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第2课时　奇偶性的应用
学习任务 核心素养
1．会根据函数奇偶性求函数值或函数的解析式．(重点) 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题．(难点) 1．利用奇偶性求函数的解析式，培养逻辑推理素养． 2．借助奇偶性与单调性的应用，提升逻辑推理、数学运算素养．
类型1　利用函数奇偶性求解析式
【例1】　【链接教材P84例5】
函数f (x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f (x)＝－x＋1，求f (x)的解析式．
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　利用函数奇偶性求解析式的方法
(1)“求谁设谁”，在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设．
(2)把x对称转化到已知区间上，代入到已知区间的函数解析式中．
(3)利用f (x)的奇偶性将f (－x)用－f (x)或f (x) 表示，从而求出f (x)．
提醒：若函数f (x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f (0)＝0，但若为偶函数，未必有f (0)＝0．
[跟进训练]
1．(1)函数f (x)是R上的偶函数，且当x<0时，f (x)＝x(x－1)，则当x>0时，f (x)＝________．
(2)设f (x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f (x)＋g(x)＝，则函数f (x)的解析式为f (x)＝__________．
类型2　利用函数的单调性与奇偶性比较大小
【例2】　设偶函数f (x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f (x)是单调递增的，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是(　　)
A．f (π)＞f (－3)＞f (－2)
B．f (π)＞f (－2)＞f (－3)
C．f (π)＜f (－3)＜f (－2)
D．f (π)＜f (－2)＜f (－3)
[母题探究]
1．若将本例中的“单调递增”改为“单调递减”，其他条件不变，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系如何？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　比较大小的求解策略
看自变量是否在同一单调区间上：
(1)在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小；
(2)不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小．
[跟进训练]
2．函数y＝f (x)在[0，2]上单调递增，且函数f (x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是(　　)
A．f (1)B．f C．f D．f 类型3　利用函数的单调性与奇偶性解不等式
【例3】　已知定义在[－2，2]上的奇函数f (x)在区间[0，2]上单调递减，若f (1－m)判断f (x)在[－2，2]上的单调性，由此思考如何解不等式f (1－m)[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　抽象不等式的求解策略
解有关奇函数f (x)的不等式f (a)＋f (b)<0，先将f (a)＋f (b)<0变形为f (a)<－f (b)＝f (－b)，再利用f (x)的单调性去掉“f ”，化为关于a，b的不等式．另外，要特别注意函数的定义域．
由于偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反，所以要利用偶函数的性质f (x)＝f (|x|)＝f (－|x|)将f (g(x))中的g(x)全部化到同一个单调区间内，再利用单调性去掉符号f ，使不等式得解．
[跟进训练]
3．(1)定义在R上的偶函数f (x)在[0，＋∞)上单调递增，若f (a)A．ab
C．|a|<|b| D．0≤ab≥0
(2)已知f (x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若f (－3)＝0，则<0的解集为________．
1．(教材P86习题3.2 T10改编)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)
A．f (x)＝x3　　　 B．f (x)＝|x|＋1
C．f (x)＝－x2＋1 D．f (x)＝－
