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第六单元多边形的面积(讲义)
2025-2026学年五年级数学上册人教版
（思维导图+知识梳理+精讲例题+专项练习）
知识点一：平行四边形的面积
1.面积公式的推导：剪拼、平移、割补法。
(1)如图，先沿高剪开，再把三角形向右平移，拼成一个长方形。
平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。
(2)转化成长方形之后，利用长方形的面积公式就可以求出平行四边形的面积。
2.平行四边形的面积公式。
平行四边形的面积=底×高
字母表示:S= ah
知识点二：三角形的面积
1.三角形面积公式的推导：旋转、拼凑法。
(1)两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
(2)通过旋转、拼凑，把两个三角形拼成一个平行四边形。
观察下图，我们发现：
①平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。
②平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
2.三角形的面积公式。
三角形的面积=底×高÷2
字母表示:S=ah÷ 2
知识点三：梯形的面积
1.梯形面积公式的推导：旋转、拼凑法。
(1)两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
(2)平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，平行四边形的面积等于梯形面积的2倍。
2.梯形的面积公式。
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
字母表示:S=(a+b)h÷2
知识点四：组合图形的面积(或阴影部分的面积)
1.转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
2.方格中的不规则图形的面积。
可以把它看成近似的规则图形，然后通过数格子的方法或用公式计算出它的面积。
例：一块三角形地，底是38米，高是27米，如果每平方米收小麦0.7千克，这块地可以收小麦多少千克
解析：本题的等量关系为：收小麦的质量=每平方米收小麦的质量×三角形的面积，首先根据三角形的面积计算公式求出三角形的面积，然后再计算。
解： (平方米)
513×0.7=359.1(千克)
答：这块地可以收小麦 359.1千克。
一、填空。
1.3.7 公顷=( )km 9 m 3 dm =( )m
2.梯形的下底是4 cm,高是4.5cm,面积是15.75 cm ,则上底是( )。
3.一个等腰直角三角形的两条直角边都是20cm，它的面积是( )cm 。
4.一个平行四边形的底是8cm，高是5cm，它的面积是( )cm ；与它等底等高的三角形的面积是( )cm 。
5.一堆钢管，每相邻两层都相差1根，最上层2根，最下层 6根，这堆钢管共有( )根。
二、选择。
1.一个三角形的面积是10cm ，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm 。
A.5 B.10 C.20
2.一个梯形上、下底的和扩大到原来的2倍，高不变，它的面积( )。
A.扩大到原来的4倍 B.扩大到原来的2倍 C.不变
3.一个三角形与一个平行四边形面积相等，高也相等，三角形的底是6cm，平行四边形的底是( ) cm。
A.6 B.3 C.12
4.如图，平行四边形的面积是36 cm ，则阴影部分的面积是( )cm 。
A.18 B.9 C.20
三、计算下面图形的面积。
四、解决问题。
1.有一块平行四边形的麦田，底是180m，高是250m，共收小麦15.75 吨，平均每公顷收小麦多少吨
2.有一块平行四边形的草地，底为25m，高为12m。如果每平方米的草地可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天
3.一个直角三角形的两条直角边分别是4 cm和3cm，另一条边是5cm，求直角所对边上的高是多少厘米
4.如图，阴影部分的面积是 求梯形的面积。
参考答案
一、1.0、037 9.03
2.3cm
3.200
4.40 20
5.20
二、1. C 2. B 3. B 4. A
三、4.5×2.4÷2=5.4(cm )
(4.8+7.2)×3÷2=18(m )
四、1.3.5吨
2.900只
3.2.4 cm
4.216 m

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