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《14.2三角形全等的判定》
说课稿
尊敬的各位老师：
大家好！今天我说课的题目是人教版初中数学八年级上册第14章第2节第1课时《三角形全等的判定（SAS）》。下面我将从说教材、说学情、说教学目标与重难点、说教法学法、说教学过程、说板书设计及说教学反思七个方面展开我的说课。
一、说教材
本节课选自人教版初中数学八年级上册，是在学生已经掌握全等三角形定义与性质的基础上进行的教学。从知识逻辑来看，它是全等三角形判定方法的开篇，为后续ASA、AAS、SSS等判定方法的学习搭建了“探究—归纳—应用”的思维框架；从实际价值来看，它是解决几何证明、实际测量等问题的核心工具，能帮助学生将几何知识与生活实践紧密结合，充分体现了数学的实用性。
教材内容围绕“如何用更少条件判定三角形全等”展开，通过逐层探究“一个条件、两个条件能否判定全等”，自然引出“边角边（SAS）”基本事实，再通过反例辨析“边边角（SSA）”的局限性，最后结合典例与练习强化知识应用，逻辑清晰，循序渐进。
二、说学情
从已有基础来看，八年级学生已经理解全等三角形的定义，掌握了其“对应边相等、对应角相等”的性质，具备基本的几何识图能力和简单的推理意识，这为本节课的探究活动奠定了基础。
从认知难点来看，学生容易混淆“夹角”与“对角”的概念，对“SSA不能判定全等”的逻辑合理性难以理解，同时几何证明过程的语言表达不够规范、步骤不够完整，这些都是本节课需要重点突破的问题。
从学习特点来看，初中生以具象思维为主，对动手操作、合作探究的学习形式兴趣浓厚，因此教学中需借助直观体验、实例演示等方式，将抽象的几何原理转化为可感知的具体过程。
三、说教学目标与重难点
基于教材分析和学情特点，我制定了以下教学目标：
1、通过对“两边及其夹角”条件的画图探究与例题解析，能够掌握“边角边（SAS）”判定三角形全等的基本事实，准确区分“SAS”与“SSA”，并能运用该判定方法证明简单的三角形全等及相关边、角相等问题。
2、通过参与“探究—归纳—应用”的完整学习活动，提高动手操作、观察分析能力，发展逻辑推理与几何语言规范表达能力，逐步掌握几何证明中“找条件—证全等—得结论”的思维与书写方法。
3、通过解决池塘测距、工件测量等实际问题，体会数学的实用性与严谨性，激发几何学习兴趣，发展合作探究意识，提高用数学知识解决实际问题的能力。
结合教学目标，本节课的重难点设定为：
重点：“边角边（SAS）”判定方法的理解与规范应用。
难点：“SSA不能判定三角形全等”的辨析，以及几何证明中“找条件—证全等—得结论”的逻辑推理过程书写。
四、说教法学法
为突破重难点，落实教学目标，本节课采用“以学生为主体、教师为主导”的教学理念，具体教法与学法如下：
1.教法：主要采用探究式教学法，结合情境教学法、演示法。通过设计问题链引导学生逐步思考，利用直尺、纸条等教具进行实物演示，结合多媒体展示反例与实例，帮助学生直观理解知识。
2.学法：倡导“自主探究+合作交流”的学法。学生通过动手画图、小组讨论、对比分析等活动，主动参与知识的构建过程，实现“做中学、学中悟”，同时通过规范书写练习，提升几何语言表达能力。
五、说教学过程
为确保教学活动有序高效开展，我将本节课的教学过程分为四个环节，总时长40分钟。
（一）复习引入，提出问题（5分钟）
上课伊始，我会通过两个问题回顾旧知：“什么是全等三角形？”“全等三角形有哪些性质？”在学生回答“三边、三角分别相等的三角形是全等三角形，且对应边、对应角相等”后，紧接着提出问题：“必须满足六个条件才能判定全等吗？能否用更少的条件简捷地判定两个三角形全等？”以此引发学生的认知冲突，自然引出本节课的课题——《三角形全等的判定》。
这一环节通过旧知迁移，快速集中学生注意力，明确本节课的探究方向。
（二）合作探究，突破新知（15分钟）
本环节是本节课的核心，我将通过三层探究，引导学生逐步构建“SAS”判定方法。
1.探究1：一个条件能否判定全等？
我会让学生拿出提前准备好的三角形：一组画“一条边长为17cm的三角形”，另一组画“一个角为60°的三角形”，并要求同桌展示不同学生的画图结果。学生通过观察对比发现，同一组内的三角形形状、大小各不相同，从而得出结论：一个条件不能判定三角形全等。
2. 探究2：两个条件能否判定全等？
接着我会拓展探究范围，让学生拿出提前准备好的三角形“两条边分别为15cm、13cm”“两个角分别为60°、55°”“一条边为15cm、一个角为60°”这三种情况。学生通过对比后发现，这三种情况下的三角形仍可能不全等，进而得出结论：两个条件也不能判定三角形全等。
3. 探究3：三个条件之“两边一夹角”
在学生认识到“一个或两个条件不足够”后，我会引导探究三个条件中的“两边一夹角”情况：请学生用直尺和圆规画一个三角形，使它的两边长分别为13cm、15cm，夹角为45°，并将画好的三角形与同桌对比。学生通过操作发现，两人的三角形能够完全重合。此时我会结合课件演示：固定两边长度及夹角大小，三角形的形状、大小都不会改变，进而归纳出基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS”。同时，我会规范符号语言表达，以△ABC和△A'B'C'为例，说明当AB=A'B'、∠A=∠A'、AC=A'C'时，△ABC≌△A'B'C'（SAS）。
（三）典例分析，巩固应用（15分钟）
为将知识转化为能力，我会通过“典例+练习”的形式，强化学生对“SAS”的应用。
