资源简介

14.2 三角形全等的判定
第2课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
教学设计
课题 第2课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 授课人
教学目标 1.引导学生理解并掌握三角形全等判定“角边角”“角角边”条件的内容.（重点) 2.使学生熟练利用“角边角”“角角边”条件证明两个三角形全等.(难点） 3.带领学生通过探究判定三角形全等条件的过程，提高学生分析和解决问题的能力.
教学重点 引导学生理解并掌握三角形全等判定“角边角”“角角边”条件的内容.
教学难点 使学生熟练利用“角边角”“角角边”条件证明两个三角形全等.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）. 符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′ ∠A=∠A′， AC=A′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）. 前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况，接下来研究两个三角形的两角和一边分别相等的情况. 复习旧知，引入新知
探究新知 1.用“ASA”判定三角形全等 【合作探究】如图，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B,那么△A′B′C′≌△ABC.这个判断正确吗？ 如图，由A′B′=AB可知，如果使点A′与点A重合，点B′在射线AB上，那么点B′与点B重合.再由∠A′=∠A，∠B′=∠B，可知射线A′C′与射线AC重合，射线B′C′与射线BC重合，于是射线A′C′，B′C′的交点C′与射线AC，BC的交点C重合.这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合，因而△A′B′C′≌△ABC能够完全重合. 【归纳】 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′ AB=A′B′， ∠B=∠B′， ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA). 2.用“AAS”判定三角形全等 如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等吗？如图， 在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′， ∠B=∠B′ ，BC=B′B′ ，△ABC与△A′B′C′全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 证明：∵ ∠A＋∠B＋∠C=180°， ∠A′＋∠B′ ＋∠B′ =180°， 又∵ ∠A=∠A′， ∠B=∠B′ , ∴ ∠C=∠C′. 在△ABC和△A′B′C′中 ∠B=∠B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′ ∴ △ABC≌△A′B′C′ （ASA） 【归纳】两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（可以简写成“角角边”或“AAS”）. 符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′ ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∴△ABC≌△A′B′C′(AAS). 要让学生经历角边角定理、角角边定理的获得探究的过程,加深学生定理的理解.
典例精析 【例1】 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C.求证AD=AE. 【分析】如果能证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.由题意可知，△ACD和△ABE具备“角边角”的条件. 【证明】在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A（公共角 ）， AC=AB（已知）， ∠C=∠B （已知 ）， ∴ △ACD≌△ABE（ASA）， ∴AD=AE. 【例2】如图，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°,∠BAC=∠DAC.求证：△ABC≌△ADC. 【证明】在△ABC和△ADC中， ∠B=∠D， ∠BAC=∠DAC， AC=AC（公共边）， ∴△ABC≌△ADC（AAS）. 【变式训练】如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？ 证明：∵∠1=∠2， ∴ ∠AEB=∠ADC. (等角的补角相等) 在△AEB和△ADC中， ∠AEB=∠ADC ∠A=∠A, BE=CD， ∴△AEB≌△ADC（AAS）. ∴AB=AC. 通过例题，使学生熟练利用“角边角”“角角边”条件证明两个三角形全等，培养学生解决问题的额能力.
随堂检测 1. 下列各图中a,b,c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 答案:B 2.在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°， ∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　 ） A．一定不全等　 B．一定全等　 　 C．不一定全等　　 D．以上都不对 答案：B 3.如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF. （1）若以ASA为判定依据，还需要添加的条件是__________； （2）若以AAS为判定依据，还需要添加的条件是__________. 答案：（1）∠A=∠D （2）∠ACB=∠F 4.如图，已知∠C＝∠DBA＝90°，BC＝EB，DE∥BC. 求证：△ABC≌△DEB. 证明：∵DE∥BC, ∴∠ABC=∠DEB. 在△ABC和△DEB中， ∠ABC=∠DEB, BC=EB, ∠C=∠DBE=90°， ∴△ABC≌△DEB（ASA） 5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB. 证明：∵ED⊥AB， ∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠ACB. 在△ABC和△AED中， ∠ACB=∠ADE， ∠A=∠A， BC=ED， ∴△ABC≌△AED(AAS). ∴AB=AE，AC=AD. ∴AE-AC=AB-AD，即CE=DB. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 通过这节课的学习你有什么收获？ （1）用“ASA”判定三角形全等：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 （2）用“AAS”判定三角形全等：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
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