资源简介

三年级数学必考14种思维题合集
(拓展必备)2024秋季新版
★ 一、《和差问题》………………………………………共18道
★ 二、《和倍问题》………………………………………共20道
★ 三、《差倍问题》………………………………………共11道
★ 四、《鸡兔同笼》…………………………………………共10道
★ 五、《植树问题》………………………………………共15道
★ 六、《周期问题》………………………………………共10道
★ 七、《还原问题》………………………………………共10道
★ 八、《年龄问题》………………………………………共15道
★ 九、《平均数问题》……………………………………共10道
★ 十、《盈亏问题》………………………………………共10道
★ 十一、《方阵问题》……………………………………共10道
★ 十二、《错中求解》……………………………………共20道
★ 十三、《归一问题》……………………………………共15道
★ 十四、《归总问题》……………………………………共15道
一、和差问题(共18道)
1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是 188 分，李杨比王平少4 分。两人各考了多少分？
2、两筐水果共重 124 千克，第一筐比第二筐多 8 千克。两筐水果各重多少千克？
3、某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部？
4、红星小学一年级新 108 人，分成甲、乙两个班。如果从甲班转 3 个学生到乙班去，两班 学生就一样多。甲、乙两班各有学生多少人？
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5、甲、乙两筐共有水果 80 千克，若从甲箱取出 6 千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。 两箱原来各有水果多少千克？
6、哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时
哥哥还比弟弟多2张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？
7、姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，
就比妹妹少3块。那么姐姐和妹妹原 来各有糖果多少块？
8、两笼兔子共16只，若甲笼再放入4只，乙笼取出2只
，这时两笼兔子只数就同样多。甲、乙两笼原来各有兔子
多少只？
9、学校买了一批篮球和足球，一共50个，篮球比足球
多8个，篮球和足球各有多少个？
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10、甲乙两人共有45元钱，甲比乙多5元，甲乙各有多少钱？
11、图书馆的科技书和故事书一共有72本，科技书比故事书多12本，科技书和故事书分别有多少本？
12、小明语文和数学的总分是180分，语文比数学少10分，语文和数学各考了多少分？
13、养殖场里鸡和鸭一共有120只，鸡比鸭多20只，鸡和鸭各有多少只？
14、爸爸和妈妈的年龄和是70岁，爸爸比妈妈大4岁，爸爸和妈妈分别多少岁？
15、班级里男生和女生一共56人，男生比女生多6人，男生和女生各有多少人？
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16、水果店运来苹果和香蕉共90千克，苹果比香蕉多10千克，苹果和香蕉各有多少千克？
17、小红和小兰共有38朵花，小红比小兰多8朵，小红和小兰各有多少朵？
18、体育室里有排球和足球共60个，排球比足球多10个，排球和足球各有多少个？
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二、和倍问题(共20道)
1、三(1)班图书角有文艺书和科技书共96本，其中科技书的本数是文艺书的5倍。图书角 里科技书和文艺书各有多少本？
2、李大爷家有公鸡、母鸡共60只,其中母鸡是公鸡的2倍,公鸡和母鸡各多少只？
3、小花和妈妈的年龄加在一起是48岁,妈妈年龄是小红年龄的5倍,小花和妈妈各是多少岁？
4、小明买科技书和文艺书共24本,其中科技书的本数比文艺书的本数的2倍少3本,科技书和文艺书各是多少？
5 、一篮苹果和一篮桔子共重42千克，苹果重量是桔子的4倍少3千克，苹果、桔子各有多少千克？
6、两块小麦试验田，第一块与第二块共 56 亩，第一块的面积是第二块的 3 倍少 4 亩。两块 试验田各有几亩？
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7、甲，乙两人共有 69 千克大白菜， 甲比乙的 5 倍少3 千克， 甲和乙各有多少千克？
8、某校共有学生 560 人,其中男生比女生的 3 倍少 40人.则男生、女生各多少人？
9、师傅和徒弟共生产零件 190 个,师傅生产的个数比徒
弟的 3 倍多 30 个。师、徒各生产多少个
10、苹果和梨共有 49 千克，苹果比梨的 2 倍多 4 千克，苹果和梨各有多少千克
11、果园里苹果树和梨树共 180 棵，苹果树是梨树的
2 倍，苹果树和梨树各有多少棵？
12、学校购买图书，故事书和科技书一共 150 本，故
事书是科技书的 3 倍，两种书各有多少本？
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13、小明和小红共有零花钱 90 元，小红的零花钱是小明的 4 倍，他们各有多少零花钱？
14、养殖场里鸡和鸭共 210 只，鸡的数量是鸭的 6倍，鸡和鸭分别有多少只？
15、甲乙两人一共有 120 支铅笔，甲的铅笔数是乙的5 倍，甲乙各有多少支铅笔？
16、图书馆里的童话书和科普书共有 180 本，童话书是科普书的 2 倍，两种书分别有多少本？
17、果园里桃树和杏树一共 300 棵，桃树是杏树的 4倍，桃树和杏树各有多少棵？
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18、商店里的篮球和足球共 100 个，篮球的个数是足球的 3 倍，篮球和足球各有多少个？
19、哥哥和弟弟共有邮票 80 张，哥哥的邮票数是弟弟的 3 倍，他们各有多少张邮票？
20、教室里男生和女生一共有 140 人，男生人数是女生的 2 倍，男生和女生各有多少人？
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三、差倍问题(共11道)
1、已知 A÷B＝5，A－B＝36，求 A、B。
2、两根绳子相差 15 米，长绳是短绳的 6 倍。两根
绳子各长多少米？
3、今年爸爸的年龄是儿子的 4 倍，爸爸比儿子大 33
岁。父子两人今年各是多少 岁？
4、已知甲的钱数是乙的一半，乙比甲多 18 元。求甲、
乙各有多少元钱？
5、大、小两数之差是 36。若把大数个位上的 0 去掉，
就和小数一样大。大、小 两数各是多少？
6、被除数比除数大 27。若给除数的末尾添上 1 个 0，
就与被除数一样大。被除数、 除数各是多少？
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7、被除数比除数大 24，商是 4。被除数、除数各是
多少？
8、某工厂男工比女工多 56 人，男工比女工的 4 倍
少 4 人。男工、女工各有多少 人？
9、某工厂女工比男工多 29 人，女工比男工的 4 倍
多 5 人。男工、女工各有多少 人？
10、姐姐的钱数是妹妹的 5 倍。若姐姐用去 28 元，
则两人钱数相等。两人原来各 有多少元钱？
11、甲、乙两桶油重量相等。如果给乙桶倒入 16 千
克，从甲桶取出 12 千克，这 时乙桶油的重量是甲桶油的
3 倍。两桶油原来各有多少千克？
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四、鸡兔同笼(共10道)
1、一只鸡有 1 个头 2 条腿，一只兔子有 1 个头 4 条腿。如果笼子里的鸡和兔子共有 10 个 头和 26 条腿，你知道鸡和兔子各有几只吗？
2、停车场上的自行车和三轮车一共有 24 辆，其中每辆
自行车有 2 个轮子，每辆三轮车有 3 个轮子，所有自行车和
三轮车一共有 56 个轮子。请问：有多少辆自行车？有多少辆
三 轮车？
3、晨星小学有 30 间宿舍，其中大宿舍每间住 6 人，小宿舍每间住 4 人。如果这些宿舍一 共可以住 168 人，那么有几间大宿舍？
4、理想小学 150 名教师参加新年联欢会，其中有一个趣
味游戏，要求男教师 2 人一组，女 教师 3 人一组。结果共
分了 62 组，恰好分完。请问：女教师有多少人，男教师有多
少人？
5、阿奇的存钱罐里有 5 角和 1 元的硬币共 25 枚，总钱数为 19 元。这两种硬币各有多少枚？
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6、张老师给幼儿园两个班的孩子分水果。大班每人分得2 个苹果和 5 个桔子，小班每人分 得 2 个苹果和 3 个桔子，张老师一共分出了 80 个苹果和 158 个桔子。请问：小班有多 少个孩子？
