资源简介

1.1 《正数和负数》课时教案
学科 初中数学 年级册别 七年级上册 共1课时
教材 人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册 第一章 第1节 授课类型 新授课 第1课时
教材分析
教材分析
本节内容是初中数学“有理数”章节的起始课，属于数与代数领域的重要基础内容。教材从生活实际出发，通过温度、盈亏、海拔等具体情境引入正数与负数的概念，帮助学生理解数的扩展过程，建立“相反意义量”的数学模型。教材以“零上与零下”“盈利与亏损”“高于与低于”等典型例子为载体，引导学生抽象出正数与负数的本质特征——表示具有相反意义的量，并明确0既不是正数也不是负数。这一内容为后续学习有理数运算、绝对值、数轴等知识奠定认知基础，是构建数感的关键环节。
学情分析
七年级学生刚从小学升入初中，已掌握自然数、小数和分数的基本概念，具备一定的数感和计算能力，但对“负数”这一全新概念缺乏直观经验。他们习惯于用正数描述数量，难以接受“比0还小”的数的存在。部分学生可能因“负号”产生误解，认为负数就是“错误”或“不存在”。同时，学生对“相反意义”的抽象思维能力尚弱，需要借助真实情境强化理解。因此，教学中应注重创设贴近生活的案例，利用对比、类比、动手操作等方式，降低认知门槛，激发学习兴趣，逐步实现从具体到抽象的思维跨越。
课时教学目标
观察现实世界
1. 能从日常生活中的温度、收支、升降等情境中识别出具有相反意义的量，并能用正数和负数进行表达。
2. 能结合具体实例说明正数、负数及0在表示数量变化中的作用，体会数的扩展源于实际需求。
思考现实世界
1. 能通过比较不同情境下的正负数表示方式，归纳出正数与负数的共同特征：表示具有相反意义的量。
2. 能辨析“0”的特殊性，理解其不仅是“没有”，更是分界点，具有确定的数值意义。
表达现实世界
1. 能正确读写正数和负数，掌握符号“+”“-”的意义与读法，会区分正负数的符号与数值。
2. 能在解决实际问题中准确运用正负数表示结果，如表示体重增长、水位升降、销售变化等，提升数学建模能力。
数学观念
1. 初步形成“数是表示数量关系的工具”的数学观念，认识到数学来源于生活并服务于生活。
2. 建立“相反意义量可由正负数统一刻画”的抽象思维意识，发展符号意识和量化意识。
教学重点、难点
重点
1. 理解正数与负数的意义，能够判断一个数是否为正数或负数。
2. 能在具体情境中用正数和负数表示具有相反意义的量，建立数学模型。
难点
1. 理解“0”作为正负数分界点的意义，突破“0即无”的片面认知。
2. 在复杂情境中准确识别“相反意义”的两组量，避免混淆方向或意义。
教学方法与准备
教学方法
议题式教学法、情境探究法、合作探究法、讲授法
教具准备
多媒体课件、温度计模型、海平面示意图、手机账单截图、分层设色地形图
教学环节 教师活动 学生活动
情境导入，激发探索欲
【5分钟】 一、故事启航：天气预报的秘密 （一）、播放一段模拟天气预报视频片段：
画面呈现：城市天气预报，主持人说：“今天气温最高达到3℃，最低气温为-3℃。”随后画面切换至室外实拍镜头，一位市民穿着厚外套，搓着手说：“这天气真冷啊，零下三度！”
1. 教师提问：同学们，你们从这段视频中听到了哪些数字？它们分别代表什么含义？为什么会有“-3℃”这样的说法？
2. 引导学生讨论：如果只用“3℃”来表示，能不能清楚地区分白天和夜晚的温差？有没有一种更精确的方式来表达“比0℃低”的温度？
3. 播放动画演示：用一条竖直线表示温度变化，0刻度线居中，上方标“+3℃”，下方标“-3℃”，并配以音效“滴——”表示温度下降。
4. 教师小结：像“-3℃”这样的数，我们叫它负数，它和“3℃”一样都是真实的温度值，只是表示的方向相反。今天，我们就来揭开正数和负数的神秘面纱。
