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2025-2026学年人教版数学七年级上册 第二章 有理数的运算
2.1.1 有理数的加法
（讲义）
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学习目标
理解有理数加法的意义，掌握加法法则的推导过程。
熟练运用加法法则进行有理数的加法运算。
能解决实际问题中涉及有理数加法的简单问题。
知识点梳理
1. 有理数加法的意义
有理数的加法是将两个有理数合并成一个数的运算，结果称为“和”。
2. 有理数加法法则
根据加数的符号不同，分为以下三种情况：
情况 法则 示例
同号两数相加 取相同符号，并把绝对值相加。
异号两数相加 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数与0相加 任何有理数加0仍等于它本身。
3. 加法运算的步骤
① 判断符号：先确定相加两数的符号是否相同。
② 计算绝对值：根据法则计算绝对值的和或差。
③ 写出结果：结合符号与绝对值得到最终结果。
示例解析：
计算 ：
符号不同，绝对值较大的数是 （绝对值7）。
用较大的绝对值减较小的绝对值：。
结果取 的符号，故和为 。
三知识点总结
核心法则：同号相加符号不变，异号相加“大减小”，符号跟着大数跑。
易错点：
异号相加时忽略符号的判断。
混淆绝对值相加与相减的情况。
实际应用：可用于温度变化、收支计算等场景。
巩固练习
一、选择题
1．若，且，则的值为（　　）
A．5 B．1 C．或1 D．1或5
2．下列计算正确的是（　　）
A．﹣1+1=0 B．﹣1﹣1=0
C．3÷（﹣）=﹣1 D．﹣22=4
3．计算-+(-)的正确结果是（　　）
A． B．- C．1 D．-1
4．计算：（﹣12）+（+）+（﹣8）+（﹣）+（﹣）=（　　）
A．-19 B．-18 C．-20 D．-17
5．定义新运算：对任意有理数a、b，都有a b=，例如， 2 3==，那么3 （﹣4）的值是（　　）
A．- B．- C． D．
6．与﹣2的和为0的数是（　　）
A．2 B．- C． D．-2
7．小磊解题时，将式子（﹣）+（﹣7）++（﹣4）先变成[（﹣）+]+[（﹣7）+（﹣4）]再计算结果，则小磊运用了（　　）
A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律
C．加法结合律 D．无法判断
8．下列代数和是8的式子是（　　）
A．（﹣2）+（+10） B．（﹣6）+（+2）
C． D．
9．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示，把a，﹣a，b，﹣b，a+b，a﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A．a﹣b＜﹣b＜a＜﹣a＜a+b＜b B．﹣b＜a﹣b＜a＜﹣a＜b＜a+b
C．a﹣b＜a＜﹣b＜a+b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜a﹣b＜﹣a＜b＜a+b
10．在探究“有理数加法法则”的过程中，我们只要通过对几类算式的运算进行归纳总结，就可以得出该法则．下列给出的算式中：①3+（﹣2）、②4+3、③（﹣3）+（﹣2）、④3+、⑤3+0、⑥6+（﹣3）、⑦4+（﹣5）、⑧5+（﹣5）．你认为可以帮助探究有理数加法法则的算式组合是（　　）
A．①②③④⑤⑧ B．②③⑤⑥⑦⑧
C．①③④⑤⑥⑧ D．①②④⑤⑦⑧
二、填空题
11．已知a=-2，b=1，则得值为（ 　 　 ）。
12．甲地的气温是℃，乙地的气温比甲地高℃，则乙地的气温是　 　℃.
13．在0，-2，1，这四个数中，最大数与最小数的和是　 　 ．
14．甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说：一个数a的相反数就是它本身，乙说：一个数b的倒数也等于其本身，请你猜一猜|b+a|=　 　
15．已知|a|=2，|b|=3，且ab＜0，则a+b的值为　 　．
三、解答题
16．如图是一个三阶幻方，由9个数构成并且横行，竖行和对角线上的和都相等，试填出空格中的数．
﹣3
7
9
5
17．某天上午，出租车司机王师傅驾驶电动汽车从地出发，在东西方向的公路上行驶．规定向东走为正，向西走为负，这天上午的8次行驶的里程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．
（1）王师傅走完第8次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？
（2）已知出租车平均每行驶1千米耗电2度，王师傅开始行驶前汽车电瓶储电150度，若少于5度电，则需要到附近的充电站充电，请通过计算说明王师傅这天上午中途是否需要充电？
18．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
（2）C村离A村有多远？
（3）邮递员一共骑了多少千米？
19．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．
（1）现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图1的九个方格中，使得第行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；
（2）通过研究问题（1），利用你发现的规律，将3，5，﹣7，1，7，﹣3，9，﹣5，﹣1
这九个数字分别填入图2的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．
参考答案
1．D
2．A
3．D
4．C
5．C
6．A
7．B
8．A
9．A
10．B
11．3
12．-7
13．-1
14．1
15．±1
16．解：∵﹣3+7+5=﹣3+12=9，
∴三个数的和为9，
第三行中间的数是9﹣（9+5）=﹣5，
最中间的数是9﹣（﹣3+9）=3，
第二列最上边的数是9﹣（﹣5+3）=9+2=11，
第一行的第一个数是9﹣（﹣3+11）=9﹣8=1，
第一列的第二个数是9﹣（1+9）=﹣1．
17．（1）他在地西边，离地有千米
（2）需要充电
18．解：（1）依题意得，数轴为：
；
（2）依题意得：C点与A点的距离为：2+4=6（千米）；
（3）依题意得邮递员骑了：2+3+9+4=18（千米）．
19．解：（1）15÷3=5，
∴最中间的数是5，其它空格填写如图1；
（2）如图2所示．

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