资源简介

第十八章 分式
18.5 分式方程
第2课时 分式方程的实际应用
教学设计
课题 18.5 分式方程 第2课时 分式方程的实际应用 授课人
教学目标 1学生能够理解分式方程的意义，学生能够掌握列分式方程解决实际问题的方法. 2.通过实际问题情境，引导学生建立分式方程模型，提高学生分析问题和解决问题的能力. 3.培养学生的数学应用意识，增强学生学数学、用数学的意识.
教学重点 列分式方程解应用题的方法.
教学难点 在不同的实际问题中，设未知数列分式方程.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 1.解分式方程：； 解：方程两边都乘以2(x-2)，得2+2（x-2）=x+1 解得：x=3 检验：当x=3时，2（x-2）=2≠0， ∴x=3是原方程的解. 2.列方程解决实际问题的步骤： 审、设、列、解、答 ； 3.3.我们所学过的应用题类型： (1)行程问题：基本公式： 路程=速度×时间以及它的两个变式 ； (2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法； (3)工程问题：基本公式： 工作量=工时×工效以及它的两个变式 ； (4)顺水逆水问题：顺水速度＝ 船速+水速 ， 逆水速度＝ 船速-水速 ； (5)利润问题：基本公式： 利润=售价-进价，利润率= . 通过回顾旧知为学习新知做好准备.
探究新知 分式方程的实际应用 问题：一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同，若水流速度为3千米/时，求轮船在静水中的速度. 分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则顺水航行的速度为 （x+3） 千米/时，逆水航行的速度为（x-3） 千米/时， 顺水航行的时间为 时，逆水航行的时间为 时，根据题意，可得方程 = . 解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意列方程得 = 解这个方程得：x=21. 检验：当x=21时，（x+3）（x-3）≠0，并且也符合题意. 答：轮船在静水中的速度为21千米/时. 教师提醒：检验是必须的一步，而且是两方面的检验. 列分式方程解应用题的一般步骤: 1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验. 6.答:注意单位和语言完整. （链接例1、例2） (1)在实际问题中,有时题目中包含多个相等数量关系,在列方程时一定要选择一个能够体现全部(或大部分)题意的相等关系； (2)在检验过程中,不仅检验所得的解是否为原分式方程的解,还要检验这个解在实际问题中是否具有实际意义,如时间非负、人数为正整数等. 引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．
典例精析 【例1（教材P167例题）】 两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？ 【分析】甲队1个月完成总工程的 ,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的 ,乙队半个月完成总工程的 ,两队半个月完成总工程的 ( ，再加上甲队单独施工1个月的工程量等于总工程量. 【解】设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 .依题意得 方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x，解得：x=1 检验:当x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解，且符合题意. 答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务, 而甲队1个月完成总工程的 ,可知乙队施工速度快. 【例2（教材P168例题）】某列列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度是多少？ 【分析】这里的字母 v,s 表示已知数据,设提速前列车的平均速度为 x km/h,那么提速前列车行驶 s km 所用时间为　 h,提速后列车的平均速度为 (x+v) km/h,提速后列车运行(s+50)km所用时间为 h.根据行驶时间的等量关系可以列出方程. 【解】设提速前这次列车的平均速度为 x km/h,则提速前它行驶 s km所用时间为 h;提速后列车的平均速度为(x+v)km/h,提速后它行驶(s+50)km 所用时间为 h. 根据行驶时间的等量关系,得 . 方程两边乘x(x+v),得s(x+v)=x(s+50). 解得： . 检验:由v,s都是正数,得x= 时x(x+v)≠0. 所以原分式方程的解为x= . 答:提速前列车的平均速度为 km/h. 通过例题引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.使学生明确列分式方程解应用题的一般步骤，及每一步应注意的问题.
随堂检测 1.某小区为了排污,需铺设一段全长为720米的排污管道,为减少施工对居民生活的影响,需缩短施工时间,实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%,结果提前2天完成任务.设原计划每天铺设x米,下面所列方程正确的是(　A　) A. B. C. D. 2.在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.当时洪水流速为10千米/时,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 40千米/时 . 3.农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度. 【解】设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时， 依题意得：，可解得x=15. 经检验，x=15是原方程的解，且符合题意， 由x＝15得3x=45 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时. 4.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天 【解】设规定日期为x天，根据题意，得 ,解得：x=12. 经检验：x=12是原方程的解且符合题意. 答：规定日期为12天. 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 本节课的学习过程中，你有什么感想？ 引导学生按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题.强调检验的必要性. 巩固所学知识，加深对本节知识的理解.
作业布置
板书设计
教学反思

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