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第三单元小数除法(讲义)
2025-2026学年五年级数学上册人教版
（思维导图+知识梳理+精讲例题+专项练习）
知识点一：除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
知识点二：除数是整数的小数除法：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
知识点三：一个数除以小数：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
特别提醒：移动小数点时，如果被除数的位数不够，末尾用0补足。
知识点四：商的近似数：求商的近似数，一般计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。计算钱数时，通常只算到“分”，也就是以“元”为单位要保留两位小数，商除到第三位小数即可。
知识点五：循环小数
(1)一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(2)循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是32。
(3)循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面记一个圆点。如3.666…可以写作3.6；3.517517…可以写作
(4)有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
知识点六：商的变化规律
(1)商不变：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
(2)除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
(3)被除数不变，除数缩小，商反而扩大。
特别提醒：整数的除法运算性质对于小数除法同样适用。
a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b×c)=a÷b÷c
知识点七：解决问题
(1)用“进一法”取商的近似值：解决实际问题时，计算的结果是小数，有时不管小数部分的第一位是多少，都将尾数舍去，向前一位进1，这是“进一法”。
(2)用“去尾法”取商的近似值：解决实际问题时，根据实际情况，把一个数的小数部分全部舍去取整数的方法叫做“去尾法”。
例1：3.25÷0.7的商保留一位小数约等于( )；保留两位小数约等于( ).
解析：先算出3.25÷0.7的商，保留一位小数，看小数点后面第二位，保留两位小数，看小数点后面第三位，然后根据“四舍五入”法进行解答即可。
答案:4.6 4.64
例2：妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可装0.4千克。需要准备几个瓶子
解析：本题首先用除法进行计算：2.5÷0.4=6.25(个)。计算结果为6.25，但瓶子数都是整数。如果按照“四舍五入”法取近似数，就是6个，但是6个瓶子不能装完所有的香油，剩下的部分虽然装不满一瓶，但也需要有1个瓶子来装，所以这道题要取7。
解:2.5÷0.4=6.25≈7(个)
答：需要准备7个瓶子。
一、填空。
1.2.25÷1.5的商的最高位是( )位,商是( )。
2.9.996保留整数是( )，保留一位小数是( )，得到的两个近似数，它们的( )相等，( )却不相同。
3.两个数相除的商是2.56，如果被除数不变，除数缩小到原来的 ,那么商是( )。
4.两个因数的积是6，如果其中一个因数是1.25，那么另一个因数是( )。
5.11除以3的商是( )小数，用简便方法表示是( )，保留两位小数是( )。
6.李阿姨用一块布可以做6.83套衣服，实际做了( )套；妈妈买香油需要1.34个瓶子，妈妈实际需要瓶子的个数是( )。
二、选择。
1.与“120.4÷0.43”得数相同的算式是( )。
A.1204÷43 B.12.04÷4.3 C.12040÷43
2.下面各题中，商最大的算式是( )。
A.6.5÷0.125 B.6.5÷12.5 C.6.5÷1.25
3.23÷3.3的商用循环小数表示是( )。
A.6.969696 B.6.9 6 C.6.96
三、用竖式计算。
64.6÷17 19.76÷5.2
78.6÷11 6.27÷3.5
(商用循环小数表示) (得数保留两位小数)
四、解决问题。
1.每个礼盒要用1.2m的丝带包扎，20m长的丝带可以包扎多少个这样的礼盒
2.哪种蜂蜜便宜些
3.玩具厂购买了一批布，原来做一个玩具熊需要0.8m布，可以做720个。后来改进技术每个玩具熊节约用布0.2m，这批布可以做多少个玩具熊
4.玲玲学校的张老师去泰国教外国朋友学汉语，带了2000元人民币作为零用钱，能兑换多少泰铢 (假设100泰铢兑换人民币20.32元，得数保留整数)
参考答案
一、1.个 1.5
2.10 10.0 大小 精确度
3.25.6
4.4.8
循环 3.6 3.67
6.6 2
二、1. C 2. A 3. B
三、3.8 3.8 7.145 1.79
四、1.16个
2.②便宜
3.960个
4.9843 泰铢

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