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6.4.4　百分位数
学习任务 核心素养
1．结合实例，能用样本估计百分位数．(重点) 2．理解百分位数的统计含义．(重点、难点) 1．通过对百分位数概念的学习，培养数学抽象素养． 2．通过计算样本的百分位数，培养数学运算素养．
某省数学考试结果揭晓，根据规定，0.8%的同学需要补考．
那么如何确定需要补考的分数线呢？
知识点　百分位数
1．定义
百分位数是位于按从小到大的顺序排列的一组数据中某一个百分位置的数值，以Pr表示，其中r是区间[1，99]上的整数．一个百分位数Pr将总体或样本的全部观测值分为两部分，至少有r%的观测值小于或等于它，且至少有(100－r)%的观测值大于或等于它，当r%＝50%时，Pr即对应中位数．
2．计算一组n个数据的百分位数Pr的步骤
第1步，按从小到大排列原始数据．
第2步，计算c＝n×r%．
第3步，若c不是整数，用m表示比c大的最小整数，则所求Pr是xm，如果c是整数，则所求的Pr是．
3．四分位数
25%，50%，75%这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．
(1) 班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”，这里的“90%”是百分位数吗？
(2)“这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”这句话是什么意思？
[提示]　(1)不是．是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比．
(2)有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数． (　　)
(2)若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23． (　　)
(3)若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24． (　　)
[答案]　(1)√　(2)×　(3)√
2．下列关于一组数据的第50百分位数的说法正确的是(　　)
A．第50百分位数就是中位数
B．总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50%
C．它一定是这组数据中的一个数据
D．它适用于总体是离散型的数据
A　[由百分位数的意义可知选项B，C，D错误．]
3．数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是________．
8.4　[因为8×30%＝2.4，故30%分位数是第三项数据8.4．]
4．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为________．
　[样本数据低于10的比例为0.08 ＋0.32＝0.40，样本数据低于14的比例为0.40 ＋0.36＝0.76，所以此样本数据的第50百分位数在[10，14)内，估计此样本数据的第50百分位数为10＋×4＝．]
类型1　百分位数的计算
【例1】　【链接教材P251例10】
从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：
7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0．
(1)分别求出这组数据的第25，75，95百分位数．
(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量．
(3)若用第25，50，95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准．
[解]　(1)将所有数据从小到大排列，得
7．8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，
因为共有12个数据，所以12×25%＝3，12×75%＝9，12×95%＝11.4，
则第25百分位数是＝8.15，
第75百分位数是＝8.75，
第95百分位数是第12个数据为9.9．
(2)因为共有12个数据，所以12×15%＝1.8，则第15百分位数是第2个数据为7.9．
即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8 g，7.9 g．
(3)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15 g，第50百分位数为8.5 g，第95百分位数是9.9 g，所以质量小于或等于8.15 g的珍珠为次品，质量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠为合格品，质量大于8.5 g且小于等于9.9 g的珍珠为优等品，质量大于9.9 g的珍珠为特优品．
【教材原题·P251例10】
例10　计算数据1， 5， 9， 12， 13， 18， 21， 23， 28， 36的百分位数：P25，P50，P75．
[解]　数据量n＝10．
因为c＝n×25%＝2.5不是整数，3是比2.5大的最小整数，
所以P25＝x3＝9；
因为c＝n×50%＝5是整数，
所以P50＝＝＝15.5；
因为c＝n×75%＝7.5不是整数，8是比7.5大的最小整数，所以P75＝x8＝23．
　计算第P百分位数的步骤
(1)排列：按照从小到大排列原始数据；
(2)计算c：计算c＝n×r%；
(3)定数：若c不是整数，大于c的最小整数为m，则第P百分位数为第m项数据；若c是整数，则第P百分位数为第c项与第(c＋1)项数据的平均数．
[跟进训练]
1．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：
78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，
则这15人成绩的第80百分位数是(　　 )
A．90　　　B．90.5　　　C．91　　　D．91.5
B　[把成绩按从小到大的顺序排列为：
56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，
因为15×80%＝12，所以这15人成绩的第80百分位数是＝90.5．]
类型2　百分位数的综合应用
【例2】　某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费．
(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式．
(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值．
(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数．
(1)第P百分位数有什么特点？
(2)某组数据的第P百分位数在此组数据中一定存在吗？为什么？
[解]　(1)当0≤x≤200时，y＝0.5x；
当200当x>400时，y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140．
所以y与x之间的函数解析式为
y＝
(2)由(1)可知，当y＝260时，x＝400，即用电量不超过400千瓦时的占80%，
结合频率分布直方图可知
解得a＝0.001 5，b＝0.002 0．
(3)设75%分位数为m，
因为用电量低于300千瓦时的居民所占比例为(0.001＋0.002＋0.003)×100×100%＝60%，
用电量不超过400千瓦时的占80%，