典例分析：出示题目“已知AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D”。我会引导学生按照“找条件—证全等—得结论”的思路分析：由AB平分∠CAD可得∠CAB=∠DAB，结合公共边AB=AB，以及已知AC=AD，满足“SAS”条件，可证△ABC≌△ABD，进而得出∠C=∠D。同时，我会在黑板上规范书写证明过程，强调推理步骤的完整性。
（四）辨析：SSA为何不成立？
为避免学生混淆，我会展示反例，通过教具展示，两组边相等以及一组对角相等，这两个三角形明显不全等。通过直观对比，让学生明确：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，强调“SAS”中“夹角”的必要性。
这一环节通过分层探究，让学生经历“猜想—验证—归纳—辨析”的过程，充分体现学生的主体地位，突破本节课的重难点。
实际应用：
结合生活实例，如“如何测量池塘两端A、B的距离？”“如何用卡钳测量工件内槽宽？”，引导学生用“SAS”解释原理：以测池塘距离为例，延长AC至D使CD=CA，延长BC至E使CE=CB，由“SAS”可证△ABC≌△DEC，因此DE的长即为AB的距离。通过实例让学生体会数学与生活的联系，提升应用意识。并设计一道剪刀问题进行巩固。
数学问题：
布置2道基础证明题，让学生独立完成后进行检查，我会巡视指导，针对书写不规范的问题进行集中纠错。
（七）归纳小结，布置作业（5分钟）
1.归纳小结：我会引导学生共同梳理本节课的知识：“本节课我们学习了哪种全等判定方法？它与SSA有什么区别？”“用SAS证明全等的基本思路是什么？”通过小结，帮助学生构建完整的知识体系。
2.布置作业：为兼顾不同层次学生的需求，我设计了分层作业：
必做题：习题14.2第1、2、14题，巩固基础知识与基本技能；
探究性作业：用木棒制作能体现“SSA不能判定全等”的模型，下节课分享制作思路与结论，培养学生的实践与探究能力。
六、说板书设计
为突出重点、条理清晰，我的板书设计简洁明了。这样的板书既能呈现知识脉络，又能方便学生记录和回顾。
七、说教学反思
本节课通过分层探究、实例应用等环节，有效落实了教学目标，但仍有可改进之处：一方面，部分学生几何语言表达不够规范，课后需加强个别指导；另一方面，“SSA不能判定全等”的理解可能需要更多生活实例支撑，后续可补充相关素材。此外，探究性作业的完成情况需及时反馈，确保学生真正理解知识本质。
以上就是我的全部说课内容，感谢各位评委的聆听！有不足之处，请批评指正。
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学科： 初中 数学
教学内容 14.2 三角形全等的判定
姓 名 单 位
年 级 八年级 课 时 1课时
课标分析 依据初中数学课程标准，学生需掌握 “两边及其夹角分别相等的两个三角形全等” 这一基本事实，要能够理解 “边角边” 判定方法中 “两边及其夹角” 的具体内涵，并且可以在不同图形情境里准确找出符合 SAS 条件的边与角，同时熟练运用 SAS 去证明两个三角形全等 。
教材分析 本节课选自人教版初中数学八年级上册，是在学生已经掌握全等三角形定义与性质的基础上进行的教学。从知识逻辑来看，它是全等三角形判定方法的开篇，为后续ASA、AAS、SSS等判定方法的学习搭建了“探究—归纳—应用”的思维框架；从实际价值来看，它是解决几何证明、实际测量等问题的核心工具，能帮助学生将几何知识与生活实践紧密结合，充分体现了数学的实用性。
学情分析 八年级学生已经理解全等三角形的定义，掌握了其“对应边相等、对应角相等”的性质，具备基本的几何识图能力和简单的推理意识，这为本节课的探究活动奠定了基础。
教学目标 1、通过对“两边及其夹角”条件的画图探究与例题解析，能够掌握“边角边（SAS）”判定三角形全等的基本事实，准确区分“SAS”与“SSA”，并能运用该判定方法证明简单的三角形全等及相关边、角相等问题。 2、通过参与“探究—归纳—应用”的完整学习活动，提高动手操作、观察分析能力，发展逻辑推理与几何语言规范表达能力，逐步掌握几何证明中“找条件—证全等—得结论”的思维与书写方法。 3、通过解决池塘测距、工件测量等实际问题，体会数学的实用性与严谨性，激发几何学习兴趣，发展合作探究意识，提高用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点 “边角边（SAS）”判定方法的理解与规范应用。
教学难点 “SSA不能判定三角形全等”的辨析，以及几何证明中“找条件—证全等—得结论”的逻辑推理过程书写。
教学方法 自主探究，任务驱动，合作学习
教学过程
教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图
教学过程 （一）复习引入1、同学们，上节课我们学习了全等三角形和全等三角形的性质，请你说说什么是全等三角形？全等三角形具备什么性质呢？2、反过来，具备什么条件的两个三角形全等？（二）学习新知根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等，三个角分别相等，就能判定△ABC≌△A'B′C′.问题1 上述六个条件中，有些条件是相关的.能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢 （三）合作探究探究1 让学生拿出提前准备好的三角形：一组画“一条边长为10cm的三角形”，另一组画“一个角为45°的三角形”，并要求同桌展示不同学生的画图结果，这些三角形一定能完全重合吗？问题2 满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A'B'C′不一定全等.