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4.2　指数函数
4.2.1　指数爆炸和指数衰减
4.2.2　指数函数的图象与性质
第1课时　指数函数的概念、图象与性质
学习任务 核心素养
1．理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(重点、难点) 2．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(重点) 1．通过指数函数图象的绘制，培养直观想象素养． 2．借助指数函数的定义域、值域的求法，培养逻辑推理素养．
将一张报纸连续对折，折叠次数x与对应的层数y之间存在什么关系？对折后的面积S(设原面积为1)与折叠的次数有怎样的关系？
折叠次数　对应层数　对折后的面积S
x＝1 y＝2＝21 S＝
x＝2 y＝4＝22 S＝＝
x＝3 y＝8＝23 S＝＝
……　　……　　 　……
知识点1　指数函数的概念
如果让底数为常数而使指数为自变量x，则得到一类新的函数__________(x∈R)，叫作指数函数，其中a>0且a≠1．
1．为什么指数函数的底数a>0，且a≠1．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)y＝x2是指数函数． (　　)
(2)函数y＝2－x不是指数函数． (　　)
知识点2　指数爆炸和指数衰减
(1)指数爆炸：当底数a>1时，指数函数值随自变量的增长而__________，底数a较大时指数函数值增长速度惊人，被称为指数爆炸．
(2)指数增长：在经济学或其他学科中，当某个量在一个既定的时间周期中，其增长__________是一个常量时，这个量就被描述为指数式增长，也称指数增长．
(3)指数衰减：当底数a满足02．某市现有人口总数为100万人，如果年平均增长率为1.2%．则x年后该城市人口总数y(万人)与年份x(年)之间的函数关系式为________．
分别求出指数函数y＝2x在自变量取－2，－1，－，0，，1，2时所对应的函数值(填写下表)，并由此猜测指数函数y＝2x的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试说明理由．
x －2 －1 － 0 1 2
y＝2x
知识点3　指数函数的图象与性质
a的范围 a＞1 0＜a＜1
图象
性质 定义域 (－∞，＋∞)
值域 __________
过定点 __________，即当x＝0时，y＝__________
单调性 在R上是__________ 在R上是__________
奇偶性 非奇非偶函数
对称性 函数y＝ax与y＝a－x的图象关于__________对称
2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
指数函数图象的特征
同一坐标系中，画出不同底数的指数函数的图象如图所示．
直线x＝1与四个指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的交点依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，所以有03．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)指数函数y＝mx(m>0且m≠1)是R上的增函数． (　　)
(2)指数函数y＝ax(a>0且a≠1)既不是奇函数，也不是偶函数． (　　)
(3)所有的指数函数图象过定点(0，1)． (　　)
(4)函数y＝a|x|与函数y＝|ax|的图象是相同的． (　　)
4．函数y＝3－x的图象是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
类型1　指数函数的概念
【例1】　下列函数中，指数函数的个数是(　　)
①y＝(－8)x；②y＝2x2－1；③y＝ax；④y＝2·3x．
A．1 B．2　　　　
C．3　　　　 D．0
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　判断一个函数是否为指数函数，要牢牢抓住3点
(1)底数是大于0且不等于1的常数；
(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上；
(3)ax的系数必须为1．
[跟进训练]
1．已知函数f (x)＝(2a－1)x是指数函数，则实数a的取值范围是________．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
类型2　指数函数的实际应用
【例2】　【链接教材P107例1】
某林区2022年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%．
(1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求y＝f (x)的表达式，并求此函数的定义域；