所以75%分位数m在[300，400)内，所以0.6＋(m－300)×0.002＝0.75，
解得m＝375千瓦时，
即用电量的75%分位数为375千瓦时．
[母题探究]
根据例2的(2)题中求得的数据计算用电量的15%分位数．
[解]　设15%分位数为x，
因为用电量低于100千瓦时的居民所占比例为0.001×100×100%＝10%，用电量不超过200千瓦时的占30%，
所以15%分位数x在[100，200)内，所以0.1＋(x－100)×0.002＝0.15，
解得x＝125千瓦时，即用电量的15%分位数为125千瓦时．
　根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数，首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算，其次估计百分位数在哪一组，再应用方程的思想方法，设出百分位数，解方程可得．
[跟进训练]
2．某市举行“中学生诗词大赛”，某校有1 000名学生参加了比赛，从中抽取100名学生，统计他们的成绩(单位：分)，并进行适当的分组(每组为左闭右开的区间)，得到的频率分布直方图如图所示，则估计该校学生成绩的80%分位数为________．
122　[根据频率分布直方图可知，成绩在130分以下的学生所占比例为1－0.005 0×20＝0.9，成绩在110分以下的学生所占比例为1－(0.012 5＋0.005 0)×20＝0.65，因此80%分位数一定位于[110，130)内，由110＋20×＝122，故可估计该校学生成绩的80%分位数为122．]
1．下列一组数据的第25百分位数是(　　)
2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6
A．3.2 B．3.0
C．4.4 D．2.5
A　[把这组数据按照由小到大排列，可得：
2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，
由c＝10×25%＝2.5，不是整数，则第3个数据3.2是第25百分位数．]
2．已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是(　　)
A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数
C　[因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为第75百分位数，是9.3，故选C．]
3．对于考试成绩的统计，如果你的成绩处在P95上，以下说法正确的是(　　)
A．你得了95分
B．你答对了95%的试题
C．95%的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数
D．你排名在第95名
[答案]　C
4．倡导中小学生学习践行“富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观这24个字，其中含有12组词，每组词的笔画数的和依次为24，10，12，19；11，17，9，16；18，17，17，16，则这12个笔画数的P50和众数分别是(　　)
A．16，17 B．16.5，17
C．17，16 D．16，16
[答案]　B
5．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
(1)[25，30)年龄组对应小矩形的高度为________；
(2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的95%分位数为________岁．
(1)0.04　(2)42.5　[(1)设[25，30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04．
(2)由题图可知年龄小于40岁的频率为(0.01＋0.04＋0.07＋0.06)×5＝0.9，
且所有志愿者的年龄都小于45岁，所以志愿者年龄的95%分位数在[40，45)内，
因此志愿者年龄的95%分位数为40＋×5＝42.5(岁)．]
回顾本节知识，自我完成以下问题：
1．P百分位数有什么特点？
[提示]　总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是P%．
2．如何求一组数据的P百分位数？
[提示]　求一组数据的百分位数的步骤：①按照从小到大排列原始数据；②计算C＝n×P%；③若C不是整数，大于C的最小整数为m，则P百分位数为第m项数据；若C是整数，则P百分位数为第C项与第(C＋1)项数据的平均数．
课时分层作业(五十八)　百分位数
一、选择题
1．数据12，14，15，17，19，23，27，30的第70百分位数是(　　)
A．14 B．17　　　　
C．19　　　　 D．23
D　[因为8×70%＝5.6，故70%分位数是第6项数据23．]
2．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5，40)中，其频率分布直方图如图所示．估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是(　　)
A．32.5 mm B．33 mm
C．33.5 mm D．34 mm
A　[棉花纤维的长度在30 mm以下的比例为
(0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5＝0.85＝85%，
在35 mm以下的比例为85%＋10%＝95%，
因此，90%分位数一定位于[30，35)内，由30＋5×＝32.5，可以估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是32.5 mm．]
3．如图所示是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是(　　)
A．－2 B．0
C．1 D．2
D　[由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的顺序排列为：
－3，－2，－1，－1，0，0，1，2，2，2，
因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的第80百分位数是＝2．]
4．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有(　　)
A．a＝13.7，b＝15.5 B．a＝14，b＝15
C．a＝12，b＝15.5 D．a＝14.7，b＝15
D　[把该组数据按从小到大的顺序排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，其平均数a＝×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，第50百分位数为b＝＝15．]
5．已知甲、乙两组数据：
甲组：27，28，39，40，m，50；
乙组：24，n，34，43，48，52．
若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，则等于(　　)
A．
C．
A　[因为30%×6＝1.8，80%×6＝4.8，所以第30百分位数为n＝28，第80百分位数为m＝48，所以＝＝．]
二、填空题
6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)，则60分为成绩的第________百分位数．
30　[因为[20，40)，[40，60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以60分为成绩的第30百分位数．]
