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第一单元 混合运算 单元知识清单讲义
知识点一：混合运算的定义
加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
知识点二：有无括号的混合运算
1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
3、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
【例1】60－40÷5，应先算( )法，再算( )法，结果是( )；如果最后结果是4，应该把算式改成( )。
【例2】在括号里填上合适的数。
33－6×( )＝3 18－40÷( )＝10 （16＋( )）÷8＝9
【例3】妈妈去买花，红花有6朵，黄花的数量比红花的5倍多2朵，黄花有( )朵。再买( )黄花，黄花的数量刚好是红花的6倍。
【例4】根据下面的两步算式，列综合算式。
(1) 综合算式：( )。
(2) 综合算式：( )。
【例5】在括号里填上“＞”“＜”或“ ＝”。
（42＋21）÷7( )9 9×3＋2( )45
8×8－16( )8×（16－8） （4＋5）×6( )4＋5×6
15÷3＋2( )15÷（3＋2） 4×7＋12( )12＋4×7
【例6】脱式计算。
90－7×7 15＋64÷8 （23＋49）÷8
7×9＋23 45÷（3＋6） 5×（60－53）
【例7】加上小括号，使下面的算式成立。
6×5－1＝24 18＋30÷6＝8
【例8】师傅每小时加工8个零件，徒弟3小时加工21个零件，师傅每小时比徒弟多加工多少个零件？
【例9】三年（2）班有男生16人，女生20人，队列表演时，同学们站成4行，平均每行站多少人？
【例10】工程队修一条长56米的水渠，每天修8米，修了5天，还剩下多少米未修？
1．商场附近停有20辆共享单车，比共享小汽车的数量多16辆，共享单车的数量是共享小汽车的( )倍。
2．
小兔子兄弟去采蘑菇，如果每篮装9个，这些蘑菇一共可以装几篮？先算( )，再算( )，列综合算式是( )．
3．32加16的和，再除以8，列式是( )，计算结果是( )。
4．5支装的牙刷价格为30元，单卖1支牙刷7元，5支装的牙刷平均每支比单卖便宜( )元。
5．一个铅笔盒的进货价为12元，卖出价为15元，卖出8个赚( )元。
6．在括号里填上“＞”“＜”或“一”。
6×9－5( )6×（9－5） 14÷2＋5( )14÷（2＋5）
6×5＋4( )6×（5＋4） （52－28）÷4( )52－28÷4
7．有一些糖块比10个多，又比20个少，如果把这些糖块平均分，分的份数和每一份的个数同样多，这些糖有( )块。
8．把24－18＝6，6×4＝24改写成综合算式是( )。
9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
12－6÷3( )5　　　　5＋4×3( )17　　58－24÷6( )24
10．计算80－36÷4时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。计算（80－36）÷4时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。
11．直接写出得数。
64÷8＝ 50－37＝ 6×7＝ 19＋38＝
7×9＝ 28＋39＝ 40÷5＝ 61－45＝
12．脱式计算。
（1）45＋18÷2 （2）56－4×7 （3）26－72÷9
（4）（45＋18）÷7 （5）52－（93－68） （6）3×（53－46）
（7）35＋14÷7 （8）3＋5×9 （9）（22＋18）÷8
13．
（1）笑笑有30元，买了一盒画笔，剩下的钱刚好买3瓶涂改液，每瓶涂改液多少元？
（2）买1个卷笔刀和6本笔记本，一共需要多少元？
14．便民超市的王奶奶购进红色棒棒糖和蓝色棒棒糖各24个。
（1）如果把这些糖摆成6排，平均每排摆几个？