7、鸡兔同笼，鸡和兔的数量一样多，共有 48 条腿，求鸡和兔各有几只？
8、动物园里，鸵鸟和斑马生活在同一片草地上，斑马的数量是鸵鸟的 3 倍，斑马和鸵鸟一 共有 140 条腿，求斑马和鸵鸟各有几只？
9、阿奇去参加奥运知识竞赛抢答，按规定每答对一题得5 分，答错一题倒扣 1 分。阿奇抢答 10 道题后，共得到26 分。请问：阿奇答对了几道题？
10、货运公司运送 50 箱玻璃仪器，合同规定每箱运费20 元。但如果有损坏，被损坏的那一 箱不仅不给运费，还要赔偿 60 元。货运公司最后只得到了 760 元，请求出损坏了多少箱？
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五、植树问题(共15道)
1、学校门前的一条路长 42 米，在路的一边从头到尾栽树，每 7 米栽一棵，一共 能栽多少棵？
2、教室前面到教室后面长 8 米，从头到尾每隔 2 米摆一盆花，一共摆了多少盆花？
3、学校门前的一条路长 56 米，为迎接国庆节，在路的一边从头到尾都插上彩旗， 每 7 米插一面，一共要插多少面彩旗？
4、少先队员在路的两旁每隔 5 米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了 72 棵 树，这条路长多少米？
5、绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔 2 米摆一盆，起点和终点都摆了， 一共摆了 24 盆，这条过道长多少米？
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6、两根同样长的绳子上，每隔 2 米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了 12 个， 每根绳子长多少米？
7、两栋楼之间每隔 1 米种一棵树，一共种了 8 棵树，这两栋楼之间相距多少米？
8、两根栏杆之间，每隔 2 米放一辆自行车，一共放了19 辆，这两根栏杆之间相 距多少米？
9、两棵树之间相距 220 米，园艺工人在这两棵树之间等距离补栽 21 棵树，从第 1 棵到第 15 棵树之间的距离是多少米？
10、一个圆形花坛的周长是 32 米，每隔 4 米放一盆菊花，一共要放多少盆菊花
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11、有一个圆形水池周长是 45 米，在水池周围每隔5 米栽 1 棵柳树，一共要栽多 少棵？
12、中心小学有个圆形花坛，走一圈正好是 48 米，如果沿着一圈每隔 6 米栽一株 丁香花，一共要栽几株？
13、在正方形的四边上栽树，每边栽 3 棵，最少要栽多少棵树？
14、有一个正方形的花园，要在 4 个角都栽一棵树，如果每边栽 10 棵，4 边一共栽 多少棵树？
15、正方形养鱼池的四边一共长 32 米，在它的四边每隔1 米插一根柱子，一共要插多少根？
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六、周期问题(共10道)
1、如图， 由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行。请问：第 26 个图形应该是什么 样子？
2、在学校运动会的开幕式上，46 名同学组成仪仗队站成一排。如图所示，每人手里都举着 一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环。最右侧的同学手里的彩旗是什么颜色的？
3、如图所示，将自然数从 1 开始顺次写在 A、B、C、D、E 这五个字母下面。问：208 会出 现在哪个字母下面？.
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4、在一根绳子上依次穿 2 个红球、3 个白珠、5 个黑珠，并按此方式重复。如果从头开始 一共穿了 77 棵珠子，那么这 77 颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？
5、如图，四只小动物不断交换座位。一开始，小鼠坐第1 号椅子，小猴坐第 2 号椅子，小 兔坐第 3 号椅子，小猫坐第 4 号椅子。第一次前后两排交换，第二次在第一次交换的基 础上左右两列交换，第三次又是前后两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直换 下去。第十次交换座位后，四只小动物分别坐在第几号椅子上？
6、将一些自然数排列成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于 15.已知第一个数等于 1， 第二个数等于 2，第三个数等于 3，第四个数等于 4.问：
（1）请写出这个数列的前十项；
（2）第一百个数等于多少？
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7、100 位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报 1， 然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以 7，再报出乘积的个位来。请问：第 100 个同学报的是几？
8、（1）如图所示，甲、乙两只蚂蚁，分别沿正方形ABCD 和 AEFG 按照顺时针的方向爬行。 甲 2 分钟能爬完正方形的一条边，乙 1 分钟能爬完正方形的一条边，现在两只蚂蚁在 A 点同时出发，那么 50 分钟后甲、乙分别在什么位置？
（2）如图所示，如果蚂蚁甲从 C 点出发，沿着 C → D→ A → E → F → G → A → B → C 的路线 爬 行 ， 1分 钟 能 爬 完 正 方 形 的 一 条 边 ； 蚂 蚁 乙 从 F点 出 发 ， 沿 着 F → G → A → B → C → D → E →F 的路线爬行，2 分钟能爬完正方形的一条边。它们同时出发，90 分钟后甲、乙分别在什么位置？
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9、 一只蜗牛从深 30 米的井底向上爬，第一天向上爬了6 米；第二天休息，于是向下滑了 4 米；第三天再向上爬 6米；第四天又向下滑 4 米……按这样的规律进行下去，蜗牛第几 天才能爬到井口？
10、（1）今天是星期六，再过 60 天是星期几？
（2）2008 年 6 月 1 日式星期日，2008 年 8 月 1 日是星期几？
（3）2008 年 2 月 8 日是星期五，2009 年 2 月 8 日是星期几？
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七、还原问题(共10道)
1、姐姐有 9 张邮票，是哥哥邮票数的一半，姐姐比哥哥少（ ）张邮票。
2、爸爸买了一些巧克力，分给哥哥和弟弟吃，哥哥吃了4 颗，弟弟吃了 8 颗，正好都吃了各自的一半。爸爸买回来（ ）颗巧克力。
3、妈妈买来一些巧克力，送给邻居小妹妹 2 块后剩下的拿回了家，小欣先 吃了其中的一半，又给弟弟吃了剩下的一半，这时还有 1 块巧克力，妈 妈一共买了（ ）块巧克力。
4 、一个数加上 3，乘 3，再减去 3，最后除以 3，结果还是 3，这个数是( )
5 、一个数乘以 3，再增加 70，然后减少 50，得 80。这个数是（ ）。
6、有一个数先减去 5，再除以 2，然后再加上 3，最
后乘 3，结果等于 27。 这个数是( )
7、妈妈去商店购物，买第一件商品时用去所带钱数的一
半，买第二件商品 用去余下钱数的一半，这时妈妈身上还剩
120 元，妈妈原来身上一共带有( )元钱。
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8、妹妹 3 天看完一本书，第一天看了全书的一半，第二天看了剩下页数的 一半，第三天看了 12 页，这本书一共有（ ）页。
9、小明有一些糖果，他先吃了一半，然后又给了同学 5颗，最后还剩下 8 颗，小明原来有多少颗糖果？
10、 一本书，小明第一天看了全书的一半多 10 页，第二天看了剩下的一半少 5 页，这时还剩 20 页，这本书一共有多少页？
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八、年龄问题(共15道)
1、妈妈今年 40 岁，小兵今年 13 岁，10 年以后，小兵比妈妈小几岁
2、有甲、乙两个纸盒，甲盒中有 30 个乒乓球，乙盒中
有 27 个乒乓球，现在从两 个盒子里都拿走 18 个乒乓球，
甲盒中剩下的乒乓球比乙盒中的多几个？
3、15 年前，爷爷 62 岁，小冬 10 岁，今年爷爷比小冬大多少岁？
4、小宝宝今年 2 岁，她比妈妈小 25 岁，7 年前妈妈多少岁？7 年后妈妈多少岁？
5、爸爸今年 30 岁，小红比爸爸小 26 岁，3 年后小红几岁？3 年前小红几岁？