满足上述六个条件中的三个，能保证△ABC与△A'B'C′全等吗 探究2 如图，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C′与△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A'C′=AC，那么△A'B′C′≌△ABC.这个判断正确吗 判定两个三角形全等的基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.(简写成“边角边”或“SAS”)例1 如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D.分析 如果能证明△ABC≌△ABD，就可以得出∠C=∠D.由题意可知，△ABC与△ABD具备“边角边”的条件.（AB是两个三角形的公共边）证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB.在△ABC和△ABD中， ∴ △ABC≌△ABD(SAS).∴∠C=∠D.思考 我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等.如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗 反例 如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD显然不全等.这说明：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。（四）实际应用1、如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么 解：在△DCE和△ACB中， ∴ △DCE≌△ACB(SAS). ∴ DE=AB， ∴量出DE的长就是A，B的距离.2、如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳).在图中，要测量工件内槽宽AB，只需要测量哪些量 为什么 解：只需要测量A'B′，理由如下： 在△A'OB′和△AOB中， ∴ △A'OB′≌△AOB(SAS). ∴ A'B′=AB， ∴要测量工件内槽宽AB，只需要测量A'B′.（五）数学问题3、如图，点C是线段AB的中点，AD＝BE，∠A＝∠B．求证：∠D＝∠E．证明：∵点C是线段AB的中点，∴AC＝BC，在△DAC与△EBC中，，∴△DAC≌△EBC（SAS），∴∠D＝∠E．4、如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证∠A=∠D.解：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， ∴BF=CE. 在△ABF和△DCE中， ∴ △ABF≌△DCE(SAS). ∴ ∠A=∠D.（六）归纳总结 （七）小结梳理 学生A：能够完全重合的两个三角形是全等三角形学生B：对应边相等，对应角相学生进行思考，在六个条件中进行选择，想到可以选一个、两个、三个条件同桌之间相互交流，发现不一定能完全重合。学生畅所欲言，相互补充，完成总结。学生根据教师操作，剪出一个三角形，与同桌的放在一起，发现能够完全重合，并归纳出基本事实。学生运用刚学过的知识，找到三个条件，并证明出本题。学生提出两边一对角的情况，教师进行演示，找出反例，证明此情况不能作为判定定理。学生运用所学知识进行解题。学生分组回答此表格，把知识结合起来。 引导学生回顾已学的全等三角形定义与性质，强化旧知记忆，为新知识学习筑牢基础，让学生在后续探究判定条件时，能基于性质进行逆向思考。从 “六条件判定” 出发，引导学生思考能否精简条件，培养学生追求简洁、高效判定方法的数学思维，开启对全等三角形判定定理探究的序幕，逐步引导学生深入探索三角形全等的判定方法。通过 “探究 1” 让学生分别尝试满足 “一个条件”“两个条件” 画三角形，直观感受仅满足这些条件时，两个三角形不一定全等，引发认知冲突，进而自然过渡到探究 “满足三个条件” 的情况，逐步构建全等三角形判定的知识逻辑。借助画图操作，让学生在动手实践中直观体验三角形的形状、大小变化，培养学生的动手能力、观察能力和自主探究能力，引导学生从感性认识上升到理性思考。通过例 1巩固对 SAS 判定方法的理解与掌握，强化全等三角形的判定与性质在几何证明中的应用。规范学生几何证明的书写步骤，让学生学会清晰表述 “找条件— 证全等— 得结论” 的逻辑链条，提升几何证明的规范性和严谨性。借助具体反例直观展示 “两边和其中一边的对角分别相等” 时三角形不全等的情况，让学生从图形中直观感知差异，理解这种条件下不能判定全等的原因，进一步深化对全等三角形判定条件的理解。学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.用思维导图帮助学生梳理全等三角形的定义、性质和判定，将零散知识串联，构建清晰、完整的知识网络，强化对全等三角形知识的整体认知。
作业设计 1.必做题：习题14.2 第1，2，14题。2.探究性作业：请同学们用长度合适的木棒制作能体现SSA不能证明三角形全等的模型，下节课分享制作思路与结论。
板书设计 三角形全等的判定（SAS）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)
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