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《含小括号的混合运算》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题 《含小括号的混合运算》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（1-3年级）的要求：结合具体生活情境，掌握含小括号的混合运算顺序（先算小括号里面的，再算小括号外面的），能正确进行计算；发展运算能力与逻辑推理能力，体会数学在解决实际问题中的应用价值，增强应用意识。
教材分析 本节课是整数四则混合运算的关键拓展内容，以“买3套运动服一共用多少钱”的实际问题为载体，引导学生从“分步计算（先算1套运动服价格，再算3套总价）”过渡到“含小括号的综合算式”的运算，明确小括号“改变运算顺序，优先计算括号内部分”的核心作用；通过“试一试”的练习，巩固“有小括号的算式，先算括号里的”规则，为后续学习更复杂的四则混合运算奠定基础，是构建完整四则运算顺序体系的核心环节。教材在编排上遵循“问题解决→小括号作用探究→规则巩固”的路径：先创设“购买运动服”的实际情境，引发学生用分步计算解决“先求1套价格，再求3套总价”的问题；再引导学生将分步算式整合为含小括号的综合算式，探究并明确“小括号能改变运算顺序，确保先算加法”；最后通过“试一试”的两类含小括号算式练习，强化“先算小括号里的”运算顺序规则，体现从“具体问题解决”到“抽象运算规则建构”的认知过程。
学情分析 学生已掌握“先乘除后加减，只有加减法或只有乘除法时从左到右依次计算”的运算顺序，且具备用分步计算解决“先求和/差，再求积/商”实际问题的经验，但对“小括号改变运算顺序”的必要性与操作方法缺乏系统认知，易出现“忽略小括号，错误先算括号外运算”的情况。低年级学生以具体形象思维为主，能结合“买运动服”的购物情境理解“先算1套价格，再算 3 套总价”的逻辑，但将这种情境逻辑抽象到“含小括号的综合算式运算顺序”时，需借助直观对比来强化对小括号作用的理解；自主应用小括号列综合算式解决问题的能力有待培养。
核心素养目标 1.能正确进行含小括号的混合运算，熟练掌握“先算小括号里面的，再算小括号外面的”运算顺序，提升运算的准确性与规范性。2.结合“买运动服”的实际情境，推理出“先算加法（求1套运动服价格），再算乘法（求3套总价）”的必要性，理解小括号“改变运算顺序，保障优先计算核心步骤”的作用，培养逻辑推理能力。3.能运用含小括号的混合运算解决生活中“先求和/差，再求积/商”的实际问题，感受数学的实用性。4.建立“含小括号的混合运算，先算括号内，再算括号外”的运算顺序模型，为后续复杂四则混合运算学习提供认知框架。
教学重点 掌握含小括号的混合运算顺序：先算小括号里面的，再算小括号外面的；能正确计算含小括号的算式。
教学难点 理解小括号的作用，并能在实际问题中正确运用小括号列出综合算式。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.谁先到？2.计算下面各题，说说先算什么，再算什么？ 8+81÷9 50－36÷6 72+3×4 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：小朋友们，你们喜欢运动吗？师：看来大家都爱运动！最近咱们学校正在筹备运动会，运动员们需要统一的运动服，这样在赛场上才更有气势。课件出示： 师：今天，老师就带大家当一回“小小采购员”，一起去商店看看。 学生：喜欢。 以“是否喜欢运动”的提问开启，贴合学生生活兴趣，快速吸引注意力，让学生在熟悉且感兴趣的话题中自然进入学习状态。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：探究“买3套运动服一共用了多少元”课件出示：买3套运动服一共用了多少元？师：仔细观察图片，你发现了哪些数学信息？师：要解决的问题是什么？师：要算3套运动服的总钱数，得先知道什么？和同桌讨论一下。师：谁来分享想法？师：为什么？师：再算什么？师：根据这个思路，你能列出算式解决问题吗？根据学生的回答，课件出示：120 + 98 = 218（元）218 × 3 = 654（元）师：说得很清楚！那么咱们能不能把这两个步骤合并成一个综合算式？大家试着列一列。