二、任务驱动：寻找身边的相反意义量 （一）、小组合作任务卡发放：
每组领取一张任务卡，上面写着：请在教室里、校园中或家中，找出至少3个具有相反意义的量，并尝试用数学语言表示它们。
1. 教师示范：以“前进与后退”为例，若规定“前进”为正，则“后退”可用负数表示；若“向右走80米”记作“+80m”，那么“向左走60米”就应记作“-60m”。
2. 分组讨论：学生围绕任务卡展开热烈讨论，记录下自己的发现，如“收入与支出”“上升与下降”“增加与减少”等。
3. 教师巡视指导：关注各组是否真正理解“相反意义”的本质，提醒学生注意方向性与基准点的一致性。
4. 小组汇报：每组派代表分享发现，教师板书关键词，如“盈利/亏损”“高于/低于”“涨/跌”等，形成初步的知识网络。 1. 观看视频，思考数字的含义。
2. 参与讨论，提出疑问。
3. 小组合作，寻找生活中的相反意义量。
4. 分享成果，倾听他人观点。
评价任务 情境理解：☆☆☆
合作参与：☆☆☆
概念初识：☆☆☆
设计意图 通过真实情境引入，激活学生已有经验，让学生在“看得见、摸得着”的生活中感知负数的存在价值；设置开放性任务，鼓励学生主动观察、自主发现，培养发现问题的能力，为后续抽象概念的学习埋下伏笔。
探究新知，构建概念
【15分钟】 一、核心概念建构：什么是正数与负数？ （一）、教材原文精读与解读：
教师朗读教材原文：
“在数学中，像3，50，7.8%这样大于0的数叫做**正数**，像-3，-10，-0.7%这样在正数前面加上符号\"-\"（负号）的数，其中符号\"-\"是负号，读作\"负\"。有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号\"+\"（读作\"正\"）。例如，+1800，+3，+0.5， ，就是1800，3，0.5， ，…。一个数前面的\"+\"\"-\"号叫作这个数的符号。”
1. 教师逐句解析：强调“大于0”是正数的核心标准，“负号”是定义负数的关键符号，“+”号用于强调正性，但非必须。
2. 提问引导：为什么有的正数要加“+”？如果去掉“+”符号，还能判断它是正数吗？
3. 学生举例：请举出几个正数和负数的例子，并说明理由。
4. 教师补充：正数包括整数、分数、百分数，只要是大于0的数都算正数；负数同理。
二、深度辨析：0的特殊地位 （一）、思维碰撞：0到底是不是数？
教师提出问题：0是正数吗？是负数吗？为什么？
1. 学生自由发言，可能出现“0不是数”“0是正数”“0是负数”等错误观点。
2. 教师展示教材原句：“0既不是正数，也不是负数。”
3. 情境对比：出示两张图片——一张是空杯子（表示“无”），另一张是温度计上的0℃刻度（表示确定的温度）。
4. 引导思考：当你说“我有0元钱”时，是指“没有钱”还是“刚好等于0”？当温度是0℃时，是“没有温度”吗？
5. 教师总结：0是一个特殊的数，它既是正数与负数的分界点，又是一个具体的数值，表示“基准”或“起点”。
三、经典例题剖析：正负数的应用 （一）、例1详解：
题目原文：
“某组同学到野外活动采集某地橘子，并称重、封装。一箱橘子的标准质量为2.5 kg。如果用正数表示超过标准质量的克数，那么
（1）比标准质量多65 g和比标准质量少30 g各怎么表示？
（2）50 g，-27 g各表示什么意思？”
1. 教师带领学生逐句分析题意，圈出关键词：“标准质量”“超过”“少于”“表示”“什么意思”。
2. 指导学生画出数轴模型：以0为中心，向右为正，向左为负，标出“+65g”“-30g”位置。
3. 解答过程演示：
（1）比标准质量多65 g → +65 g；比标准质量少30 g → -30 g。
