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第五单元简易方程(讲义)
2025-2026学年五年级数学上册人教版
（思维导图+知识梳理+精讲例题+专项练习）
知识点一：用字母表示数
(1)用字母表示数量。
含有字母的式子不仅可以表示数量关系，还可以表示数量。如果给出式子中字母的值，就可以算出这个式子的值。
(2)用字母表示运算定律和计算公式。
例如：加法交换律用字母表示为a+b=b+a；
长方形的周长公式用字母表示为C=2(a+b)，面积公式用字母表示为S= ab。
特别提醒：①在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写(如果省略了乘号，一般要把数字写在字母前)。②a×a可以写作a·a或a ，读作a的平方。2a表示a+a。
知识点二：方程
(1)方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。
(2)方程与等式之间的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。等式与方程的关系如下图所示。
(3)使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
(4)求方程的解的过程叫做解方程。
特别提醒：方程的解是一个数，解方程是一个计算过程。
知识点三：等式的性质
(1)等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
(2)等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
(3)解不同类型的方程：利用等式的性质解方程。
知识点四：列方程解决实际问题
列方程解决实际问题的一般步骤：弄清题意，找出已知条件和问题；找出实际问题中数量之间的等量关系，用字母x表示未知数，列出方程；解方程；检验并写出答语。
特别提醒：(1)解方程后的结果不能带单位；
(2)检验后再作答。
例：今年王华和爸爸的年龄之和是32岁，爸爸的年龄是王华年龄的7倍，今年爸爸和王华分别多少岁
解析：根据题意可以得到以下等量关系：爸爸的年龄+王华的年龄=32。这两个量都是未知数，但是他们之间存在一定的等量关系，即爸爸的年龄=王华的年龄×7，我们设王华的年龄为x岁，那么爸爸的年龄就是7x岁。
列出方程7x+x=32，
求得x=4,则7x=7×4=28。
答案：今年爸爸和王华分别是28岁，4岁。
一、填空。
1.比x的4倍少7的数是( ),比x多5的数与a的积是( )。
2.仓库里有货物x吨，运走y吨，又运来z吨，仓库里现在有( )吨货物。
3.当x=3时,x =( ),3x+16=( )。
4.如果3x+4=25,那么4x+3=( )。
5.一盒巧克力15.6元，一瓶果汁a元，一盒巧克力比一瓶果汁贵( )元。小明买了一盒巧克力和2瓶果汁，一共花了( )元。
6.一堆煤有24吨，每车运5吨，运x车后还剩( )吨。 当 时,还剩( )吨煤。
二、选择。
1.下面式子中，( )是方程。
A.2x+5>10 B.4a=0 C.6x+5
2.如果a+3=b+4,那么a( )b。
A.< B. = C.>
3.乙数是x，甲数比乙数的3倍少y，甲数可以表示为( )。
A. x÷3-y B.(x-y)÷3 C.3x-y
三、判断。
1.方程一定是等式，等式不一定是方程。 ( )
2.当a=0.2时, ( )
3.4x-20=4与50-5x=20的解是相同的。 ( )
4.2.5a+b=2.5ab。 ( )
四、解方程。
1.8x-8×3=2x 2. x÷2+1.8=3.9
3.0.73×3-3x=0.06 4.(10-7.5)x=0.125×8
五、用方程解决问题。
1.
小明的体重是多少千克
2.甲、乙两车从相距486 km的两地同时出发，相向而行，经过3.6小时相遇。已知甲车每小时行75 km，乙车每小时行多少千米
3.这个长方形的长、宽和面积分别是多少
参考答案
一、1.4x-7 (x+5)a
2. x--y+z
3.9 25
4.31
5.15.6-a 15.6+2a'
6.24-5x 4
二、1. B 2. C 3. C
三、1. 2.× 3. 4.×
四、1. x=4
2. x=4.2
3. x=0.71
4. x=0.4
五、1.30 kg
2.60 km
3.长:22. 5cm 宽:7.5cm 面积:168.75 cm

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