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《数量关系》第2课时教案
学科 数学 年级册别 三年级上册 第七单元复习与关联
教材 人教版 授课类型 复习课 第2课时
教材分析
教材分析
本节课聚焦数量关系的复习，涵盖用乘法解决问题、估算、多步计算实际问题以及分数加减法应用等内容。通过回顾整理，强化学生对四则运算在实际问题中应用的理解，提升解决问题的能力。
学情分析
学生已具备一定的数量关系知识，但在分析复杂问题和选择合适解题方法上存在困难。他们需要进一步掌握整理复习方法，构建完整的知识体系。
课时教学目标
观察现实世界
1. 观察生活中的实际问题，找出其中的数量关系。
2. 观察题目条件，判断是用精确计算还是估算解决问题。
思考现实世界
1. 思考如何用分析法、综合法和画线段图分析数量关系。
2. 思考在解决多步计算问题时，先求什么，再求什么。
表达现实世界
1. 能用准确语言描述数量关系和解题思路。
2. 能够与同学交流解决实际问题的方法和收获。
教学重点、难点
重点
1. 进一步掌握解决多步计算的实际问题和用估算解决问题的方法。
2. 熟练运用乘法、分数加减法解决实际问题。
3. 会用分析法、综合法、画线段图等方法分析数量关系。
难点
1. 初步掌握整理复习的基本方法，构建数量关系知识体系。
2. 准确分析复杂问题中的数量关系，选择合适的解题策略。
3. 灵活运用所学知识解决不同类型的实际问题。
教学方法与准备
教学方法
讲授法、合作探究法、练习法
教具准备
多媒体课件、线段图卡片
教学环节 教师活动 学生活动
课堂导入 问题导入
(1) 教师展示问题：“小明做的朵数小红比小明少做3朵，小红做的朵数小军做的是小红的2倍，小军做了多少朵？”说：“同学们，我们今天就从这个问题开始复习数量关系。大家先思考一下，这个问题里有哪些数量关系。”引导学生思考。
(2) 教师提问：“要解决这个问题，我们应该先求什么，再求什么？”让学生回答。
(3) 教师鼓励学生积极发言，对学生的回答进行补充和引导。
(4) 教师展示线段图，说：“我们可以用画线段图的方法来分析这个问题的数量关系。”并讲解线段图的画法和含义。
(5) 教师让学生根据线段图，尝试列出算式解决问题。
(6) 教师巡视学生解题情况，观察学生对数量关系的分析和算式的列法，给予个别指导。
(7) 教师选择部分学生的答案进行展示，让学生讲解自己的思路。
(8) 教师总结：“通过这个问题，我们看到了解决数量关系问题的关键是找出数量之间的关系，选择合适的方法分析和解决问题。今天我们就来系统地复习这些知识。” 1. 思考问题中的数量关系。
2. 回答先求什么，再求什么的问题。
3. 观察线段图，理解其含义。
4. 尝试列算式解决问题并讲解思路。
评价任务 思考积极：☆☆☆
回答准确：☆☆☆
解题合理：☆☆☆
设计意图 通过具体问题导入，引发学生对数量关系的思考，展示线段图分析方法，激发学生复习兴趣，为后续复习奠定基础。
知识梳理 乘法应用复习 乘法问题讲解
(1) 教师展示题目：“每盒苹果有12个，5盒一共有多少个苹果？”说：“大家思考一下，这个问题怎么解决。”引导学生分析。
(2) 教师提问：“这里的数量关系是什么，为什么用乘法计算？”让学生回答。
(3) 教师总结：“求5个12是多少，根据乘法的意义，用乘法计算，每份数×份数 = 总数。”
(4) 教师展示题目：“买20支钢笔一共需要多少钱？每支钢笔6元。”让学生独立解答。
(5) 教师巡视学生解答情况，观察学生对单价、数量和总价关系的理解。
(6) 教师请学生回答答案，并让他们解释解题思路。
(7) 教师强调：“已知单价和数量，求总钱数用乘法计算，单价×数量 = 总价。”
(8) 教师引导学生回顾：“用乘法解决问题的关键是根据乘法的意义，求几个相同加数的和，用乘法计算。” 1. 分析苹果问题的数量关系并回答。
2. 独立解答钢笔总价问题。
