资源简介

1.2.3《 相反数》课时教案
学科 数学 年级册别 七年级上册 共1课时
教材 人教版 授课类型 新授课 第1课时
教材分析
教材分析
本节内容选自人教版七年级上册第一章《有理数》的第二节第三小节“相反数”。在学生已经学习了正数、负数、数轴和绝对值的基础上，进一步理解有理数的对称性。相反数是理解有理数运算（尤其是减法转化为加法）的重要基础概念，具有承上启下的作用。教材通过数轴直观展示两个数关于原点对称的位置关系，引出相反数的定义，并结合具体例子帮助学生掌握求一个数的相反数的方法。
学情分析
七年级学生刚从小学过渡到初中，正处于形象思维向抽象思维过渡的关键期。他们已具备一定的数感和对正负数的基本认识，但对“相反”这一抽象概念的理解仍依赖于直观模型。部分学生容易将“相反数”与“倒数”或“绝对值”混淆，且符号处理能力较弱。生活经验中虽有“相反方向”“收支平衡”等情境，但尚未形成数学化表达。因此教学需借助数轴、温度计、海拔等真实情境，强化数形结合思想，引导学生从具体到抽象建构概念。
课时教学目标
观察现实世界
1. 能结合生活实例（如前进与后退、收入与支出、温度升降）识别具有相反意义的量，并用正负数表示。
2. 能在数轴上准确标出一对相反数，观察其关于原点对称的位置特征。
思考现实世界
1. 理解相反数的本质含义：只有符号不同的两个数互为相反数，零的相反数是零本身。
2. 掌握求任意有理数相反数的方法，能正确进行符号变换运算。
表达现实世界
1. 能用规范的数学语言描述相反数的概念及其几何意义。
2. 能运用相反数的知识解决简单的实际问题，如计算净变化量、判断位置关系等。
思维能力发展
1. 在探究过程中发展数形结合、分类讨论和归纳推理的能力。
2. 培养批判性思维，能辨析“相反数”与“绝对值”“倒数”等易混概念的区别。
教学重点、难点
重点
1. 理解相反数的概念，掌握求一个数的相反数的方法。
2. 理解相反数在数轴上的对称性表现。
难点
1. 理解“只有符号不同”的深层含义，避免与绝对值混淆。
2. 正确处理含字母的相反数表达式，如 -(-a) 的化简。
教学方法与准备
教学方法
情境探究法、合作探究法、讲授法
教具准备
多媒体课件、数轴磁贴、温度计模型、练习纸
教学环节 教师活动 学生活动
情境导入
【5分钟】 一、创设生活情境，感知“相反”意义 （一）、播放动画短片：小明的一天
画面1：小明从家出发向东走了50米到达学校门口——标注“+50米”。
画面2：放学后他又向西走了50米回到家——标注“-50米”。
提问：两次行走的距离相同吗？方向呢？如果把家看作起点0，那么学校的位置可以用哪个数表示？回家后的最终位置呢？这两个数有什么关系？
引导语：“前进50米”与“后退50米”，就像数学中的‘孪生兄弟’，长得像却方向相反。今天我们就来认识这样一组特殊的数字朋友——相反数。”
（二）、出示三组生活实例，组织小组讨论
1. 实例一：账本记录——收入80元记作+80，支出80元记作-80；
2. 实例二：温度变化——气温上升6℃记作+6，下降6℃记作-6；
3. 实例三：电梯运行——地上三层记作+3，地下一层记作-1。
任务：请同学们四人一组，分析这三组数据，找出每组中两个数量之间的共同特点。你能试着用自己的话说说什么是“相反数”吗？
巡视各小组讨论情况，适时引导：“它们的数值一样吗？符号呢？总效果是什么？” 1. 观看动画，思考并回答问题。
2. 分组讨论生活实例，尝试归纳共同特征。
3. 派代表分享小组发现。
4. 初步形成对“相反数”的感性认识。
评价任务 方向识别：☆☆☆
符号对比：☆☆☆
共同特征：☆☆☆
设计意图 通过贴近学生生活的动态情境和真实案例，激发学习兴趣，唤醒已有经验。以“方向相反、数值相等”为核心线索，引导学生从具体现象中提炼数学本质，实现由生活语言向数学语言的初步过渡，为抽象概念的建立提供坚实支撑。
新知探究
【15分钟】 一、借助数轴工具，构建几何表象 （一）、动手操作：绘制数轴并标点
发放印有空白数轴的练习纸（范围-6到6），要求学生完成以下任务：
1. 标出点A表示+3，再标出点B表示-3；
2. 用量角器或直尺测量OA与OB的长度，并比较；
3. 观察点A与点B相对于原点O的位置关系。
教师同步在黑板上用磁贴演示，强调单位长度一致性。待多数学生完成后，提问：“+3和-3到原点的距离相等吗？它们分别位于原点的哪一侧？如果连接AB，线段AB的中点在哪里？”
引导总结：“像+3和-3这样，只有符号不同，且在数轴上到原点距离相等、分别位于原点两侧的两个数，我们称它们互为相反数。”
（二）、深化理解：多组对比辨析
继续在数轴上标出下列各组数：+5与-5，+1.5与-1.5，+2/3与-2/3，0与0。
提问：每一组数是否都满足上述特征？特别关注0的情况：“0有没有相反数？如果有，是多少？”