2．函数f (x)是定义在实数集上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，f (3)A．a>1　　　 B．a<－2
C．a>1或a<－2 D．－13．若f (x)满足f (－x)＝f (x)，且f (x)在区间(－∞，－1]上单调递增，则(　　)
A．f B．f (－1)C．f (2)D．f (2)4．若奇函数f (x)在区间[－4，－2]上的最大值为2，则f (x)在区间[2，4]上的最小值为________．
回顾本节知识，自我完成以下问题：
1．若奇函数f (x)在原点处有定义，则f (0)为定值吗？若f (x)为偶函数呢？
2．如果奇函数f (x)在区间(a，b)上单调递增，那么f (x)在(－b，－a)上的单调性如何？
如果偶函数f (x)在区间(a，b)上单调递减，那么f (x)在(－b，－a)上的单调性如何？
3．若奇函数f (x)在(－∞，0)上单调递增，且f (a)>f (b)，则a，b的大小关系如何？若f (x)为偶函数呢？
4/4第2课时　奇偶性的应用
学习任务 核心素养
1．会根据函数奇偶性求函数值或函数的解析式．(重点) 2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题．(难点) 1．利用奇偶性求函数的解析式，培养逻辑推理素养． 2．借助奇偶性与单调性的应用，提升逻辑推理、数学运算素养．
类型1　利用函数奇偶性求解析式
【例1】　【链接教材P84例5】
函数f (x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f (x)＝－x＋1，求f (x)的解析式．
[解]　设x<0，则－x>0，
∴f (－x)＝－(－x)＋1＝x＋1，
又∵函数f (x)是定义域为R的奇函数，
∴f (－x)＝－f (x)＝x＋1，
∴当x<0时，f (x)＝－x－1．
又x＝0时，f (0)＝0，
∴f (x)＝
【教材原题·P84例5】
例5　设g(x)是定义于[－5，5]上的函数，且f (x)＝g(x)＋g(－x)，讨论f (x)的奇偶性；如果在[0，5]上f (x)＝1－2x，试求f (x)在[－5，0]上的表达式．
[解]　因为g(x)的定义域为[－5，5]，
所以f (x)＝g(x)＋g(－x)的定义域也为[－5，5]．
又f (－x)＝g(－x)＋g(－(－x))＝g(－x)＋g(x)＝f (x)，所以f (x)为偶函数．
当x∈[－5，0]时，－x∈[0，5]，
由偶函数的性质得f (x)＝f (－x)＝1－2(－x)＝1＋2x．
　利用函数奇偶性求解析式的方法
(1)“求谁设谁”，在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设．
(2)把x对称转化到已知区间上，代入到已知区间的函数解析式中．
(3)利用f (x)的奇偶性将f (－x)用－f (x)或f (x) 表示，从而求出f (x)．
提醒：若函数f (x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f (0)＝0，但若为偶函数，未必有f (0)＝0．
[跟进训练]
1．(1)函数f (x)是R上的偶函数，且当x<0时，f (x)＝x(x－1)，则当x>0时，f (x)＝________．
(2)设f (x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f (x)＋g(x)＝，则函数f (x)的解析式为f (x)＝__________．
(1)x(x＋1)　(2)　[(1)设x>0，则－x<0，所以f (－x)＝－x(－x－1)＝x(x＋1)．因为函数f (x)为R上的偶函数，故当x>0时，f (x)＝f (－x)＝x(x＋1)，即x>0时，f (x)＝x(x＋1)．
(2)∵f (x)是偶函数，g(x)是奇函数，
∴f (－x)＝f (x)，g(－x)＝－g(x)．
由f (x)＋g(x)＝，①
用－x代替x得f (－x)＋g(－x)＝，
∴f (x)－g(x)＝，②
(①＋②)÷2，得f (x)＝．]
类型2　利用函数的单调性与奇偶性比较大小
【例2】　设偶函数f (x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f (x)是单调递增的，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是(　　)
A．f (π)＞f (－3)＞f (－2)
B．f (π)＞f (－2)＞f (－3)
C．f (π)＜f (－3)＜f (－2)
D．f (π)＜f (－2)＜f (－3)
A　[由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，＋∞)时，f (x)是单调递增的，则x∈(－∞，0)时，f (x)是单调递减的，故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|－2|＜|－3|＜π，∴f (π)＞f (－3)＞f (－2)，故选A．]
[母题探究]
