资源简介

1.2.2 《数轴》课时教案
学科 数学 年级册别 七年级上册 共1课时
教材 人教版 授课类型 新授课 第1课时
教材分析
教材分析
本节内容选自人教版七年级上册第一章《有理数》的第二节“数轴”。数轴是初中数学中第一个将“数”与“形”结合的重要工具，它不仅是学习有理数大小比较、相反数、绝对值的基础，更是后续学习实数、函数图像、坐标系等知识的起点。教材通过温度计、刻度尺等生活实例引入数轴概念，强调其三要素：原点、正方向和单位长度，并引导学生理解每一个有理数都可以在数轴上找到唯一的对应点。
学情分析
七年级学生刚从小学过渡到初中，抽象思维能力尚在发展中，对“数形结合”的思想较为陌生。虽然他们已具备整数、分数、小数的基本认知，也能进行简单的加减运算，但缺乏用几何方式表示数的经验。部分学生可能在理解“负数如何表示”“单位长度的意义”等方面存在困难。此外，学生好奇心强，喜欢动手操作和情境探究，因此可通过创设真实问题情境、动手画图、合作讨论等方式激发兴趣，帮助突破难点。
课时教学目标
观察现实世界
1. 能从温度计、海拔高度、电梯楼层等实际情境中抽象出数轴模型，理解数轴的本质是对现实数量关系的空间表达。
2. 能识别生活中具有“方向性”和“基准点”的数量现象，并尝试用数轴进行刻画。
思考现实世界
1. 理解数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）及其必要性，能判断一条直线是否构成有效的数轴。
2. 掌握有理数与数轴上的点之间的对应关系，能在数轴上准确标出给定的有理数，并能根据点的位置读出其所代表的数。
表达现实世界
1. 能规范地绘制数轴，正确标注原点、正方向箭头和单位长度，并在数轴上表示具体数值。
2. 能用数轴解释两个有理数的大小关系，说出“右边的数总比左边的数大”的依据，并应用于简单比较。
实践应用能力
1. 在小组合作中完成数轴建模任务，提升动手操作与协作交流能力。
2. 运用数轴解决如气温变化、楼层升降、收支盈亏等实际问题，体会数学建模的价值。
教学重点、难点
重点
1. 理解数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
2. 能在数轴上表示有理数，并利用数轴比较有理数的大小。
难点
1. 理解“单位长度的一致性”对数轴意义的重要性。
2. 建立“数”与“点”的一一对应关系，特别是负分数在数轴上的定位。
教学方法与准备
教学方法
情境探究法、合作探究法、讲授法、自主学习
教具准备
多媒体课件、直尺、彩色粉笔、磁性贴纸、温度计实物或图片、数轴模型卡
教学环节 教师活动 学生活动
情境导入
【5分钟】 一、生活中的“线”——发现数量的方向性 （一）、展示温度计，引发认知冲突。
教师手持一个带有负温刻度的温度计实物，提问：“同学们，今天早上我看到室外温度是-5℃，而教室里是20℃，这两个温度有什么不同？我们怎么知道哪个更冷？”引导学生关注“零下”与“零上”的区别，强调“0℃”是一个分界点。
接着追问：“如果我们把温度计横过来放，像这样——”（PPT动画演示温度计水平旋转），它的刻度还能表示温度吗？如果能，那‘左’和‘右’分别代表什么？”
预设学生回答：左边是低温，右边是高温；左边是负数，右边是正数。
此时教师顺势总结：“很好！我们发现，一条带刻度的直线，不仅可以表示长度，还可以表示像温度这样既有大小又有方向的数量。这就是我们今天要研究的新工具——数轴。”板书课题《数轴》。
（二）、拓展情境，构建初步模型。
继续播放PPT，依次呈现以下三个生活场景：
1. 某地海拔示意图：珠穆朗玛峰+8848.86米，吐鲁番盆地-154米，海平面为0米。
2. 电梯楼层按钮：地下2层（B2）、地下1层（B1）、1楼、2楼……
3. 银行账户明细：收入+300元，支出-200元，余额变化。
每展示一个场景，教师都提出驱动性问题：“这些数据中都有正数和负数，它们是以谁为基准？怎样排列才能清楚地看出高低、上下、盈亏的关系？”
