资源简介

16.3 乘法公式
16.3.1 平方差公式
教学设计
课题 16.3.1 平方差公式 授课人
教学目标 1.引导学生了解并掌握平方差公式及其几何意义.（重点） 2.让学生学会应用平方差公式进行计算.（难点）
教学重点 引导学生了解并掌握平方差公式及其几何意义
教学难点 让学生学会应用平方差公式进行计算
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
情境导入 多项式与多项式相乘单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再将所得的积相加. 通过回顾旧知为学习新知做好准备
探究新知 1.平方差公式及其几何意义 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (x+1)(x-1)=__x·x-x+x-1__=__x2 -1 _；=x2 -12 (2) (m+2)(m-2)=___m·m-2m+2m-4__=_m2 -4__；= m2 -22 (3) (2x+1)(2x-1)=___2x·2x-2x+2x-1____=__4x2 -1___. =(2x)2 -12 前面的几个运算都是形如a+b的多项式与形如a-b的多项式相乘. 由于 对于具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即 两个数和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差，这个公式叫作（乘法的）平方差公式. 公式变形:1. 2. 你能根据下面图形的面积说明平方差公式吗？ 2.平方差公式的应用 见例1、例2、例3 应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： 1.左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 2.右边是相同项的平方减去相反项的平方； 3.公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式． 通过设置的自主探究题目，让学生运用多项式的乘法法则推导出两数和乘以这两数差的乘法公式，加深了学生对平方差公式的记忆；通过图形面积分析两数和乘以这两数差的乘法公式的结构特征，促使学生理解两数和乘以这两数差的乘法公式的意义.
典例精析 【例1】运用平方差公式计算： (1) ； (2) . 【解析】(1) 相当于，2相当于. (2) -相当于，2相当于. 解：(1) = =. (2) = = . 【例2】计算：(1); （2）(3)102×98. 解：(1) ； (2) ； (3) 【例3】 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪(a＞2)，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？ 解:. 答：改造后的长方形草坪的面积是()平方米. 通过例题的教学，使学生学会运用平方差公式进行计算和应用.
随堂检测 1.平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的a，b(　　) A．是数或单个字母 B．是单项式 C．是多项式 D．是单项式或多项式 答案：D 2.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是(　　) A．(2a＋b)(－2a＋b) B．(a＋2)(2＋a) C．(－a＋b)(a－b) D．(a＋b2)(a2－b) 答案：A 3．计算：（1） ． （2） ． 答案：（1） （2） 4.若，，则的数量关系是 ． 答案： 5.先化简，再求值：，其中. 解：原式＝ ＝. 当时，原式＝. 6.已知，求式子的值． 解：原式＝ ＝， 因为， 所以. 所以. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结 这节课你有什么收获？ 平方差公式 （1）内容：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 （2）符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2 巩固所学知识，加深对所学知识的理解.
作业布置
板书设计
教学反思

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