资源简介

1.2.5 《有理数的大小比较》课时教案
学科 数学 年级册别 七年级上册 共1课时
教材 人教版 授课类型 新授课 第1课时
教材分析
教材分析
本节内容位于人教版七年级上册第一章“有理数”的第二节，是学生在学习了正负数、数轴、相反数和绝对值后的重要延伸。有理数的大小比较不仅是后续学习有理数运算的基础，更是培养学生数感和逻辑思维的关键环节。教材通过生活实例引入，结合数轴直观展示，强调“数形结合”的思想方法，帮助学生理解抽象概念。
学情分析
七年级学生刚从小学过渡，对负数的概念仍较陌生，容易出现“-5 > -3”这类错误直觉。他们具备一定的生活经验，如温度、海拔高低等情境中已有大小比较的感知，但缺乏系统化、符号化的数学表达能力。学生的认知以形象思维为主，需借助数轴等直观工具突破抽象难点。部分学生在绝对值理解上存在障碍，影响大小比较判断。因此，教学中应强化数形结合，设计层层递进的问题链，引导学生自主建构知识体系。
课时教学目标
观察现实世界
1. 能从气温变化、海拔高低、账户盈亏等真实情境中识别并提取有理数，并能判断其相对大小关系。
2. 能结合数轴模型，用点的位置关系解释两个有理数之间的大小关系，体会“数形结合”的数学思想。
思考现实世界
1. 掌握利用数轴比较任意两个有理数大小的基本方法，理解“右边的数总比左边的数大”的几何本质。
2. 理解并运用“两个负数，绝对值大的反而小”这一法则进行快速比较，提升逻辑推理能力。
表达现实世界
1. 能用规范的数学语言（如“大于”、“小于”、“等于”及符号“>”、“<”、“=”）准确描述有理数的大小关系。
2. 能将实际问题中的数量关系转化为有理数比较问题，并清晰表达解决过程与结论。
应用现实世界
1. 能在具体问题情境中灵活选择合适的方法（数轴法或绝对值法）进行有理数大小比较。
2. 能解决涉及多个有理数排序的实际问题，如气温排序、成绩排名、财务对比等。
教学重点、难点
重点
1. 利用数轴比较有理数大小的基本原理与操作方法。
2. 掌握两个负数大小比较的规则：绝对值大的反而小。
难点
1. 理解“两个负数，绝对值大的反而小”这一反直觉规律的本质原因。
2. 在复杂情境中灵活选择并综合运用不同方法进行多有理数的大小比较与排序。
教学方法与准备
教学方法
情境探究法、合作探究法、讲授法、数形结合法
教具准备
多媒体课件、动态数轴演示工具、温度计实物或图片、小组任务卡、磁性贴纸
教学环节 教师活动 学生活动
情境导入
【5分钟】 一、创设真实情境，激发认知冲突。 （一）、出示三地气温数据：
教师投影显示：哈尔滨 -12℃，北京 -3℃，上海 5℃。
提问1：同学们，请根据你们的生活经验，说说这三个城市哪个最冷？哪个最暖和？你是怎么判断的？
预设学生回答：“哈尔滨最冷，上海最暖。”“因为-12比-3小，所以更冷。”此时教师不急于纠正，继续追问：
提问2：那你们认为-12和-3，哪个数字更大呢？有的同学可能会说-3大，有的可能坚持-12大，引发初步争议。
教师顺势引导：“看来我们在比较负数的时候，出现了不同的看法。今天我们就来当一回‘温度裁判官’，一起探究有理数到底该怎么比大小！”
（二）、引出课题，明确学习任务。
教师板书课题：1.2.5 有理数的大小比较。
同时提出本节课的核心挑战任务：“我们的终极任务是——为全国10个城市的冬季气温进行科学排序，并制作一份‘全国最冷城市排行榜’！要完成这个任务，我们必须先掌握有理数比较的‘武林秘籍’。”
通过这一主线任务贯穿全课，让学生带着目标进入学习状态。 1. 观察气温数据，结合生活经验判断冷热程度。
2. 尝试比较负数大小，表达个人观点。
3. 明确本节课的学习主题和挑战任务。
4. 产生探究欲望，准备投入学习。
评价任务 生活感知：☆☆☆
观点表达：☆☆☆
任务理解：☆☆☆
