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4.1.3　幂函数
学习任务 核心素养
1．了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式．(重点、易混点) 2．结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的图象，掌握它们的性质．(重点、难点) 3．能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小．(重点) 1．结合幂函数的图象，培养直观想象的核心素养． 2．借助幂函数的性质，培养逻辑推理的核心素养．
经调查，一种商品的价格和需求之间的关系如下表所示：
价格/元 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9
需求量/t 1.216 1.179 1.146 1.117 1.089 1.064 1.041
根据此表，我们可以得到价格x与需求量y之间近似地满足关系式y＝x-0.38．这是一类怎样的函数，这类函数有什么一般的性质？
知识点1　幂函数的概念
一般来说，当x为自变量而α为非零实数时，函数y＝xα叫作(α次)幂函数．
如何判断一个函数是幂函数？
[提示]　(1)xα的系数为1；(2)x为自变量；(3)α为非零实数．
1．(多选题)下列函数中是幂函数的是(　　)
A．y＝　　　 B．y＝x3
C．y＝3x D．y＝x-1
ABD　[只有y＝3x不符合幂函数y＝xα的形式，故选ABD．]
知识点2　幂函数的图象
在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的图象如图所示：
2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)幂函数的图象都过点(0，0)，(1，1)． (　　)
(2)幂函数的图象一定不能出现在第四象限． (　　)
[答案]　(1)×　(2)√
3．如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是(　　)
A．①y＝，②y＝x2，③y＝，④y＝x-1
B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝，④y＝x-1
C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝，④y＝x-1
D．①y＝x3，②y＝，③y＝x2，④y＝x-1
B　[利用排除法可得选项B正确．]
知识点3　幂函数的性质
(1)一般地，对于实数次幂函数y＝xα(α≠0)：
①当α>0时，它在[0，＋∞)上有定义且递增，值域为[0，＋∞)，函数图象过(0，0)和(1，1)两点；
②当α<0时，它在(0，＋∞)上有定义且递减，值域为(0，＋∞)．函数图象过点(1，1)，向上与y轴正向无限接近，向右与x轴正向无限接近．
(2)常见幂函数的性质
y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x-1
定义域 R R R [0，＋∞) {x|x≠0}
值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y≠0}
奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇
单调性 增函数 x∈[0，＋∞) 时，增函数 x∈(－∞，0] 时，减函数 增 函数 增函数 x∈(0，＋∞) 时，减函数 x∈(－∞，0) 时，减函数
4．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)当幂指数α取1，3，时，幂函数y＝xα是增函数． (　　)
(2)当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数． (　　)
[答案]　(1)√　(2)×
类型1　幂函数的概念
【例1】　已知y＝(m2＋2m－2)＋2n－3是幂函数，求m，n的值．
[解]　由题意得解得所以m＝－3，n＝．
　判断一个函数是否为幂函数的方法
判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1．
[跟进训练]
1．在函数y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为(　　)
A．0 B．1　　　　
C．2　　　　 D．3
B　[∵y＝＝x-2，
∴是幂函数；
y＝2x2由于出现系数2，因此不是幂函数；
y＝x2＋x是两项和的形式，不是幂函数；
y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，常函数y＝1的图象比幂函数y＝x0的图象多了一个点(0，1)，所以常函数y＝1不是幂函数．]
类型2　幂函数的图象及应用
【例2】　点(，2)与点分别在幂函数f (x)，g(x)的图象上，问当x为何值时，有：
(1)f (x)>g(x)；
