资源简介

课题 （主题） 小数连乘与简便运算的综合应用 课时 第2课时（共2课时）
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第三学段“数与代数”领域的要求，学生应在掌握基本运算技能的基础上，进一步发展运算能力，能够合理、灵活地运用运算律进行简便计算，并能解决较为复杂的实际问题。本节课作为上一课时的深化与拓展，强调在多步小数乘法运算中自觉选择最优策略，提升计算效率与准确性；通过真实情境中的复合问题，培养学生提取信息、建立模型、分步求解的能力；同时注重运算思维的条理性与表达的规范性，发展学生的推理意识和应用意识，体现数学服务于生活的价值。
二、学习目标
1. 观察现实世界：
能够从稍复杂的生活场景（如家庭水电费结算、批量购物折扣计算、不规则区域面积估算等）中识别出需要多个小数相乘或组合运算的数量关系，抽象为含有小数连乘的数学问题。
2. 思考现实世界：
面对包含多种数字特征的算式，能主动观察因数之间的内在联系，判断是否可以运用交换律、结合律或分配律进行重组与简化，并能解释简算的合理性与优越性，形成优化计算的策略意识。
3. 表达现实世界：
能用清晰的步骤书写含有小数连乘的实际问题解答过程，正确使用括号和递等式格式，口头表述时能条理分明地说明解题思路与依据，增强数学语言的逻辑性和严谨性。
三、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 能提取数量关系
2. 正确列式并简算
3. 解释简算理由
4. 规范书写过程
四、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
知识前后联系：
本课是第一课时内容的延续与升华。第一课时重点在于“发现”和“验证”整数乘法运算定律在小数中的适用性，并初步尝试简便计算。本课则聚焦于“应用”层面，引导学生在更复杂的情境中综合运用所学知识解决问题，实现从“会算”到“巧算”的转变。它既是小数乘法单元的核心能力训练点，也为后续学习“小数混合运算”“分数运算”以及“代数式的恒等变形”奠定重要的思维基础。
学情分析：
经过第一课时的学习，大部分学生已接受“小数乘法也适用运算定律”这一结论，并能在教师提示下完成简单的简算。但独立判断何时使用、如何拆分重组的能力仍较弱，容易机械套用或忽略简便机会。部分学生在处理多步运算时缺乏整体规划，导致中间结果过于复杂而增加错误率。此外，在将实际问题转化为数学算式的过程中，仍有学生存在理解偏差或列式不当的问题。因此，本节课需提供更具挑战性的任务链，鼓励学生自主决策、合作交流，在实践中深化对“运算本质”的理解，逐步建立“数感+策略”的双重能力。
五、学习过程
一、复习引入，唤醒简算意识 （1）口算热身，激活经验
教师出示一组快速口算题，要求学生抢答并说出思考过程：
① 0.25 × 4 =
② 1.25 × 8 =
③ 0.5 × 0.4 =
④ 2.5 × 0.8 =
⑤ (0.7 + 0.3) × 6 =
学生依次回答：1, 10, 0.2, 2, 6
教师追问：“你是怎么这么快就算出来的？”引导学生说出“因为0.25和4相乘得1”、“1.25和8相乘得10”、“先算括号里加起来是1”等关键词。
小结：“大家的眼睛都很亮，都能发现那些能‘凑整’的数对。这正是我们上节课学到的法宝——乘法运算定律。”
（2）回顾定律，明确方向
提问：“谁能完整地说出我们在小数乘法中可以用哪些运算定律？它们分别有什么作用？”
学生回答后，教师板书：
交换律：改变位置，方便组合
结合律：改变顺序，优先计算
分配律：分开计算，化繁为简
强调：“今天我们要把这些定律用得更熟练、更聪明，去解决一些生活中更复杂的计算问题。”
二、情境推进，构建复合问题链 （1）家庭电费单中的数学秘密
教师讲述：“李阿姨家这个月用了180千瓦时的电，电价是每千瓦时0.56元。请你帮她算一算，这个月的电费是多少元？”
学生列出算式：180 × 0.56 =
鼓励学生用竖式或简便方法计算，得出结果：100.8元。
接着补充信息：“如果这是夏季用电高峰期间的价格，而在非高峰时段电价只有0.35元/千瓦时，且她有60千瓦时是在非高峰时段使用的，其余在高峰时段使用。那么她这个月的实际电费又是多少？”
引导学生分析：
高峰用电量：180 - 60 = 120（千瓦时）
高峰电费：120 × 0.56 =
非高峰电费：60 × 0.35 =
总电费：两部分相加
让学生独立列式并计算：
120 × 0.56 = 67.2（元）
60 × 0.35 = 21（元）
合计：67.2 + 21 = 88.2（元）
对比发现：分时段计价反而更便宜，体现了数学在生活中的实际意义。
（2）超市促销中的连乘智慧
