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——— 第六章 ———数据的分析
本章教材分析
“数据的分析”章节聚焦数据特征剖析，以平均数与方差、中位数与箱线图为知识载体，从基础统计量计算到综合应用层层递进．其上承接数据处理、下启深度分析，内容围绕集中与离散趋势刻画，逻辑紧密且具实用性、层次性与思想性．教学中需借情境驱动、探究实践、技术融合与联系拓展落实目标，从知识掌握、能力素养、情感态度多维度评价，助力学生构建统计思维，用数据工具解决实际问题，培养理性精神与决策能力．
1　平均数与方差
第1课时　众数与算术平均数
备课素材
一、新课导人设计
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情境导入】
山东枣庄是一个令人向往的旅游胜地，“江北水乡，运河古城”享誉全国！瞧，慕名而来的游客也越来越多．(多媒体出示图片)
有媒体报道，“十一黄金周”期间枣庄接待游客近50万人次，各旅行社也空前爆满，请看数据．(多媒体出示其中两个旅行社的数据)
问题1：这两个旅行社七天接待的游客中，哪个数据出现次数最多？
问题2：两个旅行社平均每天各接待了多少名游客？
二、数学文化拓展阅读
骗人的“平均数”
刘木头开了一家小工厂，生产一种儿童玩具．工厂里的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他六个亲戚组成．工作人员由5个领工和10个工人组成．工厂经营得很顺利，现在需要招一名新工人．
现在，刘木头来到了人才市场，正与一位叫小齐的年青人谈工作问题．刘木头说：“我们这里报酬不错，平均薪酬是每周300元．你在学徒期间每周得75元，不过很快就可以加工资．”
小齐上了几天班以后，要求和厂长刘木头谈谈．
小齐说：“你骗我！我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元．平均工资怎么可能是一周300元呢？”
刘木头皮笑肉不笑地回答：“小齐，不要激动嘛．平均工资确实是300元，不信你可以自己算一算．”
刘木头拿出了一张表，说道：“这是我每周付出的酬金．我得2 400元，我弟弟得1 000元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元．总共是每周6 900元，付给23个人，对吧？”
“对，对，对！你是对的，平均工资是每周300元．可你还是骗了我．”小齐生气地说．
刘木头说：“这我可不同意！你自己算的结果也表明我没骗你呀．”
接着，刘木头得意洋洋地拍着小齐的肩膀说：“小兄弟，你的问题是出在你根本不懂平均数的含义．怪不得别人呦．”
小齐气得说不出话来，最后，他一跺脚，说：“好，现在我可懂了，我不干了！”
在这个故事里，狡猾的刘木头利用小齐对统计数字的误解，骗了他．小齐产生误解的根源在于，他不了解平均数的确切含义．
“平均”这个词往往是“算术平均值”的简称．这是一个很有用的统计学的度量指标．然而，如果有少数几个很大的数，如刘木头的工厂中有了少数高薪者，“平均”工资就会给人错误的印象．
类似的会引起误解的例子有很多．譬如，报纸上报道有个人在一条河中淹死了，这条河的平均深度只有2尺．这不使人吃惊吗？不！你要知道，这个人是在一个10多尺深的陷坑处沉下去的．
教学设计
课题 第1课时　众数与算术平均数 授课人
素养目标 1.掌握众数、算术平均数的概念． 2．会求一组数据的众数和算术平均数． 3．根据有关众数、平均数的问题的解决，培养判断能力和数据处理能力，发展数学思维.
教学重点 众数、算术平均数的概念，求一组数据的众数和平均数.
教学难点 利用众数和平均数解决一些实际问题.
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，下面播放一段亚锦赛中国队对战伊朗队的比赛片段，请同学们欣赏． 在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考： (1)影响比赛成绩的因素有哪些？(如身高、身体素质、投篮技巧等) (2)如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？ 创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的众数和平均数作出判断的必要性．在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 某射击运动员的10次射击成绩如下表所示：
环数/环78910次数2413
　　(1)这组数据中出现次数最多的数是____________；
师生活动：教师给出众数的定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数.
(2)这组数据的平均数是____________.
师生活动：学生回忆小学学过的求平均数的方法，教师引导归纳：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把(x1＋x2＋…＋xn)叫作这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x，读作x拔.
(3)有位同学按如下方法计算平均成绩：
＝8.5(环).
你认为这样计算正确吗？
师生活动：学生小组讨论，说明道理，教师补充、指正.
本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，对算术平均数的计算公式从感性认识上升到理性认识．同时通过3个问题，加深学生对算术平均数的理解.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例　某店铺一种商品10天中每天的销售量及顾客对店铺的评分如图所示． (1)请你计算这种商品10天的平均销售量； (2)顾客对店铺评分的众数是多少？顾客对店铺评分的平均数呢？ 解：(1)这种商品10天的平均销售量为(121＋138＋156＋148＋152＋141＋128＋130＋125＋122)÷10＝136.1(件)． (2)顾客对店铺评分的众数是5分． 顾客对店铺评分的平均数是(1×10＋2×21＋3×32＋4×101＋5×836)÷(10＋21＋32＋101＋836)＝4.732(分) 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法． 【变式训练】 1．已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为(B) A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数是10． 师生活动：学生先思考，独立完成．教师深入到学生中查看学生完成情况并进行有针对性的指导． 通过与生活关系密切的问题，再次巩固对众数和算术平均数的计算，并对加权平均数有一个初步的了解.
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.某班在一次物理测试中的成绩为：100分7人，90分14人，80分17人，70分8人，60分2人，50分2人，则该班此次测试成绩的众数为(B) A．90分 B．80分 C．70分 D．75分 2．在数据4，5，6，5中添加一个数据后，使其平均数不发生变化，则你添加的这个数是5． 3．在一张纸片(部分污损)上写有4个数字，若这4个数据的平均数为3，则这组数据的众数是2．
32▲5
4.小红在期末考试中，语文、数学、外语、政治、物理、化学、历史7门学科的总成绩是644分，其中语文和数学两门学科的总成绩是187分，求小红的外语、政治、物理、化学、历史5门学科的平均成绩.
解：由题意可得，小红的外语、政治、物理、化学、历史5门学科的平均成绩x＝＝91.4(分).