(2)f (x)＝g(x)；
(3)f (x)[解]　设f (x)＝xα，g(x)＝xβ．
∵()α＝2，(－2)β＝－，
∴α＝2，β＝－1，
∴f (x)＝x2，g(x)＝x-1．分别作出它们的图象，如图所示．由图象知，
(1)当x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f (x)>g(x)；
(2)当x＝1时，f (x)＝g(x)；
(3)当x∈(0，1)时，f (x)　解决幂函数图象问题应把握的两个原则
(1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：在(0，1)上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低)；在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高)．
(2)依据图象确定幂指数α与0，1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y＝x-1或y＝或y＝x3)来判断．
[跟进训练]
2．(1)若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小关系是(　　)
A．d>c>b>a B．a>b>c>d
C．d>c>a>b D．a>b>d>c
(2)函数y＝－1的图象关于x轴对称的图象大致是(　　)
A　　　　B　　　　　C　　　　　D
(1)B　(2)B　[(1)法一：令a＝2，b＝，c＝－，d＝－1，正好和题目所给的形式相符合．
法二：在第一象限内，x＝1的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数增大，所以a>b>c>d．故选B．
(2)y＝的图象位于第一象限且为增函数，所以函数图象是上升的，函数y＝－1的图象可看作由y＝的图象向下平移1个单位长度得到的(如选项A中的图所示)，将y＝－1的图象关于x轴对称后即为选项B．]
类型3　幂函数性质的综合应用
【例3】　【链接教材P102例8】
比较下列各组中幂值的大小：
(1)0.213，0.233；(2)，，．
由所给幂的特征，思考如何构造幂函数，幂函数的单调性如何？
[解]　(1)∵函数y＝x3是增函数，且0.21＜0.23，
∴0.213<0.233．
(2)＝，＝．
∵1.2>>1.1，且y＝在[0，＋∞)上单调递增，
∴>>，即>>．
【教材原题·P102例8】
例8　比较下列各组中两个数的大小：
(1)1.51.4，1.61.4；
(2)1.50.4，1.60.4；
(3)1.5-1.5，1.6-1.5．
[解]　(1)1.51.4，1.61.4可看作幂函数y＝x1.4的两个函数值．该函数在[0，＋∞)上递增，由于底数1.5<1.6，所以1.51.4<1.61.4．
(2)1.50.4，1.60.4可看作幂函数y＝x0.4的两个函数值．该函数在[0，＋∞)上递增，由于底数1.5<1.6，所以1.50.4<1.60.4．
(3)1.5-1.5，1.6-1.5可看作幂函数y＝x-1.5的两个函数值．该函数在(0，＋∞)上递减，由于底数1.5<1.6，所以1.5-1.5>1.6-1.5．
　比较幂值大小的方法
(1)若两个幂值的指数相同或可化为两个指数相同的幂值时，则可构造函数，利用幂函数的单调性比较大小．
(2)若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，这里的中间值可以是“0”或“1”．
[跟进训练]
3．比较下列各组数的大小：
(1)与；
(2)与．
[解]　(1)因为幂函数y＝x0.5在[0，＋∞)上是单调递增的，
又>，所以>．
(2)因为幂函数y＝x-1在(－∞，0)上是单调递减的，
又－<－，所以>．
1．幂函数的图象过点(2，)，则该幂函数的解析式是(　　)
A．y＝x-1 B．y＝
C．y＝x2 D．y＝x3
B　[设f (x)＝xα，则2α＝，
∴α＝，∴f (x)＝．故选B．]
2．已知函数f (x)＝(a2－a－1)为幂函数，则实数a的值为(　　)
A．－1或2 B．－2或1
C．－1 D．1
C　[因为f (x)＝为幂函数，所以a2－a－1＝1，即a＝2或－1．又a－2≠0，所以a＝－1．]
3．函数y＝x-3在区间[－4，－2]上的最小值是________．
－　[因为函数y＝x-3＝在(－∞，0)上单调递减，
所以当x＝－2时，y最小值＝(－2)-3＝＝－．]
4．(教材P104习题4.1T7(4)改编)0.23-2.3与0.24-2.3的大小关系是________．
0.23-2.3>0.24-2.3　[令y＝x-2.3，由于y＝x-2.3在(0，＋∞)上单调递减且0.23<0.24，故0.23-2.3>0.24-2.3．]
回顾本节知识，自我完成以下问题：
1．判断一个函数是幂函数的关键是什么？
[提示]　关键是判断其是否符合y＝xα(α为非零实数)的形式．
2．所有幂函数y＝xα在原点处都有意义吗？图象都过点(1，1)吗？
[提示]　当α<0时幂函数在原点处无意义，图象都过点(1，1)．
3．在第一象限内，幂函数图象随幂指数的变化存在怎样的规律？