（2）为了能引起小朋友购买的兴趣，王奶奶用4个蓝色棒棒糖和4个红色棒棒糖组成一个图案。48个棒棒糖能组成多少个图案？
15．“六一”儿童节商店有促销活动，原价每个洋娃娃卖8元，6个洋娃娃只卖30元钱，每个洋娃娃比平时便宜了多少钱？
16．甜甜把（8＋24）÷4算成了8＋24÷4，计算结果比正确答案多了还是少了？多了或少了多少？
17．红星小学合唱兴趣班有男生22人，女生14人，如果把合唱兴趣班平均分成9个小组，每组有多少人？如果每6人组成一个小组，可以分成几组？
18．啄木鸟每天吃16条害虫，山雀7天吃63条害虫（每天吃的条数相同），山雀每天吃的害虫比啄木鸟每天吃的害虫少多少条？
19．饮品店今天卖出8杯果汁，卖出的奶茶比果汁的7倍少12杯，卖出奶茶多少杯？
20．一个果园里种有桃树、梨树和苹果树共100棵，其中桃树有32棵，梨树有3行，每行6棵，其余的是苹果树。
（1）桃树比梨树多多少棵？
（2）苹果有多少棵？
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第一单元 混合运算 单元知识清单讲义
知识点一：混合运算的定义
加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
知识点二：有无括号的混合运算
1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
3、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
【例1】60－40÷5，应先算( )法，再算( )法，结果是( )；如果最后结果是4，应该把算式改成( )。
【答案】 除 减 52 （60－40）÷5
【分析】整数的四则混合运算顺序是如果只有加减法或只有乘除法要按从左到右顺序计算，如果既有加减法又有乘除法要先算乘除法再算加减法，有括号的要先算括号里面的。
如果最后结果是4，就要改变60－40÷5的运算顺序，即先算减法再算除法，减法要加上小括号。
【详解】60－40÷5
＝60－8
＝52
（60－40）÷5
＝20÷5
＝4
60－40÷5，应先算除法，再算减法，结果是52。如果最后结果是4，应该把算式改成（60－40）÷5。
【例2】在括号里填上合适的数。
33－6×( )＝3 18－40÷( )＝10 （16＋( )）÷8＝9
【答案】 5 5 56
【分析】33－6×（ ）＝3，应先算乘法再算减法。33减去3可以算出6×（ ）是几，33减3的差除以6，即可算出（ ）里是几。
18－40÷（ ）＝10，应先算除法再算减法。用18减去10可以算出40÷（ ）是几，再用40除以18减去10的差，即可算出（ ）里是几。
9乘8可以算出16＋（ ）的和是几，再用9乘8的积减去16，即可算出（ ）里是几。
【详解】（33－3）÷6
＝30÷6
＝5
33－6×5＝3
40÷（18－10）
＝40÷8
＝5
18－40÷5＝10
9×8－16
＝72－16
＝56
（16＋56）÷8＝9
33－6×5＝3 18－40÷5＝10 （16＋56）÷8＝9
【例3】妈妈去买花，红花有6朵，黄花的数量比红花的5倍多2朵，黄花有( )朵。再买( )黄花，黄花的数量刚好是红花的6倍。
【答案】 32 4
【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出红花朵数的5倍，然后加上2朵就是黄花的朵数，再求出红花的6倍与黄花朵数的差，据此解答。
【详解】6×5＋2
＝30＋2
＝32（朵）
6×6－32
＝36－32
＝4（朵）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握表内乘法、表内乘加、乘减的计算法则及应用。
【例4】根据下面的两步算式，列综合算式。
(1) 综合算式：( )。
(2) 综合算式：( )。
【答案】(1)（29＋25）÷9＝6
(2)6×（3＋2）＝30
