资源简介

2.1.1 《有理数的加法》课时教案
学科 数学 年级册别 七年级上册 共1课时
教材 人教版 授课类型 新授课 第1课时
教材分析
教材分析
本节课是人教版七年级上册第二章“有理数及其运算”的第一节，内容为“有理数的加法”。它是继正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念之后的重要运算内容，标志着学生从算术思维向代数思维的过渡。教材通过温度变化、收支记录等生活情境引入有理数加法的实际意义，引导学生探索运算法则，并借助数轴直观展示加法过程，帮助学生理解符号与绝对值的处理逻辑。本节内容不仅是后续学习减法、乘除法的基础，也为整个初中阶段的代数运算体系奠定根基。
学情分析
七年级学生刚从小学升入初中，对负数的概念尚处于初步理解阶段，虽然已经掌握了正整数和小数的加减法，但面对“负数参与运算”仍存在认知障碍。部分学生容易出现“负号当作减号”或“只看数字大小不看符号”的错误。同时，学生的抽象思维能力正在发展，依赖具体情境和直观模型进行理解。他们具备一定的合作交流能力和探究意识，但在归纳总结规律方面还需教师引导。因此，教学中应注重从生活实例出发，结合数轴工具，强化符号意识，突破“同号相加”“异号相加”“互为相反数相加得零”等关键点的理解。
课时教学目标
观察现实世界
1. 能结合温度升降、账户收支、海拔变化等实际情境，识别并描述两个有理数相加的意义，理解加法在生活中的应用价值。
2. 能利用数轴表示有理数加法的过程，通过移动方向与距离体会正负数相加的几何意义。
思考现实世界
1. 经历从具体实例中归纳有理数加法法则的过程，掌握同号两数相加、异号两数相加以及一个数与零相加的运算规则。
2. 能正确判断和运用有理数加法中的符号规律与绝对值处理方法，提升逻辑推理能力。
表达现实世界
1. 能准确书写有理数加法算式，规范使用运算符号，清晰表达计算步骤与结果。
2. 能用语言解释自己计算的过程和依据的法则，增强数学表达能力。
实践应用能力
1. 能熟练进行有理数加法的基本运算，并能解决简单的实际问题。
2. 能在小组合作中分工协作，共同完成探究任务，体验数学学习的合作乐趣。
教学重点、难点
重点
1. 理解并掌握有理数加法的运算法则，特别是异号两数相加时符号的确定与绝对值的处理。
2. 能运用数轴直观地表示有理数加法过程，建立几何直观。
难点
1. 深刻理解“绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”这一规则的合理性。
2. 克服“负数不能相加”或“加法一定变大”的错误前概念，形成正确的符号意识。
教学方法与准备
教学方法
情境探究法、合作探究法、讲授法、数形结合法
教具准备
多媒体课件、数轴磁贴、温度计模型、小组探究单、实物投影仪
教学环节 教师活动 学生活动
情境导入
【5分钟】 一、创设真实情境，激发学习兴趣 （一）、播放动画短片：小明的一天
画面1：早晨起床，室内温度显示为-3℃，开启暖气后，温度上升了5℃，问现在室温是多少？
画面2：中午吃饭，小明带了10元零花钱，买饭花了8元，又借给同学2元，他的钱发生了什么变化？
画面3：放学回家，他站在山脚下，海拔高度记作0米，先向上爬了20米，又因路滑下滑了8米，此时他在什么位置？
教师提问：“这三个情境中都出现了‘变化’，我们可以用数学中的哪种运算来表示这种‘累计变化’？”引导学生说出“加法”。接着追问：“但是这里的数字有的是负数，比如-3℃、-2元、-8米，我们以前学过正数的加法，那负数能不能相加？怎么加？今天我们就一起来探索——有理数的加法。”
（二）、揭示课题，明确目标
教师在黑板上工整书写课题《2.1.1 有理数的加法》，并强调：“这节课我们要像数学家一样，从生活中发现问题，动手实验，归纳规律，最终掌握一套完整的加法法则。”同时展示本节课的学习目标，让学生清楚知道要达成的任务。 1. 观看动画，感受生活中的变化情境。
