资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
《除减混合运算》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题 《除减混合运算》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（1-3年级）的要求：结合具体生活情境，掌握除减混合运算的运算顺序（先算除法，再算减法），理解“先乘除后加减，只有加减法或只有乘除法时从左到右依次计算”的四则运算顺序规则；发展运算能力与逻辑推理能力，体会数学在解决实际问题中的应用价值。
教材分析 本节课是整数四则混合运算的拓展与梳理内容。以“1个书包比1个文具盒贵多少元”的实际问题为载体，引导学生从“分步计算（先算1个文具盒的价格，再算差价）”过渡到“除减综合算式”的运算，明确“先算除法，再算减法”的顺序；通过“试一试”的对比练习，整理出“先乘除后加减，只有加减法或只有乘除法时从左到右依次计算”的运算顺序规则，为后续学习更复杂的四则混合运算（含括号等）奠定基础，是四则运算顺序系统化认知的关键环节。 教材在编排上遵循“问题解决→运算顺序探究→规则整理”的路径：先创设“购物比较价格”的实际情境，引发学生用分步计算解决问题；再引导学生将分步算式整合为除减综合算式，探究并明确“先除后减”的运算顺序；最后通过“试一试”的四类算式（除减、乘加、加减混合、乘除混合）练习，梳理出“先乘除后加减，同级运算从左到右”的通用规则，体现从“具体问题解决”到“抽象运算顺序建构”的认知过程。
学情分析 学生已掌握表内除法、百以内加减法运算，且熟悉“乘加、乘减混合运算先算乘法，再算加减法”的顺序，具备用分步计算解决含“除法与加减法”实际问题的经验，但对“除减混合运算顺序”的迁移应用需要强化，且对“先乘除后加减”的普适性及“同级运算从左到右”的规则理解尚不深入。低年级学生以具体形象思维为主，能结合“买文具”的情境理解“先算1个文具盒的价格（除法），再算书包与文具盒的差价（减法）”的逻辑，但将这种情境逻辑抽象为“除减混合运算顺序”时，需借助对比练习巩固；自主归纳“先乘除后加减，同级从左到右”规则的能力较弱，需要教师引导。
核心素养目标 1.能正确进行除减混合运算，掌握“先乘除后加减，同级运算从左到右”的运算顺序，提升运算的准确性与熟练度。2.能结合“买文具”的实际情境，推理出“先算除法（求1个文具盒的价格），再算减法（求差价）”的运算顺序合理性，进而归纳出“先乘除后加减，同级从左到右”的通用规则，培养逻辑推理能力。3.能运用四则运算顺序解决生活中类似“价格比较”的实际问题，感受数学的实用性。4.建立“先乘除后加减，同级运算从左到右”的运算顺序模型，为后续四则混合运算学习提供认知框架。
教学重点 掌握除减混合运算的运算顺序：先算除法，再算减法。
教学难点 理解并应用“先乘除后加减，只有加减法或只有乘除法时从左到右依次计算”的四则运算顺序规则。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.放鞭炮。2.计算下面各题，说说先算什么，再算什么？15+41×2 70－15×4 20×5－20 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：小朋友们，平时大家会和家长一起去文具店买学习用品吧？师：买东西的时候，经常要比较价格，看看谁贵谁便宜。今天老师带来一个文具店的小故事，咱们一起看看。课件出示： 学生点头。 结合学生“与家长逛文具店买学习用品”的生活经历，唤醒其对“比较商品价格”的生活体验，快速激发探究兴趣。以“判断物品价格贵贱”为问题切入点，自然引出“1个书包比1个文具盒贵多少元”的核心问题，让数学学习扎根于生活实际，为后续探究除减混合运算的运算顺序，营造出熟悉且富有吸引力的现实情境。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：探究“1个书包比1个文具盒贵多少元”课件出示：1个书包比1个文具盒贵多少元？师：看，图里的阿姨买了书包和文具盒。请大家仔细看主题图，你能找到哪些数学信息？师：要解决的问题是什么？师：咱们帮她算算差价吧！