资源简介

教学设计
课 题 3.4平面图形
基本信息 课 时 第1时 授课教师 授课时间
课标要求 通过实物和模型，了解从物体抽象出来的平面图形。
学情分析 本节课是在学习了立体图形的视图与立体图形的表面展开图以后学习的，学生已经认识立体图形与平面图形之间的关系。要研究立体图形往往从平面图形开始，同时也是为下一步研究和学习平面几何做准备。
教学目标 1．让学生经历观察——画图——认知——设计的过程，了解生活中的圆和多边形；通过画图——分析——归纳，了解多边形与三角形之间的关系，将一个多边形分割成三角形。2．从具体图形中，通过抽象、概括，画出它的表面形状，把一个多边形进行分割转化成三角形，从中渗透数学转化思想，并锻炼学生的动手操作能力。3．通过欣赏优美的图案、亲自动手设计图案，感知数学的美、感受数学的魅力，培养学生几何直观的核心素养。
教学重点 让学生发现生活中的圆、多边形及其给生活带来的美和享受，进而认识多边形，会将一个多边形分割成三角形。
教学难点 多边形的分割方法。
教 师 活 动 学生活动
一、创设情景，探究新知通过昨天的预习作业，同学们已经观察并画出了这些物体表面轮廓线的形状，课堂上展示。问题1在预习过程中画出的图形中，哪些图形是我们以前熟知的？ 问题2你知道三角形、长方形、正方形，它们是怎样构成的吗？圆又是如何构成的？问题3 三角形、长方形、正方形与圆有何异同？通过对以上几个问题的分析，结合预习提纲，请同学们尝试给出圆与多边形的定义。总结：圆是由曲线围成的封闭图形，多边形是由直线围成的封闭图形。像圆、多边形这类图形都是平面图形，我们今天来进一步认识平面图形，研究平面图形的特征。教师板书课题。同学们在预习的过程中，有哪些困惑？问题4 所有的圆是不是形状都是相同的，只有大小不同？所有多边形的形状也都相同吗？如何对多边形进行分类？多边形的分类：按形成多边形线段条数的不同分三边形、四边形、五边形、六边形……(注：三边形也叫三角形，正方形、长方形也叫四边形)问题5观察教室中的物体，与同学交流，哪些物体的表面轮廓线的形状是圆形？哪些是多边形？【设计意图】承前启后，导入自然，让学生在心理上易于接受。以学生身边熟悉的物体为原型，能调动全体学生的学习积极性。让学生自己探索，发现多边形定义中应该注意的问题，有助于学生理解多边形的定义。二、分层练习，形成能力在掌握了圆与多边形的定义之后，根据定义观察判断下列图形中哪些是圆？哪些是多边形？ SHAPE \* MERGEFORMAT 以上图形中哪些是四边形？在5-11的多边形中，你认为哪些图形与众不同？8和9是凹多边形，沿多边形的一条边画一条直线，多边形的顶点分布在这条直线的两侧。其他的是凸多边形。多边形的第二种分类方式：凸多边形和凹多边形。 【设计意图】此题是分层教学的一个重要体现，可针对不同层次的学生提出不同的要求，让学生在讨论、交流中实现自我价值。三、动手操作，归纳规律在多边形中，哪一种图形是最简单的？每个多边形都可以看成是由三角形构成的，如何把多边形分割成三角形呢？老师给出一种分割方式：从多边形的一个顶点出发，把它与它不相邻的顶点连结起来，可以把这个多边形分割成几个三角形？你发现了什么规律？ 多边形边数45678……n三角形个数……多边形边数8……n三角形个数……从n边形的一个顶点出发可以把n边形分成（n-2）个三角形。思考 1 你还有其他分法吗？你还能发现什么规律？如果在多边形内任意取一点，将这个点与各个顶点分别连接，可以将n边形分割成n个三角形。由边上一点（非顶点）出发进行分割，可以将n边形分割成（n-1）个三角形。思考 2 怎样分割使分出来的三角形最少，且容易数？ 多边形对角线：连接多边形任意两个不相邻顶点的线段。思考 3 从多边形的一个顶点出发可以作几条对角线？