3. 回答答案并解释思路。
4. 回顾乘法解决问题的关键。
评价任务 分析准确：☆☆☆
解答正确：☆☆☆
回顾清晰：☆☆☆
设计意图 通过具体题目复习乘法在实际问题中的应用，强化学生对乘法意义和数量关系的理解，为解决更复杂问题奠定基础。
估算应用复习 估算问题讲解 估算方法教学
(1) 教师展示题目：“陈老师要买5双轮滑鞋，每双218元，1000元够吗？”说：“这个问题我们不需要精确计算，用估算就可以解决。大家思考一下，怎么估算。”引导学生思考。
(2) 教师提问：“我们应该把218看作多少来估算？为什么？”让学生回答。
(3) 教师总结估算方法：“先把多位数看作与它们接近的整十、整百或整千的数，再与一位数相乘，估算出积的近似数。这里把218看作200，200×5 = 1000，因为218＞200，所以218×5＞1000，1000元不够。”
(4) 教师强调：“估算时要根据实际情况，确定把数往大估还是往小估。”
(5) 教师展示题目：“王叔叔和3名同事乘火车出差，二等座票价245元，如果他们往返都买二等座票，2000元够吗？”让学生独立估算。
(6) 教师巡视学生估算情况，观察学生对估算方法的掌握和实际情况的判断。
(7) 教师请学生回答估算结果和思路。
(8) 教师对学生的表现进行评价，强调估算在解决实际问题中的重要性。 1. 思考轮滑鞋问题的估算方法。
2. 回答估算的取值和原因。
3. 独立估算火车票价问题。
4. 回答估算结果和思路。
评价任务 思考合理：☆☆☆
估算准确：☆☆☆
思路清晰：☆☆☆
设计意图 通过具体题目复习估算解决问题的方法，让学生掌握估算技巧和根据实际情况选择估算策略的能力，提高解决实际问题的效率。
多步计算问题复习 多步问题分析 分析法与综合法教学
(1) 教师展示题目：“在一分钟跳绳比赛中，小芳跳了160个，比小红多跳8个，小强跳了180个。小强比小红多跳了多少个？”说：“我们用分析法和综合法来分析这个问题。大家先自己思考一下。”引导学生思考。
(2) 教师讲解分析法：“从问题入手，我们要求小强比小红多跳了多少个，就需要知道小强和小红各跳了多少个。已知小强跳了180个，小红跳的个数不知道，但知道小芳跳了160个，比小红多跳8个，所以可以先求出小红跳的个数。”
(3) 教师讲解综合法：“从条件入手，已知小芳跳了160个，比小红多跳8个，就可以求出小红跳的个数，再结合小强跳的个数，就能求出小强比小红多跳的个数。”
(4) 教师让学生根据分析，列出算式解决问题。
(5) 教师巡视学生解题情况，观察学生对分析法和综合法的运用，给予个别指导。
(6) 教师选择部分学生的答案进行展示，让学生讲解思路。
(7) 教师总结：“解决多步计算的实际问题，通常可以把问题分解为几个关联的小问题，一步解决一个小问题。列式时，可以列分步算式，也可以列综合算式。”
(8) 教师展示类似的多步计算问题，让学生巩固练习。 1. 思考题目，尝试用分析法和综合法分析。
2. 倾听教师讲解分析法和综合法。
3. 列算式解决问题并讲解思路。
4. 完成巩固练习。
评价任务 分析合理：☆☆☆
解题正确：☆☆☆
巩固有效：☆☆☆
设计意图 通过具体题目教学分析法和综合法，让学生掌握分析多步计算问题的方法，提高解决复杂问题的能力。
分数加减法应用复习 分数加减法问题 分数加减法讲解
(1) 教师展示题目：“一块巧克力，妹妹吃了它的1/8，姐姐吃了它的3/8。两人一共吃了这块巧克力的几分之几？妹妹比姐姐少吃了几分之几？”说：“大家思考一下，这两个问题怎么解决。”引导学生分析。
(2) 教师提问：“求总数用什么运算，求相差多少用什么运算？”让学生回答。
(3) 教师总结：“分数加减法与整数加减法的意义相同，把两个数合并成一个数用加法，从总数中去掉一部分用减法。所以两人一共吃了1/8 + 3/8 = 4/8，妹妹比姐姐少吃了3/8 - 1/8 = 2/8。”