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 5.小明为分析八(1)班64名同学的跳绳次数，随机抽取了20名同学的跳绳次数，在整理时，发现每人跳绳的次数都在100次左右，于是小明把超过100次的部分用正数表示，把少于100次的部分用负数表示，得抽样成绩统计表如下：
与标准跳绳次数的差－5－3－20147人数1224542
(1)计算抽样数据的平均数；
(2)估计该班跳绳次数达到99次以上的有多少人？
(3)将数据分成三组，完成频数分布统计表.
组别次数x的取值范围频数百分比一组94解：(1)抽样数据的平均数是
[(－5)×1＋(－3)×2＋(－2)×2＋0×4＋1×5＋4×4＋7×2＋100×20]÷20＝101(次).
答：抽样数据的平均数是101次.
(2)根据图表中的数据得，该班跳绳次数达到99次以上的有×64＝48(人).
答：估计该班跳绳次数达到99次以上的有48人.
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到了解课堂学习效果的目的.
课堂小结 1.课堂小结：
(1)本节课你有哪些收获？
(2)还有没解决的问题吗？
2.布置作业：
教材第147页随堂练习第1题；教材第155～156页习题6.1第1，2题 注重课堂小结，巩固新知，查漏补缺.
板书设计 第1课时　众数与算术平均数
1.众数.
2.算术平均数． 提纲挈领，重点突出.
教学反思 　　在本课时教学中，大部分学生能掌握众数和算术平均数的概念以及求法，但也有部分学生计算频频出错，后续需加强训练，提升计算能力，同时通过实际问题提升应用意识． 反思，更进一步提升.
第2课时　加权平均数
备课素材
新课导人设计
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情境导入】
问题1：小组互助学习是中学课堂的一大特色，下面是某中学八(2)班周冠军“傲雪组”一周的成绩表，请你算出他们每天得分的平均数．
星期 周一 周二 周三 周四 周五
得分/分 90 94 92 98 96
　　问题2：下表是“傲雪组”的四位同学某节课的得分情况：
姓名(编号) 小亮(A) 小红(B) 小英(C) 小超(D)
得分/分 24 20 16 18
根据“互助小组”评价标准，将A，B，C，D四位同学的得分按1∶2∶3∶4的比例确定小组的最终成绩，你能算出“傲雪组”的最终得分吗？
教学设计
课题 第2课时　加权平均数 授课人
素养目标 1.会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响，能利用平均数解决实际问题． 2．通过解决与加权平均数有关的问题，体会数学和生活的密切联系，增强学好数学、用好数学的信心.
教学重点 求加权平均数，算术平均数和加权平均数的联系和区别.
教学难点 权的差异对结果的影响，用其解决实际问题.
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 (1)什么是算术平均数？什么是加权平均数？ (2)算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？ 以旧引新，自然衔接，起到温故知新、调动学生学习积极性的作用．让他们体会数学与生活的密切联系，了解数学的价值，以达到调动学生积极性的目的，引入新课.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．加权平均数 某校在一次会操比赛中，八(1)班、八(2)班、八(3)班、八(4)班的成绩如下(单位：分)：(多媒体出示)
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知
班级分数领操员服装统一动作整齐八(1)班1068八(2)班6109八(3)班989八(4)班8610
　　评分规则1：根据三项得分的平均成绩从高到低确定名次．(结果精确到0.1分)
评分规则2：学校认为这三个项目的重要程度有所不同，将领操员、服装统一、动作整齐三项得分按1∶2∶2的比例确定各班的成绩.
师生活动：教师引导学生分析问题，学生通过计算给出答案，教师补充：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.
例题中1，2，2分别是领操员、服装统一、动作整齐三项成绩的“权”，而称为八(1)班三项成绩的加权平均数.
总结：当所给的n个数据中x1出现f1次，x2出现f2次……xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则x＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)，这个数叫作加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫作权.
2.某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项(每项满分 10 分)：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐．其中三个班的成绩分别如下：
班级分数服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989
　　(1)如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案．根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流.
师生活动：让学生先在小组内各抒己见，然后在班内交流体会，归纳得出结论．通过学生计算，自己再设计方案并进行交流，让学生体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.
师生共同得出：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响.
3.琪琪家去年的饮食支出2 400元，教育支出1 800元，其他支出8 000元，琪琪家今年的这三项支出依次比去年增长了10%，20%，6%，请你帮琪琪算一算今年的总支出比去年增长的百分数.
小光是这样帮她算的：(10%＋20%＋6%)＝12%.你认为他这样计算对吗？为什么？ 1.通过不同的评分规则感受算术平均数与加权平均数的联系与区别，加深学生对加权平均数的理解.
2.使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均．由于多数情况下，各项的重要性不一定相同(即权数不同)，所以应将其视为加权平均，加深学生对加权平均数的理解，特别是权的差异对结果的影响，认识到日常生活中的许多“平均”现象是“加权平均”.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 　　师生活动：学生分组讨论、全班交流，说明理由；教师补充、纠错． 去年琪琪家的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此这三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率影响不同，不能用算术平均数计算总支出增长率，而应该用加权平均数的计算方法： ≈8.85%. 因此小光的计算方法是错误的.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例　某校开展“学党史，颂党恩，跟党走”青年师生主题演讲比赛，组织5名大众评委和1名专业评委分别对参赛选手的演讲进行打分．下表为评委们给选手甲的打分情况．
选手5名大众评委打分情况专业评委打分情况评委1评委2评委3评委4评委5演讲 内容表现 技巧整体 形象甲9293919589908893
　　(1)求选手甲的大众得分(即5名大众评委的平均分).
(2)求选手甲的专业得分(即根据专业评委的打分，依演讲内容、表现技巧、整体形象按5∶3∶2的比例计算).
(3)求选手甲的最终得分(即根据大众得分占40%、专业得分占60%的比例计算).
解：(1)×(92＋93＋91＋95＋89)＝92(分).
答：选手甲的大众得分是92分.
(2)＝90(分).
答：选手甲的专业得分是90分.
(3)92×40%＋90×60%＝90.8(分).
答：选手甲的最终得分是90.8分.
师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.
