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3.2　函数的基本性质
3.2.1　函数的单调性与最值
第1课时　函数的单调性
学习任务 核心素养
1．理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图象理解和研究函数的单调性．(重点、难点) 2．会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性．(难点) 3．会求一些具体函数的单调区间．(重点) 1．借助单调性的证明，培养逻辑推理素养． 2．利用求单调区间及应用单调性解题，培养直观想象和数学运算素养．
德国心理学家艾宾浩斯曾经对记忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似下图所示的记忆规律．
如果我们以x表示时间间隔(单位：h)，y表示记忆保持量，则不难看出，图中y是x的函数，记这个函数为y＝f (x)．
这个函数反映出记忆具有什么规律？我们用数学语言如何描述该规律？
知识点1　增函数与减函数的定义
函数 增函数 减函数
图示
条件 设函数f (x)的定义域为D，区间I D：如果对于I上任意两个值x1，x2，当x1都有f (x1)f (x2)
结论 f (x)是区间I上的增函数，也称f (x)在区间I上单调递增 f (x)是区间I上的减函数，也称f (x)在区间I上单调递减
在增函数和减函数定义中，能否把“任意x1，x2∈I”改为“存在x1，x2∈I”？举例说明．
[提示]　不能．如对于函数y＝－x2，存在－4<2，且<－22，但y＝－x2不是增函数．
增、减函数定义中x1，x2的三个特征
(1)任意性，即“任意两个值x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；
(2)有大小，通常规定x1(3)属于同一个单调区间．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)所有的函数在定义域上都具有单调性． (　　)
(2)若函数y＝f (x)在定义域上有f (1)(3)若f (x)为R上的减函数，则f (0)>f (1)． (　　)
[答案]　(1)×　(2)×　(3)√
知识点2　函数的单调性与单调区间
如果函数y＝f (x)在区间I上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f (x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间I叫作y＝f (x)的单调区间．
对函数单调性的理解
(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开．
(2)单调区间I 定义域D．
(3)遵循最优原则，单调区间应尽可能大．
2．函数y＝f (x)的图象如图所示，其单调递增区间是(　　)
A．[－4，4]
B．[－4，－3]∪[1，4]
C．[－3，1]
D．[－3，4]
C　[由图可知，函数y＝f (x)的单调递增区间为[－3，1]，选C．]
3．函数y＝的单调递减区间是________．
(－∞，0)和(0，＋∞)　[结合y＝的图象可知，y＝的递减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)．]
类型1　函数单调性的判定与证明
【例1】　证明函数f (x)＝x＋在区间(0，1)上单调递减．
[证明]　设x1，x2是区间(0，1)上的任意两个实数，且x1∵0∴x1－x2<0，0∴>0，即f (x1)>f (x2)，
∴f (x)＝x＋在区间(0，1)上单调递减．
　利用定义证明函数单调性的步骤
(1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1(2)作差变形：作差f (x1)－f (x2)，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的式子．
(3)定号：确定f (x1)－f (x2)的符号．
(4)结论：根据f (x1)－f (x2)的符号及定义判断单调性．
提醒：作差变形是证明单调性的关键，且变形的结果是几个因式乘积的形式．
[跟进训练]
1．试用函数单调性的定义证明：f (x)＝在区间(1，＋∞)上单调递减．
[证明]　设x1和x2是区间(1，＋∞)上任意两个实数，且x1＜x2，由题意，f (x)＝＝2＋，
则f (x1)－f (x2)＝＝，
因为1＜x1＜x2，
所以x2－x1＞0，x1－1>0，x2－1>0，
所以f (x1)＞f (x2)，
所以f (x)在区间(1，＋∞)上单调递减．
类型2　求函数的单调区间
【例2】　求下列函数的单调区间，并指出该函数的单调性．
(1)f (x)＝－；(2)f (x)＝(3)f (x)＝－x2＋2|x|＋3．
[解]　(1)函数f (x)＝－的单调区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是单调递增的．