6、女儿今年 10 岁，比妈妈小 24 岁，5 年前妈妈比女儿大几岁？5 年后妈妈几岁？
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7、小红今年 10 岁，妈妈今年 30 岁，再过几年两人的年龄和为 50 岁？
8、乐乐今年 11 岁，爸爸今年 39 岁，妈妈今年 38 岁，
再过几年她们一家人的年 龄和为 100 岁？
9、舞蹈兴趣小组有 10 个小朋友，年龄和是 80 岁，再
过几年她们的年龄和为 110 岁？
10、妈妈今年 38 岁，小刚今年 10 岁，几年前妈妈的年龄是小刚的 8 倍？
11、今年妹妹 8 岁，姐姐 14 岁，几年前姐姐的年龄是妹妹的 2 倍？
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12、小华今年 18 岁，小冬今年 3 岁，小华年龄是小冬年龄 4 倍的那一年，他们的 年龄和是多少？
13、小象今年 4 岁，它的妈妈 28 岁，小象问妈妈什么时候我能长到你那么大个子？ 妈妈告诉它，等你和我的年龄之和是 40 岁时，你的个子就长大了。小象还要等 几年才能
长大？
14、小乐、小佳和小云的年龄之和是 37 岁，小佳比小乐大 3 岁，小云比小佳大 1 岁，小乐、小佳和小云各是多少岁？
15、明明、小龙、大龙三人的年龄之和是 32 岁，明明比大龙大 3 岁，明明的年龄 是小龙的 2 倍，问三人的年龄各是几岁？
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九、平均数问题(共10道)
1、在一次登山比赛中，小刚上山时每分走 40 米，18 分到达山顶。然后按原路下山，每分 走 60 米。小刚上、下山平均每分走多少米
2、某班有 40 名学生，期中数学考试，有两名同学因故缺考，这时班级平均分为 89 分，缺考的同学补考各得 99分，这个班期中考试平均分是多少分
3、有八个数字排成一列，它们的平均数是 9.3。已知前五个数的平均数是 10.5，后四个数的 平均数是 11.3。问：第五个数是多少
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4、王新同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94 分;数学和外语平均成绩是 88 分; 语文和外语平均成绩是86 分。王新语文、数学、外语各得多少分
5、芳芳上学期期末考试成绩：语文 87 分，数学 96 分，地理 93 分，思想品德 94 分，外语 考试成绩比五科平均成绩低 2 分，求外语成绩及五科平均成绩。
6、某班统计数学考试成绩，得平均成绩 85.13 分。事后复查，发现将张小云的成绩 87 分误 作 78 分计算。经重新计算后，该班的平均成绩是 85.31 分。这个班有多少学生
7、数学考试的满分是 100 分，六位同学的平均分数是91 分，这六个人的分数各不相同，其中有一位同学仅得 65分。那么，居第三位的同学至少得了多少分
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8、小华爬山，上山的速度是每小时 2 千米，到达山顶后立即下山，下山的速度是每小时 6 千米。小华上、下山的平均速度是多少千米
9、小明语文考了 90 分，数学考了 95 分，英语考了 88分，请问小明这三科的平均分是多少？
10、一辆汽车前 3 小时行驶了 150 千米，后 2 小时行驶了 100 千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？
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十、盈亏问题(共10道)
1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分 2 个，则剩下 20 个；如果每 人分 3 个，则差 40 个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？
2、某校安排宿舍，如果每间 6 人，则 16 人没有床位；如果每间 8 人，则多 出 10 个床位。问宿舍多少间？学生多少人？
3、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船 坐 6 人；如果减少一条船，正好每条船坐9 人。问：这个班共有多少学生？
4、某校有若干个学生寄宿宿舍，若每一间宿舍住 6 人，则多出 34 人；若每 间宿舍住 7 人，则多出 4 间宿舍。问宿舍有多少间？寄宿学生有多少人？
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5、育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐 65 人，则有 15 人不能乘车； 如果每车多坐 5 人，恰好多余了一辆车。问一共有几辆汽车？有多少学生？
6、学校分配学生宿舍。如果每个房间住 6 人，则少 2间宿舍；如果每个房 间住 9 人，则空出 2 个房间。问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？
7、学校给三年级学生分练习本，如果每人分 5 本，则多80 本；如果每人分 7 本，则多 20 本。三年级有多少学生？一共有多少练习本？
8、老师给小朋友分糖果，如果每人分 8 颗，少 20 颗；如果每人分 6 颗，少 4 颗。有多少个小朋友？有多少颗糖果？
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9、把一些苹果分给小朋友，如果每人分 3 个，余 16 个；如果每人分 5 个，少 4 个。有多少个小朋友？一共有多少个苹果？
10、幼儿园给小朋友分饼干，如果每人分 4 块，多 30块；如果每人分 6 块，多 10 块。有多少个小朋友？有多少块饼干？
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十一、方阵问题(共10道)
1、同学们排队，要排成每行 10 人，共 10 行的方阵，
共需要多少人？
2、同学们排成十行十列的方阵，如果去掉一行一列，要
去掉多少人？
3、小明用棋子摆了一个实心方阵，后来他又加上 15 个
棋子，使横竖各增加一排，成为一个 大的实心方阵，原来的
实心方阵每排有几个棋子？
4 、一个正方形池塘四周栽满了树， 已知每边栽了 9 棵，
并且四个角上都有一棵，这个池塘 四周一共栽了多少棵树？
5 、一个三层的中空方阵，最内层共有 80 人，这个方阵
共有多少人？
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6、学校运动会上，同学们排成一个正方形方阵，最外层
每边有 12 人。这个方阵最外层一共有多少人？
7、一个正方形花坛，最外层一共摆放了 40 盆花。这个
花坛每边摆放了多少盆花？
8、士兵们排成一个实心方阵进行操练，最外层每边有 15
人。这个方阵一共有多少人？
9、小朋友们组成一个方阵做游戏，从外向内数第二层每
边有 8 人。这个方阵一共有多少人？
10、学校组织团体操表演，排成一个方阵，最外层一周有
60 人。这个方阵一共有多少人？
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十二、错中求解(共20道)
1、小明在计算加法时，把加数36看成了63，得到的结果是95，正确的结果是多少？
2、小华在做减法时，把减数24看成了42，得到的结果是35，正确的差是多少？
3、小丽在计算乘法时，把一个乘数7看成了49，得到的积是392，正确的积是多少？
4、 小强在做除法时，把除数6看成了36，得到的商是7，余数是18，正确的商和余数是多少？
5、 小红在计算加法时，把十位上的2看成了5，个位上的8没有变，得到的结果是76，正确的和是多少？
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6、小刚在做减法时，把被减数十位上的4看成了7，个位
上的9看成了6，得到的结果是53，正确的差是多少？
7、 小芳在计算乘法时，把乘数30末尾的0漏掉了，得到
的积是270，正确的积是多少？
8、 小明在计算除法时，把被除数的末尾多写了一个0，
得到的商是90，正确的商是多少？
9、小华在做加法时，把加数54看成了45，得到的和比正
确的和小多少？
10、 小丽在做减法时，把减数16看成了61，得到的差比
正确的差大多少？
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11、小强在计算乘法时，把乘数27看成了72，得到的积是
576，正确的积应该是多少？
12、 小红在做除法时，把除数9看成了6，得到的商是120，
余数是3，正确的商和余数是多少？
13、小刚在计算加法时，把加数202看成了220，得到的和
是450，正确的和是多少？