鼓励学生大胆猜想并验证。当有学生提出“0的相反数是0”时，追问：“为什么？你能从定义角度解释吗？”
明确结论：0的相反数是0，因为0既不是正数也不是负数，它的符号不变，且到原点的距离为0，符合“只有符号不同”的广义理解（即无符号差异）。
二、抽象概括概念，明确数学定义 （一）、提炼相反数的形式化定义
在学生充分感知基础上，板书正式定义：
“一般地，如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数。也称这两个数互为相反数。”
举例说明：5的相反数是-5，-7的相反数是7，0的相反数是0。
强调关键词：“只有符号不同”——意味着除了正负号外，其余部分完全相同。
辨析练习：判断下列说法是否正确：
① +4和-4互为相反数（√）
② 3和-2互为相反数（×）
③ -9的相反数是+9（√）
④ a的相反数一定是负数（×，若a为负数则-a为正） 1. 动手画数轴，标出指定点。
2. 测量距离，观察位置关系。
3. 参与讨论，理解相反数的几何意义。
4. 理解并记忆相反数的定义。
评价任务 数轴定位：☆☆☆
距离测量：☆☆☆
概念辨析：☆☆☆
设计意图 通过“做中学”的方式，让学生亲历数轴建模过程，直观感受相反数的对称美。从具体数字到分数、小数再到特殊值0，层层递进，全面覆盖各类有理数，确保概念完整性。通过正误辨析强化对“只有符号不同”的精准把握，预防常见误解，促进高阶思维发展。
法则生成
【10分钟】 一、归纳求法规律，掌握符号变换 （一）、引导发现求相反数的通用方法
提问：“如果我们知道一个数，怎样快速得到它的相反数？”
给出几组练习：求下列各数的相反数：
+8 → （ ）
-12 → （ ）
0 → （ ）
+2.7 → （ ）
-3/4 → （ ）
学生独立完成后，请几位同学口答结果，并说明理由。
引导总结：“只要改变这个数的符号即可得到它的相反数。正变负，负变正，零不变。”
引入符号表示：一个数a的相反数记作 -a。
举例：当a=5时，-a=-5；当a=-3时，-a=-(-3)=3；当a=0时，-a=-0=0。
二、突破难点：理解双重符号化简 （一）、设置认知冲突，引发深度思考
提问：“-(-5)等于多少？你是怎么想的？”
预设学生可能出现三种答案：-5、+5、不确定。
组织辩论：支持每种观点的同学陈述理由。
教师引导：“根据定义，-5的相反数应该是什么？我们在数轴上看一看。”
演示：先找到-5的位置，它的相反数应在原点另一侧等距处，即+5。
得出结论：-(-5) = 5，表示“-5的相反数是5”。
类比迁移：-(-8)= -(-1.2)= -(-a)=
强调：两个负号相遇，“负负得正”，这是符号运算的基本法则之一。
补充说明：+(-7)表示“+7的相反数”，即-7，体现符号的明确指向性。 1. 完成求相反数的练习题。
2. 参与讨论，理解符号变换规则。
3. 探究双重符号的化简方法。
4. 理解 -a 的含义及应用。
评价任务 符号转换：☆☆☆
双重化简：☆☆☆
代数表达：☆☆☆
设计意图 通过系列练习引导学生自主发现“变号法”这一简便算法，体现“从特殊到一般”的数学思想。针对学生易错点设计认知冲突环节，利用数轴验证与逻辑推理相结合的方式破解“-(-a)”的理解障碍，使抽象符号运算变得可视可感。通过正反例对比，巩固对相反数符号表示的理解，提升代数思维水平。
应用拓展
【10分钟】 一、基础巩固训练，落实基本技能 （一）、完成教材P10练习第1~3题
题目原文如下：
1. 分别写出下列各数的相反数：
6, -8, 3.14, -2/3, 0, 100, -0.5
2. 化简下列各数：
-(-6), -(+3), +(-2), -0, +(+8)
3. 数轴上表示互为相反数的两个点之间距离是8，则这两个数分别是______和______。
要求学生独立完成，教师巡视指导，重点关注符号处理错误的学生，及时个别辅导。
二、情境问题解决，提升应用能力 （一）、设计综合应用任务
情境题：“某地一天内的气温变化如下：早晨6点为-4℃，中午12点上升了10℃，傍晚6点又下降了7℃。”
问题1：请分别用有理数表示这三个时刻的气温。
问题2：中午比早晨高出多少度？这相当于求什么数的相反数？
问题3：傍晚气温与早晨相比，总体升高还是降低了？变化了多少度？
引导学生列式计算：(-4)+10+(-7) = -1，说明整体降低了1℃。
延伸提问：“如果某数的变化量是+x，那么它的相反数-x代表什么实际意义？”
启发思考：相反数不仅是一个数学概念，更是描述“逆向变化”“抵消效应”的有力工具。 1. 独立完成课本练习题。
2. 计算并回答情境问题。
3. 理解相反数在实际中的意义。
4. 小组交流解题思路。
评价任务 准确书写：☆☆☆
合理化简：☆☆☆
情境建模：☆☆☆