（2）50 g 表示这箱橘子的质量比标准质量多50 g；-27 g 表示这箱橘子的质量比标准质量少27 g。
4. 强调：正负号决定方向，数字大小决定程度，单位不能遗漏。
5. 拓展提问：如果一箱橘子正好是2.5kg，应该怎么表示？答案是“0g”吗？为什么？ 1. 认真听讲，理解正负数定义。
2. 积极参与讨论，发表对0的看法。
3. 随堂练习，模仿例题书写解答过程。
4. 思考拓展问题，尝试独立回答。
评价任务 概念辨析：☆☆☆
符号理解：☆☆☆
应用迁移：☆☆☆
设计意图 通过文本细读、情境对比、数轴建模等方式，帮助学生深入理解正负数的本质属性；聚焦“0”的特殊性，打破学生“0=无”的固有思维定式；借助典型例题，训练学生将实际问题转化为数学语言的能力，提升逻辑推理与表达能力。
巩固练习，深化理解
【10分钟】 一、基础闯关：快速判断 （一）、抢答游戏：谁是火眼金睛？
教师投影以下题目，学生举手抢答：
1.- 是正数还是负数？
2. -1 是正数吗？
3. 0 是负数吗？
4. 读作什么？
5. -3.14 的符号是什么？
6. 120 是正数吗？
7. 是负数吗？
8. 0 是正数吗？
9. 和 0.5 相同吗？
10. 0.0001 是正数吗？
1. 教师随机点名，要求学生大声说出答案，并解释理由。
2. 对错误答案进行即时纠正，引导学生回顾定义。
3. 记录正确率，给予小组积分奖励。
二、情境挑战：生活中的正负数 （一）、完成教材练习题：
教师出示教材习题1.1第2题：
“某月，月球表面白天的最高温度为零上126 ℃，如果把它记作126 ℃，那么夜间的最低温度零下150 ℃记作______℃。”
1. 学生独立作答，教师巡视。
2. 指名回答，集体订正：
- 答案：-150 ℃
- 理由：零下温度用负数表示，且单位为℃。
3. 教师追问：为什么不能写成“150℃”？
4. 进一步拓展：若某地海拔为-154.31 m，说明该地在哪里？
- 预设答案：低于海平面，位于新疆吐鲁番盆地艾丁湖附近。
5. 教师展示“中华人民共和国水准零点”标志图，讲解我国地理基准点的意义。 1. 抢答问题，锻炼反应速度。
2. 独立完成练习题，检验学习效果。
3. 回答拓展问题，拓展知识视野。
4. 观察图片，感受数学与地理的联系。
评价任务 判断准确：☆☆☆
单位规范：☆☆☆
思维严谨：☆☆☆
设计意图 通过抢答形式增强课堂趣味性，提升学生专注力与参与度；通过真实数据练习，巩固正负数的表示方法，强化单位意识；结合地理知识拓展，体现数学的跨学科价值，培养学生综合素养。
综合应用，拓展思维
【10分钟】 一、项目式学习：设计一个“家庭收支账单” （一）、任务发布：
教师宣布：“现在，我们化身小小理财师！请每位同学设计一份自己家一个月的家庭收支账单，要求使用正负数表示每一笔收入和支出。”
1. 教师提供模板：
- 收入项：工资 +5000元，红包 +200元，兼职 +300元
- 支出项：水电费 -300元，伙食费 -1500元，购物 -800元
2. 学生根据自身家庭情况，仿照模板填写真实或虚构的数据。
3. 教师强调：必须标明“+”或“-”号，单位统一为“元”，并写出每笔金额的意义。
4. 教师巡视，个别指导，提醒学生注意“+”号不可省略，否则易引起误解。
5. 优秀作品展示：挑选2-3份作品在班级投影仪上展示，师生共同点评：
- 是否正确使用正负号？
- 是否清晰标注意义？
- 是否有遗漏或重复？
6. 教师总结：正负数不仅存在于课本，更融入我们的日常经济生活，是管理财务的重要工具。
二、阅读与思考：允许偏差的奥秘 （一）、图文解读：
教师展示教材“阅读与思考”栏目内容：