【分析】（1）这题求的是商，除数是9，被除数54是29和25的和，用29＋25代换54，加法要先算，要加上小括号。
（2）这题求的是积，一个乘数是6，另一个乘数5是3与2的和，用3＋2代换5，加法要先算，要加上小括号。
【详解】（1）（29＋25）÷9
＝54÷9
＝6
综合算式：（29＋25）÷9＝6
（2）6×（3＋2）
＝6×5
＝30
综合算式：6×（3＋2）＝30
【例5】在括号里填上“＞”“＜”或“ ＝”。
（42＋21）÷7( )9 9×3＋2( )45
8×8－16( )8×（16－8） （4＋5）×6( )4＋5×6
15÷3＋2( )15÷（3＋2） 4×7＋12( )12＋4×7
【答案】 ＝ ＜ ＜ ＞ ＞ ＝
【分析】计算整数混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号时，先算小括号里的，再算小括号外的；据此计算出每个算式的结果，再比较大小。
【详解】（1）（42＋21）÷7
＝63÷7
＝9
（42＋21）÷7＝9；
（2）9×3＋2
＝27＋2
＝29
29＜45，则9×3＋2＜45；
（3）8×8－16
＝64－16
＝48
8×（16－8）
＝8×8
＝64
48＜64，则8×8－16＜8×（16－8）；
（4）（4＋5）×6
＝9×6
＝54
4＋5×6
＝4＋30
＝34
54＞34，则（4＋5）×6＞4＋5×6；
（5）15÷3＋2
＝5＋2
＝7
15÷（3＋2）
＝15÷5
＝3
7＞3，则15÷3＋2＞15÷（3＋2）；
（6）4×7＋12
＝28＋12
＝40
12＋4×7
＝12＋28
＝40
4×7＋12＝12＋4×7
【点睛】熟练掌握整数混合运算法则是解答此题的关键。
【例6】脱式计算。
90－7×7 15＋64÷8 （23＋49）÷8
7×9＋23 45÷（3＋6） 5×（60－53）
【答案】41；23；9；
86；5；35
【分析】（1）先计算乘法，再计算减法；
（2）先计算除法，再计算加法；
（3）先计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法；
（4）先计算乘法，再计算加法；
（5）先计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法；
（6）先计算括号里面的减法，再计算括号外面的乘法。
【详解】90－7×7
＝90－49
＝41
15＋64÷8
＝15＋8
＝23
（23＋49）÷8
＝72÷8
＝9
7×9＋23
＝63＋23
＝86
45÷（3＋6）
＝45÷9
＝5
5×（60－53）
＝5×7
＝35
【例7】加上小括号，使下面的算式成立。
6×5－1＝24 18＋30÷6＝8
【答案】6×（5－1）＝24
（18＋30）÷6＝8
【分析】（1）根据5－1＝4，6×4＝24，则要使算式成立，应给5－1添上小括号。
（2）根据18＋30＝48，48÷6＝8，则要使算式成立，应给18＋30添上小括号。
【详解】6×（5－1）
＝6×4
＝24
（18＋30）÷6
＝48÷6
＝8
【点睛】本题考查整数的四则混合运算，关键是明确有小括号时，先算小括号里面的。
【例8】师傅每小时加工8个零件，徒弟3小时加工21个零件，师傅每小时比徒弟多加工多少个零件？
【答案】1个
【分析】根据题意，用21除以3，求出徒弟每小时加工多少个零件，再用8减去徒弟每小时加工的零件个数，求出师傅每小时比徒弟多加工多少个零件。
【详解】8－21÷3
＝8－7
＝1（个）
答：师傅每小时比徒弟多加工1个零件。
【点睛】本题主要考查了学生对除减混合运算的掌握与运用，解题的关键是先用除法求出徒弟每小时加工的零件个数。
【例9】三年（2）班有男生16人，女生20人，队列表演时，同学们站成4行，平均每行站多少人？
【答案】9人
【分析】根据题意，用16加上20，求出三年（2）班共有多少个学生，再用学生总人数除以4，求出平均每行站多少人。
【详解】（16＋20）÷4
＝36÷4
＝9（人）
答：平均每行站9人。
