资源简介

单元学习主题
注重算理算法，发展模型观念 ——七年级上册第二单元《用字母表示数》
单元教学设计说明
一、课标要求解读 模型观念主要是指对运用数学模型解决实际问题有清晰的认识。知道数学建模是数学与现实联系的基本途径；初步感知数学建模的基本过程，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。模型观念有助于开展跨学科主题学习，感悟数学应用的普遍性。 我的思考：学生在小学时已有方程的学习基础，如何从方程的概念走向模型的建立与应用？ 2022版数学课标方程新增加内容是“理解方程的意义”，方程的概念始出现在初中，意在充分理解方程。调整的内容为将“能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型”改为“能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程;理解方程解的意义，经历估计方程解的过程”。将“能根据具体的实际意义，检验方程的解是否合理”改为“能根据具体的实际意义，检验方程解的合理性”。 二、单元整体分析 本章是《课程标准（2022年版）》“数与代数”领域“方程与不等式”主题的主要内容之一，包括方程及其相关概念，一元一次方程的概念、解法和应用。“方程”揭示了数学中最基本的相等关系，是一类应用广泛的数学工具。一元一次方程作为最简单的一类方程，是学生感悟“用数学的眼光观察现实世界”“用数学的思维思考现实世界”“用数学的语言表达现实世界”的重要载体。利用一元一次方程解决实际问题的整个过程有助于培养学生的模型观念和应用意识。通过分析实际问题中的相等关系列出方程，有助于学生形成抽象能力；解一元一次方程的过程主要体现了化归思想，有助于学生进一步发展运算能力，促进推理能力的发展。本章的学习内容及研究方法对后续方程（组）、不等式（组）、函数等相关内容都有重要的基础作用。 本单元内容以前已经学过等式的基本性质，方程的概念，有理数及其运算，整式的加减。在此基础上学习用字母表示数，整式，等式与方程，等式的基本性质，一元一次方程。为后续学习二元一次方程组，分式方程，一元二次方程，不等式以及函数。
单元学习目标与重难点
单元学习目标： 1.理解字母可以表示学习过的任何数，初步了解用字母表示数的意义； 2.初步认识代数式，会列出代数式表示简单的数量关系，会对简单的代数式的意义进行说明，会求简单的代数式的值，初步认识特殊与一般的辩证关系； 3.理解整式的概念，掌握合并同类项法则； 4.在实验的基础上，掌握等式的两个基本性质，了解方程、方程的解、解方程等概念，会检验一个数是不是某个一元方程的解； 5.能够灵活运用等式的性质和移项法则解一元一次方程，并养成对方程的解进行检验(心算、笔算或估算)的习惯，培养严谨、细致的学习习惯和责任感； 6.通过学习应用一元一次方程解决简单的实际问题，初步学会用方程表示实际问题中的数量关系，进而初步体会:方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型，渗透数学建模的思想； 7.经历“探索实际问题的解决”过程，培养从多角度运用数学知识分析问题、解决实际问题的意识与能力，增强应用数学的意识，体会数学的价值，提高学习的能力和合作精神。 学习重点： 一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题 学习难点： 列一元一次方程解应用题
单元整体教学思路
课时安排如下： 章节内容教参课时建议课时§2.1 用字母表示数23§2.2 整式12§2.3 等式与方程11§2.4 等式的基本性质11§2.5 一元一次方程78§2.6 列方程解应用问题1010总结与复习33
课 时 第一课时
课 题 用字母表示数
课 型 新授课（√） 章/单元复习课（ ） 专题复习课（ ） 习题试卷讲评课（ ） 学科实践活动课（ ） 其他（ ）
上课时间
学习内容
学习用字母表示数是发展数感与符号意识的重要过程，是学习和认识数学的一次飞跃，是形成代数式、整式、分式等一系列概念，以及学会各类运算的基础。小学阶段已能够在具体情境中用字母表示数，初中阶段依然要借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。学习用字母表示数也是学习数学符号的关键一步，是学生学习一般化、形式化地认识和表示研究对象的开始。它要求学生将他们对数的认识上升到更般化的水平，实现从算术思维向代数思维的飞跃。
学情分析
设计两道调研题目分析学生现有水平： 调研题目1:以往学习中哪里用到过字母表示数，这些情况中为什么用字母表示呢？ 调研题目2:“七（2）班有40名同学，其中女生有a人”信息中的“a”表示什么？“a”可以是哪些数？ 可以看出，学生能说出运算律、方程、公式等知识中用到字母表示数。 可以看出，学生能在具体情境中能认识到字母的取值范围。