引导学生发现：都需要一个“起点”（基准），然后向两个方向延伸，每一格代表相同的量。
最后总结：“刚才我们看到的例子虽然不同，但都用了同一种思维方式——把数排成一条线，让位置告诉我们大小和方向。这种‘数的跑道’，就是数学中的‘数轴’。” 1. 观察温度计，思考并回答教师提出的问题。
2. 联想生活中类似的情境，积极参与讨论。
3. 初步感知“方向”“基准”“等距”的重要性。
4. 明确本节课的学习主题和现实意义。
评价任务 发现方向：☆☆☆
理解基准：☆☆☆
联系生活：☆☆☆
设计意图 以温度计为核心线索，贯穿整个导入环节，形成清晰的故事主线。通过“竖着的温度计→横着的刻度线”的转化，自然引出数轴的雏形。再辅以海拔、楼层、账目等多元情境，强化“基准+方向+单位”的结构特征，让学生在真实问题中感知数轴的必要性和普遍性，激发探究欲望。
新知探究
【15分钟】 一、建构数轴——定义三要素 （一）、动手操作：你能画出一条“温度跑道”吗？
教师发放任务单：“请每位同学拿出草稿纸，试着把你心中的‘温度跑道’画出来，要求能表示-5℃到20℃之间的任意温度。”
学生独立作图后，教师选取几份典型作品投影展示：
作品A：一条直线，标了几个数字，无箭头，无原点。
作品B：有0点，左边写负数，右边写正数，但间距不均。
作品C：有原点、正方向箭头、均匀刻度，接近标准数轴。
组织学生开展“数轴评选会”，讨论：“哪条‘跑道’最公平？为什么？”引导学生逐步归纳：
1. 必须有一个起点——原点（通常表示0）；
2. 必须规定哪边是正数方向——正方向（通常向右）；
3. 每一格的长度必须一样——单位长度。
教师适时点评：“就像百米赛跑的跑道，起点明确、方向统一、每一步距离相等，比赛才公平。数轴也是一样，只有具备这三个条件，才能准确表示每一个数。”
随后在黑板上用彩色粉笔规范绘制一条数轴，边画边强调：“先画一条水平直线，在中间选一点作为原点O，向右画箭头表示正方向，在直线上取一段作为单位长度（如1cm代表1℃），然后向左右均匀标数。”
（二）、深化理解：辨析数轴的有效性
PPT出示四组图形，要求学生判断是否为数轴，并说明理由：
1. 一条直线，只有正方向箭头，无数值；
2. 有原点和正方向，但左边单位长、右边单位短；
3. 原点偏左，正方向向右，单位长度一致；
4. 垂直放置的直线，向上为正，原点在底端。
组织小组讨论2分钟，每组派代表发言。
重点辨析第2题：“单位长度不一致会导致什么后果？”引导学生想象：若1到2的距离是1cm，2到3的距离是2cm，则无法确定“3”到底离原点多远，也无法比较其他数的大小。
对于第4题，肯定其合理性：“只要满足三要素，数轴可以垂直，也可以斜放，但通常我们画成水平向右为正。”
最后总结：“原点定位置，正方向定走向，单位长度定精度——三者缺一不可！” 1. 动手绘制“温度跑道”，体验建模过程。
2. 参与作品评价，反思自身设计。
3. 小组讨论辨析题，深化三要素理解。
4. 归纳总结数轴的定义与特征。
评价任务 三要素完整：☆☆☆
单位一致：☆☆☆
方向明确：☆☆☆
设计意图 通过“画—展—评—改”的探究流程，让学生经历从模糊感知到精确建构的过程。利用非标准作品引发认知冲突，凸显三要素的必要性。小组讨论增强互动，促进思维碰撞。特别强调“单位长度一致性”的数学严谨性，为后续精确表示分数奠定基础。
技能训练
【12分钟】 一、数与点的对话——实现数形对应 （一）、由数定形：在数轴上标出指定有理数
教师示范：“现在我要在数轴上标出-3这个数。首先找原点O，向左走3个单位长度，到达的点就是-3。”边说边在黑板数轴上用红点标记，并写上“-3”。
接着提问：“那么-1.5呢？它在哪？”引导学生思考：“-1.5介于-1和-2之间，且距离-1半个单位。”教师在数轴上找到该位置，用蓝点标记。
然后布置任务：“请同学们在练习本上画一条数轴，并标出下列各数：-4, -2.5, 0, 1, 3.5。”
巡视过程中重点关注：
1. 是否先画三要素；
2. 单位长度是否均匀；
