资源简介

14.2 三角形全等的判定
第3课时 用“SSS”判定三角形全等
教学设计
课题 第3课时 用“SSS”判定三角形全等 授课人
教学目标 1.引导学生理解并掌握三角形全等判定“边边边”条件的内容.（重点） 2.使熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等.（难点） 3.带领学生通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力. 4.让学生学会用尺规作图做三角形.
教学重点 引导学生理解并掌握三角形全等判定“边边边”条件的内容.
教学难点 使熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 如图，直观上，AB，BC， CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C'与△ABC中.如果A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA.那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗？ 引入 用“SSS”判定三角形全等的方法.
探究新知 1. 用“SSS"判定三角形全等 【合作探究】如图，由A'B'=AB可知，如果使点A'与点A重合，点B在射线AB上，那么点B'与点B重合.另外，使点C落在直线AB的含有点C的一侧. 由于点C是以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC为半径的圆的交点，点C'是以点A'为圆心、A'C'为半径的圆和以点B'为圆心、B'C'为半径的圆的交点， 所以由A'C'=AC，B'C'=BC可知点C'与点C重合.这样，△A'B'C'的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A'B'C'与△ABC能够完全重合，因而△A'B'C'≌△ABC. 【归纳】 由上面的探究可以得到以下基本事实： 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS). 2.三角形全等的判定(SSS)与性质的应用 见例题 3.尺规作图:作三角形 利用上面的基本事实，可以说明我们曾经做过的实验的结果:将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳定性. 上述分析过程也告诉我们:已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形. 如图，已知三条线段a,b,c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其三边分别为a,b,c. 作法：如图. （1）作线段AB=c； （2）分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C； （3）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形 三个角分别相等的两个三角形全等吗？ 【结论】三个内角对应相等的三角形不一定全等. 总结：判定三角形全等的方法： 1.SAS：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. 2.ASA：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. 3.AAS：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 通过合作探究，归纳出判定三角形全等的方法
典例精析 【例1】 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证:AD⊥BC. 【分析】如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB=∠ADC，从而有AD⊥BC.而△ABD与△ACD具备“边边边”的条件. 【证明】∵D是BC的中点，∴BD=CD. 在△ABD和△ACD中 AB=AC， BD=CD， AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠ADB=∠ADC. 又∠ADB+∠ADC=180°， ∴∠ADB=90°. ∴AD⊥BC. 【变式训练】如图，AD＝BC，AC＝BD.求证：∠CAD＝∠DBC. 证明：在△ABD与△BAC中， AB=BA, AD=BC, BD=AC, ∴△ABD≌△BAC， ∴∠ABD=∠BAC, ∠BAD=∠ABC, ∴∠BAD－∠BAC=∠ABC－∠ABD, 即∠CAD=∠DBC.
随堂检测 1.下列三角形中，与如图所示的△ABC全等的是（ ） 答案：C 2.如图，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中全等三角形的对数有(　　) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 答案：B 3.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF. (1)求证：AB∥DE； (2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数． 解：(1)证明：∵AD＝CF，∴AD＋DC＝CF＋DC，即AC＝DF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠A＝∠EDF，∴AB∥DE. （2）∵∠A＝55°，∠B＝88°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝37°. ∵△ABC≌△DEF， ∴∠F＝∠ACB＝37°. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 1.这节课你有什么收获？ （1）用“SSS”判定三角形全等：三边分别相等的两个三角形全等. （2）尺规作图:作三角形的步骤 （3）三个内角对应相等的三角形不一定全等 （4）判定三角形全等的方法：SAS、ASA、AAS. 巩固所学知识，加深对所学知识的理解.
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