【变式训练】
1.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并按如图所示的权重计入总评成绩，小明的三项成绩分别是90，95，90(单位：分)，则他的总评成绩是(B)
A．91分
B.91.5分
C.92分
D.92.5分
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动三：开放训练、体现应用 2.甲公司和乙公司去年用于工人工资、培训和保险都是分别为72万元，36万元和12万元．甲公司今年这三项支出依次比去年增长了10%，20%和30%，而乙公司的这三项支出依次比去年增长了30%，10%和20%，甲公司和乙公司今年的这三项总支出和去年增长的百分数相等吗？它们分别是多少？ 解：甲公司今年的这三项总支出比去年增长的百分数为 ＝15%. 乙公司今年的这三项总支出比去年增长的百分数为 ＝23%. 故增长的百分数不相等． 答：甲公司和乙公司今年的这三项总支出和去年增长的百分数不相等，甲公司为15%，乙公司为23%. 师生活动：学生先思考，独立完成．教师深入到学生中查看学生完成情况并进行有针对性的指导． 让学生通过比较，认识算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等；让学生再次体会到“权”的重要性，并运用加权平均数解决实际问题，提高学生的数学应用能力.
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个兴趣小组平均每人采集标本(B) A．3件 B．4件 C．5件 D．6件 2．某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示：
节电量/千瓦时20304050户数/户20303020
那么4月份这100户家庭的节电量(单位：千瓦时)的平均数是(A)
A.35 B．26 C．25 D．20
3.小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试，成绩如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计88分．若采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按4∶1∶3计算，则他的素质测试平均成绩为75.5分.
4.一个学校举行运动会，按年级设奖，每个项目的第一名得5分，第二名得3分，第三名得2分，第四名得1分．某班派8名同学参加比赛，共得2个第一名，1个第三名，4个第四名，则8名同学的平均得分为2分.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 5.学校对王老师和张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步评估，成绩如下表：
工作态度教学成绩业务学习王老师989596张老师909998
(1)分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀？(结果精确到0.1)
(2)若工作态度、教学成绩、业务学习分别占20%，60%，20%，分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀？
解：(1)王老师的平均分是≈96.3(分)；
张老师的平均分是≈95.7(分).
答：王老师的平均分较高，应评王老师为优秀.
(2)王老师的平均分是98×20%＋95×60%＋96×20%＝95.8(分)；
张老师的平均分为90×20%＋99×60%＋98×20%＝97(分).
答：张老师的平均分高，应评张老师为优秀.
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到让学生全面提高的目的.
课堂小结 1.课堂小结：
(1)本节课你有哪些收获？
(2)本节课还有哪些疑惑？
2.布置作业：
教材第150页随堂练习第1题；教材第156页习题6.1第3题 注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
板书设计 第2课时　加权平均数
一、课堂引入
二、探究新知
三、典型例题
四、课堂检测 提纲挈领，重点突出.
教学反思 　　在教学中，学生对权重的本质意义及应用场景理解存在偏差．部分学生能套用加权平均数公式，但难以理解权重“反映数据重要程度”的内涵，尤其在处理非数值型权重(如成绩占比、满意度权重)时，常将权重简单等同于数据的个数.
重要性赋值”的认知；同时设计“生活加权问题建模”任务，要求学生结合购物折扣、交通方式选择等场景自主设定权重并计算，提升从公式记忆到实际应用的迁移能力． →重要性赋值”的认知；同时设计“生活加权问题建模”任务，要求学生结合购物折扣、交通方式选择等场景自主设定权重并计算，提升从公式记忆到实际应用的迁移能力． 反思，更进一步提升.
第3课时　方差、标准差与离差平方和
备课素材
新课导人设计
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【置疑导入】
如图，反映了甲、乙两个选手的射击成绩．显然，甲的成绩整体水平比乙的好．那么，甲、乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他统计量反映数据的信息呢？交流讨论下列问题：
(1)估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数．
(2)具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线．
(3)甲、乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的．你认为哪个选手的成绩更稳定？你是怎么看出来的？
(4)一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性？
教学设计
课题 第3课时　方差、标准差与离差平方和 授课人
素养目标 1.说出刻画数据离散程度的三个量“方差、标准差与离差平方和”的概念，能借助计算器求出相应方差、标准差与离差平方和． 2．引导学生经历方差概念的产生、筛选、构造、评价等过程，发展创新意识和批判思维．丰富学生的数学活动经验，培养学生科学的探索精神.
教学重点 会用公式计算方差，并在具体问题情境中加以应用.
教学难点 理解方差的含义及方差的计算公式，并准确运用解决实际问题.
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 我们知道接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，特别注重队员的身高，下面有两支仪仗队，准备抽取其中一支参与检阅．已知这两支仪仗队队员的身高(单位：cm)如下：
甲队178177179178178177178178178179乙队178177179176178180180178176178
　　你认为哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？ 通过生活中的一个实例向学生提出问题，吸引学生的注意力，并激发学生的兴趣，引起学生的思考．这个问题学生很自然想到利用平均数做出选择，结果却发现两支仪仗队队员的平均身高、中位数、众数都一样，这样学生原有的知识与遇到的问题情境产生知识碰撞，从而引发进一步学习新知识的欲望.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供资源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位：g)如下： 甲厂：75　74　74　76　73　76　75　77　77　74 74　75　75　76　73　76　73　78　77　72 乙厂：75　78　72　77　74　75　73　79　72　75 80　71　76　77　73　78　71　76　73　75 把这些数据表示成下图： (1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？ (2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线． (3)从甲厂抽取的每只鸡腿质量与这20只鸡腿的平均质量之差的和是多少？乙厂的呢？这个值可以刻画这组数据的离散程度吗？ (4)计算甲、乙两厂被抽取的每只鸡腿质量与平均质量之差的平方和，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？ 师生活动：要求学生计算出甲、乙两厂20只鸡腿质量的离差和与离差平方和，并讨论： 如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？ 学生通过计算、讨论得出应购买甲厂的鸡腿．教师给出离差平方和的概念，并说明离差平方和可作为一项衡量数据稳定性的一个指标． 2．如果丙厂也参与了上面的竞争，从该厂抽样调查了15只鸡腿，数据如图所示： (1)丙厂这15只鸡腿质量的平均数和离差平方和分别是多少？ (2)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 师生活动：学生通过讨论，得出运用离差平方和不能确定哪个厂更符合要求，不同的小组可能得出不同的结论．教师引出方差、标准差的概念，并说明： 一般而言，一组数据的极差、方差或离差平方和越小，这组数据就越稳定． 总结：数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画．其中方差是各个数据与它们平均数之差的平方的平均数，即： 1.通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量——离差平方和.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 　　s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]， 其中x是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．即： s＝ . 3．介绍用计算器求一组数据的标准差与方差的步骤，并要求学生用计算器完成第2题第(2)小问． 师生活动：先用计算器计算出甲、丙两厂的方差，再进行讨论．让学生以小组为单位，分工合作完成． 完成【课堂引入】中的内容． 2.在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的离差平方和，即可得出结论．这里增加一个丙厂，其抽取的鸡腿数量与甲厂不同，此时比较离差平方和就失效了，为引出另两个刻画数据离散程度的量度——标准差和方差做铺垫.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例　甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是： 甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4； 乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1. 分别计算甲、乙两台机床生产零件出次品的方差． 解：x甲＝＝1.5； x乙＝＝1.2. s＝×[3×(0－1.5)2＋2×(1－1.5)2＋3×(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(4－1.5)2]＝1.65； s＝×[2×(0－1.2)2＋5×(1－1.2)2＋2×(2－1.2)2＋(3－1.2)2]＝0.76. 【变式训练】 为了选拔一名同学参加全市中学生射击比赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试．两人在相同条件下各射靶10次，统计结果如下：
甲成绩 (环数)78686591074x甲＝7s＝3乙成绩 (环数)9578768677x乙＝7s＝？
　　(1)求方差s.