[提示]　观察五种特殊的幂函数在第一象限内的图象，可知，幂函数y＝xα的图象在第一象限内具有如下特征：直线y＝1，y＝x将直角坐标平面的第一象限在直线x＝1的右侧部分分为(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)三个区域，如图所示，若α∈(1，＋∞) y＝xα的图象经过区域(Ⅰ)；若α∈(0，1) y＝xα的图象经过区域(Ⅱ)；若α∈(－∞，0) y＝xα的图象经过区域(Ⅲ)，并且在直线x＝1的右侧，从x轴起，幂函数y＝xα的指数α由小到大递增，即“指大图高”“指小图低”．
课时分层作业(二十七)　幂函数
一、选择题
1．已知幂函数f (x)＝kxα的图象过点，则k＋α等于(　　)
A． B．1　　　　
C．　　　　 D．2
C　[∵幂函数f (x)＝kxα(k∈R，α∈R)的图象过点，∴k＝1，f ＝＝，即α＝，∴k＋α＝．]
2．幂函数的图象过点(3，)，则它的单调递增区间是(　　)
A．[－1，＋∞)
B．[0，＋∞)
C．(－∞，＋∞)
D．(－∞，0)
B　[设幂函数为f (x)＝xα，因为幂函数的图象过点(3， )，所以f (3)＝3α＝＝，解得α＝，所以f (x)＝，所以幂函数的单调递增区间为[0，＋∞)，故选B．]
3．设α∈，则使函数y＝xα的定义域是R，且为奇函数的所有α的值是(　　)
A．1，3 B．－1，1
C．－1，3 D．－1，1，3
A　[当α＝－1时，y＝x-1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数；当α＝1时，函数y＝x的定义域是R，且为奇函数；当α＝时，函数y＝的定义域是{x|x≥0}，且为非奇非偶函数；当α＝3时，函数y＝x3的定义域是R且为奇函数．故选A．]
4．当0A．h(x)C．g(x)D　[特值法．取x＝代入排除A，B，C，可知D正确．故选D．]
5．函数f (x)＝＋b－3是幂函数，则下列结论正确的是(　　)
A．f (a)＞f (b) B．f (a)＜f (b)
C．f (a)＝f (b) D．以上都不对
A　[∵f (x)为幂函数，
∴∴
∴f (x)＝，
∴f (x)在[0，＋∞)上单调递增，且a＞b＞0，
∴f (a)＞f (b)．]
二、填空题
6．已知幂函数f (x)＝xα的图象经过点，则f (6)＝________．
36　[依题意3＝()α，所以α＝2，
所以f (x)＝x2，所以f (6)＝62＝36．]
7．若幂函数f (x)＝(m2－m－1)x2m-3在(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝________．
－1　[∵f (x)＝(m2－m－1)x2m-3为幂函数，
∴m2－m－1＝1，∴m＝2或m＝－1．
当m＝2时，f (x)＝x，在(0，＋∞)上为增函数，不合题意，舍去；当m＝－1时，f (x)＝x-5，符合题意．
综上可知，m＝－1．]
8．已知4.1α>4.3α，则α的取值范围是__________．
(－∞，0)　[因为0<4.1<4.3，而4.1α>4.3α，所以y＝xα在(0，＋∞)上为减函数，故α<0．]
三、解答题
9．已知函数f (x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，函数f (x)是：(1)正比例函数？(2)反比例函数？(3)幂函数？
[解]　(1)若函数f (x)为正比例函数，则
∴m＝1．
(2)若函数f (x)为反比例函数，则
∴m＝－1．
(3)若函数f (x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±．
10．已知幂函数f (x)＝(m2－5m＋7)xm-1为偶函数．
(1)求f (x)的解析式；
(2)若g(x)＝f (x)－ax－3在[1，3]上不是单调函数，求实数a的取值范围．
[解]　(1)由m2－5m＋7＝1可得m＝2或m＝3，
又f (x)为偶函数，则m＝3，
所以f (x)＝x2．
(2)g(x)＝x2－ax－3＝－3－在[1，3]上不单调，
则对称轴x＝满足1＜＜3，
即2＜a＜6．
所以实数a的取值范围为(2，6)．
11．(多选题)某同学在研究幂函数时，发现有的具有以下三个性质：①奇函数；②值域是{y|y∈R，且y≠0}；③在区间(－∞，0)上单调递减．则以下幂函数符合这三个性质的有(　　)
A．f (x)＝x2　　 B．f (x)＝x
C．f (x)＝x-1 D．f (x)＝
CD　[A．f (x)＝x2，为偶函数，排除；
B．f (x)＝x，值域为R，排除；
C．f (x)＝x-1，为奇函数，值域为{y|y∈R，且y≠0}，在区间(－∞，0)上单调递减，满足；
D．f (x)＝，为奇函数，值域为{y|y∈R，且y≠0}，在区间(－∞，0)上单调递减，满足．]
12．(多选题)已知函数f (x)＝xα图象经过点(4，2)，则下列命题正确的有(　　)
A．函数为增函数
B．函数为偶函数
C．若x>1，则f (x)>1
D．若0ACD　[将点(4，2)代入函数f (x)＝xα得：2＝4α，则α＝，所以f (x)＝．