14、 小芳在做减法时，把被减数309看成了390，得到的
差是123，正确的差是多少？
15、 小明在计算乘法时，把乘数12看成了21，得到的积
比正确的积多168，正确的积是多少？
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16、 小华在做除法时，把被除数408看成了804，得到的商是3，正确的商是多少？
17、小丽在计算加法时，把十位和个位上的数字看反了，把38看成了83，得到的和是121，正确的和是多少？
18、小强在做减法时，把减数十位和个位上的数字看反了，把62看成了26，得到的差是134，正确的差是多少？
19、 小明在计算乘法时，把一个乘数的个位和十位上的数字看反了，把42看成了24，得到的积是576，正确的积是多少？
20、小红在做除法时，把除数十位和个位上的数字看反了，把72看成了27，得到的商是14，余数是9，正确的商和余数是多少？
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十三、归一问题(共15道)
1、一辆汽车 3 小时行驶 180 千米，照这样计算，5 小时行驶多少千米？
2、一台拖拉机 4 小时耕地 16 公顷，照这样计算，8 小时耕地多少公顷？
3、小明 5 分钟做了 25 道口算题，照这样的速度，他 8分钟能做多少道？
4、工人师傅 6 小时加工零件 30 个，照这样计算，9 小时能加工多少个零件？
5、一个修路队 3 天修路 90 米，照这样的速度，7 天能修路多少米？
37
6、4 台织布机 5 小时织布 200 米，1 台织布机 1 小
时织布多少米？
7、5 个工人 8 小时加工零件 480 个，平均 1 个工人
1 小时加工零件多少个？
8、一辆汽车 8 小时行驶 480 千米，照这样的速度，行
驶 720 千米需要多少小时？
9、一台收割机 5 小时收割小麦 25 公顷，照这样计算，
收割 60 公顷小麦需要多少小时？
10、服装厂 6 个工人 7 天做衣服 70 件，平均每人每天
做衣服多少件？
38
11、3 台磨面机 8 小时磨面粉 57.6 吨，平均 1 台磨
面机 1 小时磨面粉多少吨？
12、一个果园 2 台抽水机 6 小时抽水 48 吨，1 台抽
水机 1 小时抽水多少吨？
13、6 只鸡 8 天下蛋 48 个，平均 1 只鸡 1 天下蛋多
少个？
14、5 头牛 7 天吃草 140 千克，平均 1 头牛 1 天吃
草多少千克？
15、工程队 4 天修路 200 米，照这样计算，10 天能修
路多少米？
39
十四、归总问题(共15道)
1、 一个果园里有苹果树和梨树共200棵，其中苹果树的数量是梨树的3倍。请问果园里有多少棵苹果树和多少棵梨树？
2、小明家养了猫和狗共12只，其中猫的数量是狗的2倍。请问小明家有多少只猫和多少只狗？
3、一个班级里男生和女生共有45人，其中男生的数量是女生的1.5倍。请问这个班级里有多少名男生和多少名女生？
4、 一家餐厅在一天内接待了中餐和西餐顾客共200人，其中中餐顾客的数量是西餐顾客的4倍。请问这家餐厅接待了多少位中餐顾客和多少位西餐顾客？
40
5、 一个图书馆里有科技书和文学书共500本，其中科技书的数量是文学书的3倍少50本。请问图书馆里有多少本科技书和多少本文学书？
6、 一个农场里养了鸡和鸭共300只，其中鸡的数量比鸭的数量的2倍多30只。请问农场里有多少只鸡和多少只鸭？
7、 一所学校有篮球和足球共100个，其中篮球的数量比足球的数量的3倍少20个。请问这所学校有多少个篮球和多少个足球？
8、 一家超市在一天内售出了苹果和香蕉共300千克，其中苹果的数量是香蕉的2倍多50千克。请问超市售出了多少千克的苹果和多少千克的香蕉？
41
9、 一个车间里有工人和技术人员共150人，其中技术人员的数量是工人的4倍少20人。请问车间里有多少名工人和多少名技术人员？
10、 一个果园里有桃树和杏树共250棵，其中桃树的数量比杏树的数量的5倍少50棵。请问果园里有多少棵桃树和多少棵杏树？
11、 一个班级里学生订了语文、数学和英语三种杂志中的一种或多种，其中订语文杂志的有20人，订数学杂志的有25人，两种杂志都订的有10人，三种杂志都订的有5人，请问这个班级里一共有多少名学生？
12、 一家餐厅提供早餐、午餐和晚餐三种服务，其中吃早餐的有30人，吃午餐的有40人，吃晚餐的有50人，同时吃早餐和午餐的有15人，同时吃早餐和晚餐的有10人，同时吃午餐和晚餐的有20人，请问这家餐厅一共接待了多少位顾客？
42
13、 一个学校举办运动会，参加跑步比赛的有30人，参加跳远比赛的有25人，两项都参加的有12人，还有5人没有参加任何比赛，请问这个学校一共有多少名学生参加了运动会？
14、 一个班级里学生参加了音乐、美术和体育三个兴趣小组中的一个或多个，其中参加音乐小组的有18人，参加美术小组的有22人，参加体育小组的有25人，同时参加音乐和美术小组的有8人，同时参加音乐和体育小组的有9人，同时参加美术和体育小组的有10人，三个小组都参加的有3人，请问这个班级里一共有多少名学生？
15、 一家书店在一天内售出了文学、科技和漫画三类书籍，其中售出文学书的有40本，售出科技书的有50本，售出漫画书的有30本，同时购买文学和科技书的有15本，同时购买文学和漫画书的有10本，同时购买科技和漫画书的有12本，三类书籍都购买的有5本，请问这家书店在一天内一共售出了多少本书籍？
43
一、 和差问题
1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是 188 分，李杨比王平少4 分。两人各考了多 少分？
我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多， 则总分就增加 4 分， 变为 188+4=192 分，这就表示王平的2 倍，所以王平考了： 192÷2=96 分，李杨考了 96－4=92 分。
2、两筐水果共重 124 千克，第一筐比第二筐多 8 千克。两筐水果各重多少千克？答案 解：
64+2=66(千克)
答：第一筐水果重 58 千克，第二筐水果重 66 千克.
3、某机床厂第一、二两个车间共有车床 96 部，如果第一车间拨给第二车间 8 部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部？ 已知第一、二两个车间共有车床 96 部，又根据“如果第一车间拨给第二车间 8 部，两个车 间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多 8×2=16 部车床。
所 以，第一车间原有：（96+8×2） ÷2=56 部，第二车间原有 56－8×2=40 部
4、红星小学一年级新 108 人，分成甲、乙两个班。如果从甲班转 3 个学生到乙班去，两班 学生就一样多。甲、乙两班各有学生多少人？答案
甲班学生：
108÷2+3
=54+3
=57
乙班学生：
102÷2 -
3 =54- 3
=51
答： 甲班有学生 57 人，乙班有学生 51 人.
5、 甲、乙两筐共有水果 80 千克，若从甲箱取出 6 千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。 两箱原来各有水果多少千克？答案
甲筐 80÷2+6=46 乙筐 80÷2-6=34
6. 哥弟俩共有邮票 70 张，如果哥哥给弟弟4 张邮票，这时哥哥还比弟弟多 2 张。哥 哥和弟弟原来各有邮票多少张？
思路导航：我们可以这样想，哥弟俩共有邮票 70 张，根据“如果哥哥给弟弟 4 张，还比弟 弟多 2 张”，说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10 张邮票。所以，弟弟有邮票：（70－10） ÷ 2=30 张，哥哥有邮票 30+10=40 张。
7、姐姐和妹妹共有糖果 39 块，如果姐姐给妹妹 7 块，就比妹妹少 3 块。那么姐姐和妹妹原 来各有糖果多少块？
解：
姐姐原来比妹妹多:7×2 -3 ＝11(本);
姐姐原来有:(39+11)÷2 ＝25(本);
妹妹原来有:(39 -11)÷2 ＝14(本).
答:姐姐和妹妹原来各有书 25 本、14 本.
解析
根据题意,如果姐姐给妹妹7 本后,姐姐应比妹妹少本,实际比妹妹少 3 本,可得,原来姐姐 比妹妹多本,再根据姐姐和妹妹共有书 39 本, 由和差公式进一步解答.
根据题意,求出她们的本数差和和关系, 由和差公式进一步解答.
8、两笼兔子共 16 只，若甲笼再放入 4 只，乙笼取出 2 只，这时两笼兔子只数就同样多。甲、 乙两笼原来各有兔子多少只？
解：
原来乙笼比甲笼多 4+2=6(只)
甲笼：(16-6)÷2=5(只) 乙笼：5+6=11(只)
答： 甲乙两笼原来分别有 5 只，11 只.
故答案为： 甲乙两笼原来分别有 5 只，11 只.
此题属于比较简单的整数应用题，解决问题的关键是在解答时要认真分析，确定先求 什么再求什么，然后列式解答．注意事项是一定要认真分析题目.
解析
甲笼放入4 只，乙笼取出2 只，这时两笼兔子的只数相同，说明原来乙笼比甲笼多4+2=6 只，据此解答即可.
