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2.1.2《 有理数的减法》课时教案
学科 数学 年级册别 七年级上册 共1课时
教材 人教版 授课类型 新授课 第1课时
教材分析
教材分析
本节内容位于人教版七年级上册第二章“有理数”的第一节，是在学生已经学习了正数、负数、数轴、相反数和绝对值的基础上，进一步研究有理数的运算。有理数的减法是继加法之后的第二个基本运算，其核心思想是“减去一个数等于加上这个数的相反数”，这是后续学习代数式、方程、函数等知识的重要基础。教材通过生活情境引入，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，体现了数学与生活的紧密联系。
学情分析
七年级学生刚从小学过渡到初中，对负数的概念仍处于初步理解阶段，尤其是涉及符号运算时容易混淆。虽然他们已掌握正数的加减法，但面对“负数减正数”“负数减负数”等情况时常出现思维障碍。此外，学生的抽象思维能力尚在发展，需借助具体情境和直观模型（如数轴）辅助理解。因此，教学中应注重从生活实例出发，结合数轴演示，帮助学生建立清晰的运算逻辑，并通过小组合作探究提升思维的严谨性。
课时教学目标
观察现实世界
1. 能结合气温变化、海拔升降等生活实例，识别并描述有理数减法的实际意义。
2. 能将现实中的增减关系转化为有理数的减法算式，体会数学建模的过程。
思考现实世界
1. 理解“减去一个数等于加上这个数的相反数”的运算法则，掌握有理数减法的计算步骤。
2. 能运用数轴验证减法运算结果，发展数形结合的思想方法。
表达现实世界
1. 能准确书写有理数减法的转化过程，规范使用括号和符号。
2. 能用语言解释每一步运算的意义，提升数学表达能力。
应用现实世界
1. 能解决涉及温度差、得分变化、资金盈亏等实际问题中的有理数减法运算。
2. 能在合作交流中提出合理算法，体验数学的应用价值。
教学重点、难点
重点
1. 掌握有理数减法的运算法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”。
2. 能正确进行有理数减法的运算，包括整数、小数、分数形式的有理数。
难点
1. 理解减法法则的合理性，特别是“负数减负数”为何可能变为加法。
2. 在复杂运算中保持符号的准确性，避免因符号错误导致计算失误。
教学方法与准备
教学方法
情境探究法、合作探究法、讲授法
教具准备
多媒体课件、数轴磁贴、温度计模型、任务卡、练习纸
教学环节 教师活动 学生活动
情境导入
【5分钟】 一、创设真实情境，引发认知冲突。 （一）、展示生活场景，提出驱动性问题。
教师播放一段短视频：某城市冬季一天内气温从早上-3℃上升到中午5℃，随后又下降到傍晚-1℃。画面定格在三个时间点的温度显示上。
提问：“请同学们思考：中午比早上升高了多少度？傍晚比中午降低了多少度？”
待学生回答后，继续追问：“如果我们要用算式表示‘傍晚比中午低多少度’，应该怎么列式？”
预设学生列出：(-1) - 5 或 5 - (-1)，产生分歧。
此时教师不急于纠正，而是说：“看来大家对‘负数减正数’或‘正数减负数’还不太确定。今天我们就一起来揭开有理数减法的秘密。”
（二）、回顾旧知，搭建认知桥梁。
教师引导：“我们已经学过有理数的加法。比如，5 + (-3) = 2。那么，有没有可能把减法也变成加法来做呢？如果我们知道‘减去3’相当于‘加上某个数’，那是不是就能统一运算了？”
出示填空题：
(1) 8 - 3 = 5，而 8 + (___) = 5 → 填 -3
(2) 7 - 4 = 3，而 7 + (___) = 3 → 填 -4
让学生观察规律：减去一个数，等于加上这个数的________？
学生齐答：“相反数！”
教师顺势引出课题：“没错！这就是我们今天要学习的核心法则——有理数的减法。” 1. 观看视频，记录温度数据。
2. 尝试列式计算温差。
3. 回顾加法运算，完成填空。
4. 发现“减法可转为加法”的规律。
评价任务 列式正确：☆☆☆
发现规律：☆☆☆
积极参与：☆☆☆
设计意图 以贴近生活的气温变化为切入点，激发学生兴趣；通过设置认知冲突，引发探究欲望；利用已有加法经验，自然引出减法法则的猜想，实现知识迁移。
新知探究
【15分钟】 一、动手操作，验证法则。 （一）、利用数轴模型，动态演示减法过程。
教师在黑板上画出一条水平数轴，标出-5至5的刻度。用磁贴小人代表“起点”。
举例1：计算 3 - 5
