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课题 4.1 数列的概念 课型 新授课
教学目标 1. 理解数列递推公式的含义,会用递推公式解决有关问题. 2.会利用数列的前n项和与通项的关系求通项公式.
核心素养 1.数学抽象：数列递推公式 2.逻辑推理：数列的前n项和与通项的关系 3.数学运算：用递推公式求数列的特定项及通项
教学重点 数列递推公式及数列的前n项和与通项的关系
教学难点 用递推公式解决有关问题、用数列的前n项和与通项的关系求通项公式
教学方法 以学生为主体，诱思探究式教学，精讲多练。 教学课时 2
课前 预习内容 【预学】 阅读课本5-8页，思考并完成以下问题 对于任意数列{an}，等式a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an都成立吗？若数列{an}满足：a1＝1，an＋1－an＝2，你能求出它的通项an吗？
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导学 1.数列的递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式． 2.数列的前n项和Sn与an的关系 1)．数列的前n项和 我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作，即Sn＝a1＋a2＋…＋an. 如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式． 2)．数列的前n项和Sn与通项an的关系 对于任何一个数列，它的前n项和Sn与通项an都有这样的关系：an＝ 固学 题型一　由数列的递推关系求通项 例1　(1)已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋，n∈N*，求通项公式an； (2)设数列{an}中，a1＝1，an＝an－1(n≥2)，求通项公式an 解题技巧： (1)给出了递推公式求通项公式，常用的方法有两种：一是从特例入手，归纳猜想其通项公式；二是从一般规律入手，其常用方法有迭代法、累加(乘)法等 (2)递推公式是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出an.用递推公式给出一个数列，必须给出以下两点：①基础——数列{an}的第1项或前几项；②递推关系 跟踪训练一 1．[累乘法]若数列{an}满足(n－1)an＝(n＋1)an－1，且a1＝1，则a100＝________. 2．[累加法]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，试探究数列{an}的通项公式． 题型二　由前n项和Sn求通项公式an 例2　设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3，求{an}的通项公式． 解题技巧： (1)若an＝Sn－Sn－1(n≥2)中令n＝1求得的a1与利用a1＝S1求得的a1相同，则说明an＝Sn－Sn－1(n≥2)也适合n＝1的情况，数列的通项公式可用an＝Sn－Sn－1表示． (2)若an＝Sn－Sn－1(n≥2)中令n＝1求得的a1与利用a1＝S1求得的a1不相同，则说明an＝Sn－Sn－1(n≥2)不适合n＝1的情况，此时数列的通项公式采用分段形式表示，即an＝　 跟踪训练二 1．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－9n，则其通项an＝________；若它的第k项满足5＜ak＜8，则k＝________. 2．正项数列{an}的前n项和Sn满足：S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0，求数列{an}的通项公式． 题型三　数列中的最大项、最小项 例3　已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4. (1)数列中有多少项是负数？ (2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值． 解题技巧：关于数列中的最大(小)项问题的解决策略 (1)利用数列单调性可以求数列中的最大(小)项问题． 常见方法： ①构造函数，确定函数的单调性，进一步求出数列的最值． ②利用(n≥2)求数列中的最大项an；利用(n≥2)求数列中的最小项an.当解不唯一时，比较各解大小即可确定． (2)利用数列的单调性确定变量的取值范围，常利用以下等价关系： 数列{an}递增 an＋1＞an恒成立；数列{an}递减 an＋1＜an恒成立，通过分离变量转化为代数式的最值来解决． 跟踪训练三 已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，则这个数列是否存在最大项？若存在，请求出最大项；若不存在，请说明理由．
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课后 作业设计 【拓学】 课本8页练习，8页习题4.1的2,6,7题.
教学反思 学生用数学语言（符号）表达等方面，会表现出不同的水平，从而会影响整体的教学.

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