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2.1.1用字母表示数 作业设计
A 层作业(基础题)
一、作业内容
1.填空：
(1)如果m 表示一个自然数，那么它的下一个自然数是 _ ·
(2)用字母a 、b 表示有理数的加法交换律为
2. 一个两位数，个位数字为a, 十位数字比个位数字小1,则这个两位数可以表示为( ) .
A.1la+1 B.11a-1 C.1la+10 D.11a-10
3.今天是小明妈妈的生日，小明去蛋糕店买蛋糕，正逢蛋糕店实行八折优惠， 她买了一个蛋糕.
(1)如果蛋糕原价为x 元，求优惠价；
(2)如果蛋糕优惠价为x 元，求原价.
二、时间要求(10分钟)
要求学生集中注意力，在10分钟以内完成基础性作业部分的内容，确保做题的 效率和完成的质量。
三、评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确，有过程不完整；答案不 准确，过程错误或无过程。
答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。 B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC 综合评价为B等；其余情况综合评价为C 等。
四、作业分析与设计意图
第1题第(1)小题找到常见问题的数量关系，感受式子反应的规律具有普 遍意义，感受用字母表示数的优势所在。第(2)小题用字母表示数时，仅仅是 数用字母代替而已，所有的运算律都仍然适用，使数量关系看起来更加简明，也 更加具有普遍意义，让学生进一步感受用字母表示数的必要性和实用性.
第2题讨论如何用字母来表示一个两位数，在此基础上学生能学会举一反三， 会表示三位数，四位数等等。加深学生10a 对用字母表示数的理解.
第3题问题情境渗透感恩教育，联系实际、贴近生活激发学生学习兴趣，考 查学生审题能力、辨析能力，需要学生明确数量关系(八折就是原价的80%)和 运算顺序，培养学生分析生活中的数量关系，学会思考现实生活中的数学问题.
B 层作业(提高题)
一、作业内容
1. 如图2-1,长方形的一边长为a, 在长方形内部有一个最大的圆，半径为r那么阴影部分的面积是
·
a
2.一个两位数，它个位上的数字是a, 十位上的数字是b, 这个两位数可以表示 为( ) .
A.ab B.10ab C.10ba D.ba
3.如图2-2,一个大正方形是由两个一样的长方形和两个边长分别为a、b 的小 正方形组成，你能用两种不同的方式来表示这个大正方形的面积吗 你发现什么结论
二、时间要求(10分钟)
发展性作业的题型属于与本节课知识相关的智力训练题、提高题，班级里学有余 力的学生通过训练，熟能生巧，拓展学生思路和知识面。要求学生在10分钟之 内认真思考，完成作业。
三、评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确，有过程不完整；答案不 准确，过程错误或无过程。
答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。 B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC 综合评价为B等；其余情况综合评价为C 等。
四 、作业分析与设计意图
第1题是根据图形列代数式，学生发现矩形的宽就等于圆的直径2r, 结合 面积公式，感受字母和数一样可以参与运算.
第2题进一步巩固学生对新知的应用，学生容易错误的表示成ba, 此题关 键是需要明确个位上的数字 a 表示a 个1,十位上的数字b 表示b 个10,加深对 字母表示数的理解.
第3题能用字母表示小学学过的常见几何图形的面积公式，培养学生识图辨 图能力，学会分析图形中的数量关系，并用代数式表示，揭示完全平方公式，为 后续整式的乘法公式的学习做铺垫，并渗透等积法的应用.
C层作业(实践题)
一、作业内容
活动与思考
猜数游戏
游戏一 ：
1.两同学一组，每人各想一个幸运数字(从自然数1-9中任选);
2.将第一个同学想的数减去1,再乘以5,再减去2,再乘以2;
3.第二个同学将第一个同学的结果与自己的幸运数字相加，并将结果告诉老 师，老师便能同时说出两位同学的幸运数字分别是几.
想一想老师是如何做到的
方法1:这个游戏看起来非常神奇，尝试不同的数字均能被老师猜出.如果 用字母代替数，那么其中的规律就非常明显.根据约定的规则，设参加者先后写 的两个数为x 和 y, 可列式为2[5(x-1)-2]+y.化简后为：10x+y-14.这样将第二 个同学的最后结果加上14之后，所得两位数的十位数字就是x, 个位数字就是 y.
方法2:此游戏可尝试用计算方法逆推：得数除以2,再加2,再除以5,再 加1,所得结果为带分数.其中整数部分为第一个同学的幸运数字；剩余部分再 乘以10,可得第二个同学的幸运数字.
游戏二 ：
1.A 同学想一个整数(从1-9选),乘以2,再加上3,再乘以5,再加上7;
2.B 同学想一个整数(从1-9选),再加上A 得的结果，再乘以2,再加上
3,再乘以5;
3.C 同学想一个整数(从1-9选),再加上B 所得的结果.将最后结果告诉 老师，老师就能同时猜出三位同学所想的数分别是几.
根据游戏一的经验，你能说出三位同学想的数分别是多少吗 其中的数学原 理又是什么呢
二、时间要求(10分钟)
三、评价设计
作业评价表
评价指标 等级 备注
A B C
答题的准确性 A等，答案正确、过程正确。 B等，答案正确、过程有问题。 C等，答案不正确，有过程不完整；答案不 准确，过程错误或无过程。
答题的规范性 A等，过程规范，答案正确。 B等，过程不够规范、完整，答案正确。 C等，过程不规范或无过程，答案错误。
解法的创新性 A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。
综合评价等级 AAA、AAB综合评价为A等；ABB、BBB、AAC 综合评价为B等；其余情况综合评价为C 等。
三、作业分析与设计意图
通过猜一个简单小游戏引入此类问题的思考，并且尝试不同的解次方案(逆推计算和列式)让学生感受算术和代数式两种方法在解决问题时思维方式的不同. 然后逐步增加到同时猜多个数，加大难度，激发学生的探究欲望，并通过问题的不同解决方式让学生感受用代数方法的简洁性、优越性和一般性.难度越来越大， 学生的兴趣也越来越高涨，有前面两个游戏的经验，学生通过合作可以得到此题的解决方案，进一步感受代数式的神奇，同时提高学生代数运算的能力，学生在借助同伴力量的同时，可以锻炼自己探究合作、分析问题、解决问题的能力，逐步培养运用模型的意识和能力.

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