资源简介

14.2三角形全等的判定
第4课时 尺规作图---作一个角等于已知角
教学设计
课题 第4课时 尺规作图---作一个角等于已知角 授课人
教学目标 1.带领学生探究如何作一个角等于已知角以及作三角形（重点） 2.训练学生熟练掌握作图的语言. （难点）
教学重点 掌握作一个角等于已知角以及作三角形的步骤
教学难点 熟练掌握作图的语言
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素，我们已经学习了作一条钱段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？ 类比尺规作图作一条线段等于已知线段，引出如何作一个角等于已知角.
探究新知 1.作一个角等于已知角 如图，已知∠AOB,怎样用直尺和圆规作一个角与其相等？ 分析：用直尺和圆规作一个角与其相等的关键是用直尺和圆规确定∠AOB的大小. 如果将∠AOB放在某个三角形中，作为其中一个角，我们用直尺和圆规作出这个三角形，进而作出与这个三角形全等的三角形，根据三角形的性质，∠AOB的对应角就是要求作的角. 如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取点C，D，连接CD，得到△COD,∠AOB就是∠COD的一个内角. 再作出△C'O'D',使△C'O'D'≌△COD， 则∠C'O'D'=∠COD=∠AOB. 由此我们得到作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的方法： 如图，已知：∠AOB. 求作：∠A'O'B'，使得∠AOB=∠A'O'B'. 作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C,D； （2）作一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径作弧，交O'A'于点C'； （3）以点C'为圆心，CD长为半径作弧，与上一步所作的弧相交于点D'； （4）过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB. 2.作三角形 见例2 让学生运用三角形的全等进行尺规作图,同时体会作图的合理性,增强作图技能.
典例精析 【例1】如图，已知直线AB及直线AB外一点C.利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD. 【解析】分析:我们知道，同位角相等，两直线平行，可以利用这个结论，过点C作直线AB的平行线CD.为此，需要先作出截线，再作出相等的同位角. 【解】作法：（1）过点C作一条直线，与直线AB相交于点E; (2)再点C处作∠CEB的同位角∠FCD,使∠FCD=∠CEB； （3）反向延长CD，得直线CD，则直线CD∥AB. 【例2】如图，已知线段a,b和∠α，求作△ABC，使AB=a,AC=b,∠A=∠α. 【解】作法：如图. （1）作∠DAE=∠α； （2）在射线AD上作AB=a,在射线AE上作AC=b; (3)连接BC,则△ABC就是所求作的三角形. 【变式训练】人勤不负好春光，春耕备耕正当时．如图，某农田中有一条笔直的灌溉渠，点C是农田外的一个水源，现要过水源点C修一条新灌溉渠，使与平行．请在图中画出新灌溉渠．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 【解】如图，直线CD即为所求． 通过例题体会作一个角等于已知角的应用，同时培养学生的作图技能.
随堂检测 1.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是边边边、边角边、角边角、角角边中的 ________________． 答案：边边边 2．如图，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（　　） A．以为圆心，长为半径的弧 B．以为圆心，长为半径的弧 C．以为圆心，长为半径的弧 D．以为圆心，长为半径的弧 答案：C 3.如图，P为边上的一点，请用尺规作图法，求作直线PQ，使PQ∥AB．（不写作法，保留作图痕迹） 解：（1）以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N， （2）以点P为圆心，AM长为半径画弧，交PC于点M' （3）以点M'为圆心，MN长为半径画弧，与前面所画弧相交于点N'， （4）过点P，N'作直线PQ，则PQ∥AB． 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 这节课你有什么收获？ （1）作一个角等于已知角的步骤 （2）作三角形的步骤 巩固所学知识，加深对所学知识的理解.
作业布置
板书设计
教学反思

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