(2)当x≥1时，f (x)是增函数，当x<1时，f (x)是减函数，所以f (x)的单调区间为(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函数f (x)在区间(－∞，1)上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增．
(3)因为f (x)＝－x2＋2|x|＋3＝
根据解析式可作出函数的图象如图所示，由图象可知，
函数f (x)的单调区间为(－∞，－1]，(－1，0)，[0，1)，[1，＋∞)．
f (x)在区间(－∞，－1]，[0，1)上单调递增，在区间(－1，0)，[1，＋∞)上单调递减．
　求函数单调区间的方法
(1)利用基本初等函数的单调性，如本例(1)和(2)，其中分段函数的单调区间要根据函数的自变量的取值范围分段求解．
(2)利用函数的图象，如本例(3)．
提醒：若所求出函数的单调增区间或单调减区间不唯一，函数的单调区间之间要用“，”隔开，如本例(1)和(3)．
[跟进训练]
2．(1)如图所示，写出在每一单调区间上函数的单调性；
(2)写出y＝|x2－2x－3|的单调区间．
[解]　(1)函数在[－1，0]，[2，4]上单调递减，在[0，2]，[4，5]上单调递增．
(2)先画出y＝的图象，如图．
所以y＝|x2－2x－3|的减区间为(－∞，－1]，[1，3]；增区间为[－1，1]，[3，＋∞)．
类型3　函数单调性的应用
【例3】　【链接教材P82例3】
(1)若函数f (x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．
(2)已知函数y＝f (x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f (2x－3)>f (5x－6)，则实数x的取值范围为________．
(1)决定二次函数单调性的因素有哪些？由此思考该因素与区间(－∞，3]存在怎样的数量关系？
(2)若f (x)是定义域上的单调函数，且f (a)>f (b)，由此我们能得出变量a，b的大小关系吗，同样思考如何得出该例(2)中变量2x－3与5x－6的大小关系？
(1)(－∞，－4]　(2)(－∞，1)　[(1)∵f (x)＝－x2－2(a＋1)x＋3的开口向下，要使f (x)在区间(－∞，3]上单调递增，只需－(a＋1)≥3，即a≤－4．
∴实数a的取值范围为(－∞，－4]．
(2)∵f (x)在(－∞，＋∞)上是增函数，且f (2x－3)>f (5x－6)，∴2x－3>5x－6，即x<1．
∴实数x的取值范围为(－∞，1)．]
[母题探究]
若本例(2)的函数f (x)在区间(0，＋∞)上单调递减，求x的取值范围．
[解]　由题意可知，
解得x>．
∴x的取值范围为．
【教材原题·P82例3】
例3　若函数f (x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上单调递减，求实数a的取值范围．
[解]　因为二次函数f (x)＝x2＋2(a－1)x＋2的图象的对称轴为直线x＝1－a，且开口向上，所以函数f (x)在区间(－∞，1－a]上单调递减．
又已知该函数在区间(－∞，4)上单调递减，则1－a≥4，即a≤－3．
故实数a的取值范围为(－∞，－3]．
　函数单调性的应用
(1)函数单调性定义的“双向性”：利用定义可以判断、证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单调性可以确定函数中参数的取值范围．
(2)若一个函数在区间[a，b]上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意非空子集上也是单调的．
[跟进训练]
3．(1)若f (x)在R上是减函数，则f (－1)与f (a2＋1)之间有(　　)
A．f (－1)≥f (a2＋1)　　　 B．f (－1)>f (a2＋1)
C．f (－1)≤f (a2＋1) D．f (－1)(2)若f (x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则不等式f (x)(1)B　(2)　[(1)∵a2＋1>－1，且f (x)为R上的减函数，∴f (a2＋1)(2)∵f (x)在区间[0，＋∞)上单调递增，且f (x)∴解得
即0≤x<，所以不等式的解集为．]
1．(多选题)如图是定义在区间[－5，5]上的函数y＝f (x)的图象，则下列关于函数f (x)的说法正确的是(　　)
A．函数在区间[－5，－3]上单调递增
B．函数在区间[1，4]上单调递增
C．函数在区间[－3，1]∪[4，5]上单调递减
D．函数在区间[－5，5]上没有单调性
ABD　[由题图可知，f (x)在区间[－3，1]，[4，5]上单调递减，单调区间不可以用“∪”连接，故C错误，其余选项均正确．]
2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)
A．y＝－ B．y＝x
C．y＝x2 D．y＝1－x
D　[函数y＝1－x在区间(0，＋∞)上单调递减，其余函数在(0，＋∞)上单调递增，故选D．]