3. 分数和小数的定位是否准确（如-2.5应在-2与-3正中间）。
挑选一份优秀作业投影展示，表扬其规范性。
二、由形定数——从点读出对应的数值 （一）、看图说话：猜猜我是谁？
PPT展示一条已标有点A、B、C、D的数轴，其中：
A在原点左侧第2个单位处；
B在原点右侧第1.5个单位处；
C在原点右侧第4个单位处；
D在原点左侧第0.5个单位处。
提问：“你能说出每个点所表示的数吗？”
学生回答后，追问：“你是怎么判断的？”引导学生说出：“从原点出发，向左为负，向右为正，走了几个单位就是几。”
进一步挑战：“如果点E在A和B的正中间，它表示什么数？”引导计算：A=-2，B=+1.5，中间点=(-2+1.5)/2=-0.25。
三、大小比较——数轴上的“左右法则” （一）、直观发现：谁在谁右边？
回到最初的情境：“-5℃和20℃，哪个温度更高？在数轴上，哪个点在右边？”
学生回答：“20℃更高，在右边。”
教师推广：“是不是所有情况下，右边的数都比左边的大？”
出示几组数对（如-3与-1，0与-2，1.5与-0.5），让学生在数轴上标出后比较。
最终得出结论：“在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。”
强调：“这是比较有理数大小的通用法则，比死记硬背更可靠。” 1. 动手画数轴并标出指定有理数。
2. 观察数轴上的点，准确读出其数值。
3. 应用“右大左小”法则比较数的大小。
4. 反思绘图过程，纠正错误。
评价任务 标点准确：☆☆☆
读数正确：☆☆☆
比较合理：☆☆☆
设计意图 采用“示范—模仿—反馈”的教学策略，确保学生掌握基本技能。通过“由数到点”“由点到数”双向训练，强化数形结合思想。引入“中间点”问题，提升思维深度。将大小比较回归数轴本质，避免机械记忆，体现数学推理的力量。
应用拓展
【8分钟】 一、小小规划师——设计地铁数轴图 （一）、发布项目任务
教师创设情境：“我市正在建设一条新的地铁线路，共设8站：西山公园（起点）、植物园、动物园、市中心、图书馆、科技馆、东湖小区、终点站。其中，市中心为换乘枢纽，定为原点。西山公园在市中心西边3站，东湖小区在市中心东边4站。”
任务要求：
1. 以小组为单位，在大纸上绘制这条地铁线路的“数轴示意图”；
2. 标明原点、正方向（建议向东为正）、单位长度（一站为一单位）；
3. 在相应位置标注各站点名称及对应的数值；
4. 回答：从植物园到科技馆要经过几站？哪两个站点关于市中心对称？
（二）、小组合作与成果展示
教师巡视指导，提醒学生注意：
1. 单位长度要一致；
2. 数值标注清晰；
3. 合作分工明确（有人画线，有人标点，有人写名）。
5分钟后，请两组代表上台展示作品，并讲解设计思路。
教师点评：“你们不仅画出了数轴，还赋予了它实际意义，真像专业的城市规划师！”
最后引导全班计算：“植物园在-2，科技馆在+3，相差5个单位，所以要经过5站。”“西山公园(-3)与东湖小区(+4)不对称，动物园(-1)与图书馆(+1)才是对称的。” 1. 明确任务要求，小组分工合作。
2. 共同绘制地铁数轴图。
3. 讨论并解答相关问题。
4. 派代表展示与讲解成果。
评价任务 建模合理：☆☆☆
标注清晰：☆☆☆
合作有效：☆☆☆
设计意图 以“设计地铁线路图”为项目任务，将数轴知识应用于真实工程情境。学生在合作中巩固三要素的理解，体会数学建模的乐趣。问题设计兼顾基础（计算站数）与拓展（对称性），促进高阶思维发展。
课堂总结
【5分钟】 一、回顾旅程——从生活到数学的升华 （一）、结构化梳理
教师引导：“今天我们从温度计出发，走过海拔、楼层、账目，最终走进了数学的殿堂——数轴。谁能用一句话总结：什么是数轴？”
待学生回答后，教师凝练：“数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线，它是连接‘数’与‘形’的桥梁。”
（二）、哲理升华