9. 50-8=42（个）
42÷2=21（个）
21+8=29（个）
答：篮球29个，足球21个。
10. 45-5=40（元）
40÷2=20（元）
20+5=25（元）
答：甲有25元，乙有20元。
11. （72-12）÷2=30（本）
30+12=42（本）
答：科技书42本，故事书30本。
12. 180-10=170分）
170÷2=85（分）
85+10=95（分）
答：语文85分，数学95分。
13. 120-20=100（只）
100÷2=50（只）
50+20=70（只）
答：鸡70只，鸭50只。
14. 70-4=66（岁）
66÷2=33（岁）
33+4=37（岁）
答：爸爸37岁，妈妈33岁。
15. （56-6）÷2=25（人）
25+6=31（人）
答：男生31人，女生25人。
16. （90-10）÷2=40（千克）
40+10=50（千克） 答：香蕉40千克，苹果50千克。
17. （38-8）÷2=15（朵）
15+8=23（朵）
答：小红23朵，小兰15朵。
18. （60-10）÷2=25（个）
25+10=35（个）
答：排球35个，足球25个。
二、 和倍问题
答案
1. 文艺 96÷（5+1）=16 本 科技 96-16=80 本
2. 公鸡 60÷（2+1）=20 只 母鸡 60-20=40 只
3. 小红 48÷（5+1）=8 岁 妈妈 8×5=40 岁
4. 文艺（24+3） ÷（2+1）=9 本 科技 24-915 本
5、桔子（42+3） ÷（4+1）=9 千克 苹果 42-9=33 千克
6、第二块（56+4） ÷（3+1）=15 亩 第一块 56-15=41 亩
7、乙（69+3） ÷（5+1）=12 千克 甲 69-12=57 千克
8、女生（560+40） ÷（3+1）=150 人 560-150=410 人
9、徒弟（190-30） ÷（3+1）=40 人 师傅 190-40=150 人
10、梨（49-4） ÷（2+1）=15 千克 苹果 49-15=34 千克
11、梨180÷（2+1）=60（棵）苹果60×2=120（棵）
12、科技152÷（3+1）=38 （本）故事 152-38=114（本） 13、小明90÷（4+1）=18（元） 小红90-18=72（元）
14、鸭210÷（6+1）=30（只） 鸡210-30=180（只）
15、乙120÷（5+1）=20（支） 甲120-20=100（支） 16、科普180÷（2+1）=60（本）童话180-60=120（本） 17、杏树300÷（4+1）=60（棵）桃树300-60=240（棵） 18、足球100÷（3+1）=25（个）篮球100-25=75（个）
19、弟弟80÷（3+1）=20（张）哥哥80-20=60（张）
20、女生144÷（2+1）=48（个）男生144-48=96（个）
三、 差倍问题
1.已知 A÷B＝5，A－B＝36，求 A、B。
解：B：36÷(5－1)＝9
A：9×5＝45 或 9＋36＝
45 答：A 是 45，B 是 9。
2.两根绳子相差 15 米，长绳是短绳的 6 倍。两根绳子各长多少米？ 解：短绳：15÷(6－1)＝3(米)
长绳：3×6＝18(米)或 3＋15＝18(米)
答：短绳是 3 米，长绳是 18 米。
3.今年爸爸的年龄是儿子的 4 倍，爸爸比儿子大 33 岁。父子两人今年各是多少 岁？
解：儿子：33÷(4－1)＝11(岁)
爸爸：11＋33＝44(岁)或 11×4＝44(岁)
答：今年爸爸 44 岁，儿子 11 岁。
4.已知甲的钱数是乙的一半，乙比甲多 18 元。求甲、乙各有多少元钱？
解：甲：18÷(2－1)＝18(元)
乙：18×2＝36(元)或 18＋18＝36(元)
答：甲有 18 元钱，乙有 36 元钱。
5.大、小两数之差是 36。若把大数个位上的 0 去掉，就和小数一样大。大、小 两数各是多少？
解：小数：36÷(10－1)＝4
大数：4×10＝40 或 4＋36＝
40 答：大数是 40，小数是 4。
6.被除数比除数大 27。若给除数的末尾添上 1 个 0，就与被除数一样大。被除数、 除数各是多少？
解：除数：27÷(10－1)＝3
被除数：3×10＝30 或 3＋27＝30
答：被除数是 30，除数是 3。
7.被除数比除数大 24，商是 4。被除数、除数各是多少？ 解：除数：24÷(4－1)＝8
被除数：8×4＝32 或 8＋24＝32
答：被除数是 32，除数是 8。
8.某工厂男工比女工多 56 人，男工比女工的 4 倍少 4 人。男工、女工各有多少 人？
解：女工：(56＋4)÷(4－1)＝20(人)
男工：20＋56＝76(人) 或 20×4－4＝76(人)
答：男工人有 76 人，女工人有 20 人。
9.某工厂女工比男工多 29 人，女工比男工的 4 倍多 5 人。男工、女工各有多少 人？
解：男工：(29－5)÷(4－1)＝8(人)
女工：8＋29＝37(人) 或 8×4＋5＝37(人)
答：男工人有 8 人，女工人有 37 人。
10.姐姐的钱数是妹妹的 5 倍。若姐姐用去 28 元，则两人钱数相等。两人原来各 有多少元钱？
解：妹妹：28÷(5－1)＝7(元)
姐姐：7×5＝35(元) 或 7＋28＝35(元)
答：原来妹妹有 7 元，姐姐有 35 元。
11.甲、乙两桶油重量相等。如果给乙桶倒入 16 千克，从甲桶取出 12 千克，这 时乙桶油的重量是甲桶油的 3 倍。两桶油原来各有多少千克？
解： (16＋12)÷(3－1)＋12＝26(千克)
答：甲乙两桶油原来各有 26 千克。
四、 鸡兔同笼
答案：
1. 鸡 7 只，兔子 3 只
假设全部是鸡，
则兔的只数：（26-10×2)=（4-2)
-(26-20)÷2
=6:2
=3(只);
鸡的只数：10-3=7(只);
答：其中鸡有7只，兔有3只
2、自行车 16 辆，三轮车 8 辆
(3×24-56)=(3-2)
=16-1
=16（辆）
24-16=8（辆）
答：自行车有16辆，三轮车有8辆。
3. 24 间
(30×6-168)÷（6-4）
=(180-168)÷2
=12÷2
=6
30-6=24（间）
答：有24间大宿舍。
4. 女教师 78 人，男教师 72 人
假设62组全部是男老师，那么比实际人数少了（150-62×2)人，每组女老师比每组男老师多（3-1)人，用（150-62×2)÷（3-2)即可计算出女老师有多少组。
(150-62 ×2)÷(3-2)
=26÷1
=26（组）
女老师有：
3×26=78（人）
男老师有：
150-78=72（人）
答：女老师有78人；男老师有72人。
5. 1 元硬币 13 枚，5 角硬币 12 枚
解答 1元就是10角，总钱数19元就是190角.
假设全是5角硬币.那么总面值是5×25=125
（角），比实际少了190-125=65（角）.
每把1枚1元硬币看成5角硬币，就少算了10一5=5(角）.所以1元硬币有65÷5=13（枚），5角硬币有25-13=12（枚）.
6. 21 个
由题意可知：大班和小班每人分 得苹果数相同,
孩子总人数：80-：2=40（人),
假设全都是大班的孩子，桔子总数:
40×5=200(个）,
小班孩子：
(200-158)÷(5-3)
=42÷2
=21（个）
答：小班有21个孩子。
7. 各 8 只
把1只鸡和1只兔“绑成”一组，每组就有腿2+
4=6（条）.
48条腿就分成了48÷6=8（组），也就是有8只
鸡和8只兔.
8. 斑马 30 只，鸵鸟 10 只
140-2=70(只)
一个斑马和3个斑马腿数的总和为
2-3×4
=2+12
=14（条）
根据题意可知140条腿一定能够被14整除，这样就可以将斑马和鸵鸟分配成如题意的情况。
故鸵鸟的只数为140÷14=10(只)
斑马的只数为10×3=30（只)。
答：斑马有30只，鸵鸟有10只。
9. 6 道
10. 3 箱
根据已知运送玻璃仪器50箱，每箱运费20元，可求出应付运费总钱数。根据每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿60元的条件可
知，则损坏一个就少收运费
(60+20)元，然后用除法计算损坏
的箱数。
(20×50-760)=(60-20)
=240-:80
=3（箱）
答：损坏了3箱。
五、 植树问题
1、【分析】根据题意，每7米栽一棵树”，用42除以7，即可求出42米里面有几个7米，因为路的两端都栽树，所以再加上1，即可求出一共能栽多少棵树。
【解题过程”】42÷7=6（棵）6+1=7(棵)
答：一共能栽7棵。
42÷7=6（棵）6+1=7（棵)
2、8÷2+1=4+1=5（盆）
答：一共摆了5盆花。
3、本题考查了植树问题，知识点是：间隔数=总长度÷间距；彩旗面数=间隔数+1。
根据题意可知，本题属于两端都插彩旗，先用总长度除以间距求出间隔数，然后再加上1即可。
56÷7+1
=8+1
=9（面)
答：一共要插9面彩旗。
4、(72÷2-1)×5
=35X5
=175（米)
答：这条路长175米。
5、24÷2-1=11（段）
11×2=22（米）
6、本题考查了植树问题，知识点是：灯笼的个数=间隔数+1，间隔数=总长度÷间距。
12÷2=6(个)
6-1=5（个）
5×2=10（米）
答：每根绳子长10米。
7、本题考查了植树问题，知识点是：间隔数=植树棵数-1，总距离=间隔数×间距。根据题意，两栋楼之间植树，由于树的两端都是楼房，所以楼间的距离两端都不栽树，间隔数是：8+1=9(个)，然后用间隔数乘上间距1米即可。
(8+1)×1
=9X1
=9(米)
答：这两栋楼之间相距9米。
8、本题考查了植树问题，知识点 是：间隔数=辆数+1，总距离=间隔数×间距。
根据题意可知，两根栏杆之间一共放了19辆自行车，即间隔数是19+1=20个，每隔2米放一辆，则这两根栏杆相距20×2=40（米）。
(19+1)×2
=20×2
=40(米)
答：这两根栏杆之间相距40米。
9、220÷（21+1)x（15-1)=140（米）
10、32÷4=8（盆）
11、本题考查了植树问题。根据题 意，用圆形水池的周长除以每相邻两棵柳树之间的距离，即可求出一共要栽多少棵柳树。
45÷5=9（棵)
答：一共要栽9棵。
12、48÷6=8（株）
13、植树的棵数最少是：
3×4-4
=12-4
=8（棵）
答：最少要栽8棵。
14、本题考查了植树问题，根据题意，在一个正方形花园栽树，每边栽10棵，乘上边数4，即10×4=40棵，因为4个角都栽一棵树，每个角的树都多数了一次，再减去4即可.
