资源简介

1.2.4《 绝对值》课时教案
学科 数学 年级册别 七年级上册 共1课时
教材 人教版 授课类型 新授课 第1课时
教材分析
教材分析
本节内容位于人教版七年级上册第一章“有理数”的第二节，是理解有理数运算和后续学习实数、函数等知识的基础。绝对值不仅是数轴上点到原点的距离的度量，更是理解相反数、比较大小、简化计算的重要工具。教材通过生活情境引入，引导学生从几何与代数两个角度认识绝对值的意义，并给出明确的定义与符号表示。其作用在于帮助学生建立数形结合的思想，提升抽象概括能力。
学情分析
七年级学生刚从小学过渡，具备一定的数感和基本运算能力，但对抽象概念的理解仍较薄弱。他们已掌握正负数、数轴、相反数等前置知识，但在将实际问题转化为数学语言方面存在困难。部分学生容易混淆“绝对值”与“相反数”，或误认为“绝对值就是去掉负号”。学生的身心发展处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，需借助直观模型（如数轴）辅助理解。突破措施：采用情境探究法，以温度、海拔等生活实例激发兴趣，利用数轴动态演示强化几何意义，通过小组合作辨析易错点，逐步建构概念。
课时教学目标
观察现实世界
1. 能从温度变化、海拔高低、收支记录等真实情境中识别出需要使用绝对值描述的现象，理解其在刻画“距离”或“幅度”中的现实意义。
2. 能结合数轴模型解释一个数的绝对值所对应的几何位置关系，体会数与形的统一性。
思考现实世界
1. 能归纳并准确表述绝对值的代数定义，理解非负性的本质特征，能区分绝对值与相反数的概念差异。
2. 能运用绝对值的知识解决诸如比较两数离原点远近、判断数值大小等问题，发展逻辑推理能力。
表达现实世界
1. 能正确书写和读出带有绝对值符号的数学表达式，如|－5|＝5，并能用规范语言描述其含义。
2. 能在合作交流中清晰表达自己对绝对值意义的理解过程，提升数学语言表达能力。
应用现实世界
1. 能利用绝对值解决简单的实际问题，如计算温差、确定误差范围等，体现数学的应用价值。
2. 能在练习中熟练求出任意有理数的绝对值，为后续学习有理数加减法打下坚实基础。
教学重点、难点
重点
1. 理解绝对值的几何意义：数轴上表示一个数的点到原点的距离。
2. 掌握绝对值的代数定义及求法：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
难点
1. 理解绝对值的非负性，即任何数的绝对值都是非负数（≥0）。
2. 准确区分绝对值与相反数的概念，避免混淆，特别是在含字母的表达式中判断符号。
教学方法与准备
教学方法
情境探究法、合作学习法、讲授法、数形结合法
教具准备
多媒体课件、数轴磁贴、温度计模型、任务单、小组讨论卡
教学环节 教师活动 学生活动
情境导入
【5分钟】 一、创设生活情境，引发认知冲突。 （一）、出示“城市气温对比图”：
课件展示四座城市的日最低气温：哈尔滨 －12℃，北京 －3℃，上海 5℃，广州 10℃。
1. 提问引导：“同学们，请看这四个城市的温度，哪个最冷？哪个最暖？”学生容易回答哈尔滨最冷，广州最暖。
2. 追问：“如果我们要衡量一个地方‘有多冷’或者‘偏离常温的程度’，仅仅看正负号够吗？比如，北京－3℃和上海＋5℃，谁离‘零度’更远一些？”引发学生思考“距离”的概念。
3. 引导语：“就像我们走路，不管向前走5米还是向后退5米，走过的路程都是5米。在数学里，我们也需要一种方式来表示‘离起点有多远’，而不关心方向。这就是今天我们要学习的新朋友——绝对值。”
二、揭示课题，明确学习目标。 （一）、板书课题并解读关键词：
在黑板中央工整书写“1.2.4 绝对值”，并在下方标注英文“Absolute Value”。
1. 解释“绝对”二字：“在这里，‘绝对’意味着不考虑正负的方向，只关注数量本身的大小或距离的长短。”
2. 展示本节课的学习目标卡片，逐条朗读并强调：“今天我们不仅要会算绝对值，更要明白它在生活中代表什么，怎么用数轴来看懂它。”
（二）、提出主线任务：“小小气象分析师”挑战赛。