显然f (x)在定义域[0，＋∞)上为增函数，所以A正确．
f (x)的定义域为[0，＋∞)，所以f (x)不具有奇偶性，所以B不正确．
当x>1时，>1，即f (x)>1，所以C正确．
当0＝＝＝－<0，
即13．为了保证信息的安全传输，有一种密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文到密文(加密)，接收方由密文到明文(解密)．现在加密密钥为y＝xα(α为常数)，如“4”通过加密后得到密文“2”．若接收方接到密文“3”，则解密后得到的明文是________．
9　[由题意，得2＝4α，解得α＝，
则y＝，由＝3，得x＝9，即明文是9．]
14．已知幂函数f (x)＝xα的图象过点，函数g(x)＝(x－2)f (x)，则函数g(x)的最大值为________，最小值为________．
－1　－3　[因为f (x)的图象过点，
所以＝2α，
所以α＝－1，
所以f (x)＝x-1，
所以g(x)＝(x－2)·x-1＝＝1－．
又g(x)＝1－在上是增函数，
所以g(x)最小值＝g＝－3，
g(x)最大值＝g(1)＝－1．]
15．已知幂函数f (x)＝(p∈N)在(0，＋∞)上是增函数，且在定义域上是偶函数．
(1)求p的值，并写出相应的函数f (x)的解析式；
(2)对于(1)中求得的函数f (x)，设函数g(x)＝－qf (f (x))＋(2q－1)f (x)＋1，问：是否存在实数q(q<0)，使得g(x)在区间(－∞，－4]上是减函数，且在区间(－4，0)上是增函数？若存在，请求出q的值；若不存在，请说明理由．
[解]　(1)因为f (x)在(0，＋∞)上是增函数，由幂函数的图象和性质知－p2＋p＋>0，解得－1当p＝0或2时，f (x)＝，不是偶函数；当p＝1时，f (x)＝x2，是偶函数．故p＝1，f (x)＝x2．
(2)g(x)＝－qx4＋(2q－1)x2＋1，令t＝x2，则h(t)＝－qt2＋(2q－1)t＋1(t≥0)．因为t＝x2在(－∞，0)上是减函数，所以当x∈(－∞，－4]时，t∈[16，＋∞)；当x∈(－4，0)时，t∈(0，16)．当h(t)在[16，＋∞)上是增函数，在(0，16)上是减函数时，g(x)在(－∞，－4]上是减函数，在(－4，0)上是增函数，此时二次函数h(t)的对称轴方程是t＝16，即t＝＝1－＝16，所以q＝－．故存在实数q＝－，使得g(x)在(－∞，－4]上是减函数，且在(－4，0)上是增函数．
12/124.1.3　幂函数
学习任务 核心素养
1．了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式．(重点、易混点) 2．结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的图象，掌握它们的性质．(重点、难点) 3．能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小．(重点) 1．结合幂函数的图象，培养直观想象的核心素养． 2．借助幂函数的性质，培养逻辑推理的核心素养．
经调查，一种商品的价格和需求之间的关系如下表所示：
价格/元 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9
需求量/t 1.216 1.179 1.146 1.117 1.089 1.064 1.041
根据此表，我们可以得到价格x与需求量y之间近似地满足关系式y＝x-0.38．这是一类怎样的函数，这类函数有什么一般的性质？
知识点1　幂函数的概念
一般来说，当x为自变量而α为非零实数时，函数__________叫作(α次)幂函数．
如何判断一个函数是幂函数？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(多选题)下列函数中是幂函数的是(　　)
A．y＝　　　 B．y＝x3
C．y＝3x D．y＝x-1
知识点2　幂函数的图象
在同一平面直角坐标系中，画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的图象如图所示：
2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)幂函数的图象都过点(0，0)，(1，1)． (　　)
(2)幂函数的图象一定不能出现在第四象限． (　　)
3．如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是(　　)
A．①y＝，②y＝x2，③y＝，④y＝x-1
B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝，④y＝x-1
C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝，④y＝x-1
D．①y＝x3，②y＝，③y＝x2，④y＝x-1
知识点3　幂函数的性质
(1)一般地，对于实数次幂函数y＝xα(α≠0)：
①当α>0时，它在__________上有定义且__________，值域为__________，函数图象过__________和__________两点；