10×4-4
=40-4
=36（棵）
答：4边一共栽36棵树.
15、封闭图形的用边植树问题：根数÷段数。
32÷1=32（根）
答：一共要插32根
六、 周期问题
答案部分：
1. △
2. 黄色
3. C
4. 13 颗
5. 猫坐 1，兔坐 2，猴坐 3， 鼠坐 4
6. （1）前十项：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5；（2）5
7. 3
8. （1）蚂蚁甲爬到 B 点，蚂蚁乙爬到 F 点 ； （2）蚂蚁甲爬到 A 点，蚂蚁乙爬到 D 点
9. 第 25 天
10. （1）星期三；（2）星期五；（3）星期日
七、 还原问题
1、9×2－9=9（张）
2、（4＋8）×2=24（颗）
3、1 ×2+2+2=6（块）
4、（3×3+3）÷3－3=1
5、（80+50－70）÷3=20
6、（27÷3－3）×2＋5=17
7、120×2×2=480（元）
8、12×2×2=48（页）
9、（5+8）×2=26（颗）
10、[(20+10)×2-5]x2
=(30×2-5）×2
=（60-5）×2
=55×2
=110（页）)
答：这本书共有110
八、年龄问题
1、27 岁
2、3 个
3、52 岁
4、2+25-7
=27-7
=20（岁）2+25+7=27+7=34(岁）
答：7年前妈妈20岁，7年后妈妈34岁。
5、本题考查了100以内的加减法计算及应用。用爸爸今年的年龄减去26即可求出小红今年的年龄，再加上3即可求出3年后小红的年龄，再减去3即可求出3年前小红的年龄。
30-26=4（岁)
4+3=7（岁）
4-3=1（岁）
答：3年后小红7岁，3年前小红1岁。
6、妈妈：24+10=34（岁）
34+5=39（岁）
答：5年前妈妈比女儿大24岁，5年后妈妈39岁。
7、 10+30=40（岁） 50-40=10（岁） 10÷2=5（年） 8、11+39+38=88（岁） 100-88=12（岁） 12÷3=4（年） 9、110-80=30（岁） 30÷10=3（年）
10、(38-10)÷(8-1)
=28÷7
=4(岁）
10-4=6（年）
答：6年前妈妈的年龄是儿子的5倍。
11、14-8=6(岁）
14-6×2=14-12=2（年）
答：2年前姐姐的年龄是妹妹的2倍。
12、18-3=15（岁）
15÷（4-1)=5
小华：5×4=20（岁）
小冬：5×1=5（岁）
20+5=25(岁）
答：年龄会和是25岁。
13、 4+28=32（岁） 40-32=8（岁） 8÷2=4（年）
14、小乐 10 岁， 小佳 13 岁，小云 14 岁
3 + 1=4（岁）
(37 - 3 - 4)÷3 = 10（岁），所以小乐的年龄是10岁。
10 + 3 = 13（岁）
13 + 1 = 14（岁）
15、明明 14 岁，大龙 11 岁，小龙 7 岁
根据题意得:
明明+小龙+大龙=2倍小龙+小龙+(2倍小龙-3)=32.
5倍的小龙年龄-3=32.
小龙年龄=(32+3)=5=7（岁）,
明明年龄是小龙的2倍，则大龙的
年龄为2×7=14(岁),
明明比大龙大3岁，则大龙的年龄
为14-3=11（岁）.
答：明明的年龄为14岁，小龙的
年龄为7岁，大龙的年龄为11岁。
九、平均数问题
1、40×18÷60=12 分 40×18×2÷(18+12)=48 米
2、(99-89)×2÷40+89=89.5
3、10.5×5+11.3×4-9.3×8=23.3
4、94+88+86=268268-88×2=92268-86×2=96268-94×2=80
5、(87+96+93+94)÷4=92.592.5-2÷4-2=90
6、(87-78)÷(85.31-85.13)=50
7、91×6-65-100-99=282282÷3+1=94
8、1×2÷(1÷2+1÷6)=3
9、（90+95+88）÷3=91
10、计算总路程
已知汽车前3小时行驶了$150$千米，后2小时行驶了100千米，所以总路程为150 + 100 = 250千米。
计算总时间
汽车行驶的总时间为前3小时加上后2小时，即3+2 = 5小时。
计算平均速度
根据平均速度的计算公式，平均速度等于总路程除以总时间，所以平均速度为250÷5 = 50千米/小时。
十、 盈亏问题
1、小朋友人数：（20+40） ÷（3-2）=60（人）积木数量 2×60+20=140（个）
2、 宿舍：（10+16） ÷（8-6）=13（间）学生：13×6+16=94（人）
3、（6+9） ÷（9-6）=5（条）6×（5+1）=36（人）
4、宿舍：（34+7×4） ÷（7-6）=62（间）学生：6×62+34=406（人）
5、 汽车（15+65+5） ÷5=17（辆）学生：65 × 17+15=1120（人）
6、 宿舍（6×2+9×2） ÷（9-6）=10（间）学生 6×10+12=72（人）
7、80-20=60（本）
60÷2=30（名）
5×30+80=230（本）
8、 首先，如果每个小朋友分8颗糖果，就会少20颗。而如果每人分6颗，就会少4颗。
想象一下，如果每个小朋友都多分2颗糖果（从6颗增加到8颗），那么总共会少掉多少颗糖果呢？
这个“少掉”的糖果数量，就是之前少20颗和后来少4颗之间的差值，即：
20 - 4 = 16 颗
这16颗就是因为每个小朋友多分了2颗而“少掉”的。所以，我们可以通过这个差值来找出
小朋友的数量。
小朋友的数量就是：
16 ÷ 2 = 8 人
现在我们已经知道有8个小朋友了，那么我们就可以很容易地找出总共有多少颗糖果了。
如果每人分6颗，少4颗，那么总共的糖果数量就是：
6 × 8 - 4 = 48 - 4 = 44 颗
所以，有8个小朋友，一共有44颗糖果。
9、首先，我们来看第一个问题：
如果每人分3个苹果，余16个；
如果每人分5个苹果，少4个。
我们可以用和之前一样的方法来解决这个问题。
想象一下，如果每个小朋友都多分2个苹果（从3个增加到5个），那么总共会少掉多少个苹
果呢？
这个“少掉”的苹果数量，就是之前余下的16个和后来少的4个之间的差值，即：
16 + 4 = 20 个
这20个就是因为每个小朋友多分了2个而“少掉”的。所以，我们可以通过这个差值来找出
小朋友的数量。
小朋友的数量就是：
20 ÷ 2 = 10 人
现在我们已经知道有10个小朋友了，那么我们就可以很容易地找出总共有多少个苹果了。
如果每人分3个，余16个，那么总共的苹果数量就是：
3 × 10 + 16 = 30 + 16 = 46 个
所以，有10个小朋友，一共有46个苹果。
10、 如果每人分4块饼干，多30块；
如果每人分6块饼干，多10块。
同样地，我们可以用之前的方法来找出答案。
想象一下，如果每个小朋友都多分2块饼干（从4块增加到6块），那么总共会少掉多少块饼
干呢？
这个“少掉”的饼干数量，就是之前多的30块和后来多的10块之间的差值（注意这里是差
值，所以是30-10），即：
30 -10 = 20 块
这20块就是因为每个小朋友多分了2块而“少掉”的。所以，我们可以通过这个差值来找出
小朋友的数量。
小朋友的数量就是：
20 ÷ 2 = 10 人
现在我们已经知道有10个小朋友了，那么我们就可以很容易地找出总共有多少块饼干了。
如果每人分4块，多30块，那么总共的饼干数量就是：
4 × 10 + 30 = 40 + 30 = 70 块
所以，有10个小朋友，一共有70块饼干。
第十一讲 方阵问题
1、10×10=100
2、10×10-9×9=19
3、7颗
4、9×9－7×7=32
5、80＋88＋96=264
6、（12-1)X4=44（人）
12×12=144（人）
答：最外层一共有44人，这个方阵一共有
144人。
7、40 - 4 = 36 盆（因为每个角上的花盆都被重复算了一次，所以要减去4盆）
现在，这36盆花要均匀地摆放在四条边上，那么每条边上可以摆放的花盆数量就是： 36 ÷ 4 = 9 盆
但是，这样算出来的是每条边上去掉两个角的花盆数量哦。所以，每条边上实际摆放的花盆数量应该是：
9 + 2 = 11 盆（加上两个角上的花盆）
所以，这个正方形花坛每边摆放了11盆花。
8、15x15=225（人)
9、计算每层人数：
-外层(边长为10）:
