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4.4.1探索三角形相似的条件 第1课时 教学设计
一、内容与内容解析
（一）教学内容
本节课是北师大版初中数学九年级（上册）第四章“图形的相似”的第四节。内容包括核心内容为探索并证明“两角分别相等的两个三角形相似”（AA 相似判定定理），以及运用该定理初步判定两个三角形相似。
（二）教学内容解析
本节课是在学生学习了相似多边形定义、三角形相似定义的基础上，进一步探索三角形相似的简便判定方法，是相似三角形判定的起始课，为后续学习“SAS”“SSS”相似判定定理奠定基础。
从知识逻辑看，三角形相似的判定与三角形全等的判定（AAS/ASA）存在类比关系，通过新旧知识的迁移，可帮助学生构建几何判定定理的学习框架。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：
【教学重点】索并掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理
二、目标与目标解析
（一）教学目标
1、学生能说出“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理，会用该定理判定两个三角形是否相似。
2、通过“观察—猜想—验证—证明”的过程，培养学生的几何直观、逻辑推理能力，体会类比（与三角形全等判定类比）、转化（将未知转化为已知）的数学思想。
3、在小组合作探索中，激发学生的学习兴趣，培养合作意识和严谨的数学思维习惯。
（二）教学目标解析
1、 达成“知识与技能”目标的标志：学生能独立复述AA相似判定定理，能在具体图形中（含简单变式图形）找出两组相等的角，并依据定理判定三角形相似，写出简单的推理过程。
2、 达成“过程与方法”目标的标志：学生能主动类比三角形全等的判定方法，提出“两角相等能否判定三角形相似”的猜想；能通过测量三角形边长、计算对应边比例的方式验证猜想；能根据三角形内角和定理及相似三角形定义，尝试推导证明定理。
3、达成“情感态度与价值观”目标的标志：学生在探索过程中愿意参与小组讨论，能主动分享自己的猜想和验证方法，面对证明难点时不轻易放弃，愿意尝试合作解决。
三、学生学情分析
已有知识基础： 学生已掌握相似多边形的定义（对应角相等、对应边成比例），明确了三角形相似的定义； 已学习三角形全等的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS），具备类比学习的知识储备；会使用刻度尺测量线段长度、计算器计算比例，具备初步的几何验证能力。
潜在困难与挑战：逻辑推理能力不足：学生虽能通过测量验证猜想，但难以从“相似三角形定义”出发，结合“三角形内角和定理”完成定理的严谨证明（需将“两角相等”转化为“三角相等”，再结合定义推导对应边成比例）；几何直观薄弱：面对非标准图形（如三角形重叠、含辅助线的图形）时，可能难以快速找出两组相等的角； 应用意识欠缺：容易忽略“两角相等”的前提，直接通过边的比例判定相似，或混淆“相似”与“全等”的条件。
基于上述分析，确定本节课的教学难点为：
【教学难点】教学难点是通过逻辑推理证明该判定定理（利用三角形内角和及相似三角形定义）
四、教学策略分析
1. 类比教学策略
复习三角形全等的判定定理（尤其是ASA、AAS），引导学生思考：“全等需要‘两角一边’或‘三边’，相似是否可以简化条件？”通过类比提出猜想，降低探索难度。
2. 直观感知与逻辑推理结合策略
先通过“几何画板动态演示”：固定三角形的两个角，改变第三个角的大小（或改变边长），观察三角形形状是否不变（始终相似），强化直观感知；
再让学生动手操作：画两个两角分别相等的三角形，测量对应边长度并计算比例，验证猜想；最后引导学生进行逻辑证明，实现“直观—抽象”的过渡。
3. 分层教学策略
针对证明难点：基础较弱的学生可先阅读教材中的证明思路，再模仿推导；基础较强的学生可独立推导，并尝试用多种方法证明（如利用平行线分线段成比例定理辅助证明）；
针对例题练习：设计“基础题（直接找相等角判定相似）—中档题（结合平行线、对顶角等找相等角）—提高题（含辅助线的相似判定）”，满足不同层次学生需求。
五、教学过程分析
（一）复习引入
回顾旧知。提问：“什么是相似三角形？三角形全等的判定定理有哪些？”学生回答后，板书相似三角形定义（对应角相等、对应边成比例）和全等判定定理（ASA、AAS等）。
提出问题。引导学生思考：“用相似三角形定义判定相似，需要验证‘三角相等、三边成比例’，能否像全等一样简化条件？如果只知道‘两角相等’，这两个三角形是否相似？”引出本节课主题。
设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。
（二）主动参与、感悟新知
【探究一】
猜想 1：如果两个三角形只有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？能举例说
明吗？
一角对应相等的两个三角形不一定相似.
【探究二】
猜想 2：如果两个三角形有两个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？
两个人合作，分别画△ABC 和△A′B′C′，使得∠A 和∠A′都等于∠α， ∠B 和∠B′都 等于∠β，
思考：
(1)此时， ∠C 与∠C′相等吗？
(2)测量所画三角形的三条边，看看 = = 是否相等？
(3)你们画的三角形相似吗？
改变∠α， ∠β的大小，再试一试．
利用几何画板再探究一下.
通过以上动手操作和几何画板演示，我们可以得到
三角形相似的判定定理 1：两角分别相等的两个三角形相似.
符号语言：
∵ ∠A=∠D ， ∠B=∠E,
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
例：如图，D、E分别是△ABC这AB、AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10.求BC的长.
解：（1）∵DE//BC
∴∠ADE =∠ABC，
∠AED = ∠ACB
∴△ADE∽△ABC
∴=
∴
（三）课堂总结
1、本节课研究了什么问题？
2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？
3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？
【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。
（四）布置作业、巩固提高
1.如图，在 ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，则图中相似三角形的组数为( )
A.3 B．4 C．5 D．6
2.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，交BD于点F，下列三角形中不一定与△BCD相似的是( )
A.△BFE B．△AFD C．△ACE D．△BAE
3.如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长.
4.如图， ∠1=∠2=∠3 ，求证： △ABC ∽△ADE．
5.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB， 垂足为 D. 求 AD 的长.

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