(2)甲、乙两名同学谁的成绩更稳定一些？
解：(1)s＝×[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]＝1.2.
(2)因为s＞s，
所以乙同学成绩更稳定.
师生活动：学生先思考，独立完成．教师深入到学生中查看学生完成情况并进行有针对性的指导． 巩固课堂上所学的知识，能运用所学的知识解决实际问题，检测教学效果.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.一组数据2，3，2，3，5的离差平方和是(A) A．6 B．3 C．1.2 D．2 2．在方差计算公式s2＝ [(x1－20)2＋(x2－20)2 ＋…＋(x10－20)2]中，数字10和20分别表示(C) A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数 C．数据的个数和平均数 D．数据的方差和平均数 3．甲、乙两个样本，甲样本的方差是0.105，乙样本的方差是0.055，那么样本(A) A．甲的波动比乙大 B．乙的波动比甲大 C．甲、乙的波动一样大 D．甲、乙的波动无法确定 4．在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则下列关于这组数据说法不正确的是(B) A．平均数是5 B．标准差是6 C．众数是4 D．方差是3.2 5．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的标准差是． 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度．运用所归纳的离差平方和、方差和标准差知识解决问题，提高学生解决问题的能力.
课堂小结 1.课堂小结： (1)通过本节的学习，你都有哪些收获？ (2)你还有哪些疑惑？ 2．布置作业： 教材第152页随堂练习第1题；教材第156页习题6.1第4，5题 注重课堂小结，巩固新知，查漏补缺.
板书设计 第3课时　方差、标准差与离差平方和 1．离差平方和． 2．方差． 3．标准差． 提纲挈领，重点突出.
教学反思 　　教学中，学生对离差平方和、方差、标准差三者概念能够掌握，能记忆公式，但也有少部分学生混淆离差平方和与方差的计算逻辑，忽略方差需除以数据个数，且对标准差作为方差算术平方根的实际意义认知模糊，难以解释其与数据离散程度的直观关联． 后续教学需强化概念推导过程，通过具体数据演示离差平方和到方差、标准差的转化逻辑，提升学生对概念的深层理解． 反思，更进一步提升.
第4课时　方差的应用及利用“组内离差平方和达到最小”对数据进行分组
备课素材
新课导人设计
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【复习导入】
问题1：(1)什么是离差平方和、方差、标准差？
(2)方差的计算公式是什么？
(3)一组数据的方差与这组数据的波动性有怎样的关系？
问题2：计算下列两组数据的方差与标准差：
(1)3，8，9，14，20.(2)100，200，300，400，500.
教学设计
课题 第4课时　方差的应用及利用“组内离差 平方和达到最小”对数据进行分组 授课人
素养目标 1.通过具体的实例全面理解方差、标准差以及它们在现实生活中的应用，利用“组内离差平方和达到最小”对数据进行分组，发展初步的统计意识和处理数据的能力． 2．通过描述一组数据离散程度的统计量：方差、标准差的大小，对实际问题作出解释，培养学生解决问题的能力．培养学生热爱数学的热情，初步认识数学与人类生活的密切联系.
教学重点 求一组数据的方差、标准差.
教学难点 会用方差、标准差对实际问题做出判断.
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 计算下列两组数据的方差与标准差： (1)1，3，5，7，9；(2)111，110，109，108，107. 为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下： 甲：585　596　610　598　612　597　604　600　613　601 乙：613　618　580　574　618　593　585　590　598　624 (1)他们的平均成绩分别是多少？ (2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？ (3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？ (4)历届比赛表明，成绩达到5.96 m的就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛表明，成绩达到6.10 m的就很可能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛？ 通过让学生计算方差，使其感受方差在实际生活中的具体含义，并了解为什么要计算方差，对后续内容的学习又有怎样的影响.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．展示“课堂引入”的内容． 师生活动：让学生计算并讨论．通过计算讨论得出为了夺冠应选甲参加比赛，如果为了打破纪录应选乙参加这项比赛． 2．10个苹果的直径如图所示． (1)若想把这10个苹果分成两组，使每组苹果的“个头”差不多，应该怎么分？说说你分组的理由． (2)一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则？与同伴进行交流． 师生活动：让学生分组讨论交流，然后教师给出数据分组的常用方法“组内离差平方和达到最小”以及组内离差平方和的定义“多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和”． 3．做一做：(1)两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来． (2)在吵闹的环境中，再做一次这样的试验． (3)将全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差． (4)两种情况下的结果是否一致？说明理由． 师生活动：让学生亲自经历这两种环境下的统计过程而达到认识． 1.通过分苹果的例子，培养学生从统计图中读取信息、分析数据的能力，更准确地理解方差及其在现实生活中的应用． 2．针对不少学生认为的方差越小越好的错误认识，课本设计了一个现实生活中的例子，旨在消除此种不正确的看法，方差并不是越小越好．要针对具体情况来分析方差对于问题的影响，体会数据的波动是广泛而有特点的． 3．实验的两种结果不一致，差别较大．力图让学生再次经历数据的收集和处理的过程，体会环境对个人心理状态的影响，同时培养学生的统计意识和估计能力.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示： 请回答：三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？ 解：甲的射击成绩最好，乙的射击成绩最稳定． 例2　某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛(100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军)．该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下： 选手甲的成绩(秒)：12.1，12.4，12.8，12.5，13.0，12.6，12.4，12.2. 选手乙的成绩(秒)：12.0，11.9，12.8，13.0，13.2，12.8，11.8，12.5. 根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？ 