资源简介

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 1.13近似数 适用对象
教科书 书 名：义务教育教科书 数学 七年级上册 出版社：华东师范大学出版社 出版日期：2024年7月
课标要求
了解近似数，会按问题的要求进行简单的近似计算.
教学内容分析
本节课选自华东师大版七年级上册第1章“有理数”中的1.13节“近似数”.主要内容包括：理解准确数与近似数的概念；能判断近似数的精确度（精确到个位、十分位、百分位等）；掌握用四舍五入法求近似数的方法；了解近似数在实际问题中的应用（如估算、进一法）. 近似数与准确数是日常生活中常见的两类数，近似数在实际问题中有着广泛的应用.教科书先以实例为基础介绍近似数和精确度的概念，明确其与准确数的区别；然后通过对π四舍五入取近似数引导学生理解精确度和近似数的意义；在通过例题让学生能说出一个近似数的精确度，掌握按要求进行四舍五入取近似数的方法并解决涉及科学记数法的复杂问题；最后结合“进一法”等实际应用场景，体会近似数的灵活性，感受数学在实际生活中的应用，培养对数学的兴趣和自信心，发展学生数学抽象能力和数学运算能力的核心素养. 教学重点：1.能找到给定近似数的精确度； 2.能用四舍五入法按要求取一个数的近似数.
教学目标
1.理解解准确数与近似数的概念，能识别实际情境中的准确数与近似数； 2.能找到给定近似数的精确度，能用四舍五入法按要求取一个数的近似数并正确表示结果； 3.通过近似数在现实生活中的广泛应用,体会其灵活性，了解求近似数的一般方法，感受数学来源于生活，服务于生活.
学情分析
七年级学生在小学阶段已对近似数有初步感知，例如估算购物总价、测量物体长度的近似值等，但对近似数的科学定义、精确度的规范表述等缺乏系统认知.此阶段学生正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，对贴近生活的实例感兴趣，但在理解抽象数学概念和严谨的数学语言表达上存在一定困难，尤其是用科学记数法解决较大数精确度问题. 教学难点：1.找到用科学记数法表示近似数的精确度； 2.较大数取近似数时，精确位高于个位时要用科学计数法表示.
教学问题诊断分析
1.概念混淆：学生易将准确数与近似数混为一谈（如认为“身高1.51cm”是准确数）. 2.精确度误判：对科学记数法表示的近似数（如7.36×10 ）的精确度判断困难. 3.操作错误：四舍五入时忽略位数要求（如1.5046精确到0.01误作1.5而非1.50）. 4.应用僵化：机械使用四舍五入，忽略实际情境需求（如“进一法”租车问题）.
教学策略
1.任务驱动：借助平台发布“探秘东坡书院中的数学密码”主题探究课前和课后任务.引导学生课前通过实地走访、文献查阅、线上搜索等方式，收集书院建筑尺寸、文物数量、游客流量等数据；引导学生课后整理收集数据中的准确数与近似数.在挖掘地方文化资源的过程中，学生既能直观感知准确数与近似数在实际场景中的应用差异，深刻体会数学与生活的紧密联系，又能通过探寻家乡历史文化遗迹，增强对本土文化的认同感与自豪感，实现学科知识学习与地域文化浸润的有机融合.课上布置小组合作探究任务，通过评价量规引领学生开展高质高效学习活动，压实知识基础. 2.视效助解：嵌入趣味动画视频，以生动动态的画面拆解准确数与近似数的概念内核，直观呈现近似数的现实意义与常见类型，在强化知识理解的同时，以鲜活的视听激发学生的学习兴趣，提升课堂参与度. 3.精品助探：调用平台“精品课”优质资源，借助实验探究视频自然切入近似数精确度的核心问题，引导学生在观察中主动发现、深入思考. 4.分层递进：针对本节难点遵循学生认知规律，由浅入深、由易到难.先通过大量基础练习，帮助学生熟悉“看末位数字所在数位”的判断规则及按要求四舍五入取近似数的一般步骤.当学生熟练掌握后在引入较大数求其精确度与近似数问题.