(2)求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米．
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　实际应用问题中指数函数模型的类型
(1)指数增长模型
设原有量为N，每次的增长率为p，则经过x次增长，该量增长到y，则y＝N(1＋p)x(x∈N)．
(2)指数减少模型
设原有量为N，每次的减少率为p，则经过x次减少，该量减少到y，则y＝N(1－p)x(x∈N)．
(3)指数型函数
把形如y＝kax(k≠0，a>0且a≠1)的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型．
[跟进训练]
2．若镭经过100年后剩留量为原来的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是(　　)
A．y＝ B．y＝(0.957 6)100x
C．y＝ D．y＝1－
类型3　指数函数的图象的应用
【例3】　(1)函数f (x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)
A．a>1，b<0 B．a>1，b>0
C．00 D．0(2)函数y＝ax-3＋3(a>0且a≠1)的图象过定点________．
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　指数函数图象问题的处理技巧
(1)抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象过定点．
(2)利用图象变换，如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．
(3)利用函数的奇偶性与单调性．奇偶性确定函数的对称情况，单调性决定函数图象的走势．
[跟进训练]
3．已知f (x)＝2x，指出下列函数的图象是由y＝f (x)的图象通过怎样的变化得到：
(1)y＝2x+1；(2)y＝2x-1；(3)y＝2x＋1；(4)y＝2－x；(5)y＝2|x|．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．下列函数一定是指数函数的是(　　)
A．y＝2x+1　　 B．y＝x3
C．y＝3·2x D．y＝3－x
2．若指数函数f (x)的图象过点(3，8)，则f (x)的解析式为(　　)
A．f (x)＝x3　 B．f (x)＝2x
C．f (x)＝ D．f (x)＝
3．(教材P113习题4.2 T7改编)如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　)
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c
C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
5．若函数f (x)＝(4－3a)x是指数函数，则实数a的取值范围是________．
回顾本节知识，自我完成以下问题：
1．函数f (x)＝ax是指数函数吗？
2．指数型函数的形式是什么样的？
3．指数函数的图象主要由谁决定？
7/74.2　指数函数
4.2.1　指数爆炸和指数衰减
4.2.2　指数函数的图象与性质
第1课时　指数函数的概念、图象与性质
学习任务 核心素养
1．理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(重点、难点) 2．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(重点) 1．通过指数函数图象的绘制，培养直观想象素养． 2．借助指数函数的定义域、值域的求法，培养逻辑推理素养．
将一张报纸连续对折，折叠次数x与对应的层数y之间存在什么关系？对折后的面积S(设原面积为1)与折叠的次数有怎样的关系？
折叠次数　对应层数　对折后的面积S
x＝1 y＝2＝21 S＝
x＝2 y＝4＝22 S＝＝
x＝3 y＝8＝23 S＝＝
……　　……　　 　……
知识点1　指数函数的概念
如果让底数为常数而使指数为自变量x，则得到一类新的函数y＝ax(x∈R)，叫作指数函数，其中a>0且a≠1．
1．为什么指数函数的底数a>0，且a≠1．
[提示]　①当a≤0时，ax可能无意义；②当a>0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，ax＝1(x∈R)，无研究价值．因此规定y＝ax中a>0，且a≠1．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)y＝x2是指数函数． (　　)
(2)函数y＝2－x不是指数函数． (　　)
[答案]　(1)×　(2)×
知识点2　指数爆炸和指数衰减
(1)指数爆炸：当底数a>1时，指数函数值随自变量的增长而增大，底数a较大时指数函数值增长速度惊人，被称为指数爆炸．
(2)指数增长：在经济学或其他学科中，当某个量在一个既定的时间周期中，其增长百分比是一个常量时，这个量就被描述为指数式增长，也称指数增长．