1．若将本例中的“单调递增”改为“单调递减”，其他条件不变，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系如何？
[解]　1．因为f (x)在[0，＋∞)上单调递减，所以有f (2)>f (3)>f (π)．又因为f (x)是R上的偶函数，所以f (－2)＝f (2)，f (－3)＝f (3)，从而有f (－2)>f (－3)>f (π)．
2．若将本例中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，比较这三个数的大小．
[解]　因为函数为定义在R上的奇函数，且在[0，＋∞)上单调递增，所以函数在R上是增函数，
因为－3<－2<π，所以f (－3)　比较大小的求解策略
看自变量是否在同一单调区间上：
(1)在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小；
(2)不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小．
[跟进训练]
2．函数y＝f (x)在[0，2]上单调递增，且函数f (x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是(　　)
A．f (1)B．f C．f D．f B　[∵函数f (x＋2)是偶函数，
∴函数f (x)的图象关于直线x＝2对称，
∴f ＝f ，f ＝f ，
又f (x)在[0，2]上单调递增，
∴f 即f 类型3　利用函数的单调性与奇偶性解不等式
【例3】　已知定义在[－2，2]上的奇函数f (x)在区间[0，2]上单调递减，若f (1－m)判断f (x)在[－2，2]上的单调性，由此思考如何解不等式f (1－m)[解]　因为f (x)在区间[－2，2]上为奇函数，且在区间[0，2]上单调递减，所以f (x)在[－2，2]上单调递减．
又f (1－m)所以即
解得－1≤m<．
故实数m的取值范围是－1≤m<．
　抽象不等式的求解策略
解有关奇函数f (x)的不等式f (a)＋f (b)<0，先将f (a)＋f (b)<0变形为f (a)<－f (b)＝f (－b)，再利用f (x)的单调性去掉“f ”，化为关于a，b的不等式．另外，要特别注意函数的定义域．
由于偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反，所以要利用偶函数的性质f (x)＝f (|x|)＝f (－|x|)将f (g(x))中的g(x)全部化到同一个单调区间内，再利用单调性去掉符号f ，使不等式得解．
[跟进训练]
3．(1)定义在R上的偶函数f (x)在[0，＋∞)上单调递增，若f (a)A．ab
C．|a|<|b| D．0≤ab≥0
(2)已知f (x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若f (－3)＝0，则<0的解集为________．
(1)C　(2)(－3，0)∪(3，＋∞)　[(1)∵f (x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，
∴由f (a)(2)结合题意，画出草图如图所示，
由<0可知：当x<0时，f (x)>0，此时x∈(－3，0)，当x>0时，f (x)<0，此时x∈(3，＋∞)．故所求不等式的解集是(－3，0)∪(3，＋∞)．]
1．(教材P86习题3.2 T10改编)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是(　　)
A．f (x)＝x3　　　 B．f (x)＝|x|＋1
C．f (x)＝－x2＋1 D．f (x)＝－
B　[对于函数f (x)＝|x|＋1，
f (－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f (x)，
所以f (x)＝|x|＋1是偶函数，当x＞0时，f (x)＝x＋1，
所以在(0，＋∞)上单调递增；另外函数f (x)＝x3不是偶函数；f (x)＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减；f (x)＝－不是偶函数．故选B．]
2．函数f (x)是定义在实数集上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，f (3)A．a>1　　　 B．a<－2
C．a>1或a<－2 D．－1C　[因为函数f (x)在实数集上是偶函数，且f (3)1或a<－2．故选C．]
3．若f (x)满足f (－x)＝f (x)，且f (x)在区间(－∞，－1]上单调递增，则(　　)
A．f B．f (－1)C．f (2)D．f (2)D　[∵f (－x)＝f (x)，
∴f (x)为偶函数．
又f (x)在(－∞，－1]上递增，且－2<－<－1，
∴f (－2)∴f (2)4．若奇函数f (x)在区间[－4，－2]上的最大值为2，则f (x)在区间[2，4]上的最小值为________．