师巡视检查，发现问题，然后提问：120 + 98×3，这样列综合算式可以吗？ 师：要想先算加法，这可怎么办呢？师：对啦！请“（ ）”来帮忙，要先算小括号里面的。数学里规定，当我们需要先算加法（或减法），再算乘法（或除法）时，要给加法（或减法）部分加上小括号，这样就能保证先算小括号里面的。所以这里要先算加法，列综合算式时要添加小括号。课件出示：（120+98）×3师：小括号把谁括起来，就先算谁。现在你能算一算吗？根据学生的回答，课件出示：（120+98）×3=218×3=654（元）师：和分步计算结果一样，所以买3套运动服一共用了654元。 学生独自观察，然后回答：1件运动上衣120元，1条运动短裤98元。学生：问题是买3套运动服一共用了多少元？学生同桌讨论。学生：得先算出1套运动服的价格。学生：因为1套是1件上衣加1条短裤。学生：再算3套的价格。学生独自列式，然后又反馈：先算1套的价格：120+98=218（元）；再算3套的价格：218×3=654（元）。学生尝试列算式。学生：不行，此题得先算1套的价格，也就是先算加法，再算乘法。如果是120+98×3，就会先算乘法了，不符合咱们的思路。知道的学生回答：可以加上括号。学生独自计算，然后展示反馈：先算小括号里的120+98=218，再算218×3=654。 以“采购运动服”的生活场景为载体，引导学生提取信息、明确问题，让学生感知“计算总价”是实际需求，激发探究“如何列综合算式并正确计算”的欲望，体现数学实用性。先通过“分步计算”搭建逻辑基础，再引导列综合算式，制造“120+98×3不符合计算逻辑”的认知冲突，自然引出“小括号能改变运算顺序”的知识，帮助学生理解小括号“保证先算加法（1 套价格）”的作用，突破小括号的使用难点。带领学生逐步计算带小括号的算式，规范“先算小括号内，再算括号外”的书写过程，强化对“有小括号的混合运算顺序”的逻辑认知与书写习惯。
探究2：试一试课件出示：先说一说运算顺序，再计算。（115－80）÷5 202－（45 + 97）师：看第一题（115－80）÷5，先说说运算顺序。师：大家计算一下。根据学生的回答，课件出示：（115－80）÷5=35÷5=7师：再看第二题202－（45 + 97），运算顺序是怎样的？师：对的，大家在练习本上算算。根据学生的回答，课件出示：202－（45 + 97）=202－142=60师：谁来总结有小括号的算式的运算顺序？ 学生：先算小括号里的减法，再算除法。学生独自计算，然后反馈：先算115－80=35，再算35÷5=7。学生：先算小括号里的加法，再算减法。学生独自计算，然后反馈：先算45+97=142，再算202－142=60。学生：算式里有小括号的，要先计算小括号里面的。 通过“含小括号的除减、减加”练习题，分层巩固“有小括号的算式，先算小括号里的”规则，让学生在不同运算组合中迁移应用，完善“带小括号的两步混合运算顺序”的认知体系。引导学生用数学语言提炼运算规律，将运算顺序从“被动接受”内化为“主动概括”的思维成果，提升抽象概括能力。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：课堂活动师：小括号就像“优先通行证”，能让里面的运算先进行。接下来，咱们就通过“我写算式，你说运算顺序”的课堂活动，来巩固这个知识，看看大家能不能快速说对运算顺序，好不好？课件出示：我写算式，你说运算顺序。师：图中的小男孩写的算式是(80－25）×8，右边的小女孩是怎么说运算顺序的？师：说得非常准确！现在老师再写一个算式（12 + 18）÷6，谁来说运算顺序？师：对的，步骤很清晰。那现在大家想不想自己当“小老师”，写算式让同学说顺序？师：咱们分成4人小组，每组准备好草稿纸和笔。课件出示——小组活动：小组内成员轮流当“出题人”，写出含有小括号的混合算式，其他成员当“答题人”，快速说出运算顺序。每个出题人出2道题，然后轮换，看看哪个小组配合最默契、说得又快又准。师巡视指导，然后说：时间到！哪个小组愿意上台展示？师：刚刚我们通过活动，咱们巩固了有小括号的算式，先算括号里的。希望大家以后能准确判断运算顺序，正确计算。 学生：好。学生：先计算小括号里面的减法，再计算乘法。学生：先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法。学生：想。小组活动。学生分组展示。 以“出题说运算顺序”的互动游戏形式巩固知识，将枯燥规则转化为趣味互动，符合学生年龄特点，极大提升参与度与积极性，让学生在“玩”中熟练掌握运算顺序。