想想要知道书包比文具盒贵多少，得先知道什么？和同桌讨论一下。师巡视了解情况，然后提问：谁来分享想法？师：说得特别清楚！那咱们先算1个文具盒的价格，42÷6=7（元）；再算书包比文具盒贵多少，55－7=48（元）。课件出示：42÷6=7（元） 55－7=48（元）师：咱们能不能把这两个步骤合并成一个算式？师：这个算式里既有除法，又有减法，该先算什么，再算什么？师：对啦！数学里规定，在既有除法又有减法的算式中，要先算除法，再算减法。现在计算一下。根据学生的回答，课件出示：55－42÷6=55－7=48（元）师：和分步计算结果一样，所以1个书包比1个文具盒贵48元。 学生：买6个文具盒一共42元，买1个书包用了55元。学生：1个书包比1个文具盒贵多少元？学生同桌讨论。学生：先算出1个文具盒多少钱，因为知道6个文具盒42元，所以用42÷6就能算出1个文具盒的价格，然后用书包的价格55元减去文具盒的价格，就是贵的钱数。学生独自思考，然后回答：55－42÷6。学生：先算除法 42÷6，再算减法，55减它们的商。学生独自计算，然后回答：计算55－42÷6，先算42÷6=7，再算55－7=48。 以“买书包、文具盒算差价”的生活场景为载体，让学生感知数学问题源于生活，激发探究“如何计算差价”的内在需求，体现数学的实用性。先通过“分步计算（先算文具盒单价，再算差价）” 搭建逻辑基础，再过渡到“综合算式”，对比分步与综合的计算逻辑，帮助学生理解“既有除法又有减法时，先算除法再算减法”的运算顺序，降低抽象规则的理解难度。
探究2：试一试课件出示：先说一说运算顺序，再计算。（1）110－81÷9 （2）425－40+215 55+36×4 24×3÷8师：看第一组算式，先说说运算顺序，再计算。师：好，大家算算这两道题。反馈：计算110－81÷9，先算81÷9=9，再算110－9=101。110－81÷9=110－9=101计算55+36×4，先算36×4=144，再算55+144=199。55+36×4=55+144=199师：谁来总结这类算式的运算顺序？师：再看第二组，运算顺序是怎样的？师：大家计算一下。反馈：计算425－40 + 215，先算425－40=385，再算385 + 215=600。425－40 + 215=385 + 215=600计算24×3÷8，先算24×3=72，再算72÷8=9。 24×3÷8=72÷8=9 师：谁来总结这类算式的运算顺序？ 学生1：110－81÷9先算除法，再算减法。学生2：55+36×4先算乘法，再算加法。学生独自计算，然后展示反馈。学生：像这样既有乘除法，又有加减法的算式，先算乘除法，再算加减法。学生1：425－40 + 215只有加减法，从左往右依次计算。学生2：24×3÷8只有乘除法，也从左往右依次计算。学生独自计算，然后展示反馈。学生：只有加减法或者只有乘除法的算式，从左往右依次计算。 通过“除减、乘加”“只有加减、只有乘除”两组算式，分层巩固运算顺序——第一组深化“先乘除后加减”，第二组回顾“同级运算从左到右”，构建完整的“两步混合运算顺序”认知体系。引导学生用数学语言提炼运算规律，将运算顺序从“被动接受”内化为“主动概括”的思维成果，提升抽象概括能力。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：课堂活动师：咱们就用“对口令”的游戏，来考考大家对运算顺序的掌握，看看谁的反应最快，好不好？课件出示：对口令。师：咱们先看第一个例子，男生说的算式是64÷8+32，女生是怎么对口令的？师：谁能说说，女生对口令时，是按照什么顺序计算的？师：对啦，因为算式里既有除法又有加法，所以先算除法，再算加法，这就是“先乘除后加减”的运算顺序。现在老师说算式80－5×9，谁能像刚才那样，把计算步骤对口令说出来？师：非常棒！步骤说得很清楚，运算顺序也对了。那现在老师说计算步骤，大家来猜算式，好不好？师：听好啦！5×9=45，80－45=35，对应的算式是……？师：答对了！看来大家已经熟悉“先说运算步骤，再对应算式”的对口令方式了。现在咱们分成4人小组，进行“对口令”竞赛。课件出示——小组活动：每个小组准备一些既有乘除又有加减的混合运算算式，小组内成员轮流：一人说算式，其他人说运算步骤；或者一人说运算步骤，其他人猜算式。