2. 思考并回答教师提出的问题。
3. 明确本节课的学习主题和目标。
4. 对未知的负数加法产生好奇与探究欲望。
评价任务 情境理解：☆☆☆
问题意识：☆☆☆
目标明确：☆☆☆
设计意图 通过贴近学生生活的动态情境，将抽象的有理数加法嵌入真实问题链中，引发认知冲突，激发内在求知欲。动画形式生动有趣，符合七年级学生的心理特点，有助于集中注意力。同时，以“小明的一天”为主线贯穿多个场景，形成故事线，增强课堂连贯性与吸引力。
合作探究
【15分钟】 一、分组实验，动手操作 （一）、发放“有理数加法探索卡”，组织四人小组合作
每组领取一张A3大小的探索卡，上面印有横向延伸的数轴（范围从-10到+10），配有可移动的小人图标（代表起点）和箭头贴纸（代表移动方向与距离）。教师说明任务：“请你们根据以下六个情境，在数轴上用小人和箭头模拟运动过程，并写出对应的算式和结果。”
情境1：小人在原点，先向右走3格，再向右走4格，最终位置？→ (+3) + (+4) =
情境2：小人在原点，先向左走2格，再向左走5格，最终位置？→ (-2) + (-5) =
情境3：小人在原点，先向右走6格，再向左走4格，最终位置？→ (+6) + (-4) =
情境4：小人在原点，先向左走7格，再向右走3格，最终位置？→ (-7) + (+3) =
情境5：小人在原点，先向右走5格，再向左走5格，最终位置？→ (+5) + (-5) =
情境6：小人在原点，不动，然后向右走8格，最终位置？→ 0 + (+8) =
教师巡视各组，观察学生操作是否规范，及时纠正方向错误，鼓励学生讨论：“为什么第二次移动要从第一次结束的位置开始？”“箭头的方向和长度怎么决定？”“最后的结果怎么看？”
二、汇报交流，初步归纳 （二）、邀请三组代表上台展示操作过程
第一组展示情境1和2：他们将小人从0出发，连续两次向右移动，得出(+3)+(+4)=+7；另一次连续向左移动，得出(-2)+(-5)=-7。教师引导全班观察：“这两个都是同号相加的情况，结果的符号有什么共同点？绝对值是怎么来的？”学生发现：同号相加，结果符号不变，绝对值相加。
第二组展示情境3和4：他们演示(+6)+(-4)，小人先右移6到+6，再左移4到+2，得+2；而(-7)+(+3)则是先左到-7，再右到-4，得-4。教师提问：“这是异号相加，结果的符号跟谁一样？绝对值又是怎么算的？”学生对比发现：结果符号与绝对值大的那个数相同，数值是两绝对值之差。
第三组展示情境5和6：他们发现(+5)+(-5)=0，即互为相反数相加为零；0+(+8)=(+8)，任何数加零等于其本身。教师表扬其细心观察，并强调这两个特殊情形的重要性。 1. 小组分工，动手在数轴上模拟移动过程。
2. 记录算式与结果，讨论规律。
3. 推选代表准备汇报。
4. 倾听他人分享，补充或质疑。
评价任务 操作规范：☆☆☆
合作参与：☆☆☆
发现规律：☆☆☆
设计意图 通过“做中学”的方式，让学生亲历知识的发生过程。数轴作为可视化工具，将抽象的符号运算转化为直观的空间移动，帮助学生建立几何直觉。小组合作促进思维碰撞，培养团队协作能力。六个精心设计的情境覆盖了所有加法类型（同号、异号、相反数、加零），确保探究全面且系统，为后续抽象概括提供充分素材。
法则建构
【12分钟】 一、提炼法则，形成共识 （一）、引导学生归纳有理数加法法则
教师在PPT上逐条呈现刚才学生发现的结论：
1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例如：(-3) + (-9) = -(3+9) = -12。
2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如：(-15) + (+7) = -(15-7) = -8。