－2　[∵奇函数图象关于原点对称，∴f (x)在区间[2，4]上的最小值为－2．]
回顾本节知识，自我完成以下问题：
1．若奇函数f (x)在原点处有定义，则f (0)为定值吗？若f (x)为偶函数呢？
[提示]　若f (x)为奇函数，且在原点处有定义，则f (0)＝0；
若f (x)为偶函数，则无法判断该值的大小．
2．如果奇函数f (x)在区间(a，b)上单调递增，那么f (x)在(－b，－a)上的单调性如何？
如果偶函数f (x)在区间(a，b)上单调递减，那么f (x)在(－b，－a)上的单调性如何？
[提示]　如果奇函数f (x)在区间(a，b)上单调递增，那么f (x)在(－b，－a)上单调递增；如果偶函数f (x)在区间(a，b)上单调递减，那么f (x)在(－b，－a)上单调递增．
3．若奇函数f (x)在(－∞，0)上单调递增，且f (a)>f (b)，则a，b的大小关系如何？若f (x)为偶函数呢？
[提示]　奇函数时，a＞b＞0或b＜a＜0；偶函数时，|a|<|b|．
课时分层作业(二十四)　奇偶性的应用
一、选择题
1．若函数f (x)是奇函数，且当x>0时，f (x)＝x3＋x＋1，则当x<0时，f (x)的解析式为(　　)
A．f (x)＝x3＋x－1
B．f (x)＝－x3－x－1
C．f (x)＝x3－x＋1
D．f (x)＝－x3－x＋1
A　[∵函数f (x)是奇函数，∴f (－x)＝－f (x)，
当x<0时，－x>0，∵x>0时，f (x)＝x3＋x＋1，
∴f (－x)＝(－x)3－x＋1＝－x3－x＋1，
∴－f (x)＝－x3－x＋1，∴f (x)＝x3＋x－1．
即x<0时，f (x)＝x3＋x－1．故选A．]
2．设函数f (x)＝且f (x)为偶函数，则g(－2)等于(　　)
A．6　　　B．－6　　　C．2　　　D．－2
A　[∵f (x)为偶函数，∴g(－2)＝f (－2)＝f (2)＝4＋2＝6．]
3．已知f (x)是偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，则f (－0.5)，f (－1)，f (0)的大小关系是(　　)
A．f (－0.5)＜f (0)＜f (－1)
B．f (－1)＜f (－0.5)＜f (0)
C．f (0)＜f (－0.5)＜f (－1)
D．f (－1)＜f (0)＜f (－0.5)
C　[∵函数f (x)为偶函数，∴f (－0.5)＝f (0.5)，f (－1)＝f (1)．又∵f (x)在区间[0，＋∞)上单调递增，∴f (0)＜f (0.5)＜f (1)，即f (0)＜f (－0.5)＜f (－1)，故选C．]
4．若函数f (x)＝ax2＋(2＋a)x＋1是偶函数，则函数f (x)的单调递增区间为(　　)
A．(－∞，0] B．[0，＋∞)
C．(－∞，＋∞) D．[1，＋∞)
A　[因为函数为偶函数，所以a＋2＝0，a＝－2，即该函数为f (x)＝－2x2＋1，所以函数在(－∞，0]上单调递增．]
5．一个偶函数定义在区间[－7，7]上，它在[0，7]上的图象如图，下列说法正确的是(　　)
A．这个函数仅有一个单调递增区间
B．这个函数有两个单调递减区间
C．这个函数在其定义域内有最大值是7
D．这个函数在其定义域内有最小值是－7
C　[根据偶函数在[0，7]上的图象及其对称性，作出函数在[－7，7]上的图象，如图所示，可知这个函数有三个单调递增区间；有三个单调递减区间；在其定义域内有最大值是7；在其定义域内最小值不是－7．故选C．
]
二、填空题
6．函数f (x)在R上为偶函数，且x＞0时，f (x)＝＋1，则当x＜0时，f (x)＝________．
＋1　[∵f (x)为偶函数，x＞0时，f (x)＝＋1，
∴当x＜0时，－x＞0，f (x)＝f (－x)＝＋1，
即x＜0时，f (x)＝＋1．]
7．偶函数f (x)在(0，＋∞)上的最小值为2 024，则f (x) 在(－∞，0)上的最小值为________．
2 024　[由于偶函数的图象关于y轴对称，
所以f (x)在对称区间内的最值相等．
又当x∈(0，＋∞)时，f (x)最小值＝2 024，
故当x∈(－∞，0)时，f (x)最小值＝2 024．]
8．若f (x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f (0)，f (1)，f (－2)从小到大的排列是________．
f (－2)当m≠1时，由题意可知，其图象关于y轴对称，∴m＝0，
∴f (x)＝－x2＋2，
∴f (x)在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减．
又0<1<2，
∴f (0)>f (1)>f (2)＝f (－2)．]
三、解答题
9．已知f (x)是定义在(－1，1)上的奇函数，且f (x)在(－1，1)上是减函数，解不等式f (1－x)＋f (1－2x)<0．
[解]　∵f (x)是定义在(－1，1)上的奇函数，
∴由f (1－x)＋f (1－2x)<0，得
f (1－x)<－f (1－2x)，
