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5.4 用一次函数解决问题（2）
【教学目标】
能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的表达式.通过用一次函数表达数量变化及其关系的过程，体会模型思想.
能用一次函数解决简单实际问题，在这样的过程中，感悟数学具有抽象性、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值.
通过经历“问题情境—建立模型—求解验证”的数学活动过程，初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单实际问题，增强应用意识，提高实践能力.
【教学重难点】
能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的表达式，用一次函数解决简单实际问题
【教学过程】
创设情境：
探究活动：某销售公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同.
（1）推销产品数量多少件时，方案一、方案二的月报酬相等？
（2）推销产品数量多少件时，方案一的月报酬比方案二少？
（3）推销产品数量多少件时，方案二的月报酬比方案一少？
二、典型例题：
例1、某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：
运输方式 速度/（千米/时） 途中综合费用/（元/时） 装卸费用/元
汽车 60 270 200
火车 100 240 410
（1）请分别写出汽车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式；
（2）你认为哪种运输方式好？
例2、根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义.
三、课堂练习：
1．如图，分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所骑行的路程与时间之间的关系，则他们骑行的速度关系是（ ）
A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲、乙两人一样快 D．无法确定
2．如图，正方形放置在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，已知点的坐标分别为，当直线与线段有交点时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，将绕点A逆时针方向旋转得到，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（时）的函数关系如图所示，下列判断错误的是（ ）
A．每月上网不足25时，选择A方式最省钱
B．每月上网时间为30时，选择B方式最省钱
C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长
D．每月上网时间超过70时，选择C方式最省钱
5．小冬骑自行车，爸爸骑电动车，沿相同路线由A地到B地，两人行驶的路程与时间之间的函数关系如图所示．根据图象可知，在小冬出发 时两人相遇， 先到达B地．
6．一辆轿车从A地驶向B地，设出发后，这辆轿车离B地的距离为．已知y与x之间的函数表达式为，则轿车从A地到达B地所用时间是 h．
7．某生物兴趣小组观察一种植物种子发芽后的生长情况，得到该植物高度y（单位：cm）与观察时间x（单位：天）的函数关系如图所示．已知，轴，则第6天该植物的高度为 cm．
8．已知某景点民宿的三人客房和双人客房标价为：三人客房为每人每天200元，双人客房为每人每天300元．为吸引客源，促进旅游，在“十一”黄金周期间民宿进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠，一个50人的旅游团在十月二号到该民宿住宿，租住了一些三人客房、双人客房，且租住的每个客房正好住满．
（1）若旅游团一天一共花去住宿费5700元．则租住了三人客房 间，双人客房 间；
（2）若要求租住的房间正好被住满，并使住宿费用最低，则最低的费用为 元．
9．A，B两地相距，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，甲、乙两人各自到A地的距离与骑车时间的关系如图所示，则他们相遇时距离A地 ．
10．应用意识 某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身次数为x，按照方案一所需费用为（单位：元），且；按照方案二所需费用为（单位：元），且与x的函数图象如下图所示。
(1)________， ________；
(2)求打折前的每次健身费用和的值．
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，选择哪种方案所需费用较少？请说明理由．
11．随着端午节的临近，，两家超市开展促销活动，各自推出不同购物优惠方案，如表：
超市 超市
优惠方案 所有商品按七五折出售 购物金额每满100元返40元
(1)当购物金额为90元时，选择______超市（填“”或“”）更省钱；当购物金额为120元时，选择______超市（填“”或“”）更省钱；