设计意图 以学生熟悉的气温为切入点，唤醒生活经验，制造认知冲突，激发学习兴趣。通过设置“制作排行榜”的真实项目任务，赋予知识以意义，驱动学生主动探究。
探究新知
【18分钟】 一、借助数轴模型，建立几何直观。 （一）、回顾数轴三要素，绘制标准数轴。
教师在黑板上画出一条水平直线，标出原点0，并向右标注正方向箭头。
提问：“还记得数轴的三要素吗？”引导学生齐答：原点、正方向、单位长度。
随后，教师以1cm为一个单位长度，在数轴上依次标出-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5这些整数点，并用磁性贴纸标记出-3和-12的位置（若空间不够可适当调整比例）。
强调：“每一个有理数都可以在数轴上找到唯一对应的点。”
（二）、观察点位关系，发现大小规律。
教师用不同颜色的笔连接-12和-3两点，并分别指向这两个点，提问：“请大家仔细观察，在这条数轴上，-12对应的点和-3对应的点，谁在左边？谁在右边？”
学生回答后，教师继续追问：“那么，右边的数和左边的数之间有什么大小关系呢？”
引导学生观察其他数对，如-2与1，-4与0，3与5等，鼓励他们大胆猜想。
最终师生共同归纳出第一条核心法则：在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。
教师板书此结论，并举例验证：-3 > -12，1 > -2，5 > 3。
二、聚焦负数比较，揭示内在规律。 （一）、提出关键问题，引发深度思考。
教师再次聚焦-3与-12：“我们已经知道-3 > -12，但从数字上看，12明明比3大，为什么加上负号后反而变小了呢？”
组织学生四人小组讨论，鼓励他们结合刚才的数轴图示进行解释。
巡视过程中，提示学生回忆绝对值的意义：“绝对值代表一个数到原点的距离。”
（二）、引导逻辑推理，构建数学模型。
邀请小组代表发言，教师适时引导：
“-3离原点有3个单位长度，-12离原点有12个单位长度，说明-12比-3离0更远，也就是更‘负’，所以在数轴上它就更靠左。”
进一步总结：“两个负数比较大小，其实是在比它们‘有多负’。绝对值越大，说明它离0越远，也就越小。”
师生共同提炼第二条法则：两个负数，绝对值大的反而小。
教师板书该法则，并举多例强化：
|-8| = 8，|-5| = 5，因为8 > 5，所以-8 < -5；
|-1.5| = 1.5，|-0.9| = 0.9，因为1.5 > 0.9，所以-1.5 < -0.9。
（三）、对比两种方法，优化策略选择。
教师提问：“现在我们有两种方法可以比较有理数大小：一是画数轴看位置，二是用绝对值判负数。哪种更快？什么时候适合用哪种？”
引导学生分析：对于简单整数，数轴法直观易懂；对于小数、分数或绝对值较大的负数，直接用绝对值法则更高效。
强调：“数轴是理解的桥梁，绝对值是计算的利器。” 1. 回忆数轴三要素，观察教师绘图过程。
2. 比较数轴上点的位置，归纳大小规律。
3. 参与小组讨论，尝试解释负数比较的原理。
4. 理解并记忆“两个负数，绝对值大的反而小”。
评价任务 数轴识图：☆☆☆
规律发现：☆☆☆
逻辑表达：☆☆☆
设计意图 通过数轴这一可视化工具，将抽象的数转化为具体的点，帮助学生建立“右大左小”的几何直觉。针对学生普遍困惑的负数比较问题，设计层层递进的提问链，引导学生从现象到本质进行深度思考，实现从“知其然”到“知其所以然”的跨越。
巩固应用
【12分钟】 一、基础练习，夯实双基。 （一）、独立完成课本例题与练习。
教师出示教材原题：
例题：比较下列各组数的大小：
(1) -7 和 -3；(2) -3.5 和 -2.8；(3) 0 和 -0.1；(4) -1/2 和 -1/3。
要求学生先独立思考，再请四位同学上台板演，其余学生在练习本上完成。
教师巡视指导，重点关注学生是否正确使用绝对值法则，尤其是第(4)小题涉及分数比较。