从多边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线。思考 4 多边形有几条对角线？多边形有条对角线。【设计意图】再复杂的平面图形都是由若干个简单的基本图形组合而成，对于复杂平面图形的把握，一定要从简单的基本图形入手，即学习多边形也要从三角形入手，通过三角形的知识推出多边形的有关知识。以学生自主探讨、合作研讨为主。四、活动感受，积极创新观察下图中的图形，找出它们的共同点，并写出一两句贴切的解说词． （1） （2） （3） （4）请你试一试：学校运动会正在如火如荼地开展，请你用熟悉的平面图形为我们学校的运动会设计一个会徽，并加上简单的解说词．【设计意图】让学生体会到数学的趣味性，在面向全体学生的同时，调节课堂气氛。通过让学生动手设计，进一步体验数学与身边事物的密切联系。五、回顾小结，突出重点在这节课中你有什么收获？1、圆是由封闭的曲线围成的图形。2、多边形是由线段围成的封闭图形。3、多边形的两种分类方式。4、从n边形的一个顶点出发可以把n边形分成(n－2)个三角形；在多边形内任意取一点，将这个点与各个顶点分别连接，可以将n边形分割成n个三角形；由边上一点出发进行分割，可以将n边形分割成（n-1）个三角形。5、从n边形的一个顶点可以作（n－3）条对角线，多边形有条对角线。复杂的图形是由简单图形构成的，圆和多边形等平面图形可以构造出优美的图案，希望同学们能留心观察身边事物，感受图形带给我们的美感。【设计意图】通过小结，既进行知识与方法的归纳，又可及时地让学生完善知识体系。 学生展示预习作业。 学生讨论交流三角形、长方形、五边形、圆都是如何构成的。学生讨论思考，发表各自见解，尝试给出圆与多边形的定义。学生反馈预习过程中产生的困惑。学生尝试对多边形进行分类。学生思考后，让一位同学发表意见，其他同学点评回答正确与否。学生动手画图，感知凹多边形与凸多边形的区别。学生独立思考，尝试分割多边形，填表，找规律，并上台板演分享。学生独立思考，小组交流、讨论其他分割方法。学生独立思考，讨论多边形对角线条数的规律。学生观察后，分别发表自己的见解。学生尝试用熟悉的平面图形为学校的冬运会设计一个会徽，并加上简单的解说词，相互交流讨论。学生总结归纳，互相纠正补充。
板书设计
教学反思 首先，教师要尊重学生，让学生充分地表达自己的观点，适时的加以点拨和引导，让学生的主体性得到充分的展现。本课中，学生通过对各个图形的观察，对图形特征的概括，再对图形进行分类，这一系列的活动，学生都热情洋溢，积级参与，用心思考。由于每个学生的思维方式不同，思维的深度也不一样，所以才会有各种不同的结果，不打断学生，而是顺着学生的想法往下引导，经过好几次的调整，最终到达了教学的目标。使学生真正成为学习的主人，学生的思维才能继续下去。其次，我重视实际应用和解决问题的能力。平面图形在生活中有着广泛的应用，如建筑设计、地图绘制等。为了培养学生的实际运用能力，我设计了与实际问题相关的练习和任务。例如，我让学生利用所学的几何知识绘制运动会的会徽。通过这样的任务，学生不仅能够巩固所学的知识，而且能够将所学的几何知识与生活实践相结合，从而更好地理解和掌握平面图形的概念和性质。
（9） （10） （11）
（5） （6） （7） （8）
（1） （2） （3） （4）
3.4平面图形
圆：由曲线围成的封闭图形
多边形：由直线围成的封闭图形
多边形的分类：
三边形
四边形 凸多边形
五边形 凹多边形
……
多边形对角线：连接多边形任意
两个不相邻顶点的线段
分割多边形：
1. 由一个顶点出发：(n－2)个三角形
2. 由内部一点出发：n个三角形
3. 由边上一点出发：（n-1）个三角形
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