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第二章 相交线与平行线
2 探索直线平行的条件（第２课时）
教学目标：
1．经历探索直线平行的条件的过程，发展几何直观和推理能力。
2．掌握直线平行的条件，并能运用直线平行的条件解决一些相关问题。
3．理解用尺规“过直线外一点作这条直线的平行线”的作图思路，掌握作图步骤。
教学重点：探索并掌握平行线判定的条件，即两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行。
教学难点：经历观察、归纳的过程，并总结出“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”的基本事实。
教学过程：
本节课共设计了六个环节：第一环节：创设情景，导入新知；第二环节：复习回顾、类比识别；第三环节：合作学习，推理验证；第四环节：及时巩固，深化提高；第五环节：归纳小结，反思提高；第六环节：因材施教，分层作业。
第一环节：创设情境，导入新知
活动一：
李老师有一块小画板（如图），他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB。李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
第二环节:复习回顾、类比识别
1、如图，直线AB和直线CD被直线EF所截，得到八个角，你能指出图中的同位角吗？
∠1和∠8；∠2和∠7；
∠3和∠6；∠4和∠5
2、在图中，除了同位角以外，还有其他特殊位置关系的角吗？
3、观察∠2与∠4的位置关系，有什么特征？
①在被截直线AB、CD之间
②在截线l的两侧
具有∠2与∠4这样位置关系的角称为内错角。
图中的内错角还有哪些？ ∠1 和 ∠3
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：形如“Z”
4、观察∠2与∠3的位置关系，有什么特征？
①在被截直线AB、CD之间
②在截线l的同侧
具有∠2与∠3这样位置关系的角称为同旁内角。
图中的同旁内角还有哪些？ ∠1 和 ∠4
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：形如“U”
归纳总结：
截线 被截线 结构特征
同位角 同旁 同侧 F
内错角 两旁 之间 Z
同旁内角 同旁 之间 U
应用练习
1. 如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的内错角是（　　）
A.∠3 B.∠4 C.∠5 D.∠6
2. 在下列图形中， ∠ 1 与 ∠ 2 不是同旁内角的是( )
3、课堂活动 识别同位角、内错角、同旁内角
第三环节：合作学习，推理验证
思考·交流
（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同伴交流。
猜想：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（∠1=∠2）时，
那么这两条直线平行。
用几何画板直观验证 ：当内错角相等时，两直线平行
同时观看视频得出结论：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简述为：内错角相等，两直线平行。
几何语言：
∵∠1=∠2（已知），
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）。
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？与同伴进行交流。
请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同伴交流。
猜想：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补（∠1+∠2=180°）时，
那么这两条直线平行。
用几何画板直观验证 ：当同旁内角互补时，两直线平行.
同时观看视频得出结论：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简述为：同旁内角互补，两直线平行。
几何语言：
∵∠1+∠2=180°（已知），
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。
归纳方法：
探索两条直线平行的方法
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
解决问题
李老师有一块小画板（如图），他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB。李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
应用练习：
1.当图中各角分别满足下列条件时，请指出哪两条直线平行，并说明理由。
（1）∵ ∠1 =∠4
∴ ∥ （ ）
（2）∵ ∠2 =∠4
∴ ∥ （ ）
（3）∵ ∠1 +∠3=180°
∴ ∥ （（ ）
第四环节：及时巩固，深化提高
观察·交流
如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。
小颖说：BC与AE是平行的，因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且相等。
你能明白她的意思吗？在图中再找出一组平行线，说说你的理由，并与同伴进行交流。
思考·交流
如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢？与同伴进行交流。
问题1：判断两条直线是否平行，能否通过有无交点来判断？
由于直线是无限延伸的，所以无法通过有无交点直接判断。
问题2：这条截线的作用是什么？
构造出同位角、内错角和同旁内角，从而将直线的位置关系转化为角的数量关系。
尝试·思考
如图，某公园现有两条直道 AB 和 CD 交于点 O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路 CD 上的点 P，再修建一条直道 MN, 并且使 MN 与 AB 平行。你能在图中画出直道 MN 吗？
（1）过点 P 的直线有多少条？
（2）满足什么条件的直线才能与 AB 平行？
（3）你能用尺规在图中画出直道 MN 吗？
解：
（1）无数条。
（2）满足同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这三个条件中的一个即可。
尺规作图:
如图，已知点C在直线外，用尺规作直线 CH ，使 CH//AB.
观看视频，明白如何作图.
应用练习
1、尺规作图（不写作法，只保留作图痕迹，写出结论）
已知：直线AB，点P在直线AB外.
（1）求作：直线MN，使直线MN经过点P，且MN∥AB；
（2）说明所作直线MN∥AB的理由.
2.如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，
试说明：AC∥FG .
第五环节：归纳小结，反思提高
师生以谈话交流的形式对本节课所学知识进行总结：到目前为止，我们共学习了几种判断直线平行的方法？它们之间有何区别与联系？
第六环节：因材施教，分层作业
必做题：习题2.2第3，4题。
选做题：习题2.2第5，7题。
五、教学反思
本节课的教学设计秉持着以学生为中心、强调知识的生成过程、注重培养学生的数学思维和实践能力的理念。
1.以学生为中心
在教学过程中，始终将学生置于学习的主体地位。通过引导学生观察、猜想、验证，让他们积极主动地参与到知识的探索中。例如，在引入内错角和同旁内角的概念时，先让学生自己观察图形，尝试描述角的位置关系，然后再给出准确的定义。这样的设计，激发了学生的学习兴趣和主动性，使他们更深入地理解了概念的本质。设计了丰富的小组讨论和合作探究活动，让学生在交流中相互启发、共同解决问题。在探讨内错角相等、同旁内角互补与直线平行的关系时，学生小组合作，进行测量、计算和推理，培养了合作精神和沟通能力。
2.强调知识的生成过程
没有直接告诉学生结论，而是通过一系列的问题引导和实验操作，让学生自己去发现内错角相等、同旁内角互补与直线平行的关系。在教学中注重知识的前后联系，引导学生将新学的知识与已有的同位角知识进行整合，构建完整的知识体系。这样的设计，有助于学生理解数学知识的内在逻辑，提高他们的学习效果。
3.注重培养学生的数学思维和实践能力
在教学中，不断提出具有启发性的问题，培养学生的观察、分析、推理和归纳能力。例如，在判断两条直线是否平行时，引导学生思考如何运用所学的内错角和同旁内角的知识进行判断，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。安排了实际应用的练习，让学生将所学知识运用到解决实际问题中，提升他们的实践能力，增强他们的应用意识。例如，让学生通过测量和计算，判断建筑物中的某些线是否平行，使学生感受到数学知识在生活中的广泛应用。
附
课堂检测
一、填空
（1）两条直线平行的条件2
两条直线被第三条直线所截，如果 ,那么这两直线平行.
简称为： .
几何语言： .
.
两条直线平行的条件3
两条直线被第三条直线所截，如果 ,那么这两直线平行.
简称为： .
几何语言： .
.
二、尺规作图（不写作法，只保留作图痕迹，写出结论）
已知：直线AB，点P在直线AB外.
求作：直线MN，使直线MN经过点P，且MN∥AB；
说明所作直线MN∥AB的理由.
三、如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，试说明：AC∥FG .
内错角
同旁内角

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