②当α<0时，它在__________上有定义且__________，值域为__________．函数图象过点(1，1)，向上与__________正向无限接近，向右与__________正向无限接近．
(2)常见幂函数的性质
y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x-1
定义域 R R R _________ __________
值域 R [0，＋∞) ______ _______ __________
奇偶性 奇 偶 _______ ________ __________
单调性 增函数 x∈[0，＋∞) 时，__________函数 x∈(－∞，0] 时，__________函数 _______ 函数 ________函数 x∈(0，＋∞) 时，__________函数 x∈(－∞，0) 时，减函数
4．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)当幂指数α取1，3，时，幂函数y＝xα是增函数． (　　)
(2)当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数． (　　)
类型1　幂函数的概念
【例1】　已知y＝(m2＋2m－2)＋2n－3是幂函数，求m，n的值．
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　判断一个函数是否为幂函数的方法
判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y＝xα(α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1．
[跟进训练]
1．在函数y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数的个数为(　　)
A．0 B．1　　　　
C．2　　　　 D．3
类型2　幂函数的图象及应用
【例2】　点(，2)与点分别在幂函数f (x)，g(x)的图象上，问当x为何值时，有：
(1)f (x)>g(x)；
(2)f (x)＝g(x)；
(3)f (x)[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　解决幂函数图象问题应把握的两个原则
(1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：在(0，1)上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低)；在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高)．
(2)依据图象确定幂指数α与0，1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y＝x-1或y＝或y＝x3)来判断．
[跟进训练]
2．(1)若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小关系是(　　)
A．d>c>b>a B．a>b>c>d
C．d>c>a>b D．a>b>d>c
(2)函数y＝－1的图象关于x轴对称的图象大致是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
类型3　幂函数性质的综合应用
【例3】　【链接教材P102例8】
比较下列各组中幂值的大小：
(1)0.213，0.233；(2)，，．
由所给幂的特征，思考如何构造幂函数，幂函数的单调性如何？
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　比较幂值大小的方法
(1)若两个幂值的指数相同或可化为两个指数相同的幂值时，则可构造函数，利用幂函数的单调性比较大小．
(2)若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，这里的中间值可以是“0”或“1”．
[跟进训练]
3．比较下列各组数的大小：
(1)与；
(2)与．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．幂函数的图象过点(2，)，则该幂函数的解析式是(　　)
A．y＝x-1 B．y＝
C．y＝x2 D．y＝x3
2．已知函数f (x)＝(a2－a－1)为幂函数，则实数a的值为(　　)
A．－1或2 B．－2或1
C．－1 D．1
3．函数y＝x-3在区间[－4，－2]上的最小值是________．
4．(教材P104习题4.1T7(4)改编)0.23-2.3与0.24-2.3的大小关系是________．
回顾本节知识，自我完成以下问题：
1．判断一个函数是幂函数的关键是什么？
2．所有幂函数y＝xα在原点处都有意义吗？图象都过点(1，1)吗？
3．在第一象限内，幂函数图象随幂指数的变化存在怎样的规律？
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