“某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是40 mm±0.05 mm，这表示乒乓球的标准直径是40 mm，偏差是±0.05 mm，也就是说实际直径最大可以是(40+0.05)mm，最小可以是(40-0.05)mm……”
1. 教师提问：这里的“±0.05 mm”是什么意思？
2. 学生讨论：正负号表示允许的上下浮动范围。
3. 教师引导：你能举出其他类似的例子吗？
- 预设答案：奶粉包装上“500g±10g”、药品剂量“10mg±0.5mg”、身高测量“160cm±2cm”等。
4. 教师总结：正负数不仅可以表示方向，还可以表示“允许的误差范围”，体现了数学在工业生产中的精确控制作用。 1. 设计家庭收支账单，体验数学应用。
2. 展示作品，听取反馈。
3. 思考生活中的允许偏差现象。
4. 举出更多类似实例，拓展思维。
评价任务 应用合理：☆☆☆
表达清晰：☆☆☆
举例恰当：☆☆☆
设计意图 以“家庭理财”项目为核心，将抽象概念具象化，让学生在真实任务中实践正负数的应用，提升解决问题的能力；通过“允许偏差”案例，揭示数学在现代科技与工业中的深层价值，激发学习兴趣，培养社会责任感。
课堂小结，升华主题
【5分钟】 一、思维导图梳理 （一）、师生共建知识树：
教师在黑板上绘制思维导图框架：
中心词：正数和负数
分支1：定义 —— 大于0的数为正数，小于0的数为负数
分支2：符号 —— “+”表示正，“-”表示负
分支3：0 —— 既不是正数也不是负数，是分界点
分支4：应用 —— 温度、盈亏、海拔、时间、误差等
分支5：意义 —— 表示相反意义的量
1. 教师引导学生回忆本节课所学内容，逐一填充。
2. 学生齐声朗读核心概念，加深记忆。
3. 教师强调：正负数不是“好坏”之分，而是“方向”之别。
二、情感升华：数的旅程 （一）、讲述历史故事：
教师讲述：“我国是最早认识负数的国家之一。早在东汉时期，《九章算术》就提出了‘正负术’，用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。古人用智慧解决了‘欠债’‘亏损’等问题，为我们今天的数学打下了坚实基础。”
1. 教师播放一段简短视频：古代算盘拨动，红珠与黑珠交替出现。
2. 教师提问：今天我们学习的负数，是不是也承载着人类文明的智慧？
3. 学生感悟：数学不仅是工具，更是人类探索世界的结晶。
4. 教师寄语：希望同学们在未来的学习中，也能像古人一样勇于创新，用数学点亮世界。 1. 跟随教师完善思维导图。
2. 齐声朗读概念，强化记忆。
3. 听讲故事，感受数学文化魅力。
4. 交流感悟，树立学习信心。
评价任务 知识整合：☆☆☆
文化认同：☆☆☆
情感共鸣：☆☆☆
设计意图 通过思维导图系统梳理知识脉络，帮助学生构建完整认知结构；融入数学史教育，增强民族自豪感与文化自信，使数学学习不再枯燥，而充满人文温度。
作业设计
基础巩固
1. 指出下列各数中的正数、负数： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 。
（提示：先判断是否大于0，再确定符号）
2. 如果把向东走10米记作+10米，那么向西走8米应记作______米；如果向北走5米记作+5米，那么向南走3米应记作______米。
3. 某天，某市气温最高为+15℃，最低为-8℃，这一天的温差是多少摄氏度？
（提示：温差 = 最高气温 - 最低气温）
4. 一名运动员在一次比赛中，成绩提高了0.8秒，记作+0.8秒；另一位运动员成绩下降了1.2秒，记作______秒。