教师深情总结：“同学们，人生何尝不是一条数轴？原点是我们出发的地方，正方向代表着我们的梦想与追求，而每一个单位长度，都是我们脚踏实地迈出的一步。也许有时我们会走到负数区域——那是挫折与低谷；但只要方向正确，坚持前行，终会迎来属于自己的正数时光。正如数学家华罗庚所说：‘勤能补拙是良训，一分辛苦一分才。’愿你们在人生的数轴上，不断向右延伸，书写辉煌的坐标！” 1. 回顾本节课的知识脉络。
2. 总结数轴的定义与作用。
3. 感悟数学与人生的联系。
4. 树立积极进取的学习态度。
评价任务 概念清晰：☆☆☆
联系实际：☆☆☆
情感共鸣：☆☆☆
设计意图 采用“结构化+激励性”双模式总结。先系统回顾知识框架，再以数轴隐喻人生，引用名人名言，实现情感态度价值观的升华，使数学课堂充满人文温度。
作业设计
一、基础巩固：我会画
1. 在答题纸上规范画出一条数轴，要求包含原点、正方向（向右）、单位长度（1cm代表1个单位）。
2. 在你画的数轴上标出下列各数：-5, -3.5, -1, 0, 2, 4.5，并用字母A~F依次标记。
3. 写出点A、C、E所表示的数：
A: ______ C: ______ E: ______
二、能力提升：我会比
4. 利用数轴比较下列各组数的大小（用“<”或“>”连接）：
(1) -2 ______ 1
(2) -4 ______ -1
(3) 0 ______ -0.5
(4) -3.2 ______ -2.8
三、实践应用：我会用
5. 小明从家出发向东走了300米到达学校，记作+300米；然后他又向西走了500米到达书店。以家为原点，向东为正方向，请画出数轴表示这一过程，并回答：
(1) 书店的位置应记作多少米？
(2) 学校与书店之间的距离是多少米？
【答案解析】
一、XXX
1. 学生需画出带箭头的水平直线，标出原点O，向右箭头，等距刻度。
2. 各点位置应准确：A(-5), B(-3.5), C(-1), D(0), E(2), F(4.5)
3. A: -5 C: -1 E: 2
二、XXX
4. (1) -2 < 1 (2) -4 < -1 (3) 0 > -0.5 (4) -3.2 < -2.8
解析：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
5. (1) 书店位置记作 -200 米（因为300 - 500 = -200）
(2) 学校与书店距离为 |300 - (-200)| = 500 米
板书设计
《数轴》
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一、生活原型：
温度计 → 横放 → 数轴雏形
海拔、楼层、账目 → 共同特征：基准 + 方向 + 单位
二、三要素：
原点 O —— 起点（通常为0）
正方向 → —— 通常向右
单位长度 —— 一致且可度量
三、数形对应：
数 → 点：如 -3 在原点左3单位
点 → 数：如右移2.5单位得 +2.5
四、大小比较：
法则：右边的数 > 左边的数
示例：-4 < -1 < 0 < 2.5
五、应用：
地铁线路图：西山(-3) ← 动物园(-1) ← 中心(0) → 图书馆(+1) → 科技馆(+3)
教学反思
成功之处
1. 以“温度计”为主线贯穿始终，情境真实且富有吸引力，有效激发了学生的学习兴趣。
2. 采用“画—评—辨—用”的探究路径，让学生在动手实践中自主建构数轴概念，突出了学生的主体地位。
3. 地铁规划项目任务设计新颖，实现了知识迁移与跨学科融合，提升了学生的综合素养。
不足之处
1. 部分学生在绘制小数点（如-2.5）时仍存在定位不准的问题，说明对“单位长度细分”的理解还需加强。
2. 小组合作中个别学生参与度不高，存在“搭车”现象，今后需优化分组机制与任务分配策略。
3. 时间把控稍紧，最后的哲理升华略显仓促，可适当压缩前面练习时间以留足情感教育空间。

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