资源简介

课题 （主题） 更复杂的挑战——除数是小数的小数除法（被除数位数不够需补0） 课时 第4课时
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求，本课时继续深化“除数是小数的小数除法”的学习，重点解决当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，需要在被除数末尾添0补足的特殊情况。
课标强调学生应能进行较为复杂的小数运算，理解并掌握算法背后的算理，发展运算能力和推理意识。本课通过计算49.5 ÷ 0.66这一问题，引导学生面对“被除数位数不够”的新挑战，主动思考解决方案。
教学中应突出“转化”思想的应用，让学生深刻理解添0的本质是为了保证被除数与除数同时扩大相同的倍数，从而维持商不变，进一步巩固和提升学生的计算技能。
二、学习目标
1. 学生能在解决49.5÷0.66的计算任务中，发现被除数的小数位数少于除数的小数位数这一新情况，产生认知冲突，并主动寻求解决方案。
2. 学生通过回顾商不变规律和小数的性质，理解当被除数位数不够时，可以在其末尾添0补足的道理，掌握此类除法的竖式计算方法，能正确进行移动小数点和添0的操作。
三、学习重点
1. 掌握当除数有两位小数而被除数只有一位小数时，如何将两者同时扩大100倍的方法。
2. 能正确地在被除数末尾添0，并规范地完成竖式计算。
四、学习难点
1. 理解为什么可以在被除数末尾添0，明确添0后数值不变，但为小数点的移动提供了必要的位数。
2. 准确判断需要添几个0，并在竖式中正确标注小数点移动的过程。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 问题呈现：直接出示49.5 ÷ 0.66 = 让学生尝试根据已有方法计算，观察其是否能发现位数不够的问题，评价其发现问题的能力。
2. 方法讨论：组织小组讨论“被除数位数不够怎么办？”，鼓励学生提出“添0”的方案，并说明理由，评价其对算理的理解和表达能力。
3. 竖式展示：邀请学生上台板演完整的竖式计算过程，重点关注是否在49.5后面添了0，以及小数点移动是否正确，评价其操作的规范性。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
本课是第三课时的深化与拓展，建立在学生已经掌握“除数是小数的小数除法一般方法”的基础上，重点突破计算中的特殊难点。
五年级学生经过前三课时的学习，对小数除法已有较深认识，但在面对“被除数位数少”的情况时，可能会犹豫不决，不敢轻易添0。他们可能担心添0会改变原数的大小。因此，教学中必须强化“小数末尾添0大小不变”这一核心概念，结合“商不变规律”进行双重解释，帮助学生消除疑虑。同时，应通过对比练习（如49.5÷0.66与495÷66），直观展示转化前后的等价关系，增强学生的信心。
七、学习过程
一、复习导入，引出新知。 （1）、回顾转化方法，激活旧知。
教师：“同学们，我们已经学会了计算像38.5÷2.2这样的除法。谁能说一说，计算除数是小数的除法，一般要分几步？”
引导学生回答：“一看除数有几位小数；二移，把除数变成整数，被除数也向右移动相同的位数；三算，按除数是整数的方法计算。”
出示一道复习题：7.2 ÷ 0.8 = 让学生快速口答或笔算，巩固基本流程。
（2）、呈现新问题，制造认知冲突。
教师：“现在，老师这里有一个更难一点的题目：49.5 ÷ 0.66。”
板书算式：49.5 ÷ 0.66 =
提问：“按照刚才的方法，第一步要看什么？”学生回答：“看除数有几位小数。”
追问：“0.66有几位小数？”学生回答：“两位。”
继续问：“那第二步呢？”学生回答：“把除数的小数点向右移动两位，变成66。”
再问：“被除数49.5的小数点也要向右移动两位。大家试试看，移动两位后变成多少？”
学生动手尝试，发现49.5向右移动一位是495，再移动一位时，个位没有数字了，出现困难。
教师抓住时机：“哦？遇到麻烦了！被除数的小数位数不够了，怎么办呢？” 二、合作探究，破解难题。 （1）、回忆小数性质，寻找解决策略。
教师：“还记得小数的一个重要性质吗？就是在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。”
提问：“比如49.5，如果在它末尾添一个0，变成49.50，大小变了吗？”学生回答：“没变。”
追问：“再添一个0，变成49.500呢？”学生回答：“还是没变。”
教师总结：“对！我们可以利用这个性质，在49.5的末尾添0来补足位数。”
在黑板上写出：49.5 = 49.50
解释：“现在，49.50有两位小数了，它的末尾可以看作有两个0。这样，我们就可以放心地把小数点向右移动两位了。”
（2）、演示完整过程，明确操作步骤。
教师：“所以，我们要先把49.5变成49.50，然后再进行移动。”
边讲解边操作：
“首先，为了计算方便，我们在被除数49.5的末尾添一个0，写成49.50。注意，这只是为了计算，数值没有变。”
“然后，看除数0.66，有两位小数，所以要把它的小数点向右移动两位，变成66。”
“根据商不变规律，被除数49.50的小数点也必须向右移动两位，变成4950。”
用红笔在0.66和49.50下面画圈，画箭头指向66和4950，并划掉原小数点。
接着写： 完整演示计算过程，得出结果75。 三、归纳总结，形成规则。 （1）、提炼补充步骤，完善算法。
教师：“通过刚才的学习，我们发现，当被除数的小数位数比除数少时，我们需要先做什么？”
学生回答：“在被除数的末尾添0。”
教师：“添几个0呢？”
引导学生思考：“要添到被除数的小数位数和除数一样多为止。比如除数有两位小数，被除数只有一位，就添一个0。”
师生共同完善计算步骤：
第一步：看——看除数有几位小数；
第二步：补——如果被除数的小数位数不够，就在它的末尾添0补足；
第三步：移——把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（移动几位由除数决定）；
第四步：算——按除数是整数的小数除法进行计算。
（2）、即时巩固练习，强化记忆。
出示两道练习题：
1. 3.6 ÷ 0.09 =
2. 8.4 ÷ 0.12 =
让学生独立完成，重点关注是否在被除数末尾正确添0。指名板演，集体订正。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、基础练习
1. 完成下列竖式计算：
5.4 ÷ 0.06 = ______
7.2 ÷ 0.08 = ______
12.6 ÷ 0.14 = ______
14.7 ÷ 0.21 = ______
二、应用提升
2. 一种饮料每瓶0.35升，一桶橙汁共有14升。这桶橙汁可以装满多少瓶？
三、拓展思考
3. 不计算，判断下面各题的商是否大于100：
48.6 ÷ 0.48 ______
36.9 ÷ 0.36 ______
25.2 ÷ 0.24 ______
九、学后反思
1. 我学会了当被除数的小数位数比除数少时，可以在被除数末尾添0来补足位数。
2. 我明白了添0是为了让被除数和除数能同时扩大相同的倍数，保持商不变，而且添0不会改变原数的大小。
3. 我在计算时要注意先检查被除数的位数够不够，不够就要及时补0。

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