【点睛】本题主要考查了学生对带有小括号的混合运算的掌握与运用，解题的关键是先求出三年（2）班的学生总人数。
【例10】工程队修一条长56米的水渠，每天修8米，修了5天，还剩下多少米未修？
【答案】16米
【分析】根据题意，用8乘5，求出5天共修了多少米；再用56减去5天共修的米数，求出还剩下多少米未修。
【详解】56－8×5
＝56－40
＝16（米）
答：还剩下16米。
【点睛】本题主要考查了学生对乘减混合运算的掌握与运用，解题的关键是先求出5天共修的米数。
1．商场附近停有20辆共享单车，比共享小汽车的数量多16辆，共享单车的数量是共享小汽车的( )倍。
【答案】5
【分析】根据题意列出综合算式：共享单车的数量÷（共享单车的数量－共享单车比共享小汽车多的数量），再计算求解。
【详解】20÷（20－16）
＝20÷4
＝5
所以共享单车的数量是共享小汽车的5倍。
【点睛】此题关键在于根据题意进行列式计算，注意先算括号里面的。
2．
小兔子兄弟去采蘑菇，如果每篮装9个，这些蘑菇一共可以装几篮？先算( )，再算( )，列综合算式是( )．
【答案】 小兔子兄弟一共采了多少个蘑菇 一共可以装几篮 (42＋30)÷9＝8(篮)
3．32加16的和，再除以8，列式是( )，计算结果是( )。
【答案】 （32＋16）÷8 6
【分析】本题先算加法，再算除法，据此列式计算即可。
【详解】32加16的和，再除以8，列式是（32＋16）÷8。
（32＋16）÷8
＝48÷8
＝6
计算结果是6。
【点睛】解决本题时先明确运算顺序再列出算式，还要看是否需要添上小括号。
4．5支装的牙刷价格为30元，单卖1支牙刷7元，5支装的牙刷平均每支比单卖便宜( )元。
【答案】1
【分析】5支装的牙刷价格除以5，等于5支装的牙刷平均每支的价钱，用单卖每支的价钱减5支装的牙刷平均每支的价钱即可解答。
【详解】7－30÷5
＝7－6
＝1（元）
【点睛】熟练掌握总价、单价和数量之间的关系是解答本题的关键。
5．一个铅笔盒的进货价为12元，卖出价为15元，卖出8个赚( )元。
【答案】24
【分析】卖出价减进货价，再乘卖出的个数即可解答。
【详解】（15－12）×8
＝3×8
＝24（元）
【点睛】先用卖出价减进货价求出一个铅笔盒赚的钱是解决本题的关键。
6．在括号里填上“＞”“＜”或“一”。
6×9－5( )6×（9－5） 14÷2＋5( )14÷（2＋5）
6×5＋4( )6×（5＋4） （52－28）÷4( )52－28÷4
【答案】 ＞ ＞ ＜ ＜
【分析】计算整数混合运算时，同级运算时，从左往右依次计算；两级运算时，先算乘除法，再算加减法；有小括号时，先算小括号里的，再算小括号外的；据此计算出每个算式的结果，再比较大小。
【详解】（1）6×9－5
＝54－5
＝49
6×（9－5）
＝6×4
＝24
49＞24，则6×9－5＞6×（9－5）；
（2）14÷2＋5
＝7＋5
＝12
14÷（2＋5）
＝14÷7
＝2
12＞2，则14÷2＋5＞14÷（2＋5）；
（3）6×5＋4
＝30＋4
＝34
6×（5＋4）
＝6×9
＝54
34＜54，则6×5＋4＜6×（5＋4）；
（4）（52－28）÷4
＝24÷4
＝6
52－28÷4
＝52－7
＝45
6＜45，则（52－28）÷4＜52－28÷4。
【点睛】熟练掌握整数混合运算法则是解答此题的关键。
7．有一些糖块比10个多，又比20个少，如果把这些糖块平均分，分的份数和每一份的个数同样多，这些糖有( )块。
【答案】16
【分析】由于这些糖块比10个多，又比20个少，分的份数和每一份的个数同样多，即两个相同的数相乘，积比10大又比20小，据此解答。
【详解】4×4＝16（块）
所以这些糖有16块。
【点睛】本题考查了乘法口诀在解决实际问题中的应用。
8．把24－18＝6，6×4＝24改写成综合算式是( )。
【答案】（24－18）×4＝24
【分析】按照先算减法24－18＝6，再算乘法6×4＝24的运算顺序列成综合算式即可。
【详解】把24－18＝6，6×4＝24改写成综合算式是（24－18）×4＝24。
