资源简介

第二章 实数
3 二次根式
第2课时
一、教学目标
1.掌握最简二次根式的概念，能将二次根式(根号下仅限于数)化简为最简二次根式．
2.掌握二次根式的性质，并能够熟练应用进行计算．
3.会用二次根式的四则运算法则进行简单运算．
4.增强学生的符号、应用意识，培养学生合作交流、合情推理、表达能力．
二、教学重难点
重点：掌握最简二次根式的概念，能将二次根式(根号下仅限于数)化简为最简二次根式．
难点：会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.
三、教学过程设计
环节一：创设情境
思考：二次根式有什么特征
①外貌特征：含有“”.
②内在特征：被开方数a ≥0.
问题：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
预设答案：
由题意得 x-1>0，所以x >1.
学生活动：学生思考，回答问题.
问题：长方形的面积是，它的长是，宽是多少？
预设答案：宽.
设计意图：通过回答二次根式的特征和求二次根式中字母的取值范围，让学生对所学过知识进行回顾与复习.重点让学生复习回顾二次根式的乘除运算法则，为本节课的学习打下基础.
环节二：探究新知
问题：上节课我们通过得出了二次根式的乘除法法则：
乘法法则： (a≥0，b≥0)；除法法则：(a≥0，b>0)
将等号的左右两边交换顺序，等式仍然成立吗？
预设答案：成立.
追问：你有什么猜想？
预设答案： (a≥0，b≥0)；(a≥0，b>0)
归纳：二次根式的性质
积的算术平方根，等于算术平方根的积.
(a≥0，b≥0)
教师强调：a，b必须都是非负数！
商的算术平方根，等于算术平方根的商.
(a≥0，b＞0 )
教师强调：a必须是非负数，b必须是正数.
师生活动：教师引导，学生认真思考，举手回答.
设计意图：引领学生自主探索二次根式的性质，最后经由学生交流，总结、归纳出二次根式的性质.
做一做 化简下列各式
(1)；(2)；(3).
解：(1)
(2)
(3)
思考：化简结果有什么共同特点呢？
交流：观察前面的化简结果，，这些数有什么特点呢？
预设答案：
特点：被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数或因式.
概念形成：最简二次根式定义：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
学生活动：学生小组讨论并回答.
问题：化简下列二次根式，观察他们的特点，并进行分类.
预设答案：
分成两组：一组是 .
另一组是： .
小结：化简后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.
设计意图：明确二次根式的性质之后，自然是运用性质进行化简.同伴间进行交流，教师适时引导，激发学生的学习热情.
探究：你能直接写出下列式子的结果吗？
（1）
（2）
预设答案：；
问题：类比合并同类项的方法，想想如何计算 ？
预设答案： =43=
问题：+能不能再进行计算 为什么
预设答案：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并.
学生活动：学生思考，回答问题.
设计意图：给出问题，激发学生思考，并讨论交流.引导学生从数学现象背后发现数学规律，为后面学生学习计算二次根式打下一定的基础.
环节三：应用新知
例1：下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？
解：（1）不是，因为被开方数是小数（即含有分母）.
（2）不是，因为被开方数含有分母.
（3）是.
（4）不是，因为被开方数32y中含有能开得尽方的因数16，16=42.
（5）不是，因为分母中有二次根式.
学生活动：学生思考，举手回答.
设计意图：承接上面的化简结果，明确最简二次根式的概念，这样自然就导入下面的“做一做”和“例2”，辨认最简二次根式，然后将二次根式化简为最简二次根式.
例2：化简
（1） ；（2） ； （3） .
解：（1）
（2）
（3）
归纳：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.
议一议：你是怎么发现的被开方数含有开得尽方的因数的？你是怎么判断是最简二次根式的？
预设答案：因为被开方数50是偶数，可写成25×2的形式，25=52是一个完全平方数，是能开得尽方的因数.
中，根号内是整数，且不含有能开得尽方的因数，分母中又不含根号，所以是最简二次根式.
学生活动：认真思考，举手回答..
设计意图：及时引导学生反思化简活动过程，以积累解决相关问题的经验，加深学生对二次根式化简的理解.
归纳：将二次根式化成最简二次根式的方法：
例3:计算
+；(2)；(3)（）
解：(1)+===4；
(2)；
提示：①先画为最简二次根式②再合并同类二次根式.
(3) （）23=5
提示：这道题运用了乘法分配律.
学生活动：思考问题，尝试独立完成.明确例题的做法.
设计意图：巩固二次根式的加、减、乘、除运算，注重循序渐进地开展训练，让学生感受到成功的喜悦.
归纳:二次根式的四则运算：
乘法法则：= (a≥0，b≥0)
除法法则：(a≥0，b0)
加法、减法法则：
(1)先化为最简二次根式.
(2)再合并同类二次根式.
小结：实数的运算法则、运算律和乘法公式仍然适用.
学生活动：小组讨论，并总结.
设计意图：同桌进行交流，教师适时引导.在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出二次根式四则运算的法则，让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力.
环节四：课堂练习
教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.选择.
(1)下列各式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
(2)下列各式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
(3)下列各式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2.填空.
(1)计算 _________；________.
(2)若两个最简二次根式和能够合并，m=_______.
3. 化简.
（1） （2）（3）
答案：
1.(1)C；(2)B；(2)B.
2.(1)；18 (2)5.
3.解：（1）
（2）
（3）
学生活动：自主完成练习，然后集体交流评价.
设计意图：通过实时练习，让学生在系统归纳整理了二次根式四则运算的相关知识的基础上，进一步加深了对二次根式四则运算法则的理解，提高学生解决问题的能力，并培养应用意识.
环节五：总结归纳

展开更多......

收起↑