3．(教材P82练习T3改编)如果函数f (x)＝x2－2bx＋2在区间[3，＋∞)上单调递增，则b的取值范围为(　　)
A．b＝3 B．b≥3 C．b≤3 D．b≠3
C　[函数f (x)＝x2－2bx＋2的图象是开口向上，且以直线x＝b为对称轴的抛物线，
若函数f (x)＝x2－2bx＋2在区间[3，＋∞)上单调递增，则b≤3，故选C．]
4．若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则实数k的取值范围为________．
　[由2k－1<0得k<．]
5．已知f (x)是定义在R上的增函数，且f (x2－2)(－2，1)　[∵f (x)是定义在R上的增函数，且f (x2－2)∴x2－2<－x，
即x2＋x－2<0，解得－2∴x的取值范围是(－2，1)．]
回顾本节知识，自我完成以下问题：
1．若x1，x2是区间I上的任意实数，且(x1－x2)·[f (x1)－f (x2)]>0，能否判定f (x)在区间I上的单调性？
[提示]　能，增函数．
2．到目前为止，判定函数单调性的方式有哪些？
[提示]　定义法、图象法和基本初等函数法．
3．证明一个函数的单调性常有哪些步骤？
[提示]　一般遵循：设元、作差、变形、判号和下结论．
4．在应用函数单调性解题时应注意什么？
[提示]　已知函数单调性求参数的范围时，要树立两种意识：一是等价转化意识， 如f (x)在区间D上递增，则f (x1)课时分层作业(二十一)　函数的单调性
一、选择题
1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是(　　)
A　　　　　B　　　　　C　　　　　D
B　[由题图可知，选项B是定义域上的增函数，选项ACD不具有单调性．故选B．]
2．函数f (x)在R上是减函数，则有(　　)
A．f (3)C．f (3)>f (5) D．f (3)≥f (5)
C　[∵3<5，且f (x)为R上的减函数，
∴f (3)>f (5)．]
3．(多选题)下列函数在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　)
A．y＝2x＋1 B．y＝x2＋1
C．y＝3－x D．y＝x2＋2x＋1
ABD　[易知选项A，B，D在区间(0，＋∞)上是单调递增的，C是减函数，故选ABD．]
4．已知函数f (x)＝在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)
A．[2，＋∞) B．[0，＋∞)
C．[1，2] D．[3，＋∞)
A　[由题意知，a＞0，其定义域为，则需满足(1，＋∞) ，即≤1，则a≥2．]
5．函数f (x)＝|x|，g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是(　　)
A．(－∞，0]，(－∞，1] B．(－∞，0]，(1，＋∞)
C．[0，＋∞)，(－∞，1] D．[0，＋∞)，[1，＋∞)
C　[分别作出f (x)与g(x)的图象(图略)得：f (x)在[0，＋∞)上单调递增，g(x)在(－∞，1]上单调递增，故选C．]
二、填空题
6．如果二次函数f (x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上单调递增，则实数a的取值范围为________．
(－∞，2]　[∵函数f (x)＝x2－(a－1)x＋5的对称轴为x＝且在区间上单调递增，
∴，即a≤2．]
7．若函数f (x)＝在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________．
[－1，＋∞)　[函数f (x)＝的单调递减区间为(－1，＋∞)，(－∞，－1)，
又f (x)在(a，＋∞)上单调递减，所以a≥－1．]
8．已知f (x)在定义域内是减函数，且f (x)>0，在其定义域内下列函数为单调增函数的是________．
①y＝a＋f (x)(a为常数)；
②y＝a－f (x)(a为常数)；
③y＝；④y＝[f (x)]2．
②③　[f (x)在定义域内是减函数，且f (x)>0时，－f (x)，均为增函数，故选②③．]
三、解答题
9．(源自人教A版教材)根据定义证明函数y＝x＋在区间(1，＋∞)上单调递增．
[证明]　 x1，x2∈(1，＋∞)，且x1y1－y2＝＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)＋＝(x1x2－1)．
由x1，x2∈(1，＋∞)，得x1>1，x2>1．
所以x1x2>1，x1x2－1>0．
又由x1于是(x1x2－1)<0，
即y1所以，函数y＝x＋在区间(1，＋∞)上单调递增．
10．若f (x)在区间(0，＋∞)上单调递增，解不等式f (x)＞f (8(x－2))．
[解]　由f (x)在(0，＋∞)上单调递增得
解得2＜x＜．
∴不等式的解集为．
11．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是单调递减的，则函数f (x)＝ax2＋bx在(0，＋∞)上(　　)
A．单调递增 B．单调递减
C．先增后减 D．先减后增