讲解时强调：-1/2 = -0.5，-1/3 ≈ -0.333，|-0.5| > |-0.333|，故-1/2 < -1/3。
二、小组合作，挑战任务。 （一）、发布“城市气温排行榜”任务卡。
教师分发任务卡，上面列出10个城市及其气温（含正负数）：
漠河：-28℃，乌鲁木齐：-15℃，长春：-9℃，呼和浩特：-6℃，拉萨：-2℃，成都：2℃，杭州：5℃，武汉：7℃，广州：13℃，三亚：22℃。
任务要求：1. 用你喜欢的方法比较所有气温；2. 将这10个城市按气温从低到高排序；3. 制作一张“全国最冷城市排行榜”海报。
（二）、组织协作探究，促进交流分享。
学生以小组为单位开展活动，教师提供大张白纸和彩笔。
巡视过程中，关注各组的比较策略：是否有小组先分类（负数、零、正数），再分别排序？是否有人使用数轴草图辅助？
鼓励学生互相检验结果，培养合作意识与批判性思维。
（三）、展示成果，集体评议。
选取2-3个小组展示他们的排行榜海报，由其他小组进行点评。
教师重点评价排序的准确性、方法的合理性以及表达的清晰度。
最后公布正确答案，并表扬创意设计。 1. 独立完成课本例题，规范书写过程。
2. 小组合作完成城市气温排序任务。
3. 制作“最冷城市排行榜”海报。
4. 参与成果展示与互评交流。
评价任务 准确比较：☆☆☆
合理排序：☆☆☆
合作表现：☆☆☆
设计意图 通过课本典型例题巩固基本技能，确保全体学生掌握核心方法。设计“排行榜”项目式任务，将知识应用于真实问题解决中，提升综合能力。小组合作形式促进生生互动，在交流中深化理解，发展表达与协作素养。
拓展提升
【6分钟】 一、变式训练，深化理解。 （一）、设置逆向思维题组。
教师投影题目：
1. 写出三个比-5小的负整数：__________。
2. 若 a < 0，b > 0，则 a ___ b。（填>、 3. 已知 |x| = 4，|y| = 6，且 x > y，则 x = ___，y = ___。
引导学生逐题分析：
第1题考查负数大小的反向应用；
第2题强化正负数之间的基本关系；
第3题综合性强，需分类讨论：x可能是±4，y可能是±6，但条件x>y且|x|<|y|，只能是x=4，y=-6。
通过此题培养学生分类讨论与逆向思维能力。
二、联系生活，拓宽视野。 （一）、介绍其他应用场景。
教师举例：“除了气温，还有哪些地方会用到有理数比较？”
引导学生思考：银行账户（盈余与透支）、地理海拔（高于海平面与低于海平面）、比赛得分（加分与扣分）、股市涨跌等。
强调：“数学不是孤立的知识点，而是解读世界的语言。” 1. 思考并回答变式问题。
2. 分析逆向题目的解题思路。
3. 举例说明生活中的应用实例。
4. 感受数学的应用价值。
评价任务 逆向思维：☆☆☆
综合判断：☆☆☆
迁移应用：☆☆☆
设计意图 通过逆向设问和综合题型，打破学生机械模仿的惯性，促进高阶思维发展。联系广泛的生活实例，帮助学生建立数学与现实的深刻连接，增强学习的意义感和使命感。
课堂总结
【4分钟】 一、结构化回顾，升华认知。 （一）、引导学生复述核心知识点。
教师提问：“今天我们学会了什么本领？”
鼓励学生用自己的话总结：
“我们学会了用数轴比较大小——右边的数总比左边的大。”
“我们破解了负数的秘密——两个负数比大小，绝对值大的反而小。”
“我们还能把这些知识用来排气温、看海拔、管账本……”
教师补充：“更重要的是，我们学会了用数学的眼光观察世界，用数轴这把尺子丈量无形的数量关系。”
二、激励性展望，播种理想。 （一）、引用名言，激励成长。
教师深情地说：“笛卡尔曾说：‘我思故我在。’当我们用数轴去思考每一个负数的位置，用绝对值去衡量每一次得失，我们不仅是在做题，更是在锻炼一种理性而坚韧的思维方式。