宣布本节课将以“成为合格的气象数据分析员”为主线任务。每位同学都将获得一份“城市气温数据报告”，需要通过理解绝对值来完成三项子任务：① 比较各城市与冰点的距离；② 判断温差大小；③ 解释极端天气的影响程度。最终评选“最佳分析员”。 1. 观察气温数据，回答最冷最暖的城市。
2. 思考老师提出的“偏离程度”问题，初步感知“距离”概念。
3. 明确本节课的学习主题和目标。
4. 接受“气象分析师”任务，产生探究兴趣。
评价任务 理解情境：☆☆☆
提出疑问：☆☆☆
明确目标：☆☆☆
设计意图 通过贴近生活的气温情境，自然引出“距离原点”的核心思想，打破学生仅凭正负判断大小的惯性思维。设置“气象分析师”这一贯穿始终的任务主线，赋予学习明确的目的性和趣味性，激发内在动机。同时，通过提问制造认知冲突，促使学生主动思考，为新知建构做好铺垫。
探究新知
【15分钟】 一、借助数轴模型，构建几何意义。 （一）、动手操作：绘制数轴并标点。
发放印有空白数轴的任务单（范围－15到15），要求学生用不同颜色笔标出哈尔滨（－12）、北京（－3）、上海（5）、广州（10）四个城市气温对应的点。
1. 教师巡视指导，提醒学生注意单位长度一致，点的位置准确。
2. 完成后，请一名学生上台用磁贴在大数轴上演示标注过程，并说出每个点的位置。
（二）、动态演示：测量到原点的距离。
1. 使用课件动画功能，分别从原点出发，向左右两侧延伸线段连接至－12、－3、5、10四个点，线段长度随数字变化同步显示。
2. 提问：“请大家观察，这些线段的长度有什么共同特点？它们是否受到正负号的影响？”引导学生发现无论正负，距离都是正数。
3. 小结：“在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值。例如，－12到原点的距离是12，所以－12的绝对值是12。”
（三）、引入符号：认识绝对值记号。
1. 板书：|－12| = 12，讲解竖线“| |”就是绝对值的符号，读作“绝对值”。
2. 提问：“你能试着写出其他三个城市气温的绝对值吗？”鼓励学生尝试表达：|－3|=3，|5|=5，|10|=10。
二、归纳代数规律，提炼定义本质。 （一）、分组讨论：寻找规律。
将学生分为四人小组，发放讨论卡，提出问题：
1. “观察你写下的这些等式：|－12|=12，|－3|=3，|5|=5，|10|=10，以及我们知道的|0|=0。你能发现绝对值的取值有什么规律吗？”
2. “试着分类讨论：当一个数是正数时，它的绝对值是多少？是负数呢？是0呢？”
教师巡视参与讨论，提示学生可以从“符号变化”和“数值保留”两个角度思考。
（二）、集体交流：形成定义。
邀请小组代表汇报结论，教师适时引导补充，最终在黑板上完整板书绝对值的代数定义：
一般地，一个数a的绝对值就是：
① 如果a＞0，那么|a|＝a；
② 如果a＜0，那么|a|＝－a；
③ 如果a＝0，那么|a|＝0。
重点强调“－a”的含义：当a为负数时，－a是一个正数，即它的相反数。
（三）、深化理解：辨析关键性质。
1. 提问：“有没有可能某个数的绝对值是负数？比如|－5|能不能等于－5？”组织学生辩论。
2. 引导得出结论：由于距离不可能为负，因此任何数的绝对值都是非负数，即|a| ≥ 0。
3. 对比辨析：“绝对值”与“相反数”有何区别？举例说明：－5的绝对值是5，相反数也是5，但两者意义完全不同——一个是距离，一个是关于原点的对称点。 1. 在数轴上准确标出四个城市气温对应的点。
2. 观察动画，理解“点到原点的距离”即为绝对值。
3. 尝试写出绝对值表达式，理解符号意义。
4. 小组合作探究规律，归纳绝对值的代数定义。
评价任务 标点准确：☆☆☆
发现规律：☆☆☆
表达清晰：☆☆☆
设计意图 通过“绘—观—说—写”多感官参与的学习路径，让学生亲身经历知识的生成过程。利用数轴这一可视化工具，将抽象的绝对值概念具象化，有效突破几何意义的理解难点。小组合作探究促进思维碰撞，在交流中自主建构代数定义，培养归纳能力。通过设置辨析问题，直面学生常见误区，强化对非负性和概念区别的深层理解，实现知识的内化。
巩固应用
【15分钟】 一、基础训练：即时反馈。 （一）、完成课本“练习”第1题：
求下列各数的绝对值：
（1）|6|； （2）|－8|； （3）|－3.9|； （4）|5/2|； （5）|0|； （6）|2.01|