教学过程
一、新课引入 学生课前收集东坡书院建筑尺寸、文物数量、游客流量等数据，传承地域文化，增强身份认同.下面是同学们收集的共性数据： 1.东坡书院原名载酒堂，始建于1097年(北宋绍圣四年)，书院占地31200平方米； 2.藏有名家字画400多幅，历代楹联13幅，名匾10块，历代碑刻13通； 3.2025年春节假期，游客量约 5万人次. 问题：观察这些数字，找一找哪些数字是与实际完全相符的，哪些数字是与实际比较接 近的？ 1097、13、10、13、2025是与实际完全相符的数，称为准确数； 31200平方米、400多幅、约5万人是与实际非常接近的数，称为近似数. 设计意图：从东坡书院这一情境出发，学生能够真实感受到知识来源于生活，引起学生的学习兴趣，激发学生学习数学的热情.通过问题整理数据，引出“准确数”与“近似数”的概念. 二、概念辨析 1.观看动漫视频讲解加深对“准确数”与“近似数”的认识与理解. 概括：实际生活中，有时候不可能得到准确值，有时候没必要得到准确值，这时往往取数据的近似值就可以了.生活中的许多数据都是近似数，凡是用度量工具测量出来的长度、质量、体积、密度、时间、速度等数据都是近似数.语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据也是近似数. 2.通过具体情境辨析“准确数”与“近似数”: 下列各数据中，哪些是近似数？哪些是准确数？ (1)班上喜欢看球赛的同学人数是35；( ) (2)本册数学教科书的宽度是18.6cm；( ) (3)我国陆地面积约为960万平方千米；( ) (4)小明到书店买了10本书；( ) (5)小明的身高是1.51cm. ( ) 3.说一说：我们每天学习生活的教室哪些是近似数和准确数？ 设计意图：通过趣味动画视频，以生动动态的画面区分准确数与近似数，直观呈现近似数的现实意义与常见类型，突破概念混淆误区.在强化知识理解的同时，以鲜活的视听激发学生的学习兴趣，提升课堂参与度.然后通过现实情境让学生识别及围绕教室自己找准确数与近似数，对应目标1，不仅巩固加深了学生对准确数与近似数概念的理解，还让学生再次感受数学与生活的密切联系. 三、实验探究 探究（一）观看“精品课”视频资源，引导学生主动发现、深入思考: 如上图所示，谁的测量结果会更精确一些？说说你的理由. 总结：在实际问题中，我们经常要用近似数.使用近似数就有一个近似程度的问题，也是就精确度的问题.精确度：近似数与准确数的接近程度. 探究（二）探究四舍五入对π取近似数的精确度问题 结果只取整数，π ≈ 3（精确到个位）； 结果保留一位小数，π ≈ 3.1（精确到十分位，或叫做精确到0.1）； 结果保留两位小数，π ≈ 3.14（精确到百分位，或叫做精确到0.01）； 结果保留三位小数，π ≈ 3.142（精确到千分位，或叫做精确到0.001）； 结果保留四位小数，π ≈ 3.1416（精确到万分位，或叫做精确到0.0001）. 概括： 1.精确度的两种表示：文字表述（如精确到十分位），小数表示（如精确到0.1）. 2.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.例如，小明的身高为1.70m，1.70这个近似数精确到百分位. 设计意图：通过探究（一）近似数与准确的接近程度引出精确度的概念.学生小学时已经学习过四舍五入、精确位数这些概念，有一定的基础.因此，通过探究（二）对π取不同的近似值，重点帮助学生理解“准确到哪一位”的含义，进而了解近似数的精确度的表示方式. 四、典例精析 例1 下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？ (1)132.4 (2)0.0572 (3)7.36×104 解 (1)132.4精确到十分位(即精确到0.1). (2)0.0572精确到万分位(即精确到0.0001)， (3)7.36×104万精确到百位， 变一变：7.30×104万精确到哪一位 想一想：10.8万精确到哪一位 小组合作交流：结合评价量规，总结找给定近似数精确度的要领及注意点. 评价量规1.每找到一点+2分； 2.语言表达清晰明确☆☆☆☆☆； 3.组内交流参与度☆☆☆☆☆.自评，将所得☆涂黑，你共得 颗☆，得 分.
