资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
三角形的边
一、教学目标
1.理解三角形的三边关系，能证明三角形的任意两边的和大于第三边；
2.学会利用三边关系判断已知的三条线段能否组成三角形；
3.了解三角形的稳定性在生活中的应用；
4.素养目标：会用数学的思维思考现实世界，在对三角形研究中，通过对趣味题目的思考，学习三角形边长的性质，让学生对三角形边长的性质进行猜想、推理和验证，并能运用三角形边长的性质解决实际生活中的数学问题.
二、教学重点、难点
重点：理解并证明三角形的三边关系.
难点：应用三角形三边关系解决数学问题.
三、教学过程
创设情境
两只蚂蚁在B点，同时发现在C点的位置上有一小块糖，于是它们各自沿着不同的路线出发去抢那唯一的一小块糖(假设它们的速度相同). 看完了这两只蚂蚁抢糖吃的全过程，你有何体会？
探 究
任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗？
在从点B到点C的线路中，由点B先到点A再到点C的线路，比由点B直接到点C的线路长，即 BA＋AC＞BC，这利用了在小学我们学过的“三角形两边的和大于第三边”的结论.
对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C)看成定点，由“两点之间，线段最短”可得 AB＋AC＞BC ①
同理有 AC＋BC＞AB ②
AB＋BC＞AC ③
这样，我们就证明了，三角形两边的和大于第三边.
进一步，由不等式②③，移项可得 BC＞AB－AC， BC＞AC－AB. 这就是说，
三角形两边的差小于第三边.
知识总结 “三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边.”
第三边取值范围：两边之差＜第三边＜两边之和.
思考
上面的结论表明了三角形三边之间的关系.反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？
一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形，如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形.
想一想
下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
(1) 6cm、9 cm、3 cm； (2) 4 cm、3cm、5 cm.
∵ 3＋6＝9 ∵ 3＋4＞5
∴ 不能拼成三角形 ∴ 能拼成三角形
判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可.
例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm. 则
x＋2x＋2x＝18，解得 x＝3.6
所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
①如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则
4＋2x＝18，解得 x＝7
②如果4 cm长的边为腰长，设底边长为y cm，则
2×4＋y＝18，解得 y＝10
因为4＋4＜10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
稳定性
盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条.为什么要这样做呢？
因为：三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.
探 究
如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
理解稳定性：只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫作“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动或拉不动”的问题，其实质应是“三角形的边长一旦确定，其形状和大小就确定了”.
三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举出一些例子吗？
练习
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
(1)3，4，8 (2)5，6，11 (3)5，6，10
2.一根4dm长的木条和两根1dm长的木条，能否组成一个等腰三角形？两根4dm长的木条和一根1dm长的木条呢？
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
四、教学反思
本节课让学生经历一个探究解决问题的过程.重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”. 通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论. 这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力.

展开更多......

收起↑