7．某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18)，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70%分位数约为________秒．
16.5　[设成绩的70%分位数为x，因为＝0.55，＝0.85，
所以x∈ [16，17)，所以0.55＋(x－16)×＝0.70，解得x＝16.5秒．]
8．已知30个数据的第60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________．
8.6　[由于30×60%＝18，设第19个数据为x，则＝8.2，解得x＝8.6，即第19个数据是8.6．]
三、解答题
9．某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2024年11月11日的网购金额，所得数据如表所示：
网购金额(单位：千元) 人数 频率
[0，1) 16 0.08
[1，2) 24 0.12
[2，3) x p
[3，4) y q
[4，5) 16 0.08
[5，6) 14 0.07
合计 200 1.00
已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2．
(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)．
(2)估计网购金额的25%分位数(结果保留3位有效数字)．
[解]　(1)根据题意有：
解得
所以p＝0.40，q＝0.25．
补全频率分布直方图如图所示：
(2) 由(1)可知，网购金额不高于2千元的频率为0.08＋0.12＝0.2，
网购金额不高于3千元的频率为0.2＋0.4＝0.6，
所以网购金额的25%分位数在[2，3)内，
则网购金额的25%分位数为2＋×1≈2.13(千元)．
10．某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20，25)，第二组：[25，30)，第三组：[30，35)，第四组：[35，40)，第五组：[40，45))，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人．
(1)求x；
(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；
(3)以下是参赛的10人的成绩：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，
求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．
[解]　(1)第一组频率为0.01×5＝0.05，所以x＝＝100．
(2)由题图可知年龄低于30岁的所占比例为40%，年龄低于35岁的所占比例为70%，所以抽取的x人的年龄的50%分位数在[30，35)内，由30＋5×＝≈32，所以抽取的x人的年龄的50%分位数为32．
(3)把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：
88，90，92，92，95，96，96，97，98，99，
计算10×20%＝2，所以这10人成绩的20%分位数为＝91，
这10人成绩的平均数为×(88＋90＋92＋92＋95＋96＋96＋97＋98＋99)＝94.3．
评价：从百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高．
感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可．
11．数据3.2，3.4，3.8，4.2，4.3，4.5，x，6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是(　　)
A．[4.5，＋∞)　　 B．[4.5，6.6)
C．(4.5，＋∞) D．[4.5，6.6]
A　[因为8×65%＝5.2，所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，则x≥4.5．故选A．]
12．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居民，他们的“幸福感指数”分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据第80百分位数是(　　)
A．7　　　 B．7.5
C．8　　　 D．9
C　[该组数据从小到大排列为5，5，6，7，8，9，且6×80%＝4.8．所以这组数据的第80百分位数是8．]
13．(多选题)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　　　　　乙
A．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数
D．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差
AC　[由题图可得，＝＝6，＝＝6，A项正确；
甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，B项不正确；
甲的成绩的第80百分位数为＝7.5，乙的成绩的第80百分位数为＝7.5，所以二者相等，C项正确；
甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D项不正确．]
14．如图是某市2024年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的第10百分位数为________℃，日最低气温的第80百分位数为________℃．
24　16　[由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得24，24.5，24.5，25，26，26，27．
因为共有7个数据，所以7×10%＝0.7，不是整数，所以这7天日最高气温的第10百分位数是第1个数据，为24 ℃．
把日最低气温按照从小到大排序，得12，12，13，14，15，16，17．
因为共有7个数据，所以7×80%＝5.6，不是整数，所以这7天日最低气温的第80百分位数是第6个数据，为16 ℃．]
15．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男、女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90)，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)估计总体400名学生中分数小于70的人数；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；
(3)根据该大学规定，把15%的学生划定为不及格，利用(2)中的数据，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考．
[解]　(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.04＋0.02)×10＝0.6，
所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4．
所以总体400名学生中分数小于70的人数为400×0.4＝160．
(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，
分数在区间[40，50)内的人数为100－100×0.9－5＝5．
所以总体中分数在区间[40，50)内的人数估计为400×＝20．