小结要点： ①确定一个近似数的精确度，主要看最后一个数字所在的数位，在哪一位就说精确到那一位； ②科学计数法表示的数，先还原成原数，在根据a中最后一个数据所在的位数确定精确度. ③带有单位的大数，先还原成原数，在根据带单位时最后一个数据所在的位数确定精确度. 设计意图：通过辨认具体的数精确到哪一位，理解精确度的表示方法要领，明确精确度是由最后一位数所在的数位确定的.通过想一想，学会用单位表示数的近似数，理解用科学记数法可以确切地表示数的精确度，突破精确度误判误区.在通过评价量规引领学生开展小组探究活动，鼓励学生积极交流、发现、总结找给定近似数精确度的要领及注意点，加深学生理解与记忆，压实知识基础，同时规范表达能力,对应目标2. 例2 用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数： (1)0.34082（精确到千分位） (2)64.8（精确到个位） (3)1.5046（精确到0.01） (4)130542（精确到千位） 解 (1)0.34082≈0.341 (2)64.8≈65 (3)1.5046≈1.50 (4)130542≈131000≈1.31×105 思考： 1.近似数1.50与1.5相同吗？表示近似数时能简单的把1.50后面的0去掉吗？ 2.为什么用科学记数法？130542（精确到千位）可以写成131000吗？ 变一变：130442（精确到千位） 小组合作交流：结合评价量规，总结用四舍五入法按要求取一个数近似数的步骤及注意点. 评价量规1.步骤总结☆☆☆☆☆； 2.每找到一个注意点+2分； 3.语言表达清晰明确☆☆☆☆☆； 4.组内交流参与度☆☆☆☆☆.自评，将所得☆涂黑，你共得 颗☆，得 分.
小结要点： ①小数末位0有精确度意义，不能去掉； ②用科学记数法表示较大数能确切表示其精确度，否则会认为其精确到个位（注意精确度位数数字是0的特殊情况）； ③用四舍五入法按要求取一个数近似数的步骤：定精确度要求的数位、对后一数位的数字四舍五入、写出结果. 设计意图：进一步熟悉近似数的概念，掌握按要求四舍五入取一个数近似数的方法要领，应对精确到那一位数后面的第一位数进行四舍五入，与其它的数位的数无关.通过思考对比1.50与1.5，强调末尾0的意义及科学记数法的引入解决大数精确度问题，突破操作误区.在通过评价量规引领学生开展小组探究活动，鼓励学生积极交流、发现、总结用四舍五入法按要求取一个数近似数的步骤及注意点，加深学生理解与记忆，压实知识基础，同时提升符号意识和规范表达能力,对应目标2. 五、巩固练习 1.（教材P66练习3）下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1) 127.32； (2) 0.0407； (3) 20.053； (4) 230.0； (5) 4.002； (6) 5.08×103. 小结要点： ①确定一个近似数的精确度，要注意小数点后面的0； ②带有单位的数要先还原成原数，再根据带单位时最后一个数字确定其精确度. 2.（教材P66练习4）用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数： (1)0.6328(精确到0.01) ； (2)7.9122(精确到个位)； (3)130.06(精确到十分位)； (4)46021(精确到百位). 小结要点： 较大的数取近似数时，如果要求精确的位数高于个位，要用科学计数法来表示近似数. 3.填空： (1)0.04954精确到千分位为 ； (2)369725000精确到百万位为 ； (3)2024年儋州市常住人口101.84万，精确到万位可表示为 ； (4)某学校占地约3.10×104平方米，其精确到 位. 小结要点： ①四舍五入后精确位是0的不能省略； ②求较大数的近似数一定要先还原成原数，科学记数法表示的数精确度要注意末位是0的情况. 设计意图：及时巩固目标2，强调四舍五入保留小数末尾0的必要性，突破易错点. 六、知识延伸 近似数在实际问题中有着广泛的应用，有些近似数也并不是用四舍五入法得到的. 1.估算 例如，某地遭遇水灾，约有10万人的生活受到影响，政府拟从外地调运一批粮食救灾，需估计每天要调运的粮食重量，如果按一个人平均一天需要约0.5kg粮食计算，那么可以估计出每天要调运约5万千克粮食. 2,进一法 又如，某校共有1230名学生， 想租用45座的客车外出秋游，估计需租用多少辆客车？ 计算得 1230÷45=27.33...，应租用28辆客车. 3.去尾法 要把一根100cm长的圆钢截成6cm长的小段做零件，最多可截几段（不计损耗）？ 计算得100÷6=16.66...，可加工16件. 设计意图：让学生了解到在实际问题中,近似数并不总是按四舍五入法得到的.根据实际要求，往往还会采用估算法、去尾法或进一法.让学生明白,要学会具体问题具体分析，不能死搬硬套，脱离生活实际，突破应用僵化误区，对应目标3. 七、回顾总结 设计意图：通过思维导图呈现本节知识要点，完善学生知识体系. 八、作业 基础性：教科书P66习题1.13A组； 提高性：教科书P66习题1.13B组； 实践性：将课前收集的有关东坡书院的数据按近似数与准确数进行整理. 评价：组内交换批改，共同总结错点并分析错因. 拓展性：查阅资料，列举古代中外数学家处理近似数的方法（如《九章算术》中的“半法”）. 九、板书设计

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