教师呈现新情境：“某超市正在进行‘买三送一’优惠活动，一种牛奶每盒售价2.8元。王老师想给班里每位同学都发一盒，全班共40人。请问她至少需要花多少钱？”
提问：“‘买三送一’是什么意思？也就是说，每4盒只需要付3盒的钱。”
引导学生计算需要购买的实际盒数：
每4盒一组，共需组数：40 ÷ 4 = 10（组）
每组付款盒数：3盒
实际付款总数：10 × 3 = 30（盒）
总费用：30 × 2.8 =
鼓励学生简算：30 × 2.8 = 30 × (3 - 0.2) = 30×3 - 30×0.2 = 90 - 6 = 84（元）
或者：3 × 2.8 = 8.4，再乘10得84元。
强调：“这里虽然没有直接的小数连乘，但我们把大问题分解成小步骤，也是一种重要的数学思想。”
三、挑战升级，突破简算难点 （1）多重组合，寻找最优路径
出示算式：0.125 × 0.25 × 8 × 4
提问：“这个算式有四个因数，都是小数或整数，你能想到几种不同的组合方式？”
组织小组讨论，鼓励学生尝试不同搭配：
方案一：(0.125 × 8) × (0.25 × 4) = 1 × 1 = 1
方案二：(0.125 × 4) × (0.25 × 8) = 0.5 × 2 = 1
方案三：按顺序算：0.125 × 0.25 = 0.03125 → ×8 = 0.25 → ×4 = 1
显然前两种更简便。
教师总结：“当我们面对多个因数时，要像拼图一样，找到最合适的配对。0.125和8是一对黄金搭档，0.25和4也是，同时使用结合律和交换律，就能让计算变得轻松。”
（2）逆向思维，构造简算条件
出示题目：7.6 × 9.9
提问：“这两个数都不太好算，有没有办法把它变成我们熟悉的形式？”
引导学生联想：9.9接近10，可以写成(10 - 0.1)
所以原式 = 7.6 × (10 - 0.1) = 7.6×10 - 7.6×0.1 = 76 - 0.76 = 75.24
再出示：4.8 × 10.2 = 4.8 × (10 + 0.2) = 48 + 0.96 = 48.96
强调：“有时候题目不会直接给你‘好朋友’，我们需要自己创造！这就是乘法分配律的妙用。”
最后出示一道综合题：(2.4 + 1.6) × 0.5 × 2
引导学生先算括号：4 × 0.5 = 2，再×2 = 4；或者利用结合律：(0.5 × 2) = 1，再×4 = 4。
比较两种方法，体会“先算简单部分”的原则。
六、作业与检测（对应学习目标）
一、简便运算专项训练
1. 用简便方法计算下列各题：
（1）0.125 × 3.2 × 8 = _______________________
（2）1.25 × 6.4 × 0.8 = ________________________
（3）(0.9 + 0.1) × 5.7 = _______________________
（4）5.4 × 0.7 + 4.6 × 0.7 = _____________________
二、生活应用题
2. 一块长方形菜地，长为12.5米，宽为6.4米。如果每平方米可收获蔬菜2.5千克，这块菜地一共可收获蔬菜多少千克？（列综合算式并计算）
________________________________________________________
________________________________________________________
三、策略分析题
3. 下面这道题你会怎样算？写出你的简算思路。
3.6 × 9.8
我的想法：_________________________________________
________________________________________________________
四、拓展探究题
4. 想一想：0.2 × 0.4 × 0.5 × 2.5 这个算式怎样计算最简便？试着算一算。
简便算法：_________________________________________
结果：________
七、学后反思
1. 今天我明白了，数学不仅仅是算出答案，更重要的是思考“怎么算更聪明”。以前我总是老老实实一步一步算，现在我知道了要先看看有没有“捷径”可走。
2. 在解决电费和牛奶的问题时，我发现现实生活中的数学问题往往不是单一的，需要我把大问题拆开，一步步来解决，这种感觉就像闯关游戏一样有趣。
3. 我学会了用“凑整”的眼光去看数字，比如看到0.125就想到了8，看到0.25就想到了4。我相信只要坚持练习，我的计算速度和准确率一定会越来越高。

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