5. 某超市某日销售统计如下： - 冰箱销售额：+12000元 - 电视机销售额：-8000元 - 手机销售额：+25000元 - 电风扇销售额：-3000元 请解释每个数据的意义，并计算总销售额。 6. 用正负数表示下列情境中的量： （1）某水库水位上涨3米，记作______米； （2）某地海拔高度为+1200米，表示该地在海平面以上______米； （3）某工厂一周内，产量增加了5%，记作______%； （4）某同学体重减少了2公斤，记作______公斤。
7. 判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”： （1）所有的正数都大于0。（ ）
（2）-1是负数，但不是整数。（ ）
（3）0是正数也是负数。（ ）
（4）+5与-5互为相反数。（ ）
（5）任何数前面加上“-”号，就变成负数。（ ）
二、拓展延伸
8. 查阅资料，了解“负数在中国古代的发展历程”，写一篇不少于200字的小短文，介绍《九章算术》中关于负数的记载及其意义。
9. 实践任务：调查你家过去一周的收支情况，制作一份“家庭收支日报表”，用正负数记录每天的收入与支出，并计算本周总盈亏额。
10. 开放题：你能想到哪些可以用正负数表示的“看不见”的量？比如情绪波动、学习进步、身体状态等。请举出两个例子，并说明如何用正负数表示。
【答案解析】
一、基础巩固
1. 正数：0.56， ，+2；负数：-5， ，-3，-25.8，-0.0001，-600；0既不是正数也不是负数。
2. -8米；-3米。
3. 温差 = 15℃ - (-8℃) = 15℃ + 8℃ = 23℃。
4. -1.2秒。
5. +12000元：冰箱销售盈利12000元；-8000元：电视机销售亏损8000元；+25000元：手机销售盈利25000元；-3000元：电风扇销售亏损3000元。
总销售额 = 12000 - 8000 + 25000 - 3000 = 26000元。
6. （1）+3米；（2）1200米；（3）+5%；（4）-2公斤。
7. （1）√；（2）×（-1是负整数）；（3）×；（4）√；（5）×（0加“-”号仍是0）。
二、拓展延伸
8. 示例：《九章算术》在“方程”章中首次提出正负数概念，用“正与负”表示“卖出与买入”，并制定加减法则。刘徽用红黑算筹区分正负，开创了中国数学的辉煌篇章。
9. 示例：周一：收入+150元，支出-80元；周二：收入+0元，支出-120元；……周总盈亏 = +150 - 80 + 0 - 120 + …… = -30元，表示亏损30元。
10. 示例：（1）学习进步：+1分（提高）；学习退步：-1分（下降）；（2）心情愉悦：+1级；心情低落：-1级。
板书设计
正数和负数
定义：大于0的数 → 正数
符号：+（正号）、-（负号）
0：既不是正数，也不是负数（分界点）
应用：温度（+3℃ / -3℃）、盈亏（+50万 / -10万）、海拔（+8848.86m / -154.31m）
核心思想：表示具有相反意义的量
数学史：《九章算术》→ 红黑算筹 → 中国首创
教学反思
成功之处
1. 以“天气预报”为切入点，真实情境引发学生强烈共鸣，课堂氛围活跃。
2. 采用“任务驱动+项目实践”模式，学生在设计“家庭收支账单”中实现了知识迁移，学习主动性显著提升。
3. 注重数学史渗透，通过“红黑算筹”故事激发民族自豪感，实现德育与智育融合。
不足之处
1. 部分学生对“0”的理解仍存在偏差，需在后续课时中加强针对性练习。
2. 课堂时间分配略显紧张，拓展环节中个别学生未能充分展示作品，下次可预留更多展示时间。
3. 对于基础较弱的学生，正负数符号的书写规范还需反复强调，建议增设“符号书写专项训练”微课。

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