步骤：先将小人放在3的位置，然后“减5”意味着向左移动5个单位。最终落在-2处，所以3 - 5 = -2。
再问：“能不能用加法来做？”提示：“5的相反数是-5，那么3 + (-5) = ”
学生计算得-2，结果一致。
举例2：计算 (-2) - 3
同样操作：从-2出发，向左移3格，到达-5。再验证：(-2) + (-3) = -5，结果相同。
举例3：挑战题——5 - (-2)
提问：“减去-2是什么意思？”引导学生思考：“减负即加正。”
操作：从5出发，“减-2”就是“向右移动2格”（因为负方向的反方向），到达7。
验证：5 + 2 = 7，完全吻合。
（二）、归纳法则，形成概念。
教师总结：“通过以上例子，我们可以得出结论：任何有理数的减法，都可以转化为加法来完成。具体来说——”
板书：有理数减法法则：
a - b = a + (-b)
即：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
强调：这里的a和b可以是正数、负数或零。
举例说明：
(1) (-7) - 4 = (-7) + (-4) = -11
(2) 6 - (-3) = 6 + 3 = 9
(3) (-5) - (-2) = (-5) + 2 = -3
逐个讲解，突出括号的作用和符号的变化。
提醒学生：“不要跳步！一定要先把减法写成加法的形式，再按加法规则计算。” 1. 观察数轴移动过程。
2. 动手在纸上画数轴验证。
3. 口述运算步骤。
4. 记录典型例题。
评价任务 理解法则：☆☆☆
数轴操作：☆☆☆
转化正确：☆☆☆
设计意图 借助数轴这一直观工具，将抽象的符号运算具象化，帮助学生理解“减负即加正”的逻辑；通过多个层次的例子层层递进，突破难点；规范书写格式，培养良好的解题习惯。
合作探究
【12分钟】 一、分组任务，深化理解。 （一）、发放探究任务卡，开展小组合作。
教师将全班分为6个小组，每组发放一张任务卡，上面有三道不同类型的题目：
任务卡A：
1. (-8) - 5 =
2. 0 - (-6) =
3. 某地早晨气温-4℃，中午升至3℃，求温差。
任务卡B：
1. 7 - (-2) =
2. (-9) - (-4) =
3. 小明账户原有50元，支出70元，又收入30元，最后余额比最初多还是少？差多少？
……（其余任务卡类似，难度均衡）
要求：
① 组内每人至少负责一道题；
② 必须写出完整的转化过程，如：(-8) - 5 = (-8) + (-5) = -13；
③ 使用草稿纸画数轴验证结果；
④ 推选一名代表准备汇报。
教师巡视指导，重点关注学生是否漏掉括号、是否混淆符号、是否正确求相反数。
对出现错误的小组及时点拨：“你记得减法要变加法吗？那个数的相反数是多少？”
（二）、成果展示，集体评议。
邀请两组代表上台展示解题过程。
第一组展示任务卡A第3题：
列式：3 - (-4) = 3 + 4 = 7（℃）
解释：“中午温度减去早晨温度，负号变正号，所以温差是7度。”
第二组展示任务卡B第2题：
(-9) - (-4) = (-9) + 4 = -5
提问：“为什么不是-13？”学生答：“因为减的是-4，它的相反数是+4，不是-4。”
教师补充：“很好！注意‘减负数’要变‘加正数’，不能直接当成减正数。”
其他小组可补充或质疑，形成互动交流氛围。 1. 分工合作完成任务。
2. 写出规范解题步骤。
3. 画数轴验证答案。
4. 上台汇报交流。
评价任务 合作参与：☆☆☆
过程规范：☆☆☆
结果准确：☆☆☆
设计意图 通过小组合作，促进生生互动，增强学习主动性；任务设计兼顾基础与应用，体现分层教学；展示环节锻炼表达能力，同时通过互评深化对易错点的理解。
巩固练习
【8分钟】 一、阶梯训练，强化技能。 （一）、基础过关：判断与改错。
投影出示四道判断题：
1. (-5) - 3 = -2 （×）
2. 4 - (-1) = 5 （√）
3. (-6) - (-2) = -8 （×）
4. 0 - 7 = -7 （√）
学生独立判断后举牌反馈（√/×）。
针对错误题1和题3，指名学生说明原因：
“第1题应为(-5)+(-3)=-8，不是-2。”
“第3题应为(-6)+2=-4，不是-8。”
（二）、能力提升：综合计算。
完成下列计算题（限时5分钟）：
(1) (-12) - 7 =
(2) 15 - (-8) =
(3) (-3.5) - (-1.2) =
(4) | -4 | - | -7 | =
教师随机抽取两名学生上台板演，其余人在练习本上完成。