(3)指数衰减：当底数a满足02．某市现有人口总数为100万人，如果年平均增长率为1.2%．则x年后该城市人口总数y(万人)与年份x(年)之间的函数关系式为________．
y＝100(1＋1.2%)x　[1年后城市人口总数为：y＝100＋100×1.2%＝100(1＋1.2%)；
2年后城市人口总数为：y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100(1＋1.2%)2；
同理3年后城市人口总数为y＝100(1＋1.2%)3，
……
故x年后的城市人口总数为y＝100(1＋1.2%)x．]
分别求出指数函数y＝2x在自变量取－2，－1，－，0，，1，2时所对应的函数值(填写下表)，并由此猜测指数函数y＝2x的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试说明理由．
x －2 －1 － 0 1 2
y＝2x
知识点3　指数函数的图象与性质
a的范围 a＞1 0＜a＜1
图象
性质 定义域 (－∞，＋∞)
值域 (0，＋∞)
过定点 (0，1)，即当x＝0时，y＝1
单调性 在R上是增函数 在R上是减函数
奇偶性 非奇非偶函数
对称性 函数y＝ax与y＝a－x的图象关于y轴对称
2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于什么？
[提示]　指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于字母a．当a>1时，图象具有上升趋势；当0指数函数图象的特征
同一坐标系中，画出不同底数的指数函数的图象如图所示．
直线x＝1与四个指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的交点依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，所以有03．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)指数函数y＝mx(m>0且m≠1)是R上的增函数． (　　)
(2)指数函数y＝ax(a>0且a≠1)既不是奇函数，也不是偶函数． (　　)
(3)所有的指数函数图象过定点(0，1)． (　　)
(4)函数y＝a|x|与函数y＝|ax|的图象是相同的． (　　)
[答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
4．函数y＝3－x的图象是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
B　[∵y＝3－x＝，∴B选项正确．]
类型1　指数函数的概念
【例1】　下列函数中，指数函数的个数是(　　)
①y＝(－8)x；②y＝；③y＝ax；④y＝2·3x．
A．1 B．2　　　　
C．3　　　　 D．0
D　[①中底数－8<0，所以不是指数函数；
②中指数不是自变量x，所以不是指数函数；
③中，只有规定a>0且a≠1时，才是指数函数；
④中3x前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数，故选D．]
　判断一个函数是否为指数函数，要牢牢抓住3点
(1)底数是大于0且不等于1的常数；
(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上；
(3)ax的系数必须为1．
[跟进训练]
1．已知函数f (x)＝(2a－1)x是指数函数，则实数a的取值范围是________．
∪(1，＋∞)　[由题意可知
解得a>，且a≠1，
所以实数a的取值范围是∪(1，＋∞)．]
类型2　指数函数的实际应用
【例2】　【链接教材P107例1】
某林区2022年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%．
(1)若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求y＝f (x)的表达式，并求此函数的定义域；
(2)求经过多少年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米．
[解]　(1)现有木材蓄积量为200万立方米，经过1年后木材蓄积量为200＋200×5%＝200(1＋5%)．
经过2年后木材蓄积量为：200(1＋5%)＋200(1＋5%)×5%＝200×(1＋5%)2．
∴经过x年后木材蓄积量为200(1＋5%)x．
∴y＝f (x)＝200(1＋5%)x，函数的定义域为{x|x∈N}．
(2)作函数y＝f (x)＝200(1＋5%)x(x≥0)图象如图所示．
x 0 1 2 3 …
y 200 210 220.5 231.5 …
作直线y＝300与函数y＝200(1＋5%)x的图象交于A点，则A(x0，300)，A点的横坐标x0的值就是函数值y＝300时(木材蓄积量为300万立方米时)所经过的时间x年的值．