解：x甲＝12.5秒，x乙＝12.5秒． s＝0.077 5，s＝0.252 5.s续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动三：开放训练、体现应用 　　例3　按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把【探究新知】中的10个苹果按直径大小分成两组． 解：将10个数据由小到大排序： 65，69，70，75，76，76，78，80，80，81. 把10个数据分成两组，共有9种情况：第一组1个数据{65}，第二组9个数据{69，…，81}；第一组2个数据{65，69}，第二组8个数据{70，…，81}；……；第一组9个数据{65，…，80}，第二组1个数据{81}． 以第2种分组情况为例，计算组内离差平方和．其中，第一组有2个数据{65，69}，这2个数据的平均数是67，故第一组数据的组内离差平方和S＝(65－67)2＋(69－67)2＝8；第二组有8个数据{70，75，76，76，78，80，80、81}，这8个数据的平均数是77，故第二组数据的组内离差平方和S＝(70－77)2＋(75－77)2＋…＋(81－77)2＝90. 因此，第2种分组情况的组内离差平方和S＝S＋S＝8＋90＝98. 同理，计算其他8种分组情况的组内离差平方和，结果如下：
分组情况组内离差平方和第一组1个，第二组9个146.889第一组2个，第二组8个98第一组3个，第二组7个48第一组4个，第二组6个74.25第一组5个，第二组5个98第一组6个，第二组4个107.583第一组7个，第二组3个136.095第一组8个，第二组2个182.375第一组9个，第二组1个218
　　计算结果表明，第3种情况的组内离差平方和最小．因此，把10个苹果按直径大小分成的两组是{65，69，70}，{75，76，76，78，80，80，81}.
【变式训练】
为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下(单位：环)：
小华：6，7，7，9，9，10；
小亮：5，8，7，8，10，10.
选手平均数中位数方差小华a82小亮8b3
　　(1)表格中，a＝8；b＝8.
(2)根据以上表格中的信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？
(3)若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，求小亮这8次射击成绩的方差.
解：(2)选择小华参赛．理由如下：
因为小亮的方差是3，小华的方差是2，3＞2，而小亮的平均数和小华的平均数相等，
所以小华的成绩更稳定．所以选择小华参赛.
(3)小亮再射击2次后的平均成绩是(8×6＋7＋9)÷8＝8(环)，
8次射击成绩的方差是×[(5－8)2＋(7－8)2×2＋(8－8)2×2＋(10－8)2×2＋(9－8)2]＝2.5.
师生活动：学生先思考，并独立完成．教师深入到学生中查看学生完成情况并进行有针对性的指导． 通过例题帮助教师及时了解学生对刻画数据离散程度的统计量的理解掌握情况，以便教师及时对学生的错误进行矫正．同时通过实际问题体会常用的数据分组的方法：“组内离差平方和达到最小”.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.某村引进甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定产量，结果甲、乙两种水稻的平均产量均约为6 000 kg/公顷，方差分别为s＝141.7，s＝433.3，则产量稳定，适合推广的品种为(B) A．甲、乙均可 B．甲 C．乙 D．无法确定 2．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是s＝1.4，s＝18，s＝25.导游小姐最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则她应选(A) A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．都可以 3．为了考查两种小麦长势情况，从甲、乙两种小麦中分别抽取5株，测得苗高(单位：厘米)如下： 甲：6，8，9，9，9；　　乙：10，7，7，7，9. 则甲、乙两种小麦的长势整齐程度是(A) A．甲比乙整齐 B．乙比甲整齐 C．甲、乙整齐程度一样 D．无法比较 4．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s＞s.(填“＞”或“＜”) 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，引导学生灵活运用所学知识解决问题，并巩固新知.
课堂小结 1.课堂小结： 在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？(学生交流，教师点拨，达成共识) 2．布置作业： 教材第155页随堂练习第1题. 注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
板书设计 第4课时　方差的应用及利用“组内离差平方和达到最小”对数据进行分组 一、探究新知 二、典型例题 三、课堂检测 四、课堂小结 提纲挈领，重点突出.
教学反思 　　在教学中，学生对“组内离差平方和越小分组越合理”的原理理解不深，分组方法不当导致结果有偏差，还常混淆组内离差平方和的概念． 后续需通过直观展示分组过程，设计真实场景任务提升学生数据分析与实际应用结合的能力。 反思，更进一步提升.
2　中位数与箱线图
第1课时　中位数与百分位数值表
备课素材
新课导人设计
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【悬念激趣】
某次数学考试，婷婷得了78分，全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及1个2分和1个10分．
婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”．婷婷有没有欺骗妈妈？
教学设计
课题 第1课时　中位数与百分位数值表 授课人
素养目标 1.掌握中位数的概念，会求一组数据的中位数． 2．能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别，能初步选择恰当的数据作出自己的判断． 3．了解百分位数，能读懂百分位数值表，增强数据处理和评判意识．培养求真的科学态度，深刻体会现实世界离不开数学，同时培养合作意识.
教学重点 中位数的概念和求法.
教学难点 利用中位数、百分位数分析数据信息，做出决策.
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 多媒体演示教材引例图片，并配上如下内容：学生小王，大学毕业后，外出求职时看到一则招聘广告：“我公司因发展需要，需招聘一名新职员，报酬丰厚，月平均工资5 400元……” 小王去应聘，与经理交谈，并很快被录用．小王工作一月后，发下来的工资只有4 500元．于是，小王就找到经理理论：“你欺骗了我，你们广告明明写着月平均工资是5 400元．”经理说：“小王，我们公司员工的月平均工资是5 400元，不信，你看这张工资表．” 该公司员工的月工资如下表：
员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工月工资/元10 0008 0005 2005 0004 8004 5004 5004 5002 100
　　这时，小王才恍然大悟，后悔当初没有学好数学知识.
同学们，你们怎样看待该公司员工的收人？怎样看待这则招聘广告？讨论并回答下面的问题.