(4) 教师展示题目：“一块菜地的种菜情况，种白菜的地占3/8，种萝卜的地占2/8，种白菜和萝卜的地一共占这块菜地的几分之几？这块菜地还剩下几分之几没种菜？”让学生独立解答。
(5) 教师巡视学生解答情况，观察学生对分数加减法意义的理解和计算的准确性。
(6) 教师请学生回答答案，并让他们解释解题思路。
(7) 教师强调：“在解决分数加减法实际问题时，要根据问题的含义选择合适的运算。”
(8) 教师展示类似的分数加减法问题，让学生巩固练习。 1. 分析巧克力问题的运算方法。
2. 回答运算类型问题。
3. 独立解答菜地问题并解释思路。
4. 完成巩固练习。
评价任务 分析准确：☆☆☆
解答正确：☆☆☆
巩固有效：☆☆☆
设计意图 通过具体题目复习分数加减法在实际问题中的应用，强化学生对分数加减法意义的理解，提高解决分数问题的能力。
分数乘法应用复习 分数乘法问题 分数乘法讲解
(1) 教师展示题目：“合唱队一共有24名学生，其中1/4是男生，男生有多少人？女生占合唱队总人数的几分之几？女生有多少人？”说：“大家思考一下，这几个问题怎么解决。”引导学生分析。
(2) 教师提问：“‘1/4是男生’表示什么意思，怎么求男生的人数？”让学生回答。
(3) 教师总结：“‘1/4是男生’表示把24人平均分成4份，1份是男生。求一个数的几分之一是多少，用总数÷平均分成的份数 = 每份数，所以男生有24÷4 = 6人。女生占1 - 1/4 = 3/4，求女生人数就是求24的3/4是多少，用总数÷平均分成的份数×取的份数 = 总数的几分之几的数量，即24÷4×3 = 18人。”
(4) 教师展示题目：“爷爷今年64岁，小红的年龄是爷爷的1/8，爸爸的年龄是小红的4倍。小红和爸爸各是多少岁？”让学生独立解答。
(5) 教师巡视学生解答情况，观察学生对求一个数的几分之一和几分之几是多少的方法的掌握。
(6) 教师请学生回答答案，并让他们解释解题思路。
(7) 教师强调：“在解决分数乘法实际问题时，要准确理解分数的含义，选择合适的方法计算。”
(8) 教师展示类似的分数乘法问题，让学生巩固练习。 1. 分析合唱队问题的数量关系。
2. 回答求男生人数的方法。
3. 独立解答爷爷、小红和爸爸年龄问题并解释思路。
4. 完成巩固练习。
评价任务 分析准确：☆☆☆
解答正确：☆☆☆
巩固有效：☆☆☆
设计意图 通过具体题目复习分数乘法在实际问题中的应用，强化学生对求一个数的几分之一和几分之几是多少的方法的理解，提高解决分数乘法问题的能力。
课堂练习 综合练习 基础练习
(1) 教师展示题目：“张阿姨每小时编4个中国结，刘阿姨每小时编3个中国结。她们一起编织一天(按8小时计算)，能编完50个中国结吗？”让学生独立解答。
(2) 教师巡视学生解答情况，观察学生对数量关系的分析和解题方法的选择，给予个别指导。
(3) 教师选择部分学生的答案进行展示，让学生讲解思路。
(4) 教师总结解题方法：“可以先分别求出两人8小时各编多少个，再求出两人一共编多少个与50个作比较；也可以先求出两人1小时一共编多少个，再求出两人8小时一共编多少个与50个作比较。”
(5) 教师展示题目：“在科普活动周期间，小亮收集了20个昆虫标本，比小军收集的2倍还多4个。小军收集了多少个昆虫标本？”让学生解答。
(6) 教师强调分析数量关系的重要性，引导学生找出小军和小亮收集标本数量的关系。
(7) 教师选择部分学生的答案进行展示，让学生讲解思路。
(8) 教师对学生的表现进行评价，鼓励学生在练习中提高解决问题的能力。 1. 独立解答中国结问题。
2. 展示答案并讲解思路。
3. 解答昆虫标本问题。
4. 展示答案并讲解思路。
评价任务 解答正确：☆☆☆
思路清晰：☆☆☆
表现积极：☆☆☆
设计意图 通过基础练习，巩固学生对不同类型数量关系问题的解决能力，强化解题思路和方法，提高学生的解题准确性和效率。
拓展练习 拓展应用练习
