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北师大版七年级数学上册
第二章 有理数及其运算 第3节 有理数的乘除运算 教学设计
一、内容和内容解析
内容：
本节课主要内容是有理数的乘法与除法运算，包括有理数乘法的法则（同号得正、异号得负、绝对值相乘）、倒数的概念、乘法运算律在有理数范围内的适用性，以及除法作为乘法的逆运算的定义和运算法则，最后介绍除法统一为乘法运算的方法。
内容解析：
有理数的乘除运算是小学数学中整数、分数乘除运算的扩展，也是后续学习代数式、方程、函数等重要内容的基础。通过实际问题引入负数参与运算，使学生理解运算法则的合理性和必要性，并通过运算律的保持性，增强学生对数学结构一致性的认识。教学中应注重从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，培养学生的符号意识和运算能力。
二、目标和目标解析
目标：
理解有理数乘法的运算法则，能正确进行有理数的乘法运算。
理解倒数的概念，掌握有理数除法的运算法则，能进行除法运算并将除法转化为乘法。
能运用乘法的运算律简化有理数的乘除混合运算。
目标解析：
通过实际情境和数学推理，学生应能自主归纳出有理数乘法的符号法则和绝对值处理方法，理解除法是乘法的逆运算，并能熟练运用“除以一个数等于乘它的倒数”将除法转化为乘法。进一步地，学生应能运用乘法交换律、结合律和分配律进行简便运算，提升运算效率和准确性。
三、教学问题诊断分析
符号处理困难：学生在进行有理数乘除运算时，容易忽略符号规则，导致结果符号错误。
倒数概念混淆：学生对“倒数”的理解可能局限于正数，忽略负数的倒数也为负数。
除法转乘法不熟练：部分学生未能理解“除以一个数等于乘它的倒数”的本质，导致在复杂运算中出错。
四、教学过程设计
（一）情景引入
问题1：
甲水库水位每天上升3 cm，4天后水位总变化量是多少？
学生回答：
（cm）
问题2：
乙水库水位每天下降3 cm，4天后水位总变化量是多少？
学生回答：
（cm）
问题3：
你认为 和 的结果分别是多少？为什么？
引导学生思考：
通过分配律和逆运算关系推导出结果分别为 和 。
设计意图：
通过实际情境引入负数乘法，激发学生兴趣，引导他们从具体问题中抽象出运算法则，为目标1的达成奠定基础。
（二）合作探究1：有理数乘法法则的发现与理解
教师引导：
我们已经知道正数乘正数、正数乘负数的意义和结果，那么两个负数相乘，如 ，结果应该是多少？请大家先思考一下，并尝试说明理由。
学生猜想：
可能有学生认为结果是 ，也有学生认为是 。
教师追问：
我们能否用已经学过的运算律来验证呢？比如分配律。
师生共同推理：
我们知道：
根据分配律：
而 ，所以：
因此：
教师总结：
这说明两个负数相乘的结果是正数，绝对值相乘。我们可以归纳出有理数乘法的符号法则：同号得正，异号得负，绝对值相乘。
（三）巩固练习1
计算
答案：
计算
答案：
（四）合作探究2：有理数除法的意义与运算法则
教师提问：
我们知道除法是乘法的逆运算。那么 应该如何计算？
学生猜想：
可能有学生回答 ，因为 。
教师追问：
那如果是 呢？
学生回答：，因为
教师引导：
请大家观察以下算式，你能发现除法的符号法则吗？
学生归纳：
除法的符号法则与乘法相同：同号得正，异号得负，绝对值相除。
教师进一步引导：
我们是否可以将除法转化为乘法？比如：
为什么可以这样转化？
学生思考：
因为除以一个数等于乘这个数的倒数。
教师总结：
因此，有理数除法可以统一为乘法运算：
设计意图：
通过具体的数字例子和运算律推导，帮助学生从已有知识出发，自主构建有理数乘除法的运算法则，增强数学推理能力和符号意识。探究1重点在于符号法则的发现，探究2则强调除法与乘法的转化关系，均为本课核心内容，对应目标1和目标2。
（五）典例分析
例1：
计算
解：
设计意图：
通过多步运算巩固符号处理能力，提升综合运算技能，对应目标3。
（六）巩固练习
答案：
答案：
答案：
设计意图：
通过不同形式的题目巩固乘除运算技能，提升学生的计算能力和应用意识。
（七）归纳总结
运算类型 法则说明 示例
乘法 同号得正，异号得负，绝对值相乘
除法 同号得正，异号得负，绝对值相除
倒数 乘积为1的两个数互为倒数 与 互为倒数
（八）感受中考
（2024·北京）计算：
答案：
（2024·上海）若 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 和 都是1
B. 和 互为倒数
C. 和 互为相反数
答案：B
（2025·广州）计算：
答案：
（2025·深圳）若 ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 和 异号且正数的绝对值大
答案：C
设计意图：
通过中考真题训练，帮助学生熟悉考试题型，提升应试能力和学习动力。
（九）小结梳理
知识点 说明 关联内容
有理数乘法 符号法则 + 绝对值相乘 分配律、结合律
有理数除法 转化为乘法运算 倒数概念
运算律 交换律、结合律、分配律 简化复杂运算
（十）布置作业
必做题：
教材P55 习题2.3 第1、2、3、4题
选做题：
教材P56 第8题（气象问题）、第10题（多个数相乘符号判断）
五、教学反思
（本节课后填写）

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