(1)经理说每月平均工资5 400元是否欺骗了小王？
(2)月平均工资5 400元能否客观地反映该公司员工的平均收人？
(3)若不能，你认为应该用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？ 通过给学生提供现实背景，吸引学生的注意力，激发好奇心和求知欲；让学生体会从具体情境中发现数学问题，进而寻求解决问题的方法，让学生理解实际生活中有时平均数很难反映问题真实的一面，从而引入新课.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．教材引例 师生活动：引导学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳．通过讨论交流，培养学生的自主探索、合作交流的意识与能力． 学生通过计算、讨论，得出如下回答： (1)该公司的月平均工资是5 400元，广告没有欺骗小王． (2)平均工资不能客观反映该公司员工的平均收入，因为两个经理的工资太高． (3)用4 500元较合适，因为它出现的次数最多，是众数． (4)用4 800元也合适，因为它在中间位置． 教师给出中位数的定义并让学生讨论：为什么在上述问题中平均数比中位数高得多？用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？ 学生讨论得出：平均数受极值的影响．用众数或中位数描述该公司员工收入的集中趋势更合适． (1)月平均工资5 400元，指所有员工工资的平均数是5 400元，说明公司每月支付工资总计48 600元，经理告诉小王月平均工资5 400元，从数字上说没有骗他． (2)由于平均数5 400元受到了较大的数据的影响，已经不能合理地反映公司员工工资的一般水平，所以这里的月平均工资不能客观地反映一般员工的实际收入水平． (3)当有异常数值时，用平均数描述其“平均水平”就不合适了，应该用大多数职员的工资或处于中间位置的工资来反映． 2．议一议：平均数、中位数和众数各有什么特点？ 师生活动：让学生总结平均数、中位数和众数的特点，最好是让他们结合具体实例来说明，这样对学生理解各个统计量的特点、恰当地运用它们做出评判颇有好处． 学生讨论交流，师生共同总结特点． 1．用众数作为一组数据的代表，可靠性比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量．但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义． 2．用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响． 3．用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分反映所有数据的信息，其优点是计算简单，受极端值的影响小，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”．但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布，为此，通常还可以找出其他p%分位数(记为mp)，制作百分位数值表，反映数据的分布情况． 3．出示教材P162“观察·思考”内容． 师生活动：学生独立思考后举手发言，教师点评、指正．有困难的学生教师加以引导． 通过合作交流、归纳总结，让学生体会到平均数、中位数、众数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的统计量对数据做出评判，培养学生的判断能力和学习能力.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的成绩如下(单位：分)： 136　　140　　129　　180　　124　　154 145　　146　　158　　176　　165　　148 (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ (2)一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ 解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，176，180. 则这组数据的中位数是×(146＋148)＝147. (2)由(1)中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，约有一半的选手的成绩慢于147分，约有一半的选手的成绩快于147分，故成绩为142分的选手比一半以上选手的成绩要好． 例2　某公司20名销售人员某月销售某种商品的数量如下表(单位：件)：
月销售量2 000700600400300200人数235721
　　(1)月销售量的中位数为500件，众数为400件；
(2)求该公司销售人员月销售量的平均数；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　(3)假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位销售人员的月销售量指标？说明理由.
解：(2)×(2 000×2＋700×3＋600×5＋400×7＋300×2＋200×1)＝635(件).
答：该公司销售人员月销售量的平均数是635件.
(3)将每位销售人员的月销售量指标定为400件，因为400件是众数，是大部分人能达到的定额.
师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.
【变式训练】
1.一组数据x，0，1，－2，3的平均数是1，则这组数据的中位数是(B)
A.0 B．1 C．2.5 D．3
2.某校九年级(3)班全体学生2024年中考体育模拟考试的成绩统计如下表：
成绩/分36404346485054人数/人2567875
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是(D)
A.该班一共有40名同学
B.该班学生这次考试成绩的众数是48分
C.该班学生这次考试成绩的中位数是47分
D.该班学生这次考试成绩的平均数是46分
师生活动：学生先思考，独立完成．教师深入到学生中查看学生完成情况并进行有针对性的指导． 1.通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣和热情，让学生理解在有些情况下，平均数很难反映问题真实的一面，从而需要描述数据平均水平和集中趋势的中位数.
2.让学生初步体会利用中位数反映的数据信息，可以帮助我们结合实际问题情境进行分析并做出决策.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.皇冠中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据(单位：年)如下：200，240，220，200，210，这组数据的中位数是(B) A．200 B．210 C．220 D．240 2．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
跳高成绩/m1.501.551.601.651.701.75跳高人数132351
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是(A)
A.1.65，1.70 B．1.70，1.70 C．1.70，1.65 D．3，4
3.为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间(单位： min)分别为：60，55，75，55，55，43，65，40.
(1)求这组数据的众数、中位数；
(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间．如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60 min，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？
解：(1)在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55.
(2)这8个数据的平均数为(60＋55×3＋75＋43＋65＋40)÷8＝56(min).
所以这8名学生完成家庭作业的平均时间为56 min.
因为56<60，所以该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求.
　　师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度．运用所归纳的中位数的知识解决问题，提高学生解决问题的能力.
课堂小结 1.课堂小结：
(1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？
(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？
2.布置作业：
教材第163页随堂练习第1题. 在学生总结平均数、中位数和众数的特征时，最好让他们结合具体实例来说明，这样对学生理解各个统计量的特征、恰当地运用它们作出评判颇有好处.
板书设计 第1课时　中位数与百分位数值表
1.中位数的概念.
2.平均数、中位数、众数之间的差异.
3.百分位数的概念. 提纲挈领，重点突出.
教学反思 　　教学中，部分学生易混淆数据排序后的位置计算规则：数据个数为偶数时取中间两数平均数，数据个数为奇数取中间值．对百分位数的实际意义解读不足，如很难将“75%分位数”关联到“前25%水平”，对“相比平均数而言中位数更适用于含极端值的数据”理解不够.
后续需结合生活案例(如身高、薪资)帮助学生理解中位数和百分位数的实际意义，通过极端值干扰实验凸显分位数稳健性优势． 反思，更进一步提升.