【点睛】整数混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算即可。
9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
12－6÷3( )5　　　　5＋4×3( )17　　58－24÷6( )24
【答案】 ＞ ＝ ＞
【分析】先计算出算式的结果，然后再进行比较大小即可。
【详解】12－6÷3
＝12－2
＝10
所以12－6÷3＞5
5＋4×3
＝5＋12
＝17
所以5＋4×3＝17
58－24÷6
＝58－4
＝54
所以58－24÷6＞24
【点睛】本题考查的是乘加、乘减的混合运算以及除加、除减混合运算。
10．计算80－36÷4时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。计算（80－36）÷4时，先算( )法，再算( )法，结果是( )。
【答案】 除 减 71 减 除 11
【分析】整数的混合运算顺序：
①在没有括号的算式里，只有加法和减法， 或者只有乘法和除法，要从左往右依次计算；既有加减法，又有乘除法，要先算乘除，后算加减。
②在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
【详解】计算80－36÷4时，先算除法，再算减法。
80－36÷4
＝80－9
＝71
计算（80－36）÷4时，先算减法，再算除法。
（80－36）÷4
＝44÷4
＝11
【点睛】该题解题关键在于掌握整数混合运算的顺序，注意有括号的要先算括号里面的。
11．直接写出得数。
64÷8＝ 50－37＝ 6×7＝ 19＋38＝
7×9＝ 28＋39＝ 40÷5＝ 61－45＝
【答案】6；13；42；57
63；67；8；16
12．脱式计算。
（1）45＋18÷2 （2）56－4×7 （3）26－72÷9
（4）（45＋18）÷7 （5）52－（93－68） （6）3×（53－46）
（7）35＋14÷7 （8）3＋5×9 （9）（22＋18）÷8
【答案】（1）54；（2）28；（3）18
（4）9；（5）27；（6）21
（7）37；（8）48；（9）5
【分析】（1）先算除法，再算加法；
（2）先算乘法，再算减法；
（3）先算除法，再算减法；
（4）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法；
（5）先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法；
（6）先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法；
（7）先算除法，再算加法；
（8）先算乘法，再算加法；
（9）先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法。
【详解】（1）45＋18÷2
＝45＋9
＝54
（2）56－4×7
＝56－28
＝28
（3）26－72÷9
＝26－8
＝18
（4）（45＋18）÷7
＝63÷7
＝9
（5）52－（93－68）
＝52－25
＝27
（6）3×（53－46）
＝3×7
＝21
（7）35＋14÷7
＝35＋2
＝37
（8）3＋5×9
＝3＋45
＝48
（9）（22＋18）÷8
＝40÷8
＝5
13．
（1）笑笑有30元，买了一盒画笔，剩下的钱刚好买3瓶涂改液，每瓶涂改液多少元？
（2）买1个卷笔刀和6本笔记本，一共需要多少元？
【答案】（1）4元（2）47元
【分析】（1）笑笑有的钱减一盒画笔的价钱，再除以买的涂改液的瓶数即可解答。
（2）笔记本的价钱乘买的本数，再加一个卷笔刀的价钱即可解答。
【详解】（1）（30－18）÷3
＝12÷3
＝4（元）
答：每瓶涂改液4元。
（2）7×6＋5
＝42＋5
＝47（元）
答：一共需要47元。
【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者之间的关系是解答本题的关键。
