资源简介

课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 3.5.2 线段的长短比较
作者姓名 工作单位
教学内容解析
本节课是华师大版七年级上册第3章“图形的初步认识”的第五节第二课时，是平面图形的重要基础知识.学生前面了解了一些立体的、平面的几何图形，了解了构成这些几何图形的基本元素是点、线、面.本章研究最为基本的几何元素和基本平面图形.本节是在上一节课中学习了线段、射线和直线的描述性定义和表示方法以后，让学生进一步认识线段的特性.线段是很简单的几何图形，但也是构成其他图形的基本元素.几何图形性质的研究大多最终划归到对其所包含的线段数量或位置关系的研究，所以线段的大小、和差、等分点都是重要的几何知识，是学习其他图形与几何知识的基础.而线段比较所用到的“叠合法”来源于生产生活实践，是几何图形比较大小的基本方法；“度量法”本质上是叠合法的抽象运用.用“尺规法”画一条线段等于已知线段，从运动变化的角度，用数形结合的观点加深学生对线段的认识.本节课对学生几何意识的起步、几何语言的培养、图形与几何的认识都具有重要的作用，也为以后几何的计算、作图和基本平面图形等知识的学习提供了方法和依据.
学情分析
七年级学生具备活泼好动、好奇、好表现的特点，他们喜欢自主观察、亲身感受、分享交流，所以在教学中应充分创造条件和机会，让学生发表自己独立的见解，充分体现学生学习的主动性. 学生在小学阶段对线段已经有一定了解，对于线段的长短也有感性的认识，这些为本节的学习奠定了基础.但是七年级学生的数学思考能力、抽象思维能力及使用数学语言、符号语言表达思维对象和思维结果的能力较低. 特别是将图形的认识与数量的认识结合起来，是学生未曾深入体验过的.尤其用作图来表示线段的和、差等数量关系，是文字语言、图形语言和符号语言的综合运用，对于刚刚进入几何语言学习的学生而言，是比较困难的学习任务.
教学目标
1.在具体情境中发现并能概括出“两点之间线段最短”的基本事实；会描述“两点之间的距离”的概念，并能测量两点之间的距离，发展几何直观. 2.借助学具会用观察法、度量法、叠合法比较两条线段的长短，提升合情推理能力. 3.会用尺规作一条线段等于已知线段或是已知线段的2倍，借助图形说出线段的和、差，并能概括“线段的中点”的概念，提升用数学语言表达能力.
教学重、难点
会比较线段的长短，用尺规作一条线段等于已知线段.
教学过程
1. 情境引入 从教室到图书馆，总有少数同学横穿草坪，你能用数学知识来解释吗？ 【设计意图】：创设生活情境，培养学生利用生活经验获得“两点之间线段最短”基本事实的能力，让学生理解数学的实际应用价值. 2. 探究新知 环节1： 明晰概念 提出问题：两点之间的这条唯一确定的线段是最短的，这条线段是两点之间的距离吗？ （2）师生共析，明确结论：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. 【设计意图】： 引导学生感知和描述“两点之间的距离”的概念. 环节2： 议一议 （1）下图中，哪棵树高？哪只铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？ （2）提出问题：把两棵树、两支铅笔、窗框相邻的两条边抽象成两条线段，怎样比较两条线段的长短？引出课题：比较线段的长短. 方法一：目测法.如果两条线段的长短相差很大，就可以直接观察进行比较； 方法二：度量法.用刻度尺量出它们的长度，再进行比较；---从数的角度进行比较. 追问：如果没有刻度尺又该怎么办呢？启发学生从比较两支铅笔长短中获得思路. 方法三：叠合法.把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较.---从形的角度进行比较. （3）提出问题：如果采用叠合法，如何实现线段的“转移”呢？你可以借助什么工具来实现吗？ 【设计意图】：设置不同层次的问题，让学生充分思考和交流，归纳总结出比较线段长短的不同方法和策略.由对比较方法的研究，自然过渡到对比较结果的关注，引导学生认识线段的大小关系与数的大小关系一样，有大于、小于、等于三种情况，表示方法也相同.同时，向学生渗透几何研究中有“数”与“形”两种不同的方法.最后让学生发现借助圆规也可以将一条线段移动到另一条线段上，从而过渡到尺规作图的知识上. 环节3： 画一画 （1）师生活动：用尺规作一条线段等于已知线段. （2）提出问题：你能用尺规作一条线段AB，使AB=2吗？ （3）追问：将第一条弧线与AB的交点记做点M，图中共有几条线段，这些线段之间有哪些数量关系？ （4）总结概念：点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.表示为AM = BM =AB或AB = 2AM = 2BM 【设计意图】:层层递进的学习，既让学生掌握尺规作图的画法，又自然引出中点的概念.让学生理解中点是怎样产生的，掌握由中点产生的数量关系.让学生将文字语言、图形语言、符号语言紧密结合起来，综合学习运用几何语言. 环节4： 做一做 在直线上顺次取 A，B，C 三点，使得 AB = 4 cm，BC = 3 cm. （1）根据问题中的语言描述，画出相应的图形. （2）直线上共有几条线段，这些线段之间有哪些数量关系？ （3）如果点 O 是线段 AC 的中点，请你提出一个问题并解决？ （4）适当改变题目条件，你还能提出哪些问题？ 【设计意图】：结合图形，理解线段的和、差关系，再进行推理和计算，本环节层层设问，让学生在自主思考的基础上，再通过小组交流和共享，达到思维的碰撞，更好的落实教学任务，突破重难点.通过开放性问题的设置，注重了对学生发现问题、提出问题和解决问题能力的培养. 3. 随堂练习 1.你能列举出生活中哪些现象可以用“两点之间线段最短”的基本事实来解释吗？ 2. 在下图中，点 C 是线段 AB 的中点. (1) 如果 AB = 4 cm，那么 AC =______，BC =______. (2) 如果AC = 4 cm，那么 BC =______，AB =______. 【设计意图】: 第一题侧重考察学生用“两点之间线段最短”的基本事实解决实际问题的能力，培养学生学数学、用数学的能力. 第二题侧重考察学生对线段中点所蕴含数量关系的应用,培养学生解决问题的能力. 4. 课堂小结 回顾本节课的学习 （1）你学到了哪些知识？ （2）运用的数学思想方法有哪些？ 【设计意图】 本课知识点较多，通过回顾与思考，帮助学生梳理知识脉络，突出重点内容，构建完整知识体系，以养成良好的学习习惯. 课后作业 A组： 教科书150页1-4 B组： 教科书152页6题 6.课堂教学目标检测 1．下列现象可以用“两点之间线段最短”来解释的是(　　) A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B．正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标 C．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设 D．以上都不可以 2、如图，已知线段,求作线段，使 3、如图，是线段的中点，点在上，，，那么线段的长为______. 【设计意图】:第一题考察学生对“两点之间线段最短”的理解与掌握.第二题考察学生对基本作图“作一条线段等于已知线段”的掌握，规范作图方法.第三题考察学生对线段和、差及中点所蕴含的数量关系的分析能力.

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