第2课时　箱线图
备课素材
新课导人设计
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【复习导入】
同学们，上节课我们认识了中位数和百分位数，知道它们能帮我们从不同角度描述数据．但数据的“故事”远不止于此，就像看一场比赛，知道单个选手的名次还不够，要是能直观看到整体的成绩分布、差距区间，是不是对比赛形势把握更准？今天，我们要学习四分位数和箱线图，它们能把数据的分布特征，用简洁图形清晰呈现．
教学设计
课题 第2课时　箱线图 授课人
素养目标 1.能求一组数据的四分位数． 2．能读懂箱线图，从中获取数据的分布特征.
教学重点 求一组数据的四分位数，箱线图各部分的意义.
教学难点 从箱线图中获取数据的分布特征.
授课类型 新授课 课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 某商业街有两家奶茶店A与B，统计2024年1－12月销售额(单位：万元)如下： 奶茶店A：17.1，14.8，12.5，13.2，15.6，16.3，20.4，19.2，18.5，21.7，22.3，23.5； 奶茶店B：18.5，18.0，16.8，10.8，14.5，15.3，19.2，20.5，17.2，16.0，25.0，22.0. (1)如果要评选“月度销售表现最优店铺”，你会选择哪个店铺？ (2)如果还想进一步了解两家奶茶店的月销售额大部分在什么范围，哪些范围比较集中，该选用什么统计量？ 从实际问题出发，让学生代入真实情境中，思考该选用什么统计量，体会百分位数能反映数据的分布情况，继而引入新课.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．解决【课堂引入】中的问题． 师生活动：学生讨论后举手发言，然后教师对问题进行分析：百分位数可以较全面地反映数据的分布信息，由于每家奶茶店月销售额的数据个数不多，我们可以用三个特殊的百分位数来刻画，即四分位数． 介绍完四分位数的定义与求法后，让学生尝试求两家奶茶店月销售额的四分位数．
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活动二：实践探究、交流新知 　　2.继续探究： (1)出示教材P163“尝试·思考”内容． 师生活动：让学生讨论以上三个问题，教师归纳总结得出： 为了更加直观地观察数据的分布特征，我们可以用三个四分位数及最小值、最大值这五个数据画出箱线图． (2)出示教材P165“观察·思考”内容，学生思考数据分布的特征，教师引导学生从以下几个方面分析：1.数据分布的范围；2.中位数的大小；3.数据集中的范围；4.分布是否对称等． 师生活动：学生举手发言，教师根据发言作点评、指正． 3．出示教材P165“思考·交流”内容，让学生对两个问题进行讨论，教师总结：箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，可以用来反映一组数据的整体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较． 了解一组数据的最小值、最大值和四分位数，有助于人们把握这组数据的分布情况． 1.由生活情境导入，以学生熟悉的跳绳次数等真实数据为载体，先引导计算最小值、四分位数、中位数等基础统计量，搭建“数”的认知；再引入箱线图，关联图形元素，让学生理解箱线图中各条横线的意义． 2．通过对比频数直方图与箱线图，让学生自主体会箱线图为什么能体现数据的分布特征． 3．凸显箱线图在多组数据分布比较中的优势，培养数据分析核心素养.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 例　某市12月16－31日每日的最高气温(单位：℃)依次如下： 5　3　2　2　2　2　3　3　5　5　－2　－2　－5　－1　－1　－1 求这组数据的四分位数 m25，m50，m75. 解：将这 16个数据从小到大排列： －5　－2　－2　－1　－1　－1　2　2┊2　2　3　3　3　5　5　5 中位数即50%分位数，因此m50＝＝2(℃)； 前半部分数据的中位数为整组数据的下四分位数，故 m25＝＝－1(℃)； 后半部分数据的中位数为整组数据的上四分位数，故 m75＝＝3(℃)． 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法． 【变式训练】 某校随机抽取两个班级各20名学生的数学考试成绩(满分100分)如下： 班级A成绩：60，85，55，75，45，90，70，65，88，72，80，50，95，68，78，80，92，60，75，82； 班级B成绩：85，65，78，92，60，75，88，68，70，80，95，62，76，83，65，72，85，78，90，82.
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活动三：开放训练、体现应用 　　绘制箱线图如下．根据箱线图，回答下列问题： (1)分别写出两个班级成绩的中位数； (2)判断哪个班级成绩的离散程度更大，并说明依据． 解：(1)班级A成绩的中位数是75分，班级B成绩的中位数是78分． (2)离散程度可通过箱线图中“箱子”的长度判断，“箱子”越长，离散程度越大．班级A“箱子”长度大于班级B，所以班级A成绩离散程度更大． 师生活动：学生先思考，独立完成．教师深入到学生中查看学生完成情况并进行有针对性的指导． 巩固所学知识，帮助学生认识四分位数的求法和箱线图反映的数据特征.
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.现有一组数据分别为106，113，96，98，100，102，104，111，则“下四分位数”是(B) A．113 B．99 C．102 D．98 2．如图，这是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是甲地(填“甲地”或“乙地”)． 3．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，●，■，16，10，4，4，11，其箱线图如下： 则下列说法不正确的是(B) A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
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活动四：课堂检测 4.【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记为S和T.用a和b分别表示S和T的中位数，则所有数据中小于或等于a的占25%，小于或等于b的占75%.这样a，m，b把所有数据分成个数相等的四部分，称为四分位数． 【应用】甲、乙两组的测试成绩(单位：分)如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95. (1)求甲组数据的四分位数a，m，b； (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． 【理解】根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对甲、乙两组成绩的看法． 解：(1)把甲的成绩从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100. ∴m＝＝90，a＝70，b＝96. (2)如图所示． 【理解】根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中．(答案不唯一) 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度，提高学生解决问题的能力.
课堂小结 1.课堂小结： (1)通过本节的学习，你都有哪些收获？ (2)你还有哪些疑惑？ 2．布置作业： 教材第170页习题6.2第7，8，9题. 注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
板书设计 第2课时　箱线图 一、探究新知 二、典型例题 三、课堂检测 四、课堂小结 提纲挈领，重点突出.
教学反思 　　在教学中，大部分学生能计算m25，m50，m75，多数能完成箱线图绘制，但有部分学生无法通过“箱体长度”判断数据分布特征． 后续教学需加强专项训练，要求学生根据箱线图反推m25，m75的实际意义(如某班级成绩箱线图中m25＝70分，对应“25%学生成绩低于70分”)，以及加强通过“箱体长度”判断数据分布特征的训练，避免出现图表绘制与数据解读脱节的情况． 反思，更进一步提升.