(2)当购物金额为元时，请分别写出它们的实付金额（元）与购物金额（元）之间的函数表达式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？
12．某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案．
方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；
方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的付款．
某厨具店计划购进80个电饭煲和个电热水壶．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元．
(1)分别写出，关于的函数解析式．
(2)当时．
①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱．
②若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），是否有更省钱的购买方案？若有，请说明理由，并计算出该方案所需费用．
13．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：
收费方式 月使用费/元 包时上网时间 超时费/（元）
A 12 40 0.5
B m n 0.6
设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为
(1)如图是与x之间函数关系的图象，请根据图象填： ； ．
(2)求出与之间的函数关系式 ．
(3)如果每月上网时间60小时，选择哪种方式上网学习合算，为什么？
参考答案
1．A
2．B
解：如答图，过点作轴于点，过点作轴于点，
因为四边形为正方形，
所以．
因为，
所以．
在和中，，
所以，
同理可证，得，
所以，
所以，
所以点的坐标为，点的坐标为．
将点和分别代入，
解得和，
所以当时，直线与线段有交点，
故选：B．
3．A
解：如图，延长交y轴于点E，
中，令，则，令，解得，
，，
，，
绕点逆时针方向旋转得到，
，，，
四边形是正方形．
，
，
点的坐标为．
故选：A．
4．B
解：A、由函数图象知，每月上网不足25小时，选择A方式最省钱．故A项正确．
B、设25小时之后A方式的函数关系式为，
由题意可得，解得，
∴函数关系式为，
令，解得，
∴当每月上网时间为30小时，选择方式最省钱．故B项错误．
C、由函数图象知，每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长．故C项正确．
D、由函数图象知，每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱．故D项正确．
故选：B．
5． 20 爸爸
解：由图象可得，在小冬出发时两人相遇，爸爸先到达B地．
故答案为：20；爸爸．
6．
解：由题意，当时，解得：；
∴轿车从A地到达B地所用时间是小时；
故答案为：．
7．10
解：根据题意设线段的函数解析式为，
将代入得，
，
∴线段的函数解析式为，
∵，轴，
∴，
设的解析式为，
把代入得，，
解得，
∴的解析式为，
当时，，
∴第天该植物的高度为厘米．
故答案为：．
8． 12 7 5100
解：（1）设租住了三人客房间，双人客房间．
根据题意，得，解得，
故答案为：12，7．
（2）设租住了三人客房间，那么租住了双人客房间．
则住宿费用为偶数，且，
随的增大而减小，
当时，最小，．
此时，租住双人客房的间数为（间．
故答案为：5100．
9．/
解：由图可得，甲的函数图象为正比例函数，乙的函数图象为一次函数，与纵坐标轴的交点为，
设甲的函数图象为，乙的函数图象为，
则，，
解得，，
甲的函数图象为，乙的函数图象为，
联立，
解得
即他们相遇时距离A地．
故答案为：．
10．（1）将和带入，
，
解得：，故答案为：15，30.
（2）由题意，得打折前的每次健身费用为（元），则．
（3）选择方案一所需费用较少．理由如下：
由题意可知，．
当健身8次时，选择方案一所需费用为（元）；
选择方案二所需费用为（元）．
因为，所以选择方案一所需费用较少．
11．（1）解：当购物金额为元时，
A超市实付金额：元；
B超市实付金额：元（不满元不返现）．
∵，∴选择A超市更省钱．
当购物金额为元时，
A超市实付金额：元；
B超市实付金额：元（满元返元）．
∵，
∴选择B超市更省钱．
（2）解：A超市实付金额函数表达式：．
B超市实付金额函数表达式：
当时，不返现，；
当时，满元返元，．
比较省钱方案：
当时，，选择A超市更省钱；
当时，令，解得．
当时，，选择B超市更省钱；
当时，，两家超市实付金额相同；
当时，，选择A超市更省钱．
答：当或时，选择A超市更省钱；当时，两家超市实付金额相同；，当时，选择B超市更省钱．
12．（1）解：根据题意可得：
，
．
（2）解：①当时，，．
∵，
∴该厨具店选择方案二更省钱．
②更省钱的购买方案：
先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶．
该方案所需费用为（元）．
13．（1）解：由函数图象可知，，，
故答案为：10，50；
（2）解：由图象知：，，超时费（元/h）；
当时，，
故答案为：；
（3）解：如果每月上网时间60小时，选择B方式上网学习合算，理由如下：
依题意，当时，，
，
∵，
∴如果每月上网时间60小时，选择B方式上网学习合算．

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