设计意图 通过分层练习实现知识的内化与迁移。基础题面向全体，检测基本概念掌握情况；情境题融合生活实际，培养学生提取信息、建立数学模型的能力。通过“变化量”与“相反变化量”的对比，揭示相反数在描述动态过程中的独特价值，增强数学的应用意识和现实意义感。
课堂小结
【5分钟】 一、结构化回顾，梳理知识脉络 （一）、师生共同构建知识框架图
教师引导：“今天我们认识了一对特殊的数字朋友——相反数。谁能帮我们回忆一下，我们是从哪些方面来认识它的？”
逐步板书形成如下结构：
核心定义：只有符号不同的两个数互为相反数
几何特征：在数轴上关于原点对称
求法技巧：改变符号（正变负，负变正）
特殊情形：0的相反数是0
符号表示：a的相反数是 -a
运算规律：-(-a) = a，+(-a) = -a
二、升华式总结，启迪人生哲理 （一）、情感态度价值观渗透
结语：“相反数告诉我们，在数学的世界里，每一个正向的努力都有一个对应的反向存在，而它们的总和可能归零。但这并不意味着努力没有意义。就像人生路上，每一次挫折都像是成功的‘相反数’，看似抵消，实则积累经验。当我们学会用数学的眼光看待世界，就会明白：真正的成长，不在于永远向前，而在于懂得如何调头、修正方向，最终回到内心的原点——那个最初的自己。愿你们都能成为既能勇往直前，也能理性回头的智慧之人。” 1. 回顾本节课所学内容。
2. 参与知识框架的构建。
3. 理解相反数的哲学寓意。
4. 感受数学的人文价值。
评价任务 知识梳理：☆☆☆
要点复述：☆☆☆
情感共鸣：☆☆☆
设计意图 采用结构化方式帮助学生系统整理知识体系，强化记忆。结尾融入人文关怀，将数学概念升华为人生哲理，体现“立德树人”的教育宗旨。通过富有诗意的语言，让学生感受到数学不仅是冰冷的公式，更是温暖的思想，激发其持续探索的热情。
作业设计
一、基础巩固题
1. 写出下列各数的相反数：
(1) +12 (2) -9.6 (3) 0 (4) -\frac{5}{7} (5) +\frac{2}{3}
2. 化简下列各式：
(1) -(-15) (2) -(+4.8) (3) +(-10) (4) -0 (5) -(-a) （a为任意有理数）
3. 若x的相反数是-7，则x = ______；若y的相反数是它本身，则y = ______。
二、拓展提升题
4. 在数轴上，点A表示的数是-6，点B与点A关于原点对称，则点B表示的数是______。
5. 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值等于2，求 a + b + c × d + m 的值。
6. 小华玩电子游戏，得分规则如下：每通关一关得+10分，失败一关扣-10分。他今天共进行了8次挑战，其中有5次成功，3次失败。请用相反数的知识计算他的总得分，并解释每一步的意义。
【答案解析】
一、基础巩固题
1. (1) -12 (2) +9.6 (3) 0 (4) +\frac{5}{7} (5) -\frac{2}{3}
2. (1) 15 (2) -4.8 (3) -10 (4) 0 (5) a
3. x = 7；y = 0
二、拓展提升题
4. 点B表示的数是+6。
5. 解析：∵ a与b互为相反数 a + b = 0；c与d互为倒数 c × d = 1；|m| = 2 m = ±2。
　　∴ 原式 = 0 + 1 + (±2) = 3 或 -1。
6. 解析：每次成功得+10分，失败得-10分（即+10的相反数）。
　　总得分 = 5×(+10) + 3×(-10) = 50 - 30 = 20（分）。
　　说明：虽然失败三次相当于“失去”30分，但由于成功五次获得50分，最终仍有净收益。
板书设计
1.2.3 相反数
核心定义：
只有符号不同的两个数互为相反数
几何意义：
数轴上关于原点对称
←───●───●───→
-a O a
求法法则：
改变符号 → 正变负，负变正
特殊情况：
0 的相反数是 0
符号表示：
a 的相反数是 -a
-(-a) = a
教学反思
成功之处
1. 通过“小明上学”的动画情境有效激发了学生兴趣，实现了生活经验与数学概念的自然衔接。
2. 数轴操作活动充分调动了学生的多种感官参与，使“对称性”这一抽象特征变得直观可感。
3. 对“-(-a)”的处理采用了认知冲突策略，通过辩论与数轴验证，显著提升了学生的理解深度。
不足之处
1. 部分学生在面对含字母的表达式时仍显困惑，特别是对“-a不一定为负数”的理解不够透彻，需增加针对性练习。
2. 小组讨论时间把控稍紧，个别小组未能充分表达观点，下次应优化任务分工与时间分配。
3. 情境题的数据设计略复杂，影响了部分基础薄弱学生的解题效率，应考虑分层设问。

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