资源简介

课题 4.1.3 同位角、内错角、同旁内角
课型 新授课
内容 分析 本节内容主要是学习同位角、内错角、同旁内角的概念，在研究了两条相交直线构成的角(对顶角，邻补角)的基础上进一步探究平面内三条直线相交形成的不共顶点的角的位置关系，主要学习同位角、内错角、同旁内角的概念．它是进一步学习平行线的判定和性质的必要准备。
学情 分析 七年级学生具有活泼好动、好奇的天性，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主合作探究的学习能力。 学生本节内容之前，学生已经学习了相交线对顶角、邻补角的相关内容，对于直线位置与角的关系，有了一个初步的了解和认识，这些均是本节课学习新知识的基础。
学习 目标 学习目标： 1、经历自主探究，认识同位角概念及特征，再类比得出内错角、同旁内角的概念及特征； 2、通过观察“三线八角”图的特征，发展数学抽象思维能力和分析概括能力； 3、通过探究和讨论活动，提升交流与合作意识。 教学重点：识别同位角、内错角、同旁内角及归纳它们的特征。 教学难点：在复杂图形中，能确定哪两条直线被哪条直线所截，找出同位角、内错角、同旁内角。
学习 评价 （1）从生活情境引入，通过知识再现，引入教学过程。 （2）从学习同位角出发，通过类比分析，夯实教学过程。 （3）利用观察、类比、分析，通过深入思考，领悟教学过程。
学习 过程 学习 过程 学习 过程 学习环节 师生活动 设计意图
环节一 情境引入，激活思维 1、利用重庆沙坪坝区白公馆段由以前的一条双行道公路改为两条单行道公路，小朋友过马路穿过公路的线的变化。引出两种图形 图1 图2 利用抽象出的第一个图形复习两直线相交形成的对顶和邻补角的特征. 变式：再画上一条直线，形成第二个图形. 追问：一条直线与两直线相交，能形成多少个角？（8个） 再问：这八个角里，有一类是我们已经学习过的，还有一类没有公共顶点的角又有什么关系呢？（从而引入本课《同位角内错角同旁内角》，俗称“三线八角”.） 教师播放动画PPT，从身边的情境引入教学. 学生抽象出图形 教师引导学生从图1变形至图2并追问. 学生集中精力，保持好奇心，洗耳恭听. 利用学生身边的实例，由实际问题构建成数学模型，反映“数学来源于生活”，调动学生的学习兴趣，也便于学生理解和接受. 从学生原有的认识结构引入问题，既复习相关知识，又很自然地过渡到“三线八角”，从而引出本课.
环节二 探究新知，缜密思维 探究一 截线与被截线 用PPT介绍截线与被截线， 并利用图中的角介绍语言描述： ∠1与∠2是直线 与直线 被直线 所截形成的角. 探究二 同位角 位置特征 （1）观察图1提问：∠1与∠5的位置特征。提示填空：∠1与∠5都处于截线EF的 ，∠1与∠5都处于被截线AB、CD的 . 归纳同位角位置特征： 都在两条被截线AB、CD的下方（同一方） 都在截线EF的同侧（同旁） （2）指出图中其余的同位角. （∠2与∠6、∠3与∠7、∠1与∠5）. 2、同位角的图形特征 （1）找出同位角的图形特征：“ ”、“ ”象英文字母的“F”，以及字母旋转，倒置. （2）引导学生找出另一特征：两个角各有一条边在同一直线（截线）上. 3、小组合作（先独做，再交流，最后展示） 请问∠1与∠2是同位角吗？ 图 1 图2 图3 探究三 内错角、同旁内角 类比同位角的学习，组织学生小组合作观察归纳出内错角、同旁内角的位置特征及图形特征。并作相应练习： 请问∠1与∠2是内错角吗？ 图4 图5 请问∠1与∠2是同旁内角吗？ 图6 图7 （四）动动手，利用双手的拇指和食指摆成同位角，内错角、同旁内角. 教师出示PPT 学生完成填空并回答问题 教师引导学生观察图形， 如果启而不发，要提醒学生，角的位置是相对于线（截线和被截线）而言的. 学生独立思考，完成填空. 教师以追问形式强化对同位角的认识. 学生观察、讨论、交流. 教师总结，并根据学生回答的情况作适当的补充. 学生先自主完成，再小组讨论，最后展示. 教师板书：类比思想 学生自主完成 教师强调：类比思想 教师展示一个图，或比一个图对应的手势，再次让学生类比完成. 截线与被截线的概念对学生来说是陌生的，容易被忽视，但在后续探究中却很重要，所以这里以简单填空的问题出现，让知识的学习由表入里，由浅入深. 通过学生画、看、想，从形象入手，到抽象概括，由特殊到一般，逐步化解难点. 认清同位角的位置特征是同侧同方，为后续学习内错角和同旁内角作铺垫. 化繁为简，便于理解. 通过小组讨论，展示交流，调动学生的积极性，为学生提供一个主动参与的机会，满足他们自我表现的需要. 从复杂图形中抽象出内错角，既是对概念的深化理解，也是数学中常用的转化方法，让学生在学习中，不仅要动手画，更要动眼观察，动脑思考。 化繁为简，化难为易，突破难点. 换一种方式再认识三种角，感受数学的趣味，数学就在身边.
学习 过程 环节三 大胆实践，碰撞思维 例题.如图 和∠C是直线 BE，CD被直线 所截形成的同位角， 和∠C是直线 、 被直线AC所截形成的同位角. 联系生活 （1）银行与超市是 街与 街被 路所截得到的 角。 与建设银行位置是内错角关系的是 （ ） A、超市 B、书店 　　　　　　 C、学校 （3）建设银行与书店的位置是什么角关系？ 课堂小结 知识归纳，方法汇总，研究思路再现. 如时间充裕，则欣赏生活中的三线八角，并请学生自己说说身边的三线八角 学生先说出自己的做法，老师再点评，并师生共同总结方法. 例题让学生熟悉答题分析、解答过程，联系生活让学生感受数学就在身边.
环节四 分层作业，提升思维 必做题 教材179—180页练习1、2、3题 选做题 复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想． （1）如图1，直线 ， 被直线 所截，在这个基本图形中，形成了　 　对同旁内角． （2）如图2，平面内三条直线 ， ， 两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有　 　对同旁内角． （3）平面内四条直线两两相交，最多可以形 成　 　对同旁内角． （4）平面内n条直线两两相交，最多可以形 成　 　对同旁内角． 学生课后独立完成 学生课后独立完成 作业分层布置，兼顾学情，不同层次的学生都得到思维的锻炼. 作业分层，思维赋能.
板书 设计 4.1.3 同位角、内错角、同旁内角 类比思想 研究思路
支持条件 电子白板、课件、多媒体教室、几何画板
教学 反思 在讲“三线八角”概念时，用问题为指引，思维为主线，引导学生自主探索，给学生充分的合作交流、自主学习的时间和空间，让学生充分感受概念形成过程，使他们在自主探索的过程中理解和掌握的概念，学会观察与分析。读图和识图能力是学好几何的基础，“三线八角”也是学生初中阶段接触到的第一种较为复杂的的图形，在整个几何学习中起着承上启下的作用；如何从复杂的图形中抽象出简单的基础图形，直接影响着学生学习几何的效果。以“三线八角”为基础进行探究，可以把复杂的几何图形简单化，从而落实数学抽象这一核心素养，发展学生的识图能力。

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