B　[由于函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上均为减函数，故a<0，b<0，故二次函数f (x)＝ax2＋bx的图象开口向下，且对称轴为直线x＝－<0，故函数f (x)＝ax2＋bx在(0，＋∞)上单调递减．]
12．(多选题)如果函数f (x)在区间[a，b]上单调递增，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中正确的是(　　)
A．>0
B．(x1－x2)[f (x1)－f (x2)]>0
C．f (a)≤f (x1)D．f (x1)>f (x2)
AB　[由函数单调性的定义可知，若函数y＝f (x)在给定的区间上单调递增，则x1－x2与f (x1)－f (x2)同号，由此可知，选项A，B正确；对于选项C，D，因为x1，x2的大小关系无法判断，所以无法判断f (x1)与f (x2)的大小，故C，D不正确．]
13．已知函数f (x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是________．
(0，2]　[依题意得实数a满足
解得014．若函数f (x)＝在区间(－∞，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________．
[－1，0]　[根据反比例函数的性质可知，要使函数f (x)在区间(－∞，a)上单调递减，则a≤0，f (x)＝|x＋1|，在(a，＋∞)上单调递增，则a≥－1，故实数a的取值范围是[－1，0]．]
15．若f (x)在(0，＋∞)上单调递增，且对一切x，y>0，满足f ＝f (x)－f (y)．
(1)求f (1)的值；
(2)若f (6)＝1，求不等式f (x＋3)－f (2)<1的解集．
[解]　(1)在f ＝f (x)－f (y)中，令x＝y＝1，则有f (1)＝f (1)－f (1)＝0，∴f (1)＝0．
(2)∵f (6)＝1，
∴f (x＋3)－f (2)<1＝f (6)，∴f ∵f (x)在(0，＋∞)上单调递增，
∴解得－3故不等式的解集为{x|－312/123.2　函数的基本性质
3.2.1　函数的单调性与最值
第1课时　函数的单调性
学习任务 核心素养
1．理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图象理解和研究函数的单调性．(重点、难点) 2．会用函数单调性的定义判断(或证明)一些函数的单调性．(难点) 3．会求一些具体函数的单调区间．(重点) 1．借助单调性的证明，培养逻辑推理素养． 2．利用求单调区间及应用单调性解题，培养直观想象和数学运算素养．
德国心理学家艾宾浩斯曾经对记忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似下图所示的记忆规律．
如果我们以x表示时间间隔(单位：h)，y表示记忆保持量，则不难看出，图中y是x的函数，记这个函数为y＝f (x)．
这个函数反映出记忆具有什么规律？我们用数学语言如何描述该规律？
知识点1　增函数与减函数的定义
函数 增函数 减函数
图示
条件 设函数f (x)的定义域为D，区间I D：如果对于I上任意两个值x1，x2，当x1都有__________ 都有__________
结论 f (x)是区间I上的增函数，也称f (x)在区间I上单调__________ f (x)是区间I上的减函数，也称f (x)在区间I上单调__________
在增函数和减函数定义中，能否把“任意x1，x2∈I”改为“存在x1，x2∈I”？举例说明．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
增、减函数定义中x1，x2的三个特征
(1)任意性，即“任意两个值x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；
(2)有大小，通常规定x1(3)属于同一个单调区间．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)所有的函数在定义域上都具有单调性． (　　)
(2)若函数y＝f (x)在定义域上有f (1)(3)若f (x)为R上的减函数，则f (0)>f (1)． (　　)
知识点2　函数的单调性与单调区间
如果函数y＝f (x)在区间I上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f (x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间I叫作y＝f (x)的__________．
对函数单调性的理解
(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开．
(2)单调区间I 定义域D．
(3)遵循最优原则，单调区间应尽可能大．
2．函数y＝f (x)的图象如图所示，其单调递增区间是(　　)
A．[－4，4]
B．[－4，－3]∪[1，4]
C．[－3，1]
D．[－3，4]
3．函数y＝的单调递减区间是________．