3. 互为相反数的两个数相加得0。例如：(+4.5) + (-4.5) = 0。
4. 一个数同0相加，仍得这个数。例如：(-8) + 0 = -8。
教师强调：“这就是我们今天要掌握的核心法则——有理数加法四步曲。”并带领全班齐读一遍，加深记忆。
二、辨析易错，深化理解 （二）、出示典型错误案例，组织辨析讨论
案例1：(-6) + (+3) = -9（错因：误将绝对值相加）
案例2：(+7) + (-10) = +3（错因：符号判断错误）
案例3：(-4) + (+4) = -8（错因：未识别相反数）
教师提问：“这些答案对吗？错在哪里？我们应该如何避免？”引导学生对照法则逐条检查，明确每一步的操作要点。特别指出：“做题前先判断类型，再定符号，最后算绝对值”，养成良好的解题习惯。
（三）、教师示范规范书写格式
在黑板上演示完整计算过程：
计算：(-18) + (+7)
解：∵ |-18| = 18, |+7| = 7, 且 18 > 7
　　∴ 取-18的符号“-”
　　又 ∵ 18 - 7 = 11
　　∴ (-18) + (+7) = -11
强调每一步推理的逻辑链条，要求学生在练习中模仿书写。 1. 跟随教师归纳法则，理解每一条含义。
2. 分析错误案例，找出病因。
3. 学习规范书写格式。
4. 提出疑问，参与讨论。
评价任务 法则掌握：☆☆☆
纠错能力：☆☆☆
书写规范：☆☆☆
设计意图 由具体到抽象，帮助学生完成思维跃迁。通过系统梳理，将零散的经验上升为严谨的数学法则。设置辨析环节直击学生常见误区，强化符号意识与运算逻辑。教师示范提供标准范式，培养学生严谨的数学表达习惯，体现“教—扶—放”的教学理念。
巩固应用
【8分钟】 一、基础练习，即时反馈 （一）、完成课本P18“练习”第1题
(1) (-4) + (-6)　　　(2) 4 + (-7)　　　(3) (-4) + 9　　　(4) 4 + (-4)
(5) (-2.5) + 2.5　　(6) 0 + (-2)　　　(7) (-8) + 0　　　(8) 5 + (-3)
教师使用实物投影仪随机抽取两名学生作业进行展示点评，重点关注符号处理是否正确、步骤是否完整。对于共性问题当场讲解。
二、情境应用，解决问题 （二）、回归导入情境，解答遗留问题
回到开头的小明一天：
1. 室温变化：(-3) + (+5) = → 结果为+2℃，说明升温后达到2摄氏度。
2. 零花钱变化：(+10) + (-8) + (-2) = 先算(-8)+(-2)=(-10)，再(+10)+(-10)=0，说明花光了。
3. 海拔变化：0 + (+20) + (-8) = (+20) + (-8) = +12米，说明在山脚上方12米处。
教师引导学生分步列式计算，体会有理数加法在解决连续变化问题中的实用性。 1. 独立完成基础练习题。
2. 观看同学作业，学习优点，反思不足。
3. 解决导入时的实际问题。
4. 核对答案，订正错误。
评价任务 计算准确：☆☆☆
应用能力：☆☆☆
反思改进：☆☆☆
设计意图 通过阶梯式训练巩固新知，基础题面向全体学生，确保基本技能达标；情境题呼应导入，实现首尾闭环，体现数学源于生活又服务于生活的理念。即时反馈机制帮助教师掌握学情，调整教学节奏，提高课堂效率。
课堂总结
【5分钟】 一、结构化回顾，升华认知 （一）、师生共同梳理本节课知识脉络
教师引导：“今天我们经历了三个重要阶段：首先是‘发现问题’——生活中有负数参与的变化能否用加法表示？接着是‘探究规律’——我们通过数轴操作发现了四种加法情形；最后是‘形成法则’——总结出了有理数加法的四条规则。”
随后，教师在黑板右侧逐步构建知识树：
根部：生活情境（温度、金钱、海拔）
主干：有理数的加法
分支1：同号相加 —— 符号不变，绝对值相加
分支2：异号相加 —— 符号从大，绝对值相减
分支3：相反数相加 —— 和为0
分支4：加0不变
