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第二章 有理数及其运算 第4节 有理数的乘方 教学设计
一、内容和内容解析
内容：
本节课主要内容为有理数的乘方运算及其表示方法，包括乘方的定义、读法、底数、指数的含义，以及科学记数法的引入与应用。通过实际问题如细胞分裂、纸张对折等情境，引导学生理解乘方的意义，掌握乘方的计算方法，并能用科学记数法表示较大或较小的数。
内容解析：
乘方是一种特殊的乘法运算，是求几个相同因数的积的简便记法。学生已在之前学习了有理数的加减乘除运算，本节在此基础上引入乘方运算，进一步拓展有理数的运算体系。科学记数法则是乘方在实际生活中的重要应用，常用于表示极大或极小的数，如人口数量、天体距离等，具有重要的现实意义和科学价值。
二、目标和目标解析
目标：
理解乘方的意义，能正确读写乘方算式，指出底数与指数。
掌握有理数乘方的运算法则，能进行简单的乘方计算。
初步掌握科学记数法，能用其表示较大或较小的数。
目标解析：
通过本节课的学习，学生应能理解乘方是相同因数相乘的简便表示，能正确识别乘方算式中的底数与指数，并能进行有理数乘方的计算。同时，学生应能理解科学记数法的表示方法，并能将其应用于实际问题的数值表示中，提升数学表达与实际问题解决的能力。
三、教学问题诊断分析
学生对乘方意义的理解困难：容易将乘方与乘法混淆，需通过具体实例强化理解。
负数的乘方运算易出错：尤其是负数的偶次方与奇次方的符号问题，需通过对比练习加以巩固。
科学记数法中a的取值范围易忽略：学生常忽略 的条件，需通过典型错误分析进行纠正。
四、教学过程设计
（一）情景引入
问题1：
某种细胞每30分钟分裂一次，1个细胞经过5小时能分裂成多少个？
引导学生列出分裂次数与细胞数量的关系，引出 的表示问题。
问题2：
若一张纸厚度为0.1mm，对折20次后厚度约为多少？
引导学生思考如何简洁表示多次相乘的运算。
问题3：
如何简洁地表示如1440000000这样的大数？
引出科学记数法的概念。
设计意图：
通过生活实例引入乘方的概念，激发学生学习兴趣，引导学生从实际问题中抽象出数学表示方法，对应目标1和目标3。
（二）合作探究1：理解乘方的意义与表示方法
教师：
同学们，我们刚才看到细胞分裂的例子中，2连续相乘了10次，写起来非常麻烦。数学中有没有更简洁的表示方法呢？
学生：
可以用 来表示。
教师：
非常好！这种表示方法就叫作乘方。
那么，请大家看这个式子：，谁能说出这里的 和 分别叫什么名字？
学生：
是底数， 是指数。
教师：
正确！那谁能举一个乘方的例子？
学生：
比如 ，表示4个3相乘。
教师：
很好！那请大家思考： 和 一样吗？为什么？
学生：
不一样。 表示三个-2相乘，等于-8；而 表示2的3次方的相反数，是-8的相反数，也就是-8。
教师：
注意， 其实是 ，结果是-8，而 也是-8，但意义不同。如果指数是偶数呢？比如 和 ？
学生：
，而 。
教师：
非常好！所以括号的位置非常重要，它决定了底数是谁。
追问：
如果一个数的指数是1，比如 ，结果是多少？
学生：
就是5本身。
教师：
对！任何数的1次方都是它本身。那如果指数是0呢？比如 ？这是我们以后会学到的内容，但你们可以猜一猜。
学生：
可能是1？
教师：
猜得不错！确实规定任何非零数的0次方都是1，原因我们以后会学到。
（三）巩固练习1
指出下列各式的底数和指数：
，
答案：底数分别为7、，指数分别为4、5。
计算：，
答案：-27，2.25
（四）合作探究2：科学记数法的意义与应用
教师：
我们生活中经常会遇到一些非常大的数，比如我国人口约1440000000人，写起来很麻烦，也容易数错位数。有没有更简洁的表示方法呢？
学生：
可以用科学记数法，写成 。
教师：
对！那你们知道为什么是 而不是 或 吗？
学生：
因为科学记数法中，a 必须大于等于1且小于10。
教师：
非常好！那我们来看一个数：510000000，谁能把它用科学记数法表示出来？
学生：
应该是 。
教师：
你是怎么得到的？
学生：
先数出小数点要移动8位，所以是 ，然后a是5.1。
教师：
很好！那如果是0.0000036呢？能不能用科学记数法表示？
学生：
可以，是 。
教师：
正确！注意这时指数是负数，表示这是一个非常小的数。
追问：
为什么科学记数法要规定 ？
学生：
这样才能保证每一个数只有一种科学记数法表示，不会混乱。
教师：
说得非常好！这也是数学的简洁与规范之美。
设计意图说明：
合作探究1 通过层层递进的问答，引导学生从具体实例中抽象出乘方的概念，理解底数、指数的含义，并通过对比有括号与无括号的表达式，强化对符号处理的理解，避免常见错误。对应目标1和目标2。
合作探究2 从实际生活中的大数出发，引出科学记数法的必要性，通过学生自主举例和教师追问，帮助学生掌握科学记数法的表示方法和规范，理解a的取值范围的意义。对应目标3。
（五）典例分析
例1：
计算下列各式：
(1)
(2)
(3)
(4)
答案：
(1) 125
(2) 81
(3)
(4) 8
设计意图：
通过典型例题巩固乘方运算规则，特别是符号处理，对应目标2。
（六）巩固练习
计算：，，
答案：-1，16，
用科学记数法表示：
40000000，510000000
答案：，
还原下列科学记数法表示的数：
，
答案：720000，25000000000000
设计意图：
通过多层次练习巩固乘方与科学记数法，提升计算与转换能力，对应目标2和目标3。
（七）归纳总结
知识点 说明
乘方的定义 （n个a）
底数与指数 a为底数，n为指数
科学记数法 ，其中 ，n为整数
负数的乘方 偶次为正，奇次为负
（八）感受中考
（2024·北京）计算 的结果是（ ）
A. -8
B. 8
C. -6
D. 6
答案：A
（2024·上海）用科学记数法表示3600000为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：B
（2025·广州）若 ，则a的值为（ ）
A. 4
B. -4
C. ±4
D. 8
答案：C
（2025·深圳）下列各数中，是科学记数法表示的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：C
设计意图：
通过中考真题训练，帮助学生熟悉考试题型，提升应试能力，增强学习动力。
（九）小结梳理
知识点 关联内容
乘方 特殊乘法运算
科学记数法 大数/小数的简洁表示
底数与指数的关系 决定幂的正负与大小
（十）布置作业
必做题：
教材P62 习题2.4 第1、2、3题
选做题：
教材P62 第6题（星等与亮度关系问题）
五、教学反思
（课后填写）

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