10×4－4=36人（四个边加上角上的人）
第二层（边长为8）：
8×4－4=28人（四个边加上角上的人）
总人数：36+28=64人
10、60÷4=15（人)15+1=16（人)
16×16=256（人）
这个方队共256人
十二、 错中求解
1、小明在计算加法时，把加数36看成了63，得到的结果是95。
那么，我们可以先算出小明多加了多少：
63 - 36 = 27
然后，从小明得到的结果中减去这个多加的数，就可以得到正确的结果了： 95 - 27 = 68
所以，正确的结果是68。
2、小华在做减法时，把减数24看成了42，得到的结果是35。
那么，我们可以先算出小华多减了多少：
42 - 24 = 18
然后，在小华得到的结果中加上这个多减的数，就可以得到正确的差了： 35 + 18 = 53
所以，正确的差是53。
3、小丽在计算乘法时，把一个乘数7看成了49，得到的积是392。 那么，我们可以先算出小丽把乘数放大了多少倍：
49 ÷ 7 = 7
然后，用得到的积除以这个放大的倍数，就可以得到正确的积了：
392 ÷ 7 = 56
但是要注意哦，这里我们其实是用了一个“反向”的思路，因为小丽是把一个乘数放大了，所以我们就要把得到的积“缩小”同样的倍数来得到正确的答案。
所以，正确的积是56。
4、小强在做除法时，把除数6看成了36，得到的商是7，余数是18。
这个问题稍微复杂一点，因为涉及到除法和余数。但是没关系，我们可以一步步来。 首先，我们知道小强用36去除某个数，得到的商是7，余数是18。那么，这个被除数就是：36×7+18=270
然后，我们再用正确的除数6去除这个被除数270：270÷6=45
这里没有余数哦，因为270可以被6整除。
所以，正确的商是45，余数是0。
5、小红在计算加法时，把十位上的2看成了5，个位上的8没有变，得到的结果是76。
那么，我们可以先算出小红在十位上多加了多少：
50 - 20 = 30（因为十位上的数字代表的是几十，所以20和50分别代表20和50） 然后，从小红得到的结果中减去这个多加的数，就可以得到正确的和了： 76 -30 = 46
所以，正确的和是46
6、小刚在做减法时，把被减数十位上的4看成了7，个位上的9看成了6，得到的结果是53。
首先，我们来看小刚在十位上多加了多少：
70 - 40 = 30
然后，我们再看小刚在个位上少减了多少（其实是少加了多少，因为这里是减法）： 9 - 6 = 3
但是因为是减法，所以我们可以理解为：他本来应该减去9，但只减去了6，所以相当于少减了3，也就是多加了3。
现在，我们从小刚得到的结果中减去他多加的数，再加上他少减的数： 53 - 30 = 23
所以，正确的差是23。
7、小芳在计算乘法时，把乘数30末尾的0漏掉了，得到的积是270。
首先，我们来看小芳漏掉的0会导致乘数变成多少：
30 -> 3（漏掉了一个0）
然后，我们再用正确的乘数30去除以她用的乘数3，得到她应该得到的积的倍数： 30 ÷ 3 = 10
现在，我们用小芳得到的积乘以这个倍数，就可以得到正确的积了：
270 × 10 = 2700
所以，正确的积是2700。
8、小明在计算除法时，把被除数的末尾多写了一个0，得到的商是90。
首先，我们来看小明多写的一个0会导致被除数变成原来的多少倍：
比如原来的被除数是x，那么他写成的被除数就是10x（因为末尾多了一个0）。
然后，我们再用他得到的商90去除以这个倍数10（因为被除数变大了10倍，所以商应该变小10倍才能保持等式平衡），就可以得到正确的商了：
90 ÷ 10 = 9
所以，正确的商是9。
9、小华在做加法时，把加数54看成了45，得到的和比正确的和小多少。
这个问题很简单哦，我们只需要用正确的加数54减去他看错的加数45，就可以得到和的差异了：
54 - 45 = 9
所以，得到的和比正确的和小9。
10、小丽在做减法时，把减数16看成了61，得到的差比正确的差大多少。
这个问题也很简单哦，我们只需要用她看错的减数61减去正确的减数16，就可以得到差的差异了（注意这里是减法，但因为我们是求差异，所以直接用大数减小数即可）：
61 - 16 = 45
但是要注意哦，因为小丽是做减法时看错了减数，所以她得到的差实际上是比正确的差小了45的相反数（即大了45，但这里我们直接说大了多少多少就可以了，不用纠结于正负），不过在这里我们直接说“得到的差比正确的差大45”就可以了。
11、小强在计算乘法时，把乘数27看成了72，得到的积是576。
首先，我们来看小强看错的乘数72与正确的乘数27的关系：
72是27的多少倍呢？72÷27=2.666...但我们可以理解为小强把乘数放大了约2.67倍（这里为了简化计算，我们可以先保留这个近似值，但实际上在后续计算中我们会用到精确值，不过这里只是为了解释思路）。
不过，为了更直接地找到正确的积，我们可以先求出小强用的另一个乘数是多少（即576除以72）：576÷72=8现在，我们用正确的乘数27去乘以这个数8，就可以得到正确的积了：27×8=216
所以，正确的积是216。
12、小红在做除法时，把除数9看成了6，得到的商是120，余数是3。
首先，我们来看小红看错的除数6与正确的除数9的关系：
如果小红用的除数是6，那么她实际上是把被除数分成了6等份（或者说，她每次减去的数是6），并得到了120份和3个剩余。
现在，我们用小红得到的商120乘以她看错的除数6，再加上余数3，就可以得到被除数了：120×6+3=723
现在，我们用正确的除数9去除这个被除数723，就可以得到正确的商和余数了：723÷9=80...3所以，正确的商是80，余数是3。
13、小刚在计算加法时，把加数202看成了220，得到的和是450。
这个问题很简单哦，我们只需要用小刚得到的和450减去他看错的加数220，再加上正确的加数202，就可以得到正确的和了：450 220+202=432 所以，正确的和是432。
14、小芳在做减法时，把被减数309看成了390，得到的差是123。
首先，我们来看小芳看错的被减数390与正确的被减数309的关系：
小芳多减了390 309=8
现在，我们用小芳得到的差123加上她多减的数81，就可以得到正确的差了：123+81=204 所以，正确的差是204。
15、设另外一个乘积为X，正确的算式为12X，看错后的算式为21X，因此21X-12X=168，X=56／3，正确面积为12×56/3=224
16、804÷3=268 408÷268=1……140
正确商为1
17、121-83=38 38+38=76 正确和为76
18、134+26=160 160-62=98 正确差为98
19、576÷24=24 42×24=1008 正确积1008
20、27×14+9=387 387÷72=5……27 正确商为5，余27
十三、 归一问题
1、汽车5小时行驶的路程
首先求出汽车1小时行驶的路程，因为3小时行驶180千米，所以1小时行驶的路程为180÷3 = 60（千米）。
那么5小时行驶的路程就是60×5=300（千米）。
2、拖拉机8小时耕地的公顷数
先求拖拉机1小时耕地的公顷数，4小时耕地16公顷，1小时耕地16÷4 = 4（公顷）。 8小时耕地的公顷数为4×8 = 32（公顷）。
3、小明8分钟做的口算题数量
先求小明1分钟做的口算题数量，5分钟做25道，
1分钟做25÷5 = 5（道）。
8分钟做的题数为5×8 = 40（道）。
4、工人师傅9小时加工的零件数
先求工人师傅1小时加工的零件数，6小时加工30个，1小时加工30÷6 = 5（个）。 9小时加工的零件数为5×9 = 45（个）。
5、修路队7天修路的长度
先求修路队1天修路的长度，3天修路90米，
1天修路90÷3 = 30（米）。
7天修路的长度为30×7 = 210（米）。
6、计算1台织布机1小时织布的米数
已知4台织布机5小时织布200米。
首先计算4台织布机1小时织布的米数，因为5小时织布200米，所以4台织布机1小时织布200÷5 = 40米。
然后计算1台织布机1小时织布的米数，因为4台织布机1小时织布40米，所以1台织布机1小时织布40÷4 =10米。
7、计算1个工人1小时加工零件的个数
已知5个工人8小时加工零件480个。