师巡视指导，提示：出算式时，要确保含乘除和加减；说步骤要把先算什么，再算什么讲清楚。师：时间到！哪个小组愿意上台展示？师：这个小组配合得特别好，步骤清晰、算式准确，给他们加一颗星！其他小组也都积极参与，同样值得表扬。 学生：好。学生：64÷8=8，8+32=40。学生：先算除法，再算加法。学生：5×9=45，80－45=35。学生：好。学生：80－5×9。 学生分组活动。 学生分组展示。 以“对口令”游戏形式巩固运算顺序，将枯燥的计算规则转化为趣味互动，符合低年级学生特点，极大提升参与度与积极性，让学生在“玩”中熟练掌握运算顺序。设计“说算式→说步骤”“说步骤→猜算式”两种形式，从正反两个维度深化对“先乘除后加减”的理解与应用，训练逆向思维。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.下面的计算对吗？不对的请改正。2.先填一填，再列综合算式。3.选一选。56÷8＋2不能解决的问题是（ ）。 4. 书香校园活动中，安安比小雨每天多读多少页？ 5.乐乐在计算“30＋（ ）÷6”时，一时粗心弄错了运算顺序，先算加法后算除法了，算得结果是10，正确的得数应该是多少？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：大家总结得很全面！这些运算顺序能帮我们解决生活中像比较价格这样的实际问题。 学生1：我知道了计算除减，先算除法，再算减法。 学生2：我还知道只有加减法或者只有乘除法，从左往右依次计算。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 除减混合运算55－42÷6=55－7=48（元） 计算除减，先算除法，再算减法。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.算一算。56÷8+34 100－63÷9 78+12÷4 81÷9－42.在○里填上“＞”“＜”或“=”。 12-6÷2○12÷2+6 45－45÷9○45+45÷9 3+12÷2○3+6×5 32+24÷8○24+32÷8能力提升：1.一辆玩具小汽车和一个皮球一共多少元？2.壮壮在计算“12-□÷3”时弄错了运算顺序，先算了减法后算除法，结果得数是2，正确的得数应该是多少？ 拓展迁移：找一找生活中需要用“先乘除后加减”或者“从左到右依次计算”的问题，下节课和大家分享。
教学反思 本节课以“生活问题—运算探究—游戏巩固”为主线，整体教学流畅，学生参与度较高。学生能通过分步计算理解“先除后减”的顺序，也能准确总结不同算式的运算顺序，“对口令”游戏更让课堂氛围活跃。但存在不足：少数学生“说运算顺序”时语言表达不简洁，对“同级运算从左到右”表述模糊；小组活动中个别小组分工不明确，出现“少数人参与”的情况。后续可提前明确小组分工，并用“句式模板（先算……，再算……）”帮助学生规范表达，提升课堂参与的有效性。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
《四则混合运算（一）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《四则混合运算（一）》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》的“内容要求”中指出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。在具体情境中，认识常见数量关系：总量一分量十分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能在具体情境中了解等量的等量相等。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关系；能进行整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)，正确运用小括号和中括号。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；能借助计算器进行计算，并解释计算结果的实际意义；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元涵盖混合运算（含两级运算、带小括号的运算）、数量关系（加法与减法的关系、总量与分量的关系）以及探索规律（乘法运算中积的变化规律等）三部分内容。混合运算是对四则运算顺序的系统学习，为后续复杂运算和方程学习奠基；数量关系的学习帮助学生从数学本质理解运算间的关联及实际问题中的数量逻辑；探索规律则聚焦乘法中积随乘数变化的规律，培养学生的归纳推理能力。教材通过生活购物、参观展览、社会实践等真实情境，将知识与实际应用紧密结合，体现数学的实用性与逻辑性。