∵8即经过9年后，林区的木材蓄积量能达到300万立方米．
【教材原题·P107例1】
例1　某公司为大力提升创新水平，计划逐年加大研发资金投入．若该公司当年投入的研发资金为3 500万元，预计下一年(将为计划执行的第一年)投入的研发资金为4 200万元；如果假定增速a不变，该公司第x年投入的研发资金用函数G(x)＝C·ax来近似地表示，写出此函数的解析式，并以此估计计划执行的第8年该公司投入研发资金为多少万元(结果精确到1万元)．
[解]　按假设条件和数据，有
G(0)＝C·a0＝3 500，
G(1)＝C·a1＝4 200．
解得C＝3 500，
于是a＝＝＝．
因此，该函数解析式为G(x)＝3 500×．
以此估计出该公司第8年投入的研发资金为G(8)＝C·a8＝3 500×≈15 049(万元)．
　实际应用问题中指数函数模型的类型
(1)指数增长模型
设原有量为N，每次的增长率为p，则经过x次增长，该量增长到y，则y＝N(1＋p)x(x∈N)．
(2)指数减少模型
设原有量为N，每次的减少率为p，则经过x次减少，该量减少到y，则y＝N(1－p)x(x∈N)．
(3)指数型函数
把形如y＝kax(k≠0，a>0且a≠1)的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型．
[跟进训练]
2．若镭经过100年后剩留量为原来的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是(　　)
A．y＝ B．y＝(0.957 6)100x
C．y＝ D．y＝1－
A　[由100年后剩留量为原来的95.76%，故x年后的剩留量y＝．]
类型3　指数函数的图象的应用
【例3】　(1)函数f (x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)
A．a>1，b<0 B．a>1，b>0
C．00 D．0(2)函数y＝ax-3＋3(a>0且a≠1)的图象过定点________．
(1)D　(2)(3，4)　[(1)由于f (x)单调递减，所以00，所以b<0，故选D．
(2)令x－3＝0得x＝3，此时y＝4．故函数y＝ax-3＋3(a>0且a≠1)的图象过定点(3，4)．]
　指数函数图象问题的处理技巧
(1)抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象过定点．
(2)利用图象变换，如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．
(3)利用函数的奇偶性与单调性．奇偶性确定函数的对称情况，单调性决定函数图象的走势．
[跟进训练]
3．已知f (x)＝2x，指出下列函数的图象是由y＝f (x)的图象通过怎样的变化得到：
(1)y＝2x+1；(2)y＝2x-1；(3)y＝2x＋1；(4)y＝2－x；(5)y＝2|x|．
[解]　(1)y＝2x+1的图象是由y＝2x的图象向左平移1个单位长度得到．
(2)y＝2x-1的图象是由y＝2x的图象向右平移1个单位长度得到．
(3)y＝2x＋1的图象是由y＝2x的图象向上平移1个单位长度得到．
(4)∵y＝2－x与y＝2x的图象关于y轴对称，∴作y＝2x的图象关于y轴的对称图形便可得到y＝2－x的图象．
(5)∵y＝2|x|为偶函数，故其图象关于y轴对称，故先作出当x≥0时，y＝2x的图象，再作关于y轴的对称图形，即可得到y＝2|x|的图象．
1．下列函数一定是指数函数的是(　　)
A．y＝2x+1　　 B．y＝x3
C．y＝3·2x D．y＝3－x
D　[结合指数函数的定义可知D正确，故选D．]
2．若指数函数f (x)的图象过点(3，8)，则f (x)的解析式为(　　)
A．f (x)＝x3　 B．f (x)＝2x
C．f (x)＝ D．f (x)＝
B　[设f (x)＝ax(a>0且a≠1)，则由f (3)＝8得
a3＝8，
∴a＝2，
∴f (x)＝2x，故选B．]
3．(教材P113习题4.2 T7改编)如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　)
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c
C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
B　[作直线x＝1，与四个图象分别交于A，B，C，D四点，则A(1，a)，B(1，b)，C(1，c)，D(1，d)，由图可知b]
4．碳14的半衰期为5 730年，那么碳14的年衰变率为________．
　[设原物质的量为1，则经过一年后该物质剩余量为，即年衰变率为．]
5．若函数f (x)＝(4－3a)x是指数函数，则实数a的取值范围是________．
　[由题意可知故a<且a≠1．]
回顾本节知识，自我完成以下问题：
1．函数f (x)＝ax是指数函数吗？
[提示]　不一定，当a>0且a≠1时，f (x)＝ax是指数函数．
2．指数型函数的形式是什么样的？
[提示]　形如y＝kax(k≠0，a>0且a≠1)．