设计“出题人→答题人”的小组互动，从“写算式让别人说顺序”和“听算式说顺序”两个维度，深化对“先算小括号里的”的理解与应用，训练逆向思维。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.找出得数最大的星星。2.选一选。 （1）（48 18）×5的结果是（ ）。 A.150 B. 210 （2）计算（25+15）×4，正确的运算顺序是（ ）。 A.先算加法，再算乘法 B. 先算乘法，再算加法 3.先填一填，再列综合算式。4. 3月12日是一年一度的植树节，新港园区社发局组织各校举行植树活动，中心小学组织二年级的5个班参加植树活动，每个班都有8名女生和7名男生参加，参加植树的一共有多少名学生？ 5.中午，陈阿姨和一位同事一起订了一份双人餐，需付27元，刚好外卖平台赠送了一张满25元减9元的优惠券。使用优惠券后，平均每人要付多少钱？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：对！小括号能改变运算顺序，帮我们先算需要优先计算的部分，这样就能解决像“先算一套运动服价格，再算多套总价”这样的实际问题。 学生1：我会计算含有小括号的混合运算了。 学生2：我还知道算式里有小括号的，先算小括号里面的。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 含有小括号的混合运算（120+98）×3=218×3=654（元） 算式里有小括号的，要先计算小括号里面的。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.填一填。（1）计算(35+15)×2时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。（2）(42 12)÷5，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。（3）每盒水彩笔15元，每支钢笔10元，买3套，一共需要多少钱？综合算式是（ ）。（计算出答案，并写出单位）2.脱式计算。9÷（63÷7） 45－（12+8） (18+22)×6 (115 80)÷5能力提升：1.下列问题( )不能用算式（30－6）÷8解决。 A.王老师拿30元，买了一本6元的笔记本，剩下的钱可以买几支8元的钢笔。 B.一盒巧克力有30块，小丽已经吃了6块，剩下的要8天吃完，平均每天吃几块。 C.一瓶饮料8元，妈妈买了6瓶，付给售货员30元，还差多少元。2.马路一旁栽了8棵杨树，栽的柏树的棵数比杨树多56棵，栽的柏树的棵数是杨树的几倍？拓展迁移：找一找生活中需要用“先算小括号里的内容”来解决的问题，下节课和大家分享。
教学反思 本次教学以“采购运动服”的生活情境串联，引导学生逐步探究含小括号的混合运算，学生整体参与积极，能借助真实问题体会小括号“改变运算顺序”的必要性，对运算规则理解较到位。小组互动“写算式说运算顺序”也有效激发了学习热情，助力知识巩固。但仍有改进空间：部分学困生在列综合算式时易遗漏小括号，对规则的应用不够熟练；小组活动中存在个别学生参与度低的情况。后续需增加“分步与综合算式转换”的针对性练习，并细化小组分工，确保每位学生都能深度参与，提升教学效果。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《四则混合运算（一）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《四则混合运算（一）》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》的“内容要求”中指出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。在具体情境中，认识常见数量关系：总量一分量十分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能在具体情境中了解等量的等量相等。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关系；能进行整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)，正确运用小括号和中括号。