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第十七章 因式分解
17.2 用公式法分解因式
第2课时 运用完全平方公式分解因式
教学设计
课题 17.2 用公式法分解因式 第2课时 运用完全平方公式分解因式 授课人
教学目标 1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法. 2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力. 3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力． 4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想.
教学重点 运用完全平方式分解因式.
教学难点 灵活运用完全平方公式公解因式.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 1.因式分解： 把一个多项式转化为几个整式的积的形式. 2.我们已经学过哪些因式分解的方法 (1)提公因式法 (2)平方差公式a -b =(a+b)(a-b) 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 1.完全平方式 多项式a +2ab+b 与a -2ab+b 有什么特点？你能将它们分解因式吗？ 观察这两个式子：a +2ab+b a -2ab+b （1）每个多项式有几项？ 三项 （2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ 这两项都是数或式的平方，并且符号相同 （3）中间项和第一项，第三项有什么关系？ 是第一项和第三项底数的积的±2倍 我们把a +2ab+b 和a 2ab+b 这样的式子叫作完全平方式，利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式分解因式. 两数(和)差的平方公式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. （链接针对练习） 2.运用完全平方公式分解因式 把整式乘法的完全平方公式 (a＋b) ＝a +2ab+b ， (a－b) ＝a 2ab+b 的等号两边互换，就得到 a +2ab+b ＝(a＋b) ， a -2ab+b ＝(a -b) . 即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方. （链接例1、例2） 利用公式把某些具有特殊形式（如平方差公式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫作公式法. （链接例3） 通过学生的自主探索，引导学生观察公式的特点，理解公式的意义，引导学生随时回忆公式、运用公式、巩固公式，在运用公式法因式分解时重点培养学生的观察能力.
典例精析 【变式训练】下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; 是 （2）1+4a ; 不是 （3）4b2+4b-1; 不是 （4）a2+ab+b2; 不是 （5）x2+x+. 是 【分析】（2）因为它只有两项； （3）4b 与-1的符号不统一； （4）因为ab不是a与b的积的2倍. 【例1（教材P130例题）】 分解因式： (1)x2 ＋ 4x + 4; (2)16x2 - 24x ＋ 9. 【分析】在(1)中，4= 2 2 , 4x = 2 x 2, 所以 x2 ＋ 4x ＋ 4是一个完全平方式，即 x2 ＋ 4x ＋ 4 = x 2 ＋ 2 x 2 ＋ 22. a2 ＋ 2 a b ＋ b2 在(2)中，16x2 = (4x) 2 , 9 = 32 ，24x = 2 4x 3，所以 16x2 - 24x ＋ 9是一个完全平方式. 【解】(1) x2 ＋ 4x ＋ 4 = x2 ＋ 2 x 2 ＋ 22 =(x ＋ 2) 2; (2) 16x2 - 24x ＋ 9 = (4x) 2 － 2 4x 3 ＋ 32 = (4x － 3) 2. 【例2（教材P7例题）】分解因式： (1)(a+b)2-12(a+b)+36; (2)-x2+4xy-4y2. 【分析】在(1)中，将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m2-12m+36; 对于（2），可通过添括号将原式写成 -(x2-4xy+4y2),括号内的式子为完全平方式. 【解】(1) (a+b)2-12(a+b)+36 = (a+b)2-2 (a+b) 6+62 = (a+b-6)2; (2) － x2 ＋ 4xy － 4y2 = － (x2 － 4xy ＋ 4y2 ) = －[x2 － 2 x 2y ＋ (2 y) 2] = － (x － 2y) 2. 【例3】把下列完全平方公式分解因式： (1)1002－2×100×99+99 ； (2)342＋34×32＋162. 【解】(1)原式=（100－99) =1； (2)原式＝(34＋16)2=2500. 【方法总结】本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算. 通过例题讲解训练学生选择正确的解题方法，培养学生的逻辑思维能力，提高学生应用公式法解题的能力.
随堂检测 1.已知x2＋16x＋k是两数(和)差的平方式，则常数k等于(　A　) A．64 B．48 C．32 D．16 2.已知4x2＋mx＋36是两数(和)差的平方式，则m的值为(　D　) A．8 B．±8 C．24 D．±24 3.把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是(　A　) A．(x－3)2 B．(x－9)2 C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9) 4.如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，ab，b2，其中a＞0，b＞0，则原正方形的边长是(　B　) A．a2＋b2 B．a＋b C．a－b D．a2－b2 5.把下列多项式因式分解. （1）x2－12x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1. 【解】(1)原式 =x2－2·x·6+(6)2 =(x－6)2; (2)原式=[2(2a+b)] － 2·2(2a+b)·1+(1) =(4a+2b － 1)2. 6.计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92； (2)20142-2014×4026+20132. 【解】(1)原式＝(38.9－48.9)2=100； (2)原式=20142-2×2014×2013+20132=（2014-2013）2=1. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是： 　　1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解. 　　2.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是负号，则用公式a2－2ab+b2=(a－b)2. 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
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