(1) 教师展示题目：“28人去划船。如果每条船都坐满，可以怎样租船？如果租一条大船40元，租一条小船30元，哪种租船方案最省钱？”说：“这是一个比较复杂的问题，大家可以小组合作来解决。”引导学生小组合作。
(2) 教师提示：“‘每条船都坐满’表示没有空座位。可以根据‘大船条数×6 +小船条数×4 = 28’列一个表来设计各种租船方案。”
(3) 教师巡视各小组讨论情况，观察小组合作的效果和对问题的分析，给予指导。
(4) 教师请各小组代表发言，分享小组讨论的结果和租船方案。
(5) 教师展示题目：“某垃圾转运站运来90吨其他垃圾和厨余垃圾，其中其他垃圾占2/3。经过智能分拣系统进行精细分拣后，其他垃圾中的1/2被拣出回收利用。回收利用的垃圾有多少吨？”让学生独立解答。
(6) 教师强调分析数量关系和选择合适解题方法的重要性。
(7) 教师选择部分学生的答案进行展示，让学生讲解思路。
(8) 教师对学生的表现进行评价，鼓励学生在拓展练习中挑战自我。 1. 小组合作解决租船问题。
2. 小组代表发言分享方案。
3. 独立解答垃圾回收问题。
4. 展示答案并讲解思路。
评价任务 合作有效：☆☆☆
解答正确：☆☆☆
思路清晰：☆☆☆
设计意图 通过拓展练习，培养学生的合作学习能力和解决复杂问题的能力，让学生在挑战中提高综合运用知识的能力和思维能力。
课堂总结 总结与作业布置
(1) 教师引导学生回顾本节课内容：“今天我们复习了用乘法、估算、多步计算、分数加减法和分数乘法解决实际问题的方法，还学习了用分析法、综合法和画线段图分析数量关系。大家来说说自己在复习中有哪些收获。”让学生发言。
(2) 教师对学生的发言进行总结和补充，强调重点知识和复习方法。
(3) 教师布置作业：“自主梳理相关内容，与同学交流复习收获；完成作业课件中的相关练习。”
(4) 教师鼓励学生在课后继续整理和复习，加深对知识的理解。
(5) 教师对学生在本节课的表现进行评价，表扬表现优秀的学生，鼓励其他学生继续努力。
(6) 教师总结本节课的教学情况，反思教学过程中的优点和不足，为下节课的教学做好准备。
(7) 教师提醒学生在生活中多运用数学知识，提高解决实际问题的能力。
(8) 教师宣布下课。 1. 回顾本节课内容，分享复习收获。
2. 记录作业内容。
3. 倾听教师评价和鼓励。
4. 明确课后学习方向。
评价任务 收获分享：☆☆☆
作业接受：☆☆☆
态度积极：☆☆☆
设计意图 通过课堂总结，帮助学生梳理本节课的知识，强化复习效果，培养学生的反思和总结能力。布置作业，让学生在课后进一步巩固和拓展知识。
作业设计
基础作业
1. 完成作业课件中的相关练习，包括乘法、估算、多步计算、分数加减法和分数乘法的实际问题。
2. 用线段图分析一道多步计算的实际问题，并写出解题思路和算式。
3. 找一找生活中可以用估算解决的问题，记录下来并解答。
拓展作业
1. 思考：如果多步计算问题中出现多个数量关系，应该如何分析和解决？
2. 尝试用不同方法解决一道复杂的实际问题，比较哪种方法更简便。
板书设计
数量关系
乘法：每份数×份数 = 总数，单价×数量 = 总价
估算：数往大或小估，结合实际
多步计算：分析法、综合法，分步或综合算式
分数加减法：意义同整数加减法
分数乘法：求几分之一、几分之几数量的方法
教学反思
成功之处
1. 通过具体问题引导学生复习数量关系，学生对乘法、估算、多步计算等解题方法的掌握有所提高。
2. 运用分析法、综合法和画线段图分析问题，学生分析数量关系的能力得到锻炼。
3. 组织课堂练习和小组合作，提高了学生解决实际问题的能力和合作学习能力。
不足之处
1. 在学生运用分析法和综合法分析问题时，部分学生理解不够深入，需要在今后加强引导。
2. 课堂练习时间有限，部分学生没有充分完成拓展练习，需要在课后进行个别辅导。
3. 对学生的评价方式还可以更加多样化，以更好地激励学生学习。
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