学习目标
1.理解字母可以表示学习过的任何数，能用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律； 2.形成初步的符号意识，体会从具体到抽象、从算术到代数的过程； 3.发展数学抽象的核心素养，感悟用字母表示数的简明性、普遍性。 学习重点：用字母表示简单问题中的数量关系和变化规律. 学习难点：用字母表示实际意义的量和数量关系。
学习评价设计
“用字母表示数“学习评价量表如下： 标准等级会用含有字母的代数式表示单一的数量关系A会用含有字母的代数式表示复杂的数量关系B能结合所给的式子或图形的特征，用字母表示规律C
核心问题链
1.以往学习哪里用到过字母表示数？ 2.除了这些情况还有哪些含有字母的式子表示的例子？ 3.这种表示方法有什么好处？ 4.用字母怎样表示数量关系与变化规律？ 5.本节课你有什么收获？
学习活动设计
环节一：温故知新 提出问题：在以往的学习生活中，哪里用到过字母表示数？这些情境中，为什么要用字母表示数？ 【设计意图】通过回顾小学学过的用字母表示公式和用字母表示运算律，引入本节课的主题-用字母表示数.引导学生体会用含有字母的式子表示运算律和公式比较简明，体会用字母表示数的优越性. 环节二：思考探究 问题1：除了上述提到的表示特定的数或运算律、计算公式外，还可以用字母或含有字母的式子表示什么呢 问题2：这种表示方法能带来什么好处？请结合实际问题回答。 【学习任务一】 用代数式表示： （1）a的3倍与b的和； （2）a的一半与b的相反数的和； （3）a的3倍与b的倒数的差； （4）a，b两数积的2倍． 【学习任务二】 例1 用代数式表示： （1）a与b两数的平方和； （2）a与b两数和的平方； （3）a，b两数的和与它们的差的乘积； （4）比b除以a的商大5的数. 练习1 设甲数为x，乙数为y，用代数式表示： （1）甲数与乙数的和的三分之一； （2）甲、乙两数的平方差减去这两数积的2倍； （3）甲数的2倍与乙数差的平方． 【设计意图】用含有字母的式子可以表示简单的数量关系，体会用字母表示数的简明性、普遍性. 环节三：典例分析 【学习任务三】 例2 说出下列代数式的意义： （1） (a-b)2； （2） 3x-y． 【学习任务四】 例3 某公司2月份的营业额是m元，如果3月份的营业额比2月份营业额的3倍少400元． （1）该公司3月份的营业额是多少？（用含m的代数式表示） （2）如果2月份的营业额是2000元，那么3月份的营业额是多少？ 【设计意图】巩固练习，进一步提高学生用含有字母的式子表示简单问题中的数量关系的能力. 【学习任务五】 例4 求下列代数式的值： （1）； （2）. 练习2 求代数式的值：. 【设计意图】通过学生熟悉的生活中的实例，进一步引导学生学习用字母表示一些简单的数量关系.引导学生关注生活中的数学问题，体验数学与实际的联系.感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，体会用字母表示数的简明性和必要性. 【学习任务六】 例5 求下列代数式的值： （1）； （2） 【设计意图】了解代数式的概念，体会字母可以像数一样参与运算. 环节四：总结归纳 问题1：字母能表示什么？ 问题2：字母表示数有什么好处？ 问题3：这里的字母可以任意取值吗？ 字母可以表示任意的有理数，用含有字母的式子可以更简明、普遍地表示运算律、数量关系和变化规律. 【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，体会从具体到抽象、从算术到代数的过程，感悟用字母表示数的简明性、普遍性. 环节五：练习巩固 填空，用代数式表示下面的数量关系： （1）圆的半径是r，那么它的周长是______，面积是______； （2）飞机每小时飞行x千米，飞行了t小时，飞机共飞行了______千米； （3）老王每小时可以加工10个零件，小李每小时比他少加工4个零件. 工作x小时，他们两人加工了（ ）个零件，老王比小李多加工 了（ ）个零件. 【设计意图】借助具体的数字和图案，通过观察、概括、归纳发现规律，并用式子表示数量关系和变化规律，经历由特殊到一般的过程，使学生感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认知规律，体会用字母表示数的简明性和普遍性.
板书设计
作业设计与拓展学习设计
观察下列各式： 12+1=12， 22+2=23， 32+3=34， … 请你把问题中的规律用关于n（ n 的整数）的等式表示出来.
教学反思与改进
以生活实际为切入点，引发学生思考用字母表示数的意义； 用大量实际问题解读字母或含有字母的式子可以表示具有实际意义的量； 给出找规律的探究性问题，提升难度，激发学生兴趣。

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