首先计算5个工人1小时加工零件的个数，因为8小时加工480个，所以5个工人1小时加工480÷8 = 60个。
然后计算1个工人1小时加工零件的个数，因为5个工人1小时加工60个，所以1个工人1小时加工60÷5 = 12个。
8、计算行驶720千米需要的小时数
已知一辆汽车8小时行驶480千米。
首先计算汽车的速度，速度 = 路程÷时间，所以汽车速度为480÷8 = 60千米/小时。 然后计算行驶720千米需要的时间，时间 = 路程÷速度，所以行驶720千米需要720÷60 =12小时。
9、计算收割60公顷小麦需要的小时数
已知一台收割机5小时收割小麦25公顷。
首先计算收割机的工作效率，工作效率 = 工作总量÷工作时间，所以收割机每小时收割25÷5 = 5公顷。
然后计算收割60公顷小麦需要的时间，时间 = 工作总量÷工作效率，所以收割60公顷小麦需要60÷5 = 12小时。
10、计算平均每人每天做衣服的件数
已知服装厂6个工人7天做衣服70件。
首先计算6个工人1天做衣服的件数，因为7天做70件，所以6个工人1天做70÷7 = 10件。 然后计算1个工人1天做衣服的件数，因为6个工人1天做10件，所以1个工人1天做10÷6=1·······4件。
11、已知3台磨面机8小时磨面粉57.6吨。
首先求3台磨面机1小时磨面粉的量：57.6÷8 = 7.2（吨）
然后求1台磨面机1小时磨面粉的量：7.2÷3 = 2.4（吨）。
12、已知2台抽水机6小时抽水48吨。
先求2台抽水机1小时抽水的量：48÷6 = 8（吨）
再求1台抽水机1小时抽水的量：8÷2 = 4（吨）
13、已知6只鸡8天下蛋48个。
先求6只鸡1天下蛋的量：48÷8 = 6（个）。
再求1只鸡1天下蛋的量：6÷6 = 1（个）。
14、已知5头牛7天吃草140千克。
先求5头牛1天吃草的量：140÷7 = 20（千克）。
再求1头牛1天吃草的量：20÷5 = 4（千克）。
15、已知工程队4天修路200米。
先求工程队1天修路的量：200÷4 = 50（米）。
那么10天修路的量为：50×10 = 500（米）。
十四、 归总问题
1、因为苹果树的数量是梨树的3倍，所以可以将果园里树的总数看作是梨树数量的3 + 1=4倍。
梨树的数量为200÷4 = 50棵。
苹果树的数量为50×3=150棵。
2、由于猫的数量是狗的2倍，那么猫和狗的总数就是狗数量的2+ 1=3倍。 狗的数量为12÷3 = 4只。
猫的数量为4×2 = 8只。
3、因为男生数量是女生的1.5倍，那么全班人数就是女生数量的1.5+1 = 2.5倍。 女生人数为45÷2.5 = 18人。
男生人数为18×1.5=27人。
4、由于中餐顾客数量是西餐顾客的4倍，那么顾客总数就是西餐顾客的4 + 1=5倍。 西餐顾客数量为200÷5 = 40人。
中餐顾客数量为40×4 = 160人。
5、更正：总数为502本
若将文学书的数量看作1份，科技书数量是文学书的3倍少50本，那么如果总数加上50本，此时总数502 + 50=552本就相当于文学书数量的3+1 = 4倍。
文学书的数量为552÷4 = 138本。
科技书的数量为502-138 = 364本。
6、求农场里鸡和鸭的数量
设鸭的数量为x只，因为鸡的数量比鸭的数量的2倍多30只，所以鸡的数量为2x + 30只。 又因为鸡和鸭共300只，所以x+(2x + 30)=300。
先计算括号内的式子得x+2x+30 =300，即3x+30=300。
两边同时减30得3x=300 - 30，也就是3x = 270。
两边同时除以3得x = 90只，这就是鸭的数量。
鸡的数量为2x+30=2×90 + 30=180+30 =210只。
7、求学校里篮球和足球的数量
设足球的数量为y个，因为篮球的数量比足球的数量的$3$倍少20个，所以篮球的数量为3y-20个。
又因为篮球和足球共100个，所以y+(3y - 20)=100。
先计算括号内的式子得y + 3y-20=100，即4y-20=100。
两边同时加20得4y=100 + 20，也就是4y = 120。
两边同时除以4得y = 30个，这就是足球的数量。
篮球的数量为3y-20=3×30-20 = 90 - 20=70个。
8、求超市里苹果和香蕉的数量
设香蕉的数量为z千克，因为苹果的数量是香蕉的2倍多50千克，所以苹果的数量为2z + 50千克。
又因为苹果和香蕉共300千克，所以z+(2z + 50)=300。
先计算括号内的式子得z+2z + 50=300，即3z+50=300。
两边同时减50得3z=300-50，也就是3z=250。Z≈83.33千克
这就是香蕉的数量。
苹果的数量为2z+50≈216.67千克（这里保留两位小数）。
9、求车间里工人和技术人员的数量
设工人的数量为m人，因为技术人员的数量是工人的$4$倍少20人，所以技术人员的数量为4m-20人。
又因为工人和技术人员共150人，所以m+(4m - 20)=150。
先计算括号内的式子得m+4m-20 = 150，即5m-20 =150。
两边同时加20得5m=150 + 20，也就是5m=170。
两边同时除以5得m =34人，这就是工人的数量。
技术人员的数量为4m-20=136-20 =116人。
10、设杏树的数量为n棵，因为桃树的数量比杏树的数量的5倍少50棵，所以桃树的数量为5n-50棵。
又因为桃树和杏树共250棵，所以n+(5n - 50)=250。
先计算括号内的式子得n+5n-50 = 250，即6n-50 = 250。
两边同时加50得6n=250 + 50，也就是6n = 300。
两边同时除以6得n = 50棵，这就是杏树的数量。
桃树的数量为5n-50=250-50 =200棵。
11、班级学生人数计算
订语文杂志的有20人，订数学杂志的有25人，两种杂志都订（这里包含了订三种杂志的情况）的有10人，三种杂志都订的有5人。
我们先把订语文和订数学的人数加起来：20 + 25=45人。
但是这里两种杂志都订的10人被重复计算了一次，三种杂志都订的5人在计算订两种杂志时被多计算了两次（在计算订语文和订数学时各多算了一次），所以要减去重复的部分。 班级学生人数为45-10 + 5=40人。
12、餐厅接待顾客人数计算
吃早餐的有30人，吃午餐的有40人，吃晚餐的有50人，同时吃早餐和午餐的有15人，同时吃早餐和晚餐的有10人，同时吃午餐和晚餐的有20人。
先把吃三种餐的人数加起来：30+40 + 50=120人。 同时吃两种餐的人数被重复计算了一次，所以要减去重复的部分：120-(15 + 10+20)=75人。
13、参加运动会学生人数计算
参加跑步比赛的有30人，参加跳远比赛的有25人，两项都参加的有12人，还有5人没有参加任何比赛。
先把参加跑步和跳远的人数加起来（不考虑重复）：30+25 = 55人。
但是两项都参加的12人被重复计算了一次，所以实际参加比赛的人数为55 - 12=43人。
14、班级学生人数计算（兴趣小组）
参加音乐小组的有18人，参加美术小组的有22人，参加体育小组的有25人，同时参加音乐和美术小组的有8人，同时参加音乐和体育小组的有9人，同时参加美术和体育小组的有10人，三个小组都参加的有3人。
先把参加三个小组的人数加起来：18+22 + 25=65人。
同时参加两个小组的人数被重复计算了一次，三个小组都参加的3人在计算同时参加两个小组时被多计算了两次（在计算同时参加音乐和美术、音乐和体育、美术和体育时各多算了一次），所以要减去重复的部分。
班级学生人数为65-(8 + 9+10)+3=41人。
15、书店售书数量计算
售出文学书的有40本，售出科技书的有50本，售出漫画书的有30本，同时购买文学和科技书的有15本，同时购买文学和漫画书的有10本，同时购买科技和漫画书的有12本，三类书籍都购买的有5本。
先把售出三种书的数量加起来：40+50 + 30=120本。
同时购买两种书的数量被重复计算了一次，三类书籍都购买的5本在计算同时购买两种书时被多计算了两次（在计算同时购买文学和科技、文学和漫画、科技和漫画时各多算了一次），所以要减去重复的部分。
书店一天内售出的书籍总数为120-(15 + 10+12)+5=98本

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