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2025-2026学年人教版数学七年级上册 第二章 有理数的运算
2.2.1 有理数的乘法（讲义）
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学习目标
理解有理数乘法的意义，掌握乘法法则。
熟练进行有理数的乘法运算，并能解决简单实际问题。
明确乘法运算的符号规律，培养符号意识。
知识点梳理
1. 有理数乘法法则
法则内容：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
正数 × 正数 = 正数（例：3 × 2 = 6）
负数 × 负数 = 正数（例： 4 × ( 3) = 12）
正数 × 负数 = 负数（例：5 × ( 2) = 10）
负数 × 正数 = 负数（例： 3 × 4 = 12）
特殊情形：
任何数与 0 相乘，积为 0（例：0 × ( 7) = 0）。
2. 多个有理数相乘的符号规律
步骤：
① 先确定积的符号：
若负因数的个数为 偶数，积为正；
若负因数的个数为 奇数，积为负。
② 再把所有因数的绝对值相乘。
示例：
( 2) × 3 × ( 1) = 6（2个负因数，积为正）
( 1) × ( 2) × ( 3) = 6（3个负因数，积为负）
3. 倒数
定义：乘积为 1 的两个数互为倒数。
正数的倒数是正数（例：2 的倒数是 ）；
负数的倒数是负数（例： 5 的倒数是 ）；
0 没有倒数。
知识点总结
核心要点 关键规律
乘法法则 同号得正，异号得负，绝对值相乘。
多个数相乘的符号 负因数个数为奇数→积负；偶数→积正。
倒数 乘积为1的两个数，0无倒数。
巩固练习
一、选择题
1．若干个不等于0的有理数相乘，积的符号(　　)
A．由因数的个数决定
B．由正因数的个数决定
C．由负因数的个数决定
D．由负因数和正因数个数的差为决定
2．已知 ，则式子：（　　）
A．2 B． C．或2 D．0
3．在，，，，这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（　　）
A．10 B．30 C．20 D．18
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．一个有理数的平方一定是正数
B．任何有理数都有相反数、绝对值和倒数
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数
D．如果几个有理数相乘，负因数的个数为奇数，那么它们的积一定是负数
5．﹣3×（﹣2）=（　　）
A． B．6 C．-6 D．-
6．下列各组运算结果符号为负的有（　　）
①（+）+（﹣）；②（﹣）﹣（﹣）；③﹣4×0；④2×（﹣3）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．式子4×25×（﹣+）=100（﹣+）=50﹣30+40中用的运算律是（　　）
A．乘法交换律及乘法结合律 B．乘法交换律及分配律
C．乘法结合律及分配律 D．分配律及加法结合律
8．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是（　　）
A．19 B．20 C．21 D．22
二、填空题
9．若，且，则　 　．
10．如果，则的值为．
11．定义一种新运算：对于任意有理数a，b都有，，则的值为　 　．
12．计算12=　 　
13．比大小：　 　（填“<”、“=”或“>”）．
14．已知a，b的和，a，b的积及b的相反数均为负，则a，b，-a，a+b，b-a的大小关系是　 　 ．（用“<”把它们连接起来）
三、解答题
15．计算：﹣45×（+1﹣0.4）
16．对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b，计算(-2)*3+1．
17．某仓库管理员统计10袋面粉的总质量，以为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量结果记录如下：
（1）这10袋面粉的总质量是多少千克？
（2）若每千克面粉的价格为元，则这10袋面粉共多少钱？
18．出租车司机李师傅某天上午营运时从公司出发，在东西走向的大街上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接八位乘客的行车里程（单位：）如下：．
（1）将最后一位乘客送到目的地时，李师傅在什么位置？
（2）若汽车耗油量为每千米0.07升，这天上午李师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？
19．某登山队的队员以大本营为基准，向距离大本营300米的顶峰冲击，由于天气变化无常，登山过程中，队员们不得不几次下撤，保障自身安全．将队员们向上爬升的海拔高度记为正数，向下撤退时下降的海拔高度记为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米），，，，，，，．
（1）这次冲击，登山队员有没有登上顶峰？若没有，距离顶峰还有多少米？
（2）在登山过程中，海拔高度每上升或下降1米，每名队员平均消耗8千卡的能量，若有10名队员参加了这次登山，他们共消耗了多少千卡的能量？
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．C
5．B
6．C
7．C
8．C
9．
10．
11．8
12．10
13．<
14．a15．解：﹣45×（+1﹣0.4）
=﹣45×﹣45×1+45×0.4
=﹣5﹣60+18
=﹣47．
16．解：(-2)*3+1=2×（-2）-3+1
=-4-3+1
=-6
17．（1）
（2）元
18．（1）李师傅在起始的西的位置
（2）出租车共耗油升
19．（1）这次冲击，登山队员没有登上顶峰．距离顶峰还有100米
（2）他们共消耗了46400千卡的能量

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