（三）学生认知情况
学生已掌握加、减、乘、除四则运算的基本方法，对简单的两步运算有初步接触，但对“先乘除后加减”“有括号先算括号内”的运算顺序缺乏系统、清晰的认识，在实际计算中易出现顺序错误。对于数量关系，学生能结合生活经验解决简单的和差问题，但从抽象层面理解“加法与减法的逆运算关系”“总量与分量的关系”有一定难度。在探索规律方面，学生具备一定的观察能力，但自主发现、总结乘法中积的变化规律的意识和能力有待培养。整体而言，学生的抽象思维仍在发展中，需借助直观情境和大量实例来构建知识体系。
二、单元目标拟定
1.掌握两级混合运算（含乘加、乘减、除加、除减）的运算顺序，能正确计算带小括号的混合运算式题。
2.理解加法与减法的逆运算关系，以及总量与分量之间“总量=分量+分量”“分量=总量-分量”的数量关系，能运用这些关系解决实际问题。
3.探索并发现乘法运算中“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几”的规律，能运用规律解决简单问题。
4.经历混合运算顺序的探究过程，培养归纳、概括能力和逻辑思维能力。
5.通过对数量关系的分析与应用，提升问题解决能力和数学建模能力。
6.在探索规律的活动中，发展观察、比较、猜想、验证的能力，感受归纳推理的数学思想。
7.感受数学与生活的密切联系，体会数学的实用性，增强学习数学的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.正确掌握两级混合运算的运算顺序，能熟练计算混合运算式题。
2.理解加法与减法的逆运算关系，以及总量与分量的数量关系，并能应用于实际问题解决。
3.发现并掌握乘法中积的变化规律。
（二）教学重难点
1.准确运用混合运算顺序解决实际问题，尤其是含小括号的运算顺序的理解与应用。
2.从具体情境中抽象出数量关系，灵活运用数量关系解决复杂问题。
3.自主探索并清晰表达乘法中积的变化规律。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：“学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型和乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.情境化呈现，贴近生活实际
教材以学生熟悉的购物、参观、社会实践等生活场景为载体引入知识，如买足球和篮球、书包与文具盒的价格比较、参观敦煌艺术展等，让学生在真实情境中感受数学问题，增强学习的趣味性与代入感，同时便于学生理解数学知识在实际中的应用。
2.循序渐进，知识螺旋上升
混合运算部分，先从不含括号的两级运算（乘加、乘减等）入手，再过渡到含小括号的运算，遵循由易到难的认知规律；数量关系从加法与减法的基本关系，拓展到总量与分量的关系，逐步深化；探索规律则从具体的图形与乘法算式实例出发，引导学生归纳抽象规律，体现知识的逐步建构过程。
3.注重操作与探究，培养数学能力
设置“议一议”“试一试”“课堂活动”等环节，鼓励学生通过观察、操作、讨论等方式自主探索知识。如在探索积的变化规律时，让学生通过观察图形中小正方形个数的变化、分析乘法算式中乘数与积的关系，自主发现规律，培养学生的探究能力和创新意识。
4.强调知识应用，提升解决问题能力
每部分知识学习后，都安排了丰富的实际应用问题，如根据鸡蛋箱数提问题、结合社会实践小组人数计算总人数等，让学生在应用知识解决问题的过程中，加深对知识的理解，同时提升问题解决能力和数学应用意识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 四则混合运算（一） 乘加乘减 1
