资源简介

28．1 锐角三角函数（1）
教学目标：
1、知识与技能：使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．
使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系，使学生了解正切与正弦、余弦的关系，使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况。
2、过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．锐角正弦、余弦和正切与正弦、余弦之间的关系，了解锐角三角函数的内涵。
3、情感态度与价值观：
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯，让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．
教学重点：三个锐角三角函数间几个简单关系．
教学难点：能独立根据三角函数的定义推导出三个锐角三角函数间几个简单关系．
教学方法：特别关注“三段六环”教学模式
课时安排：第三课时
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、头脑风暴 导入新课
【复习】叫学生结合直角三角形说出正弦、余弦、正切的定义
二、出示目标 明确任务
课件出示知识性目标，学生带着目标学习，提高学习效率。
三、独立先学 自学检测
出示自学指导，见课件
【活动一】锐角三角函数间几个简单关系
讨论：1、从定义可以看出与有什么关系？与呢？
满足这种关系的与又是什么关系呢？
2、利用定义及勾股定理你还能发现与的关系吗？
3、再试试看与和存在特殊关系吗？
经过教师引导学生探索之后总结出如下几种关系：
结论：（1）若 那么=或=
（2）
（3）
四、小组合作 展示汇报
在正弦中它的值随锐角的增大而增大还是随锐角的增大而减少？为什么？余弦呢？正切呢？
通过一番讨论后得出：
结论：（1）锐角的正弦值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)；
（2）锐角的余弦值随角度的增加(或减小)而减小(或增加)；
（3）锐角的正切值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)。
五、后讲点拨、难点解析
题型分析
（1）判断题：
1 对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1和0＜cosα＜1 （ ）
2 对于任意锐角α1，α2，如果α1＜α2，那么cosα1＜cosα （ ）
3 如果sinα1＜sinα2，那么锐角α1＜锐角α （ ）
4 如果cosα1＜cosα2，那么锐角α1＞锐角α （ ）
（2）在Rt△ABC中，下列式子中不一定成立的是______
A．sinA＝sinB B．cosA＝sinB C．sinA＝cosB D．sin(A+B)＝sinC
（ （3）
（4）sin272°+sin218°的值是（ ）．
A．1 B．0 C． D．
六、畅谈收获、达标检测
1、一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系：=或=
2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系：
3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系
4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况
布置作业：
1、作业本28.1 5-6
2、练习册
28．1 锐角三角函数（2）
教学目标：
1、知识与技能：能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．
2、过程与方法：知道30°，45°，60°角的三角函数值，并且进行运算．
3、情感态度与价值观：让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．
教学重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．
教学难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．
教学方法：特别关注“三段六环”教学模式
课时安排：第四课时
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、头脑风暴 导入新课
【引入】还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即，
你还能推导出的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？
二、出示目标 明确任务
课件出示知识性目标，学生带着目标学习，提高学习效率。
三、独立先学 自学检测
出示自学指导，见课件
【活动一】30°、45°、60°角的三角函数值
【探索】1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30° cos45° tan60°
归纳结果
30° 45° 60°
siaA
cosA
tanA
四、小组合作 展示汇报
例 求下列各式的值：
1．师生共同完成课本第79页例3：求下列各式的值．
（1）cos260°+sin260°．
（2）-tan45°．
教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．
五、后讲点拨、难点解析
师生共同完成课本第80页例4：教师解答题意：
（1）如课本图28．1-9（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．
（2）如课本图28．1-9（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．
教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．
【活动三】提高知识
1、tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+·tan30°
2、已知sinA，sinB是方程4x2-2mx+m-1=0的两个实根，且∠A，∠B是直角三角形的两个锐角，求：
（1）m的值；（2）∠A与∠B的度数．
六、畅谈收获、达标检测
本节课应掌握：
30°、45°、60°角的三角函数值，并且进行计算；
28．1 锐角三角函数（3）
教学目标：
1、知识与技能：让学生熟识计算器一些功能键的使用．会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角．
2、过程与方法：自己熟悉计算器，在老师的知道下求一般锐角三角函数值．
3、情感态度与价值观：让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．
教学重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题．
教学难点：正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理．
教学方法：特别关注“三段六环”教学模式
课时安排：第五课时
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、头脑风暴 导入新课
【引入】
通过上课的学习我们知道，当锐角A是等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？
我们可以用计算器来求锐角的三角函数值。
二、出示目标 明确任务
课件出示知识性目标，学生带着目标学习，提高学习效率。
三、独立先学 自学检测
出示自学指导，见课件
【活动一】用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值
利用求下列三角函数值（这个教师可完全放手学生去完成，教师只需巡回指导）
sin37°24′ sin37°23′ cos21°28′ cos38°12′
tan52°； tan36°20′； tan75°17′；
【活动二】熟练掌握用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.
例如：sinA=0.9816.∠A＝?????? ；
cosA＝0.8607，∠A＝?????? ；
tanA＝0.1890，∠A=?????? ；
tanA＝56.78，∠A＝?????? 。
四、小组合作 展示汇报
1．求下列各式的值：
（1）sin42°31′ （2）cos33°18′24″ （3）tan55°10′
2．根据所给条件求锐角α．
（1）已知sinα=0.4771，求α．（精确到1″）
（2）已知cosα=0.8451，求α．（精确到1″）
（3）已知tanα=1.4106，求α．（精确到1″）
五、后讲点拨、难点解析
等腰三角形ABC中，顶角∠ACB=108°，腰AC=10m，求底边AB的长及等腰三角形的面积．（边长精确到1cm）
六、畅谈收获、达标检测
本节课应掌握：已知角度求正弦值用sin键；已知正弦值求小于90°的锐角用2ndf sin键，对于余弦与正切也有相类似的求法．

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