类型1　函数单调性的判定与证明
【例1】　证明函数f (x)＝x＋在区间(0，1)上单调递减．
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　利用定义证明函数单调性的步骤
(1)取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1(2)作差变形：作差f (x1)－f (x2)，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的式子．
(3)定号：确定f (x1)－f (x2)的符号．
(4)结论：根据f (x1)－f (x2)的符号及定义判断单调性．
提醒：作差变形是证明单调性的关键，且变形的结果是几个因式乘积的形式．
[跟进训练]
1．试用函数单调性的定义证明：f (x)＝在区间(1，＋∞)上单调递减．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
类型2　求函数的单调区间
【例2】　求下列函数的单调区间，并指出该函数的单调性．
(1)f (x)＝－；(2)f (x)＝(3)f (x)＝－x2＋2|x|＋3．
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　求函数单调区间的方法
(1)利用基本初等函数的单调性，如本例(1)和(2)，其中分段函数的单调区间要根据函数的自变量的取值范围分段求解．
(2)利用函数的图象，如本例(3)．
提醒：若所求出函数的单调增区间或单调减区间不唯一，函数的单调区间之间要用“，”隔开，如本例(1)和(3)．
[跟进训练]
2．(1)如图所示，写出在每一单调区间上函数的单调性；
(2)写出y＝|x2－2x－3|的单调区间．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
类型3　函数单调性的应用
【例3】　【链接教材P82例3】
(1)若函数f (x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．
(2)已知函数y＝f (x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f (2x－3)>f (5x－6)，则实数x的取值范围为________．
(1)决定二次函数单调性的因素有哪些？由此思考该因素与区间(－∞，3]存在怎样的数量关系？
(2)若f (x)是定义域上的单调函数，且f (a)>f (b)，由此我们能得出变量a，b的大小关系吗，同样思考如何得出该例(2)中变量2x－3与5x－6的大小关系？
[母题探究]
若本例(2)的函数f (x)在区间(0，＋∞)上单调递减，求x的取值范围．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　函数单调性的应用
(1)函数单调性定义的“双向性”：利用定义可以判断、证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单调性可以确定函数中参数的取值范围．
(2)若一个函数在区间[a，b]上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意非空子集上也是单调的．
[跟进训练]
3．(1)若f (x)在R上是减函数，则f (－1)与f (a2＋1)之间有(　　)
A．f (－1)≥f (a2＋1)　　　 B．f (－1)>f (a2＋1)
C．f (－1)≤f (a2＋1) D．f (－1)(2)若f (x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则不等式f (x)1．(多选题)如图是定义在区间[－5，5]上的函数y＝f (x)的图象，则下列关于函数f (x)的说法正确的是(　　)
A．函数在区间[－5，－3]上单调递增
B．函数在区间[1，4]上单调递增
C．函数在区间[－3，1]∪[4，5]上单调递减
D．函数在区间[－5，5]上没有单调性
2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)
A．y＝－ B．y＝x
C．y＝x2 D．y＝1－x
3．(教材P82练习T3改编)如果函数f (x)＝x2－2bx＋2在区间[3，＋∞)上单调递增，则b的取值范围为(　　)
A．b＝3 B．b≥3 C．b≤3 D．b≠3
4．若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则实数k的取值范围为________．
5．已知f (x)是定义在R上的增函数，且f (x2－2)回顾本节知识，自我完成以下问题：
1．若x1，x2是区间I上的任意实数，且(x1－x2)·[f (x1)－f (x2)]>0，能否判定f (x)在区间I上的单调性？
2．到目前为止，判定函数单调性的方式有哪些？
3．证明一个函数的单调性常有哪些步骤？
4．在应用函数单调性解题时应注意什么？
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