（二）、激励性结语，寄托期望
“同学们，数学不是冰冷的符号堆砌，而是人类用来理解世界的温暖语言。今天你们迈出了代数运算的第一步，就像伽利略说过的：‘自然这部伟大的书是用数学语言写成的。’希望你们今后能带着这份好奇与勇气，继续探索数的世界。记住：每一次正确的符号选择，都是你思维成长的印记！” 1. 回顾学习过程，梳理知识结构。
2. 理解知识之间的联系。
3. 感受数学的文化价值。
4. 获得学习成就感与动力。
评价任务 知识整合：☆☆☆
情感共鸣：☆☆☆
未来期待：☆☆☆
设计意图 采用“结构化+激励性”双总结模式，既帮助学生构建清晰的知识网络，又通过名人名言提升数学文化品位，激发持续学习的热情。知识树形式直观形象，便于记忆。结尾寄语富有诗意，赋予数学以人文温度，实现学科育人目标。
作业设计
一、基础巩固题
1. 计算下列各题：
　(1) (-7) + (-12)　　　(2) (+9) + (-15)　　　(3) (-4.3) + (+4.3)
　(4) 0 + (-23)　　　　　(5) (+18) + (-7)　　　(6) (-100) + 0
2. 判断正误，错误的请改正：
　(1) (-5) + (+3) = -8 （　）
　(2) (+6) + (-6) = 0　 （　）
　(3) (-11) + (+8) = +3 （　）
二、拓展应用题
3. 某地一天内的气温变化如下：
　早上6点：-5℃
　中午12点：比早上升高了12℃
　傍晚6点：比中午降低了9℃
　晚上10点：比傍晚又降低了6℃
　求晚上10点的气温是多少？
三、思维挑战题
4. 若 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，求 a + b + c 的值。
【答案解析】
一、基础巩固题
1. (1) -19　(2) -6　(3) 0　(4) -23　(5) +11　(6) -100
2. (1) × 改正：(-5)+(+3)=-2　(2) √　(3) × 改正：(-11)+(+8)=-3
二、拓展应用题
3. 解：(-5) + (+12) + (-9) + (-6) = (+7) + (-9) + (-6) = (-2) + (-6) = -8℃
答：晚上10点气温为-8℃。
三、思维挑战题
4. 解：a = 1（最小正整数），b = -1（最大负整数），c = 0（绝对值最小的有理数）
　　则 a + b + c = 1 + (-1) + 0 = 0
板书设计
《2.1.1 有理数的加法》
生活情境
温度升降 收支变化 海拔移动
　　　　　↓ 引发思考
有理数的加法
　　　　　↓ 数轴操作 + 小组探究
运算法则
1. 同号相加：符号不变，绝对值相加　　　例：(-3)+(-5)=-8
2. 异号相加：符号从大，绝对值相减　　　例：(+7)+(-4)=+3
3. 相反数相加：和为0　　　　　　　　　　例：(+6)+(-6)=0
4. 加零不变：a + 0 = a　　　　　　　　　例：(-9)+0=-9
　　　　　↑
　　规范书写 · 辨析纠错 · 巩固应用
教学反思
成功之处
1. 以“小明的一天”为主线串联多个生活情境，增强了课堂的整体性和趣味性，学生参与度高。
2. 采用数轴操作与小组合作探究相结合的方式，有效突破了异号相加这一难点，多数学生能通过直观体验理解法则背后的道理。
3. 板书设计层次分明，知识树结构清晰，有助于学生构建系统的认知框架。
不足之处
1. 个别小组在操作数轴时未能准确理解“连续移动”的起始点，导致结果错误，说明指令还需更精确。
2. 对于计算速度较慢的学生，当堂练习时间略显紧张，未能充分照顾到个体差异。
3. 在法则归纳环节，部分学生语言表达不够精准，教师应给予更多等待时间和引导。

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