1. 学生独立完成后，教师用实物投影展示几位学生的答案，全班核对。
2. 针对错误典型（如将|－3.9|写成－3.9），请学生说明原因，教师及时纠正。
二、变式拓展：深化理解。 （一）、逆向思维题：
“若|x|＝7，则x可能是多少？”
1. 引导学生思考：在数轴上，到原点距离为7的点有几个？分别是什么？
2. 得出结论：x＝7 或 x＝－7，强调绝对值相等的两个数互为相反数。
（二）、含字母表达式：
“如果a＜0，那么|a|＝______；如果b＞0，那么|b|＝______。”
1. 结合定义回顾，强调根据条件判断符号。
2. 延伸提问：“|－a|一定等于a吗？”引导讨论：当a＞0时，－a＜0，|－a|＝－(－a)＝a；当a＜0时，－a＞0，|－a|＝－a ≠ a。故不一定成立。
三、回归情境：解决主线任务。 （一）、发布“气象数据分析报告”任务单。
包含以下问题：
1. 计算四个城市气温的绝对值，并填入表格。
2. 根据绝对值判断：哪个城市气温离冰点最远？这意味着什么？
3. 已知某地昨日气温为－6℃，今日为＋4℃，求这两天的温差（即温度变化的绝对幅度）。
4. 若某仪器测量误差范围为±0.5℃，请用绝对值表示其允许的最大偏差。
（二）、小组协作完成报告。
教师巡视指导，鼓励学生用完整的句子解释结果，如：“哈尔滨气温的绝对值最大，说明它离冰点最远，寒冷程度最高。”
（三）、成果展示与点评。
选取两组进行汇报，重点评价其数据准确性、解释合理性和语言规范性。 1. 独立完成基础练习，订正错误。
2. 参与变式讨论，理解逆向与含参问题。
3. 小组合作填写气象报告，应用所学知识。
4. 上台展示分析结果，接受同伴评价。
评价任务 计算正确：☆☆☆
解释合理：☆☆☆
合作有效：☆☆☆
设计意图 通过分层练习实现“基础—拓展—应用”的递进式巩固。基础题确保全体学生掌握基本技能；变式题挑战高阶思维，防止机械记忆；主线任务的回归使学习闭环，让学生真切感受到数学在解释现实世界中的力量。小组协作不仅提高效率，更培养沟通与表达能力。教师通过巡视与点评，实施过程性评价，及时发现问题并给予支持。
课堂小结
【6分钟】 一、结构化回顾知识点。 （一）、师生共同梳理知识脉络：
1. 提问：“今天我们学习了什么概念？”引导学生齐答“绝对值”。
2. “它的几何意义是什么？”——“数轴上点到原点的距离。”
3. “代数定义有哪三条？”——逐一回顾正数、负数、零的情况。
4. “绝对值的结果有什么共同特征？”——“都是非负数。”
教师同步在黑板右侧整理出简洁的知识框架图。
二、升华式总结：从数学到人生。 （一）、引用名言，引发共鸣：
“法国数学家庞加莱曾说：‘数学是一种赋予不同事物以同样名字的艺术。’今天，我们看到－12和12虽然方向相反，但它们的绝对值都是12，代表着同样的‘距离’。在生活中，我们也常常面临选择：前进或后退，成功或失败。有时候，重要的不是方向的对错，而是我们付出的努力有多大，走过的‘距离’有多远。哪怕暂时处于‘负值’状态，只要坚持前行，你的‘绝对值’就在不断增长。”
（二）、激励展望：
“希望同学们在未来的学习道路上，像对待绝对值一样，重视每一次努力的积累，不因一时的挫折而否定自己的价值。你们每个人的成长轨迹都独一无二，而真正的成长，是从内心确认：我一直在路上。” 1. 回答提问，回顾核心概念。
2. 记录知识框架。
3. 聆听教师总结，感悟数学哲理。
4. 思考个人成长与学习的关系。
评价任务 回顾完整：☆☆☆
理解深刻：☆☆☆
情感共鸣：☆☆☆
设计意图 通过结构化提问帮助学生系统梳理本节课的核心知识，形成清晰的认知结构。结合庞加莱的名言进行升华式总结，将数学概念延伸至人生哲理，赋予课堂更深的情感温度和教育意义。既巩固了知识，又激发了积极的学习态度和成长型思维，体现了数学育人的价值。
布置作业
【4分钟】 一、分层作业设计。 （一）、必做题：夯实基础。
1. 教材第15页习题1.2第5题：
求下列各数的绝对值：
（1）|+2.3|； （2）|－1.7|； （3）|0|； （4）|－100|； （5）|9/4|
2. 判断正误，并说明理由：
（1）|－7| ＝ －7 （ ）
