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北师大版初中数学七年级上册
第二章 有理数及其运算 第5节 有理数的混合运算 教学设计
一、内容和内容解析
内容
本节课主要内容是有理数的混合运算，包括加、减、乘、除、乘方及其混合运算的顺序规则。学生将学习如何按照“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的规则进行有理数的混合运算，并能运用这些规则解决实际问题，如“24点”游戏中的数字组合问题。
内容解析
有理数的混合运算是小学数学四则混合运算的延伸和拓展，是学生进一步学习代数式、方程等内容的基础。本节课的重点在于运算顺序的理解与运用，难点在于负数的乘方、括号的处理以及运算符号的准确判断。通过实际问题引入、合作探究、典例分析等多种方式，帮助学生建立正确的运算观念，提升运算能力和逻辑思维能力。
二、目标和目标解析
目标
掌握有理数混合运算的顺序规则，能正确进行运算。
能运用运算规则解决实际问题，如“24点”游戏、实际问题建模等。
培养学生的运算能力、逻辑思维能力和合作交流能力。
目标解析
通过本节课的学习，学生应能熟练运用“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内”的运算规则，正确计算有理数的混合运算题。学生应能在实际问题中灵活运用运算规则，如通过“24点”游戏锻炼数字敏感性和运算策略，通过实际问题建模提升数学应用能力。同时，通过合作探究、交流讨论等方式，培养学生的逻辑思维和表达能力。
三、教学问题诊断分析
运算顺序混淆：学生容易忽略乘方优先于乘除，乘除优先于加减的规则，尤其是在有负数和括号的情况下。
符号处理错误：负数的乘方、乘除运算中符号的判断是常见错误点。
实际问题转化困难：学生难以将实际问题转化为数学表达式，尤其是在“24点”游戏中如何合理使用括号和运算符号。
四、教学过程设计
（一）情景引入
问题1
小明在玩“24点”游戏，抽到的牌是7、3、3、7，他通过计算 成功凑出了24。你能解释他的计算过程吗？
问题2
如果抽到的牌是4、5、6、7，你能用加、减、乘、除和括号凑出24吗？请写出你的算式。
问题3
有理数的混合运算顺序与小学学过的四则混合运算有何异同？请举例说明。
设计意图
通过“24点”游戏激发学生的学习兴趣，引导他们回忆小学学过的运算顺序，并自然过渡到有理数的混合运算。问题3帮助学生建立新旧知识之间的联系，明确本节课的学习目标。
（二）合作探究1
探究1
问题： 计算算式：
教师引导：
“请同学们仔细观察这个算式，其中包含了哪些运算？我们应该按照什么顺序来计算？”
学生回答：
“有减法、除法、乘法。”
教师追问：
“在这些运算中，我们应该先进行哪些运算？有没有优先级更高的运算？”
学生思考后回答：
“应该先做乘法和除法，再做减法。乘法和除法是同一级运算，应该从左往右依次计算。”
教师进一步引导：
“非常好！那么请写出第一步计算。”
学生计算：
教师继续提问：
“接下来应该计算哪一部分？”
学生回答：
“接下来计算 。”
学生计算：
教师最后引导：
“现在算式中还剩下什么运算？”
学生回答：
“最后进行减法运算：。”
教师总结：
“因此，整个算式的结果是17。请大家注意，在有理数的混合运算中，乘除运算优先于加减运算，同级运算从左向右依次进行。”
追问：
“如果算式中包含乘方，我们应该如何处理？请举例说明。”
学生举例：
“比如计算 ，应该先算乘方：，再算乘法：，最后算加法：。”
教师强调：
“乘方运算的优先级高于乘除，乘除高于加减。有括号时，先算括号内的运算。”
（三）巩固练习1
计算：
答案：
计算：
答案：
（四）合作探究2
探究2
问题： 计算算式：
教师引导：
“这个算式中包含了哪些运算？我们应该从哪里开始？”
学生回答：
“有乘方、乘法、加法和括号。应该先算括号里的内容。”
教师提问：
“括号内是一个加法运算，请计算 。”
学生计算：
教师继续引导：
“接下来应该进行什么运算？”
学生回答：
“接下来计算乘方：，然后进行乘法：。”
教师追问：
“有没有其他方法可以计算这个算式？”
学生思考后提出：
“可以运用乘法分配律，先计算 ，然后分别乘以括号内的两个数：
结果是一样的。”
教师进一步引导：
“两种方法都得到了相同的结果。请大家比较一下，哪种方法更简便？在什么情况下使用分配律会更方便？”
学生讨论后回答：
“当括号内的数不容易直接相加，或者乘法后可以约分时，使用分配律可能更简便。”
教师总结：
“在有理数的混合运算中，我们可以根据算式的特点灵活选择运算方法。乘法分配律可以帮助我们简化计算，但要注意运算符号的正确处理。”
研究3：
问题： 有理数的混合运算中，运算顺序的基本原则是什么？请结合例子说明。
学生总结：
“先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，先算括号内的运算。同级运算从左向右依次进行。”
教师补充：
“在实际计算中，我们还要注意负数的乘方、符号的变化以及运算律的灵活运用。”
设计意图
通过合作探究1，学生进一步巩固了有理数混合运算的顺序规则，特别是乘除运算的优先级和同级运算的左结合性。追问环节引导学生思考乘方的优先级，为后续学习做铺垫。
通过合作探究2，学生不仅掌握了括号和加法优先的运算顺序，还学会了灵活运用乘法分配律简化计算。通过比较两种方法，培养了学生的优化意识和策略选择能力。
（五）典例分析
例1
计算：
解：
设计意图
通过典型例题的讲解，帮助学生巩固运算顺序的理解，特别是乘方和乘除的优先级处理。
（六）巩固练习
计算：
答案：
计算：
答案：
计算：
答案：
设计意图
通过多道练习题的训练，帮助学生熟练掌握运算规则，提升计算准确率和速度。
（七）归纳总结
运算类型 优先级 示例
乘方 最高
乘除 次高
加减 最低
括号 特高
（八）感受中考
（2024·北京）计算：
答案：
（2024·上海）计算：
答案：
（2025·广东）计算：
答案：
（2025·江苏）若 ，求 的值。
答案：
设计意图
通过中考真题的练习，帮助学生熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力。
（九）小结梳理
知识点 说明
运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内
乘方运算 负数的乘方要注意符号
运算律的应用 分配律、结合律可简化计算
实际应用 “24点”游戏、实际问题建模
（十）布置作业
必做题
计算：
计算：
计算：
选做题
用计算器计算：
与同伴玩“24点”游戏，记录你的最佳算式。
五、教学反思
（课后填写）

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