3　哪个团队收益大
备课素材
新课导人设计
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情境导入】
在一次班级跳绳比赛中，A组和B组各10名同学的成绩如下：
A组：120，150，130，140，110，160，135，145，125，155.
B组：130，135，132，128，138，136，129，134，133，137.
试评价两组同学在该比赛中的表现．
教学设计
课题 3　哪个团队收益大 授课人
素养目标 1.能用平均数和方差分析数据的集中趋势和离散程度． 2．能用四分位数和箱线图反映数据的分布情况． 3．能用上述两种方法对数据进行分析，并作出评价.
教学重点 用两种方法对数据进行分析，并作出评价.
教学难点 用两种方法对数据进行分析.
授课类型 新授课 课时
教学活动
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活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 某银行有A和B两个理财经营团队.2018－2020年，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(%)如下：
A4.773.986.444.892.153.853.643.213.182.024.114.10B3.183.843.993.673.403.604.104.214.154.443.873.91
　　试用本章学习的知识，评价A和B两个团队的经营水平，并与同伴进行交流，看看结果是否一致． 通过一个真实的情境来引入问题，吸引学生的注意力，并激发学生的兴趣，引起学生的思考，同时还回顾复习了本章之前学过的知识.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】
解决【课堂引入】中的问题.
师生活动：学生分小组讨论，教师引导学生从两个方向入手：
(1)利用平均数、方差进行分析：
xA≈3.861 7%，xB≈3.863 3%，可以看出，B团队的平均收益率略高；
s≈1.326 9，s≈0.116 5，可以看出，B团队收益率的波动较小.
通过分析可以看出，B团队要比A团队经营得略好一些，且更为稳健． 1.通过计算平均数和方差，学生可以分析出两组数据的集中趋势和离散程度，从而对两个团队作出评价，让学生体会数据分析在实际生活中起到的作用.
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活动二：实践探究、交流新知 　　(2)利用四分位数、箱线图进行分析：
团队最小值、四分位数和最大值最小值m25m50m75最大值A2.0203.1953.9154.4406.440B3.1803.6353.8904.1254.440
基于四分位数或箱线图，可以发现A团队收益率的中位数与B团队的相差不大，但A团队的收益率明显比B团队的波动大．两个团队经营效益基本一样，但B团队的经营水平比A团队要平稳.
讨论后学生发言，教师归纳总结：比较两组数据的整体情况，方法多样．可以借助平均数和方差反映数据的集中趋势和离散程度，也可以借助四分位数和箱线图直观反映数据的分布情况． 2.四分位数与箱线图，让学生更加直观地从图形上感知数据的分布情况，同时也让学生清楚地认识到数据分析有多种方法.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】
例　有两家汽车零售店各8名销售人员10月份销售的汽车数量(单位：辆)如下：
A店：12，10，3，9，10，12，2，14.
B店：7，8，9，8，9，8，9，10.
试用两种方法比较两家店汽车的销售情况.
解：(1)利用平均数、方差进行分析：
统计量平均数方差A店916.25B店8.50.75
　　利用平均数、方差进行分析可以得出：A店10月份汽车销售数量的平均数略高于B店，但方差远大于B店，更容易发生波动．两店的销量数据相差不大，但B店的销售数量更稳定．(言之有理即可)
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活动三：开放训练、体现应用 　　(2)利用四分位数、箱线图进行分析： 画出箱线图如下： 利用四分位数、箱线图进行分析得出：A店10月份汽车销售数量的中位数高于B店，但数据的波动程度远大于B店，上限比B店更高的同时下限也更低，B店相较A店而言更稳定．(言之有理即可) 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法． 【变式训练】 甲、乙两名学生参加投篮训练，连续6天训练结束后，两人都会进行投篮比赛检验当天训练成果，每人投十个球，记录两人投篮命中的个数如下图： (1)计算两人投篮命中个数的平均数、方差和四分位数； (2)根据上述数据评价两人投篮命中情况． 解：(1)甲：平均数x甲＝＝7(个)， 方差s＝[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2]＝， 四分位数m25＝6个，m50＝7个，m75＝8个． 乙：平均数x乙＝＝5(个)， 方差s＝[(4－5)2＋(3－5)2＋(6－5)2＋(5－5)2＋(7－5)2＋(5－5)2]＝， 四分位数m25＝4个，m50＝5个，m75＝6个． (2)甲、乙的方差一样，甲的平均数高于乙，甲的四分位数均高于乙，所以两人投篮命中的稳定性一样，但甲的命中个数比乙要多，整体来看甲的投篮命中情况更好． 师生活动：学生先思考，独立完成．教师深入到学生中查看学生完成情况并进行有针对性的指导． 巩固课堂上所学的知识，能运用所学知识解决实际问题，检验教学效果.
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活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
甲、乙两地同一天的气温(单位：℃)记录如下表所示：
时刻0：002：004：006：008：0010：0012：0014：0016：0018：0020：0022：00甲11910121621232421181714乙131112141517192120181716
　　据此比较甲、乙两地的气温特点.
解：将表中两地的气温(单位：℃)分别按从小到大的顺序排列，可得
甲地　9　10　11　12　14　16　17　18　21　21　23　24
乙地　11　12　13　14　15　16　17　17　18　19　20　21
甲、乙两地气温各有12个数据．甲地气温的最小值为9，最大值为24，三个四分位数分别为
m50＝16.5，m25＝11.5，m75＝21，
乙地气温的最小值为11，最大值为21，三个四分位数分别为
m50＝16.5，m25＝13.5，m75＝18.5.
在同一幅图中画出两地气温的箱线图，如图所示，
可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大，甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约有25%时刻的气温低于乙地的最低温度.
师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度，提高学生解决问题的能力.
课堂小结 1.课堂小结：
经过本节课的学习，你认为可以从哪些角度对数据进行分析？你在数据分析方面有哪些感悟？积累了怎样的经验？
2.布置作业：
教材第173页习题6.3第1题. 注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
板书设计 3　哪个团队收益大
一、探究新知
二、典型例题
三、课堂检测
四、课堂小结 提纲挈领，重点突出.
教学反思 　　教学中，部分学生不理解箱线图分布特征，且对两种方法互补性认知不足，综合评价时易遗漏数据特征.
后续需强化数值与图形分析的对应，通过同一数据不同分析对比加深理解，增设场景化选择训练，并加入多方法综合评价任务，提升数据分析能力． 反思，更进一步提升.

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