希望你们今后面对人生的‘低温时刻’，也能像今天理解-12和-3那样——看清本质，保持信念，因为真正的强大，不在于从未跌倒，而在于每次跌倒后都知道自己离起点有多远，并依然选择向前走。” 1. 回顾本节课所学的主要内容。
2. 复述有理数比较的两种方法。
3. 分享自己的学习感悟。
4. 感受数学背后的思想力量。
评价任务 知识梳理：☆☆☆
语言表达：☆☆☆
情感共鸣：☆☆☆
设计意图 采用“结构化+激励性”双重复合总结方式，既帮助学生系统梳理知识脉络，又通过哲理性的语言升华课程意义，将数学学习上升为思维品质与人格修养的培育，留下持久的精神印记。
作业设计
一、基础巩固题
1. 比较下列各组数的大小，用“>”或“<”填空：
(1) -8 ______ -5 (2) -1.3 ______ -1.8
(3) 0 ______ -0.01 (4) -\frac{3}{4} ______ -\frac{2}{3}
2. 将下列各数按从小到大的顺序排列：
-4.5， 0， 3.2， -1， 2， -7， \frac{1}{2}
________________________________________
二、实践应用题
某潜水艇在海平面以下300米处执行任务（记作-300米），一只鲸鱼在它上方120米处游动，一架飞机在海平面上方800米处飞行。
(1) 分别写出鲸鱼和飞机的高度（用有理数表示）；
(2) 将这三个高度按从低到高的顺序排列。
三、挑战拓展题
已知 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数。
(1) 写出 a、b、c 的值；
(2) 比较 a、b、c 的大小，并用“<”连接。
【答案解析】
一、基础巩固题
1. (1) < (2) > (3) > (4) < （提示：-\frac{3}{4} = -0.75，-\frac{2}{3} ≈ -0.666，|-0.75| > |-0.666|，故更小）
2. -7 < -4.5 < -1 < 0 < \frac{1}{2} < 2 < 3.2
二、实践应用题
(1) 鲸鱼高度：-300 + 120 = -180（米）；飞机高度：+800（米）
(2) -300 < -180 < 800
三、挑战拓展题
(1) a = 1，b = -1，c = 0
(2) -1 < 0 < 1，即 b < c < a
板书设计
1.2.5 有理数的大小比较
【主线任务】制作“全国最冷城市排行榜”
一、数轴法（几何直观）
—— 右边的数 > 左边的数
示例：-3 > -12（在数轴上标出两点）
二、绝对值法（代数法则）
正数 > 0 > 负数
两个负数，绝对值大的反而小
例：|-8| > |-5| -8 < -5
三、应用步骤：
1. 分类（负数、0、正数）
2. 各类内部排序
3. 整体整合
教学反思
成功之处
1. 以“制作气温排行榜”为主线任务贯穿始终，极大提升了学生的学习兴趣与参与度，实现了“做中学”的理念。
2. 充分运用数轴这一核心工具，通过动态演示与动手绘图，有效帮助学生建立了数形结合的思维模式，突破了负数比较的抽象难点。
3. 课堂总结融入哲学思考与人生启迪，使数学课超越知识传授，发挥了育人功能，多位学生课后表示“原来数学也可以这么有温度”。
不足之处
1. 小组合作环节时间略显紧张，个别小组未能充分展开讨论，下次可适当压缩前面练习时间或提前分发材料。
2. 对于分数比较的细节处理不够深入，部分学困生在-\frac{3}{4}与-\frac{2}{3}的比较中仍依赖通分而非绝对值法，需加强变式训练。
3. 课堂生成资源利用尚有提升空间，有学生提出“如果数轴画不下怎么办”，这是一个极好的深化契机，当时仅简单回应“可用缩放”，未及时拓展至数轴的无限性与抽象性。

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