3．指数函数的图象主要由谁决定？
[提示]　指数函数的底数决定图象的变化趋势．
课时分层作业(二十八)　指数函数的概念、图象与性质
一、选择题
1．若函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是(　　)
A．4 B．1或3　　　
C．3　　　　 D．1
C　[由题意得解得a＝3，故选C．]
2．函数y＝－1的定义域是(　　)
A．R B．{x|x≠1}
C．{x|x≠0} D．{x|x≠0且x≠1}
C　[只需有意义，即x≠0．]
3．指数函数y＝f (x)的图象经过点，那么f (4)·f (2)等于(　　)
A．8 B．16
C．32 D．64
D　[由指数函数y＝f (x)＝ax(a>0且a≠1)的图象经过点，可得a-2＝，解得a＝2，函数的解析式为y＝2x，f (4)·f (2)＝24×22＝64．]
4．已知函数f (x)＝若f (f (－1))＝4，则a＝(　　)
A．
C．1 D．2
D　[由题意得f (f (－1))＝f (2－(－1))＝f (2)＝a2＝4，又a＞0，且a≠1，所以a＝2，故选D．]
5．我国2020年底的人口总数为M，人口的年平均自然增长率为p，到2030年底我国人口总数是(　　)
A．M(1＋p)8 B．M(1＋p)9
C．M(1＋p)10 D．M(1＋p)11
C　[从2020到2030年一共增长了10次．]
二、填空题
6．函数f (x)＝2·ax－1＋1的图象恒过定点________．
(1，3)　[令x－1＝0，得x＝1，f (1)＝2×1＋1＝3，
所以f (x)的图象恒过定点(1，3)．]
7．某农场今年计划种甘蔗100 hm2，以后每年比前一年多种20%，那么从今年算起，第四年应种甘蔗________hm2．
172.8　[因为今年计划种甘蔗100 hm2，以后每年比前一年多种20%，所以第二年种100(1＋20%) hm2，
第三年种100(1＋20%)2 hm2，
第四年种100(1＋20%)3＝172.8 hm2．]
8．某品牌笔记本电脑的成本不断降低，若每隔4年价格就降低，则现在价格为8 100元的笔记本电脑，12年后的价格将降为________元．
2 400　[12年后的价格将降为8 100×＝2 400(元)．]
三、解答题
9．人工放射性核素碘－131可发射β射线治疗甲亢，已知该物质的半衰期为8天，即一定质量的碘－131经过8天之后剩留原来质量的一半．设质量为a的碘－131经过x天后剩留的质量为y，试写出y关于x的函数解析式．
[解]　根据题意，物质的半衰期为8天，则每隔8天质量变为原来的一半，
则y＝a，x∈N＋．
10．设f (x)＝3x，g(x)＝．
(1)在同一坐标系中作出f (x)，g(x)的图象；
(2)计算f (1)与g(－1)，f (π)与g(－π)，f (m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？
[解]　(1)函数f (x)，g(x)的图象如图所示：
(2)f (1)＝31＝3，g(－1)＝＝3，
f (π)＝3π，g(－π)＝＝3π，
f (m)＝3m，g(－m)＝＝3m．
从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．
11．函数y＝a－|x|(0A　　　　B　　　　　C　　　　D
A　[y＝a－|x|＝，易知函数为偶函数，∵01，故当x>0时，函数为增函数，当x<0时，函数为减函数，当x＝0时，函数有最小值，最小值为1，且指数函数为凹函数，故选A．]
12．(多选题)若a>1，－1A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
ABC　[∵a>1，且－1故函数y＝ax＋b的图象一定过第一、二、三象限．]
13．若方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．
　[作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与图象的交点只有一个，所以a≥1或a＝0．
]
14．已知实数a，b满足等式＝，给出下列五个关系式：①0①②⑤　[作y＝与y＝的图象(图略)．
当a＝b＝0时，＝＝1；
当a当a>b>0时，也可以使＝．
故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④．]
15．已知函数f (x)＝ax＋b(a>0且a≠1)．
(1)若f (x)的图象如图①所示，求a，b的取值范围；
(2)若f (x)的图象如图②所示，|f (x)|＝m有且仅有一个实数解，求m的范围．
[解]　(1)由f (x)为减函数可知a的取值范围为(0，1)，
又f (0)＝1＋b<0，所以b的取值范围为(－∞，－1)．
(2)由题图②可知，y＝|f (x)|的图象如图所示．
由图象可知使|f (x)|＝m有且仅有一解的m的取值范围为m＝0或m≥3．
13/13

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