完成后师生共同订正，重点讲解第(4)题：
| -4 | = 4，| -7 | = 7，所以4 - 7 = 4 + (-7) = -3。
强调：“绝对值先算，再做减法。” 1. 判断正误并说明理由。
2. 独立完成计算题。
3. 上台板演过程。
4. 听讲订正。
评价任务 判断准确：☆☆☆
计算熟练：☆☆☆
书写规范：☆☆☆
设计意图 通过判断题强化对常见错误的认识；计算题由浅入深，涵盖整数、小数及与绝对值的综合运算，全面提升运算能力；板演促进课堂参与，及时暴露问题。
课堂总结
【5分钟】 一、升华收尾，感悟哲理。 （一）、结构化回顾知识点。
教师带领学生齐声复述：
“今天我们学习了有理数的减法，核心法则是——”
学生接：“减去一个数，等于加上这个数的相反数！”
教师板书公式：a - b = a + (-b)
回顾三个关键步骤：
第一步：保持被减数不变；
第二步：减号变加号；
第三步：减数变相反数。
口诀记忆：“两变一不变”——运算符号由“-”变“+”，减数变相反数，被减数不变。
（二）、情景化升华，启迪人生。
教师深情总结：“同学们，数学不仅是数字的游戏，更蕴含着生活的智慧。就像‘减去一个负数’反而会变大一样，在生活中，当我们‘减去’一次失败、‘减去’一份压力、‘减去’一种偏见时，其实我们是在‘加上’成长、轻松和包容。每一次看似减少的经历，都可能是生命在悄然增值。愿你们在未来的学习道路上，像今天掌握减法法则一样，勇敢面对每一个‘负数’，把它转化为前进的动力。” 1. 齐声复述法则。
2. 记忆口诀。
3. 理解生活哲理。
4. 感悟数学之美。
评价任务 掌握口诀：☆☆☆
理解升华：☆☆☆
情感共鸣：☆☆☆
设计意图 通过口诀帮助学生记忆关键步骤；结合数学法则进行人生哲理的升华，使课堂不仅传授知识，更传递积极价值观，实现“教书育人”的统一。
作业设计
一、基础巩固
1. 计算下列各题：
(1) (-9) - 4 = ______
(2) 11 - (-6) = ______
(3) (-2.8) - (-0.5) = ______
(4) 0 - 15 = ______
2. 判断对错，错的请改正：
(1) (-7) - 3 = -4 （ ）
(2) 5 - (-2) = 3 （ ）
(3) (-10) - (-3) = -7 （ ）
二、拓展应用
3. 某股票周一收盘价为每股8.5元，周二下跌1.2元，周三上涨0.8元。请计算：
(1) 周二收盘价是多少？
(2) 周三比周一涨了还是跌了？差多少元？
4. 数轴上有两点A和B，点A表示-3，点B表示5。求A到B的距离。（提示：距离 = 较大数 - 较小数）
【答案解析】
一、基础巩固
1. (1) (-9) + (-4) = -13
(2) 11 + 6 = 17
(3) (-2.8) + 0.5 = -2.3
(4) 0 + (-15) = -15
2. (1) × 改正：(-7) + (-3) = -10
(2) × 改正：5 + 2 = 7
(3) √
二、拓展应用
3. (1) 8.5 - 1.2 = 8.5 + (-1.2) = 7.3（元）
(2) 7.3 + 0.8 = 8.1（元），8.5 - 8.1 = 0.4（元），故比周一跌了0.4元。
4. 5 - (-3) = 5 + 3 = 8
板书设计
2.1.2 有理数的减法
-----------------------------
法则：a - b = a + (-b)
口诀：两变一不变
↓ ↓ ↓
减→加 数→反 被减数不变
例题：
(-7) - 4 = (-7) + (-4) = -11
6 - (-3) = 6 + 3 = 9
(-5) - (-2) = (-5) + 2 = -3
数轴图示：
教学反思
成功之处
1. 情境导入贴近生活，有效激发了学生的学习兴趣，尤其是气温变化的例子引发了强烈共鸣。
2. 数轴演示直观生动，帮助大多数学生理解了“减负即加正”的内在逻辑，突破了教学难点。
3. 小组合作任务明确，学生参与度高，课堂气氛活跃，体现了以学生为主体的教学理念。
不足之处
1. 个别学生在处理“连续减法”时仍存在符号混乱现象，如(-6)-(-2)-3误作(-6)+2+3，说明还需加强变式训练。
2. 时间分配略显紧张，最后一名学生板演未能充分点评，今后应适当压缩探究环节时间。
3. 对学困生的关注不够，部分学生在独立练习时仍需教师个别辅导，分层教学策略有待优化。

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