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第十七章 因式分解
17.2 用公式法分解因式
第1课时 运用平方差公式分解因式
教学设计
课题 17.2 用公式法分解因式 第1课时 运用平方差公式分解因式 授课人
教学目标 1.了解用公式法分解因式的意义及其与整式的乘法之间的关系. 2. 会用公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）. 3. 通过了解用公式法分解因式的意义及其与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想. 4. 培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神.
教学重点 用平方差公式分解因式.
教学难点 对平方差公式的结构特征作出具体分析，掌握平方差公式的特点，灵活应用平方差公式分解因式.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 1.什么叫分解因式 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解. 2.已学过哪一种分解因式的方法 提公因式法 3.还记得前面学过的乘法公式吗？ 平方差公式：(a+b)(a-b)=a -b 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 运用平方差公式分解因式 多项式a2-b2 有什么特点？你能将它分解因式吗？ 是a,b两数的平方差的形式. 平方差公式： 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. （链接针对练习、例1、例2） 通过学生的自主探索，引导学生观察公式的特点，理解公式的意义.
典例精析 【针对练习】辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？ （1）x2+y2 不能 （2）x2-y2 能 （3）-x2-y2 不能 （4）-x2+y2 能 （5）x2-25y2 能 （6）m2-1 能 ★符合平方差形式的多项式才能用平方差公式进行因式分解，即能写成: （ ）2-（ ）2的形式. 教师提醒：两数是平方，减号在中央． 【例1（教材P128例题）】 分解因式： (1)4x2 － 9; (2) a2 －25b 2. 【分析】在(1)中， 4x2 = (2 x) 2 , 9 = 3 2, 所以4 x2 － 9 = (2 x) 2 －3 2 ，即可用平方差公式分解因式； 在(2)中，25b 2= (5 b) 2，所以a2 －25b 2= a 2 －(5 b) 2，即可用平方差公式分解因式. 【解】(1) 4x2 － 9 = (2 x )2 － 3 2 = (2x ＋ 3)(2x － 3)； (2) a2 －25b 2 = a 2 －(5 b) 2 = (a ＋5 b)(a －5 b). 【方法总结】“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法． 【例2（教材P128例题）】分解因式： (1)x2 －y4 ; (2) (x ＋ p)2 －(x ＋ q) 2. 【分析】在(1)中， y4 = (y2) 2 , 所以x2 －y4 = x 2 － (y2) 2 ，即可用平方差公式分解因式； 在(2)中，把x ＋ p和x ＋ q各看成一个整体，设x ＋ p = a， x ＋ q = b ，则原式化为a 2 － b 2,即可用平方差公式分解因式. 【解】(1) x2－y4 = x2－(y2)2 =(x＋y2)(x－y2)； (2) (x＋p)2－(x＋q) 2 =[(x＋p)+(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)] =(2x＋p＋q)(p－q). 通过练习引导学生随时回忆公式、运用公式、巩固公式，在运用公式法因式分解时重点培养学生的观察能力.通过例题讲解训练学生选择正确的解题方法，培养学生的逻辑思维能力，提高学生应用公式法解题的能力.
随堂检测 1.分解因式16－x2的结果为(　A　) A．(4－x)(4＋x) B．(x－4)(x＋4) C．(8＋x)(8－x) D．(4－x)2 2.下列因式分解正确的是(　D　) A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2) 3.将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是(　B　) A．a(a－1) B．a(a－2) C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1) 4.若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝ 3 ． 5.(1)已知x－2y＝3，2x＋4y＝5，求整式x2－4y2的值． (2)已知|a－b－3|＋(a＋b－2)2＝0，求a2－b2的值． (3)已知m，n互为相反数，且(m＋2)2－(n＋2)2＝4，求m，n的值． 【解】(1)由2x＋4y＝5，得x＋2y＝. ∴x2－4y2＝(x＋2y)(x－2y)＝×3＝. (2)∵|a－b－3|＋(a＋b－2)2＝0， ∴a－b＝3，a＋b＝2. ∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2×3＝6. (3)∵(m＋2)2－(n＋2)2＝4， ∴(m＋2＋n＋2)(m＋2－n－2)＝4， 即(m＋n＋4)(m－n)＝4， 又∵m＋n＝0，∴m－n＝1， ∴m＝，n＝－. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 平方差公式：a —b =（a+b）（a-b）的左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；右边是两个数的和与这两 个数的差的积，凡是具备这两个特点的二项式都可以运用平方 差公式分解. 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
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