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；能借助计算器进行计算，并解释计算结果的实际意义；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元涵盖混合运算（含两级运算、带小括号的运算）、数量关系（加法与减法的关系、总量与分量的关系）以及探索规律（乘法运算中积的变化规律等）三部分内容。混合运算是对四则运算顺序的系统学习，为后续复杂运算和方程学习奠基；数量关系的学习帮助学生从数学本质理解运算间的关联及实际问题中的数量逻辑；探索规律则聚焦乘法中积随乘数变化的规律，培养学生的归纳推理能力。教材通过生活购物、参观展览、社会实践等真实情境，将知识与实际应用紧密结合，体现数学的实用性与逻辑性。
（三）学生认知情况
学生已掌握加、减、乘、除四则运算的基本方法，对简单的两步运算有初步接触，但对“先乘除后加减”“有括号先算括号内”的运算顺序缺乏系统、清晰的认识，在实际计算中易出现顺序错误。对于数量关系，学生能结合生活经验解决简单的和差问题，但从抽象层面理解“加法与减法的逆运算关系”“总量与分量的关系”有一定难度。在探索规律方面，学生具备一定的观察能力，但自主发现、总结乘法中积的变化规律的意识和能力有待培养。整体而言，学生的抽象思维仍在发展中，需借助直观情境和大量实例来构建知识体系。
二、单元目标拟定
1.掌握两级混合运算（含乘加、乘减、除加、除减）的运算顺序，能正确计算带小括号的混合运算式题。
2.理解加法与减法的逆运算关系，以及总量与分量之间“总量=分量+分量”“分量=总量-分量”的数量关系，能运用这些关系解决实际问题。
3.探索并发现乘法运算中“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几”的规律，能运用规律解决简单问题。
4.经历混合运算顺序的探究过程，培养归纳、概括能力和逻辑思维能力。
5.通过对数量关系的分析与应用，提升问题解决能力和数学建模能力。
6.在探索规律的活动中，发展观察、比较、猜想、验证的能力，感受归纳推理的数学思想。
7.感受数学与生活的密切联系，体会数学的实用性，增强学习数学的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.正确掌握两级混合运算的运算顺序，能熟练计算混合运算式题。
2.理解加法与减法的逆运算关系，以及总量与分量的数量关系，并能应用于实际问题解决。
3.发现并掌握乘法中积的变化规律。
（二）教学重难点
1.准确运用混合运算顺序解决实际问题，尤其是含小括号的运算顺序的理解与应用。
2.从具体情境中抽象出数量关系，灵活运用数量关系解决复杂问题。
3.自主探索并清晰表达乘法中积的变化规律。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：“学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型和乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.情境化呈现，贴近生活实际
教材以学生熟悉的购物、参观、社会实践等生活场景为载体引入知识，如买足球和篮球、书包与文具盒的价格比较、参观敦煌艺术展等，让学生在真实情境中感受数学问题，增强学习的趣味性与代入感，同时便于学生理解数学知识在实际中的应用。
2.循序渐进，知识螺旋上升
混合运算部分，先从不含括号的两级运算（乘加、乘减等）入手，再过渡到含小括号的运算，遵循由易到难的认知规律；数量关系从加法与减法的基本关系，拓展到总量与分量的关系，逐步深化；探索规律则从具体的图形与乘法算式实例出发，引导学生归纳抽象规律，体现知识的逐步建构过程。
3.注重操作与探究，培养数学能力
设置“议一议”“试一试”“课堂活动”等环节，鼓励学生通过观察、操作、讨论等方式自主探索知识。如在探索积的变化规律时，让学生通过观察图形中小正方形个数的变化、分析乘法算式中乘数与积的关系，自主发现规律，培养学生的探究能力和创新意识。
4.强调知识应用，提升解决问题能力
每部分知识学习后，都安排了丰富的实际应用问题，如根据鸡蛋箱数提问题、结合社会实践小组人数计算总人数等，让学生在应用知识解决问题的过程中，加深对知识的理解，同时提升问题解决能力和数学应用意识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 四则混合运算（一） 乘加乘减 1