(3) 设分数的第15百分位数为x，由(2)可知，分数小于50的频率为＝0.1，分数小于60的频率为0.1＋0.1＝0.2，所以x∈[50，60)，则0.1＋(x－50)×0.01＝0.15，
解得x＝55，则本次考试的及格分数线为55分．
15/156.4.4　百分位数
学习任务 核心素养
1．结合实例，能用样本估计百分位数．(重点) 2．理解百分位数的统计含义．(重点、难点) 1．通过对百分位数概念的学习，培养数学抽象素养． 2．通过计算样本的百分位数，培养数学运算素养．
某省数学考试结果揭晓，根据规定，0.8%的同学需要补考．
那么如何确定需要补考的分数线呢？
知识点　百分位数
1．定义
百分位数是位于按从小到大的顺序排列的一组数据中某一个百分位置的数值，以Pr表示，其中r是区间[1，99]上的整数．一个百分位数Pr将总体或样本的全部观测值分为两部分，至少有__________的观测值小于或等于它，且至少有__________的观测值大于或等于它，当r%＝__________时，Pr即对应中位数．
2．计算一组n个数据的百分位数Pr的步骤
第1步，按__________排列原始数据．
第2步，计算c＝__________．
第3步，若c不是整数，用m表示比c大的最小整数，则所求Pr是__________，如果c是整数，则所求的Pr是________．
3．四分位数
__________，__________，__________这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．
(1) 班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”，这里的“90%”是百分位数吗？
(2)“这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”这句话是什么意思？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数． (　　)
(2)若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23． (　　)
(3)若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24． (　　)
2．下列关于一组数据的第50百分位数的说法正确的是(　　)
A．第50百分位数就是中位数
B．总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50%
C．它一定是这组数据中的一个数据
D．它适用于总体是离散型的数据
3．数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是________．
4．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为________．
类型1　百分位数的计算
【例1】　【链接教材P251例10】
从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：
7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0．
(1)分别求出这组数据的第25，75，95百分位数．
(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量．
(3)若用第25，50，95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准．
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　计算第P百分位数的步骤
(1)排列：按照从小到大排列原始数据；
(2)计算c：计算c＝n×r%；
(3)定数：若c不是整数，大于c的最小整数为m，则第P百分位数为第m项数据；若c是整数，则第P百分位数为第c项与第(c＋1)项数据的平均数．
[跟进训练]
1．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：
78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，
则这15人成绩的第80百分位数是(　　 )
A．90　　　B．90.5　　　C．91　　　D．91.5
类型2　百分位数的综合应用
【例2】　某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费．
(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式．
(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值．
(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数．
(1)第P百分位数有什么特点？
(2)某组数据的第P百分位数在此组数据中一定存在吗？为什么？
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[母题探究]
根据例2的(2)题中求得的数据计算用电量的15%分位数．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　根据频率分布直方图计算样本数据的百分位数，首先要理解频率分布直方图中各组数据频率的计算，其次估计百分位数在哪一组，再应用方程的思想方法，设出百分位数，解方程可得．
[跟进训练]
2．某市举行“中学生诗词大赛”，某校有1 000名学生参加了比赛，从中抽取100名学生，统计他们的成绩(单位：分)，并进行适当的分组(每组为左闭右开的区间)，得到的频率分布直方图如图所示，则估计该校学生成绩的80%分位数为________．
1．下列一组数据的第25百分位数是(　　)
2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6
A．3.2 B．3.0
C．4.4 D．2.5
2．已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是(　　)
A．这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D．把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数
3．对于考试成绩的统计，如果你的成绩处在P95上，以下说法正确的是(　　)
A．你得了95分
B．你答对了95%的试题
C．95%的参加考试者得到了和你一样的考分或还要低的分数
D．你排名在第95名
4．倡导中小学生学习践行“富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观这24个字，其中含有12组词，每组词的笔画数的和依次为24，10，12，19；11，17，9，16；18，17，17，16，则这12个笔画数的P50和众数分别是(　　)
A．16，17 B．16.5，17
C．17，16 D．16，16
5．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：
(1)[25，30)年龄组对应小矩形的高度为________；
(2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的95%分位数为________岁．
回顾本节知识，自我完成以下问题：
1．P百分位数有什么特点？
2．如何求一组数据的P百分位数？
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