∴f (1－x)又∵f (x)在(－1，1)上是减函数，
∴解得0∴原不等式的解集为．
10．已知y＝f (x)是奇函数，它在(0，＋∞)上单调递增，且f (x)<0，试问F(x)＝在(－∞，0)上是单调递增还是单调递减？证明你的结论．
[解]　F(x)在(－∞，0)上单调递减．
证明如下：
设x1和x2是(－∞，0)上的任意两个实数，且x10．
因为y＝f (x)在(0，＋∞)上单调递增，且f (x)<0，所以f (－x2)又因为f (x)是奇函数，
所以f (－x2)＝－f (x2)，f (－x1)＝－f (x1)，②
由①②得f (x2)>f (x1)>0．
于是F(x1)－F(x2)＝>0，
即F(x1)>F(x2)，
所以F(x)＝在(－∞，0)上单调递减．
11．设奇函数f (x)在(0，＋∞)上单调递减，且f (1)＝0，则不等式＜0的解集为(　　)
A．(－1，0)∪(1，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(0，1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－1，0)∪(0，1)
C　[因为f (x)为奇函数，＜0，即＜0，
因为f (x)在(0，＋∞)上单调递减且f (1)＝0，
所以当x＞1时，f (x)＜0．
因为奇函数图象关于原点对称，所以在(－∞，0)上f (x)单调递减且f (－1)＝0，即x＜－1时，f (x)＞0．
综上使＜0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．]
12．(多选题)设f (x)为偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增，f (－2)＝0，则下列区间中使得xf (x)<0的有(　　)
A．(－1，1)　　 B．(0，2)
C．(－2，0) D．(2，4)
CD　[结合题意画出草图，如图所示．
当x>0时，f (x)<0得x>2；
当x<0时，f (x)>0得－2结合选项得，使xf (x)<0的区间有(－2，0)和(2，4)．故选CD．]
13．如果函数F(x)＝是奇函数，则F(－1)＝________，f (x)＝________．
1　2x＋3　[∵F(x)为奇函数，
∴F(－1)＝－F(1)＝－(2×1－3)＝1．
当x<0时，－x>0，F(－x)＝－2x－3，
又F(x)为奇函数，故F(－x)＝－F(x)，
∴F(x)＝2x＋3，即f (x)＝2x＋3．]
14．已知f (x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f (x)＋g(x)＝x2＋x－2，则f (x)＝________，g(x)＝________．
x2－2　x　[f (－x)＋g(－x)＝x2－x－2，由f (x)是偶函数，g(x)是奇函数得，f (x)－g(x)＝x2－x－2，又f (x)＋g(x)＝x2＋x－2，两式联立得f (x)＝x2－2，g(x)＝x．]
15．经过函数性质的学习，我们知道“函数y＝f (x)的图象关于y轴成轴对称图形”的充要条件是“y＝f (x)为偶函数”．
(1)若f (x)为偶函数，且当x≤0时，f (x)＝2x－1，求f (x)的解析式，并求不等式f (x)>f (2x－1)的解集；
(2)某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数y＝f (x)的图象关于直线x＝a成轴对称图形”的充要条件是“y＝f (x＋a)为偶函数”．若函数g(x)的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，g(x)＝x2－．
①求g(x)的解析式；
②求不等式g(x)>g(3x－1)的解集．
[解]　(1)设x>0，则－x<0，则f (－x)＝2·(－x)－1＝－2x－1，
又f (x)为偶函数，所以f (x)＝f (－x)＝－2x－1．
所以f (x)＝
因为f (x)为偶函数，且f (x)在[0，＋∞)上单调递减，
所以f (x)>f (2x－1)等价于|x|<|2x－1|，
即x2<(2x－1)2，解得x<或x>1．
所以不等式的解集是．
(2)①因为g(x)的图象关于直线x＝1对称，所以y＝g(x＋1)为偶函数，
所以g(1＋x)＝g(1－x)，即g(x)＝g(2－x)对任意x∈R恒成立．
又当x<1时，2－x>1，
所以g(x)＝(2－x)2－＝x2－4x＋4＋．
所以g(x)＝
②设x1和x2是区间[1，＋∞)上的任意两个实数，且x1g(x1)－g(x2)＝＝(x1－x2)，
因为x1又x1＋x2>0，>0，
所以(x1－x2)<0，
即g(x1)所以函数y＝g(x)在[1，＋∞)上单调递增，
又因为函数g(x)的图象关于直线x＝1对称，
所以g(x)>g(3x－1)等价于|x－1|>|3x－2|，
即(x－1)2>(3x－2)2，解得所以不等式的解集为．
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