14．便民超市的王奶奶购进红色棒棒糖和蓝色棒棒糖各24个。
（1）如果把这些糖摆成6排，平均每排摆几个？
（2）为了能引起小朋友购买的兴趣，王奶奶用4个蓝色棒棒糖和4个红色棒棒糖组成一个图案。48个棒棒糖能组成多少个图案？
【答案】（1）8个；（2）6个
【分析】（1）红色棒棒糖的个数加蓝色棒棒糖的个数等于两种棒棒糖的个数和，再除以排数即等于每排摆的个数。
（2）两种颜色棒棒糖的个数和除以组成一个图案需要的棒棒糖的个数即可解答。
【详解】（1）（24＋24）÷6
＝48÷6
＝8（个）
答：平均每排摆8个。
（2）48÷（4＋4）
＝48÷8
＝6（个）
答：48个棒棒糖能组成6个图案。
【点睛】本题主要考查学生对整数混合运算知识的掌握和灵活运用。
15．“六一”儿童节商店有促销活动，原价每个洋娃娃卖8元，6个洋娃娃只卖30元钱，每个洋娃娃比平时便宜了多少钱？
【答案】3元
【分析】根据题意，用30除以6，求出现在每个洋娃娃多少元；再用8减去现在每个洋娃娃的价钱，求出每个洋娃娃比平时便宜了多少钱。
【详解】8－30÷6
＝8－5
＝3（元）
答：每个洋娃娃比平时便宜了3元。
【点睛】本题考查了学生对除减混合运算的掌握与运用，解题的关键是先求出现在每个洋娃娃的价钱。
16．甜甜把（8＋24）÷4算成了8＋24÷4，计算结果比正确答案多了还是少了？多了或少了多少？
【答案】多了6
【分析】分别计算出（8＋24）÷4和8＋24÷4的结果，然后相减即可解答。
【详解】（8＋24）÷4
＝32÷4
＝8
8＋24÷4
＝8＋6
＝14
14＞8
14－8＝6
答：计算结果比正确答案多，多了6。
【点睛】本题考查了混合运算，熟练掌握计算顺序是解题关键。
17．红星小学合唱兴趣班有男生22人，女生14人，如果把合唱兴趣班平均分成9个小组，每组有多少人？如果每6人组成一个小组，可以分成几组？
【答案】4人；6组
【分析】根据题意，用22加上14，求出合唱兴趣班共有多少个学生，用学生总人数除以9，求出每组多少人；用学生总人数除以6，求出可以分成几组。
【详解】（22＋14）÷9
＝36÷9
＝4（人）
（22＋14）÷6
＝36÷6
＝6（组）
答：每组4人；可以分成6组。
【点睛】本题考查了学生对有小括号的混合运算的掌握与应用，解题的关键是先求出合唱兴趣班的总学生数。
18．啄木鸟每天吃16条害虫，山雀7天吃63条害虫（每天吃的条数相同），山雀每天吃的害虫比啄木鸟每天吃的害虫少多少条？
【答案】7条
【分析】用山雀7天吃害虫数量除以7，求出山雀平均每天吃害虫数量。再用啄木鸟平均每天吃害虫数量减去山雀平均每天吃害虫数量解答。
【详解】16－63÷7
＝16－9
＝7（条）
答：山雀每天吃的害虫比啄木鸟每天吃的害虫少7条。
【点睛】本题关键是根据除法的意义求出山雀平均每天吃害虫数量。
19．饮品店今天卖出8杯果汁，卖出的奶茶比果汁的7倍少12杯，卖出奶茶多少杯？
【答案】44杯
【分析】用卖出果汁数量乘7，再减去12杯，求出卖出奶茶数量。
【详解】8×7－12
＝56－12
＝44（杯）
答：卖出奶茶44杯。
【点睛】本题关键是正确理解倍数关系：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
20．一个果园里种有桃树、梨树和苹果树共100棵，其中桃树有32棵，梨树有3行，每行6棵，其余的是苹果树。
（1）桃树比梨树多多少棵？
（2）苹果有多少棵？
【答案】（1）14棵；（2）50棵
【分析】（1）用每行梨树棵数乘行数，求出梨树棵数。用桃树棵数减去梨树棵数解答；
（2）用果树总棵数减去桃树棵数，再减去梨树棵数，求出苹果树棵数。
【详解】（1）32－3×6
＝32－18
＝14（棵）
答：桃树比梨树多14棵。
（2）100－32－3×6
＝100－32－18
＝68－18
＝50（棵）
答：苹果有50棵。
【点睛】本题关键是根据乘法的意义求出梨树棵数。
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