除减混合运算 1
含小括号的混合运算 1
加法和减法的关系 1
加法中的总量与分量 1
乘法中的总量与分量 1
积的变化规律 1
数列的变化规律 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《乘加乘减》 目标： 掌握乘加、乘减混合运算的运算顺序，能正确进行计算。 探究1：探究 “买足球和篮球一共用了多少元”→ 探究2：巩固运算顺序：“想一想” → 探究3：拓展应用 → 1.能用分步和综合算式计算总花费问题，掌握乘加的计算方法。 2.能正确计算乘加乘减，掌握运算顺序。 3.能编出既有乘法，又有加法或减法的算式。
3.2《除减混合运算》 目标： 掌握除减混合运算的运算顺序，能正确计算；运用除减运算解决生活中的价格比较、剩余问题等实际情境。 探究1：探究“1个书包比1个文具盒贵多少元” → 探究2：试一试 → 探究3：课堂活动 → 1.能用分步和综合算式计算差价问题，掌握除减的计算方法。 2.能正确计算“除减、乘加”“只有加减、只有乘除”两组算式。 3.能按照“说算式→说步骤”“说步骤→猜算式”两种形式玩对口令游戏。
3.3《含小括号的混合运算》 目标： 理解小括号在混合运算中的作用，掌握有小括号的混合运算顺序，能正确计算含小括号的两步混合运算。 探究1：探究“买3套运动服一共用了多少元” → 探究2：试一试 → 探究3：课堂活动 → 1.能用分步和综合算式计算总钱数，理解小括号的作用。 2.能正确计算含小括号的除减、减加，完善带小括号的两步混合运算顺序。 3.能按要求玩“我写算式，你说运算顺序”的游戏。
3.4《加法和减法的关系》 目标： 结合具体情境，归纳、掌握加减法之间的关系，知道减法是加法的逆运算。 探究1：解决“买两种书一共用了多少元” → 探究2：想一想：根据加法算式写加减算式 → 探究3：拓展应用，总结加法和减法的关系 → 1.能用加法计算买两种书的总价钱，巩固加法的意义。 2.能根据48+90=138写出另外一个加法算式和两个减法算式。 3.能根据题中的任意2条信息提出一个数学问题并解决，比说说加法和减法的关系。
3.5《加法中的总量与分量》 目标： 结合具体生活情境，理解“总量”与“分量”的概念，掌握“总量=分量+分量”“分量=总量-分量”的数量关系，能运用该关系解决实际问题。 探究1：解决“星期六中小学生总人数” → 探究2：说一说、议一议：明确总量与分量的关系→ 探究3：运用关系解决新问题 → 1.能找出题中的分量和总量，并尝试用两种方法解决问题。 2.能说说其他的总量和分量，并总结出总量和分量的关系。 3.能找出题中的分量和总量，并提出一个数学问题并解决。
3.6《乘法中的总量与分量》 目标： 明确乘法中“每份数、份数→单一总量”，加法中“单一总量→多量总量”的层级关系，理解分量的相对性。熟练运用“年级人数=小组数×每组人数”和“总人数=二年级人数+三年级人数”解决问题。 探究1：分步探究，掌握乘加混合运算与分量总量关系 → 探究2：试一试 → 探究3：课堂活动 → 1.能解决问题，并找出题中的分量和总量。 2.能根据所给的信息，提出一个数学问题并解决。 3.能按要求完成“说一说”和“闯关游戏”。
3.6《积的变化规律》 目标： 学生能发现并理解乘法中“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几”的规律，以及数列、图形排列的规律，会运用规律解决问题。 探究1：观察图形与数据，初步感知 → 探究2：分析变化关系 → 探究3：课堂活动 → 1.能初步找出图形数量的变化规律，并写出乘法算式并完成课本上的表格。 2.能根据具体算式总结出积的变化规律。 3.能根据要求创造图形，找到图形数量的变化规律。
3.2《除减混合运算》 目标： 通过观察数列中数字的倍数变化，建立“后一个数=前一个数×固定倍数”的数列变化模型。 探究1：分组探究 → 探究2：总结共性，深化规律 → 探究3：课堂活动 → 1.能找出三组数列的规律，并按规律填出每一组后面的两个数。 2.能找出三组数列规律的共性。 3.能写一组有规律的数。
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