除减混合运算 1
含小括号的混合运算 1
加法和减法的关系 1
加法中的总量与分量 1
乘法中的总量与分量 1
积的变化规律 1
数列的变化规律 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《乘加乘减》 目标： 掌握乘加、乘减混合运算的运算顺序，能正确进行计算。 探究1：探究 “买足球和篮球一共用了多少元”→ 探究2：巩固运算顺序：“想一想” → 探究3：拓展应用 → 1.能用分步和综合算式计算总花费问题，掌握乘加的计算方法。 2.能正确计算乘加乘减，掌握运算顺序。 3.能编出既有乘法，又有加法或减法的算式。
3.2《除减混合运算》 目标： 掌握除减混合运算的运算顺序，能正确计算；运用除减运算解决生活中的价格比较、剩余问题等实际情境。 探究1：探究“1个书包比1个文具盒贵多少元” → 探究2：试一试 → 探究3：课堂活动 → 1.能用分步和综合算式计算差价问题，掌握除减的计算方法。 2.能正确计算“除减、乘加”“只有加减、只有乘除”两组算式。 3.能按照“说算式→说步骤”“说步骤→猜算式”两种形式玩对口令游戏。
3.3《含小括号的混合运算》 目标： 理解小括号在混合运算中的作用，掌握有小括号的混合运算顺序，能正确计算含小括号的两步混合运算。 探究1：探究“买3套运动服一共用了多少元” → 探究2：试一试 → 探究3：课堂活动 → 1.能用分步和综合算式计算总钱数，理解小括号的作用。 2.能正确计算含小括号的除减、减加，完善带小括号的两步混合运算顺序。 3.能按要求玩“我写算式，你说运算顺序”的游戏。
3.4《加法和减法的关系》 目标： 结合具体情境，归纳、掌握加减法之间的关系，知道减法是加法的逆运算。 探究1：解决“买两种书一共用了多少元” → 探究2：想一想：根据加法算式写加减算式 → 探究3：拓展应用，总结加法和减法的关系 → 1.能用加法计算买两种书的总价钱，巩固加法的意义。 2.能根据48+90=138写出另外一个加法算式和两个减法算式。 3.能根据题中的任意2条信息提出一个数学问题并解决，比说说加法和减法的关系。
3.5《加法中的总量与分量》 目标： 结合具体生活情境，理解“总量”与“分量”的概念，掌握“总量=分量+分量”“分量=总量-分量”的数量关系，能运用该关系解决实际问题。 探究1：解决“星期六中小学生总人数” → 探究2：说一说、议一议：明确总量与分量的关系→ 探究3：运用关系解决新问题 → 1.能找出题中的分量和总量，并尝试用两种方法解决问题。 2.能说说其他的总量和分量，并总结出总量和分量的关系。 3.能找出题中的分量和总量，并提出一个数学问题并解决。
3.6《乘法中的总量与分量》 目标： 明确乘法中“每份数、份数→单一总量”，加法中“单一总量→多量总量”的层级关系，理解分量的相对性。熟练运用“年级人数=小组数×每组人数”和“总人数=二年级人数+三年级人数”解决问题。 探究1：分步探究，掌握乘加混合运算与分量总量关系 → 探究2：试一试 → 探究3：课堂活动 → 1.能解决问题，并找出题中的分量和总量。 2.能根据所给的信息，提出一个数学问题并解决。 3.能按要求完成“说一说”和“闯关游戏”。
3.6《积的变化规律》 目标： 学生能发现并理解乘法中“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几”的规律，以及数列、图形排列的规律，会运用规律解决问题。 探究1：观察图形与数据，初步感知 → 探究2：分析变化关系 → 探究3：课堂活动 → 1.能初步找出图形数量的变化规律，并写出乘法算式并完成课本上的表格。 2.能根据具体算式总结出积的变化规律。 3.能根据要求创造图形，找到图形数量的变化规律。
3.2《除减混合运算》 目标： 通过观察数列中数字的倍数变化，建立“后一个数=前一个数×固定倍数”的数列变化模型。 探究1：分组探究 → 探究2：总结共性，深化规律 → 探究3：课堂活动 → 1.能找出三组数列的规律，并按规律填出每一组后面的两个数。 2.能找出三组数列规律的共性。 3.能写一组有规律的数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