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第十五章 轴对称
15.1 图形的轴对称
15.1.1 轴对称及其性质
教学设计
课题 15.1.1 轴对称及其性质 授课人
教学目标 1.通过观察实例，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.（重点） 2.掌握轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质.（难点）
教学重点 通过观察实例，了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.
教学难点 掌握轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ 【思考 】你还能举出生活中见到的对称现象吗？ 引入新知
探究新知 1.轴对称图形 如图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗 以上图形沿着一条直线翻折后，直线两旁的部分能够完全重合. 【归纳】 轴对称图形的定义： 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时，我们也说这个图形关于这条直线对称. 2.成轴对称图形 下面每对图形有什么共同点？ 把图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合。 【归纳 】 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称，同样地，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 请你标出图中点A,B,C,D的对称点A′,B′,C′,D′. 答：点A′,B′,C′,D′的位置如图所示. 仔细观察，下列两个图形有什么区别和联系？ 图1成轴对称图形，图2两个图形成轴对称. 【归纳】 区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后，这个图形的两部分能够重合；两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合. 联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 3.轴对称和轴对称图形的性质 如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'，B'，C'分别是点A，B，C的对称点，线段AA'，BB'，CC'与直线MN有什么关系？ ∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称， ∴将△ABC沿着MN折叠后能和△A'B'C'完全重合. 设AA'，BB'，CC'分别交直线MN于点P，E，F， 则有AP=A'P,∠MPA=∠MPA'=90°; BE=B'E，∠MEB=∠MEB'=90°； CF=C'F，∠MFC=∠MFC'=90°. 因此，对称轴经过对称点所连线段的 中点，并且垂直于这条线段. 【归纳】 轴对称的性质： 1.成轴对称的两个图形全等. 2.成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 轴对称图形也具有类似2的性质.如图，五边形ABCDE是轴对称图形，直线l是一条对称轴，则直线l垂直平分对称点所连线段AA'，BB'. 【归纳】 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 由轴对称的性质可知，无论是成轴对称的两个图形，还是轴对称图形，其对称轴都是其任意一对对称点所连线段的垂直平分线. 在学生经历探索过程后让学生尝试归纳，培养学生的概括能力，加深对轴对称图形的理解.
典例精析 【例1】 判断以下图形是不是轴对称图形. 【解】答案如图所示. 【例2】 如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是（ ） A.AB//DF B.∠B=∠E C.AB=DE D.AD的连线被直线MN垂直平分 答案：A 进一步培养学生的观察、辨别能力，巩固所学知识.
随堂检测 1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（ ） 答案：D 2.下列图形中，对称轴最多的是（ ） A.长方形 B.正方形 C.角 D.圆 答案：D 3.如图，下面4组图形中，成轴对称的有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 答案：A 4.小明从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是_________. 答案：12:01 5.如图，已知△ABC和△A′B′C′关于直线l成轴对称． (1)在图中标出点A，B，C的对称点A′，B′，C′； (2)若AB＝5，则对应线段A′B′＝________； (3)若∠A＝50°，∠C′＝20°，求∠B的度数． 解：(1)点A′，B′，C′如图所示．　 (3)∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称， ∴∠C＝∠C′＝20°， ∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－50°－20°＝110°. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 这节课你有什么收获？ 1.轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形. 2.两个图形成轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称. 3.轴对称和轴对称图形的性质：（1）成轴对称的两个图形全等. （2）成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分. 巩固所学知识，加深对所学内容的理解.
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