（2）|0| ＝ 0 （ ）
（3）若|a|＝3，则a＝3 （ ）
（4）|－2| ＜ |1| （ ）
二、选做题：拓展提升。 （一）、实践应用题：
小明参加跳远比赛，以2.5米为标准成绩。第一次跳了2.8米，记作+0.3米；第二次跳了2.1米，记作－0.4米。请分别计算两次成绩的绝对值，并解释其实际意义。
三、预习提示。 （一）、预告下一节内容：
“我们已经知道如何求一个数的绝对值，那么两个有理数之间如何比较大小呢？特别是负数之间，是不是绝对值大的反而小？请大家带着这个问题预习1.2.5节‘有理数的大小比较’。” 1. 记录作业内容。
2. 明确必做与选做任务。
3. 了解预习方向。
4. 提出疑问。
评价任务 记录完整：☆☆☆
明确要求：☆☆☆
提出疑问：☆☆☆
设计意图 作业设计体现分层理念，满足不同学生的发展需求。必做题紧扣课堂内容，强化基本技能；选做题联系体育情境，增强应用意识；预习提示为下节课做好衔接，培养学生自主学习习惯。通过明确的任务指引，确保课后学习的有效延续。
作业设计
一、必做题
1. 求下列各数的绝对值：
（1）|+2.3| ＝ ______
（2）|－1.7| ＝ ______
（3）|0| ＝ ______
（4）|－100| ＝ ______
（5）|9/4| ＝ ______
2. 判断正误，并说明理由：
（1）|－7| ＝ －7 （ ）_________________________
（2）|0| ＝ 0 （ ）_________________________
（3）若|a|＝3，则a＝3 （ ）_________________________
（4）|－2| ＜ |1| （ ）_________________________
二、选做题
小明参加跳远比赛，以2.5米为标准成绩。第一次跳了2.8米，记作+0.3米；第二次跳了2.1米，记作－0.4米。
（1）请分别计算两次成绩的绝对值：
　　|+0.3| ＝ ______， |－0.4| ＝ ______
（2）这两个绝对值分别表示什么实际意义？
　　__________________________________________________
　　__________________________________________________
【答案解析】
一、必做题
1. （1）2.3；（2）1.7；（3）0；（4）100；（5）9/4（或2.25）
2. （1）×，绝对值是非负数，应为7
（2）√，0的绝对值是0
（3）×，a可能是3或－3
（4）×，|－2|＝2，|1|＝1，2＞1，所以应为＞
二、选做题
（1）|+0.3|＝0.3，|－0.4|＝0.4
（2）+0.3的绝对值0.3表示第一次跳远超出标准成绩0.3米；－0.4的绝对值0.4表示第二次跳远低于标准成绩0.4米，即偏差的幅度。
板书设计
1.2.4 绝对值
几何意义 代数定义 数轴上点到原点的距离
若a＞0，则|a|＝a
若a＜0，则|a|＝－a
如： │ 若a＝0，则|a|＝0
|-12|=12
|-3|=3 关键性质：|a| ≥ 0 （非负性）
|5|=5
|10|=10 区别：绝对值 vs 相反数
主线任务：小小气象分析师 → 应用绝对值解决问题
教学反思
成功之处
1. 以“气温比较”为真实情境切入，有效激发学生兴趣，“气象分析师”任务主线贯穿始终，增强了学习的连贯性与目的性。
2. 充分利用数轴模型开展数形结合教学，学生通过动手绘图、观察动画，直观理解了绝对值的几何本质，突破了抽象概念的学习障碍。
3. 设计了辨析、逆向、含参等多种题型，层层递进，促进了学生深度思考，尤其在区分“绝对值”与“相反数”上取得了良好效果。
不足之处
1. 小组讨论环节时间略显紧张，个别小组未能充分展开交流，部分学生的思维过程未被完全暴露。
2. 对于绝对值非负性的哲学意义挖掘还可更深入，可增加更多生活类比，如“努力不会白费”等，增强情感共鸣。
3. 作业反馈机制有待完善，未能当堂收集所有学生作业进行精准分析，后续需借助学习平台实现数据追踪。

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